[toán 10]Lượng giác

hinh nhu sai de roi ban oi
de phai la tan A/2*tan B/2*tan C/2<=1/(3cản 3)

 

Không thanks hơi phí !

ta có: [TEX] A = cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2} \geq 3 \sqrt[3]{cot\frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}}[/TEX]
mà [TEX] cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot \frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2} [/TEX](có bài trên diễn đàn CM rùi)
\Rightarrow [TEX] A \geq 3 \sqrt{3} [/TEX]

\Rightarrow ĐPCM
thanks tui nha

 

nhưng mà phí thật

cậu viết lại chỗ đấy hộ mình và cho mình xin cái linh trên diễn đàn chứng mình điều đấy dc ko
thanks sau nha

 

Ta có :[TEX]cot \frac A2 = tan \frac {B+C}2=\frac {cot \frac{B}{2}+cot \frac{C}{2}}{cot \frac{B}{2}.cot \frac{C}{2}-1} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cot \frac A2.cot \frac B2.cot \frac C2=cot \frac A2+cot \frac B2 + cot \frac C2 [/TEX]

Chắc là đúng rùi nhỉ nếu sai mong mọi ng` thông cảm, nếu đúng mọi ng` thanks tui nha

 

1/[TEX]\frac{sin^2B}{sin^2 C}=\frac{tanB}{tan C}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{sin^2B}{sin^2C}=\frac{sinBcosC}{cosBsinC}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{sinB}{sinC}=\frac{cosC}{cosB}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinBcosB=sinCcosC[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2B=sin2C[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2B=2C[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]B=C[/TEX]
\Rightarrowtam giác ABC cân tại A

 

đề bài của ban sai rui!
chứng minh các bất đẳng thức sau:
1) [TEX]tanA/2 +tanB/2 +tanC/2\geq sqrt3[/TEX]
2)[TEX]tanA/2tanB/2tanC/2\leq1/(3\sqrt3)[/TEX]
giải: ta có [TEX] tanA/2 =cot(B/2 +C/2) =(1-tanB/2tanC/2)/(tanB/2 +tanC/2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tanA/2tanB/2 +tanB/2tanC/2 +tanC/2tanA/2 =1 (1)[/TEX]
ta lại có: [TEX](a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2\geq0 \Leftrightarrow(a+b+c)^2\geq3(ab+ac+bc)(2)[/TEX]
áp dụng(1),( 2) ta có:[TEX](tanA/2 +tanB/2+tanC/2)^2 \geq3(tanA/2tanB/2 +tanB/2tanC/2 +tanC/2tanA/2) =3[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]tanA/2 +tanB/2 +tanC/2 \geq sqrt3[/TEX]
câu 2:vi 0<A,B,C<pi \Rightarrow 0<A/2 ,B/2,C/2 <pi/2 \Rightarrow 0< tanA/2 ,tanB/2 ,tanC/2
theo bất đẳng thức côsi ta có: [TEX]1=(tanA/2tanB/2 +tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)^3 \geq27tan^2A/2tan^2B/2tan^2C/2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]tanA/2tanB/2tanC/2\leq1/(3\sqrt3)[/TEX]\RightarrowĐpcm!the end

 

Nữa nè !

CMR tam giác ABC t/ đk sau thì cân :
[TEX]a^2.sin2B+b^2.sin2A=c^2.c0t \frac C2 [/TEX]

 

hic cái đề này mình cũng chỉ dc 1 người bạn gửi cho mà thôi nên mình ko rõ
nhưng thôi cứ thanks các bạn

 

\Leftrightarrow[TEX]2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA=c^2cot\frac C2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2absinAcosB+2abcosAsinB=c^2cot\frac C2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2absin(A+B)=c^2cot\frac C2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2absinC=c^2cot\frac C2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4absin\frac C2cos\frac C2=c^2\frac{cos \frac C2}{sin\frac C2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4absin\frac C2=\frac{c^2}{sin\frac C2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4absin^2 \frac C2=c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab(1-cosC)=c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab(1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab})=c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab-a^2-b^2+c^2=c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2-2ab+b^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a-b=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a=b[/TEX]
Vậy tam giác ABC cân tại C

 

có ai còn cách nào nhanh gọn hơn k0? ?

 

Thực ra cách này cũng không dài mô, đó là viết đầy đủ thui nếu không chỉ vít tắt mấy bước thì cũng gọn lém muh!

 

Nữa nè !

Nhận dạng tam giác:

1/[TEX]S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^2[/TEX]

2/[TEX]sin^2A+sin^2B+2sinASinB=\frac 94 +3cosC+cos^2C [/TEX]

 

[Toán 10]Toán nâng cao nè.

Nếu 1 góc lượng giác (0x, 0v) có số đo -11pi /4 và 1 góc lượng giác (0x, 0v) có số đo 3 pi / 4 thì mọi góc lượng giác có số đo là bao nhiêu???
Đáp án: 3 pi / 2 + k2pi

 

góc lượng giác và công thức lượng giác

chào các bạn.sao tớ học toán thầy khải ,ấn để học phần lượng giác mà ko học được,mặc du tớ đã nộp học phí.
đây là công thức tính lượng giác
tan(a-b)=tan a-tan b/1+tan tan b

 

giúp tớ mấy bài toán cùi bắp nhé

1/cos^3 x.cos3x+ sin^3 x.sin3x= cos^3 2x
2/cos3x.sin^3 x+sin3x+cos^3 x=3/4sin4x

 

3/ 1/cos^6 x - tan^6 x = 3.tan^2 x/cos^2 x +1
4/ tanx-1/cos4x=(sin2x-cos2x)/sin2x+cos2x)
5/ (cot^2 2x-1)/2cot2x- cos8x.cot4x=sin8x

 

các bạn làm giúp mình bài này nhé,,, ngu wa' ko biết làm!!

bài 1: tìm giá trị lượng giác của các cung sau = 2 cách:
[TEX]120^o[/TEX], [TEX]150^o[/TEX], [TEX]180^o[/TEX], 3/4[tex]\pi[/tex]+15[tex]\pi[/tex], 61/4[tex]\pi[/tex], 16/3[tex]\pi[/tex], 19/2.[tex]\pi[/tex], 1/3[tex]\pi[/tex]+15[tex]\pi[/tex]
c1: sử dụng đường tròn tìm điểm cuối
c2: biểu diễn qua giá trị lượng giác của góc đặc biệt

bài 2: tìm điểm cuối:
[tex]\pi[/tex]/4, -[tex]\pi[/tex]/2, -4[tex]\pi[/tex]/3, -[TEX]120^o[/TEX], -[TEX]150^o[/TEX], 7[tex]\pi[/tex]/2, 17[tex]\pi[/tex]/3, [tex]\pi[/tex]/6+k2[tex]\pi[/tex]/3, [TEX]840^o[/TEX]

bài 3: tính giá trị biểu thức:
1, A= (2sinx - 3cosx) / (cosx+3sinx)
2, B= ([TEX]cos^2[/TEX]x - 2sinx.cosx + 2[TEX]sin^2[/TEX]x) / (2[TEX]cos^2[/TEX]x + 3sinx.cosx + [TEX]sin^2[/TEX]x)
3, tan[TEX]10^o[/TEX].tan[TEX]20^o[/TEX]. ... .tan[TEX]80^o[/TEX]
4, tan[TEX]1^o[/TEX].tan[TEX]2^o[/TEX]. ... .tan[TEX]89^o[/TEX]
5, cos[TEX]20^o[/TEX] + cos[TEX]40^o[/TEX] + ... + cos[TEX]180^o[/TEX]
6, [TEX]sin^2[/TEX][TEX]10^o[/TEX] + [TEX]sin^2[/TEX][TEX]20^o[/TEX] + ... + [TEX]sin^2[/TEX][TEX]170^o[/TEX]
7, sin(x + 17[tex]\pi[/tex]/2) - 3cos(x + 9[tex]\pi[/tex]) + 4sin.(15[tex]\pi[/tex] - 2x)/2

 

Bài 1 và 2 thì dùng đtròn lượg giác nhé! Các góc có số đo = độ thì có thể giản lược = trừ đi cho [TEX]k.360^o[/TEX]
Bài 3: lười tính
3- Thấy các góc đầu và cuối từng cặp phụ với nhau --> thay thế 1/2 dãy = cot góc phụ
---> kquả = 1
4- tươg tự bài 3
5- BT = [TEX]cos180^o[/TEX] = -1 (dùng tính chất của cos : [TEX]cos\alpha = -cos(180^o-\alpha)[/TEX]
6- BT = [TEX]2(sin^2{10^o} + sin^2{20^o} + ... +sin^2{80^o}) + sin^2{90^o} [/TEX]
=[TEX]8 + 1 = 9[/TEX]
7- [TEX]BT = sin(x + \frac{\pi}{2}) - 3cos(x + \pi}) +4sin(-x - \frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]= -3sin(x + \frac{\pi}{2}) - 3cos(x + {\pi})[/TEX]
[TEX]= -3cosx + 3cosx[/TEX]
[TEX]= 0 [/TEX]
Hơi ngu toán, không biết đúg k nữa ^^

 

ohe!! tks b. nhez!! mih` kon` ngu hon
_______________________________

 

mọi ng giúp mình bài nài vs nhé!!

mọi ng` làm giùm e vs nhé!! t7 này phải nộp rùi!!

bài 1: rút gọn:
A= [tex]\frac{(cot44^o + tan226^o).cot406^o}{cot316^o}[/tex] - cot[TEX]72^o[/TEX].cot[TEX]18^o[/TEX]

B= cos[tex]\frac{2\pi}{7}[/tex] + cos[tex]\frac{4\pi}{7}[/tex] + cos[tex]\frac{6\pi}{7}[/tex]

bài 2: cho cos(a)= -3/4, sin(b)= -1/3
với [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]<a<[TEX]\pi[/TEX], [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex]<b<2[TEX]\pi[/TEX]
tính cos(a+b) & sin(a-b)

bài 3: cho tan(a)= 1/2, sin(b)= 3/5 (0<b<[tex]\frac{\pi}{2}[/tex])
tính: tan(a+b) & cot(a-b)