N
N
n_k_l
Không thanks hơi phí !
mà [TEX] cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot \frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2} [/TEX](có bài trên diễn đàn CM rùi)
\Rightarrow [TEX] A \geq 3 \sqrt{3} [/TEX]
\Rightarrow ĐPCM
thanks tui nha
ta có: [TEX] A = cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2} \geq 3 \sqrt[3]{cot\frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}}[/TEX]
mà [TEX] cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot \frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2} [/TEX](có bài trên diễn đàn CM rùi)
\Rightarrow [TEX] A \geq 3 \sqrt{3} [/TEX]
\Rightarrow ĐPCM
thanks tui nha
Last edited by a moderator:
K
kenlitu
nhưng mà phí thật
thanks sau nha
cậu viết lại chỗ đấy hộ mình và cho mình xin cái linh trên diễn đàn chứng mình điều đấy dc ko
thanks sau nha
N
n_k_l
Ta có :[TEX]cot \frac A2 = tan \frac {B+C}2=\frac {cot \frac{B}{2}+cot \frac{C}{2}}{cot \frac{B}{2}.cot \frac{C}{2}-1} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cot \frac A2.cot \frac B2.cot \frac C2=cot \frac A2+cot \frac B2 + cot \frac C2 [/TEX]
Chắc là đúng rùi nhỉ nếu sai mong mọi ng` thông cảm, nếu đúng mọi ng` thanks tui nha
L
linh_thuy
Tam giác ABC t/m biểu thức sau,có đặc điểm gì ?
1/[TEX]\frac{sin^2B}{sin^2 C}=\frac{tanB}{tan C}[/TEX]
2/[TEX] (b^2+c^2)sin(B-C) = (-b^2+c^2)sin(B+C) [/TEX]
3/[TEX] \frac{2cosA+cosC}{2cosB+cosC}=\frac{sinB}{sinA} [/TEX]
4/[TEX]\frac{(b-c)^2}{b^2}=2.\frac{1-cos(B-C)}{1-cos2B} [/TEX]
Mọi ng` thử làm ha
1/[TEX]\frac{sin^2B}{sin^2 C}=\frac{tanB}{tan C}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{sin^2B}{sin^2C}=\frac{sinBcosC}{cosBsinC}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{sinB}{sinC}=\frac{cosC}{cosB}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinBcosB=sinCcosC[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2B=sin2C[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2B=2C[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]B=C[/TEX]
\Rightarrowtam giác ABC cân tại A
H
hoangtuan_241190
đề bài của ban sai rui!
chứng minh các bất đẳng thức sau:
1) [TEX]tanA/2 +tanB/2 +tanC/2\geq sqrt3[/TEX]
2)[TEX]tanA/2tanB/2tanC/2\leq1/(3\sqrt3)[/TEX]
giải: ta có [TEX] tanA/2 =cot(B/2 +C/2) =(1-tanB/2tanC/2)/(tanB/2 +tanC/2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tanA/2tanB/2 +tanB/2tanC/2 +tanC/2tanA/2 =1 (1)[/TEX]
ta lại có: [TEX](a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2\geq0 \Leftrightarrow(a+b+c)^2\geq3(ab+ac+bc)(2)[/TEX]
áp dụng(1),( 2) ta có:[TEX](tanA/2 +tanB/2+tanC/2)^2 \geq3(tanA/2tanB/2 +tanB/2tanC/2 +tanC/2tanA/2) =3[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]tanA/2 +tanB/2 +tanC/2 \geq sqrt3[/TEX]
câu 2:vi 0<A,B,C<pi \Rightarrow 0<A/2 ,B/2,C/2 <pi/2 \Rightarrow 0< tanA/2 ,tanB/2 ,tanC/2
theo bất đẳng thức côsi ta có: [TEX]1=(tanA/2tanB/2 +tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)^3 \geq27tan^2A/2tan^2B/2tan^2C/2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]tanA/2tanB/2tanC/2\leq1/(3\sqrt3)[/TEX]\RightarrowĐpcm!the end
N
n_k_l
K
kenlitu
hic cái đề này mình cũng chỉ dc 1 người bạn gửi cho mà thôi nên mình ko rõ
nhưng thôi cứ thanks các bạn
nhưng thôi cứ thanks các bạn
L
linh_thuy
\Leftrightarrow[TEX]2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA=c^2cot\frac C2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2absinAcosB+2abcosAsinB=c^2cot\frac C2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2absin(A+B)=c^2cot\frac C2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2absinC=c^2cot\frac C2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4absin\frac C2cos\frac C2=c^2\frac{cos \frac C2}{sin\frac C2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4absin\frac C2=\frac{c^2}{sin\frac C2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4absin^2 \frac C2=c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab(1-cosC)=c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab(1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab})=c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab-a^2-b^2+c^2=c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2-2ab+b^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a-b=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a=b[/TEX]
Vậy tam giác ABC cân tại C
N
n_k_l
L
linh_thuy
Thực ra cách này cũng không dài mô, đó là viết đầy đủ thui nếu không chỉ vít tắt mấy bước thì cũng gọn lém muh!
N
n_k_l
Nữa nè !
Nhận dạng tam giác:
1/[TEX]S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^2[/TEX]
2/[TEX]sin^2A+sin^2B+2sinASinB=\frac 94 +3cosC+cos^2C [/TEX]
Nhận dạng tam giác:
1/[TEX]S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^2[/TEX]
2/[TEX]sin^2A+sin^2B+2sinASinB=\frac 94 +3cosC+cos^2C [/TEX]
K
kitty_leam
[Toán 10]Toán nâng cao nè.
Nếu 1 góc lượng giác (0x, 0v) có số đo -11pi /4 và 1 góc lượng giác (0x, 0v) có số đo 3 pi / 4 thì mọi góc lượng giác có số đo là bao nhiêu???
Đáp án: 3 pi / 2 + k2pi
Nếu 1 góc lượng giác (0x, 0v) có số đo -11pi /4 và 1 góc lượng giác (0x, 0v) có số đo 3 pi / 4 thì mọi góc lượng giác có số đo là bao nhiêu???
Đáp án: 3 pi / 2 + k2pi
C
cogaikemcoi_hoctap
góc lượng giác và công thức lượng giác
chào các bạn.sao tớ học toán thầy khải ,ấn để học phần lượng giác mà ko học được,mặc du tớ đã nộp học phí.
đây là công thức tính lượng giác
tan(a-b)=tan a-tan b/1+tan tan b
chào các bạn
.sao tớ học toán thầy khải ,ấn để học phần lượng giác mà ko học được,mặc du tớ đã nộp học phí.đây là công thức tính lượng giác
tan(a-b)=tan a-tan b/1+tan tan b
G
giapngochai
giúp tớ mấy bài toán cùi bắp nhé
1/cos^3 x.cos3x+ sin^3 x.sin3x= cos^3 2x
2/cos3x.sin^3 x+sin3x+cos^3 x=3/4sin4x
1/cos^3 x.cos3x+ sin^3 x.sin3x= cos^3 2x
2/cos3x.sin^3 x+sin3x+cos^3 x=3/4sin4x
G
giapngochai
3/ 1/cos^6 x - tan^6 x = 3.tan^2 x/cos^2 x +1
4/ tanx-1/cos4x=(sin2x-cos2x)/sin2x+cos2x)
5/ (cot^2 2x-1)/2cot2x- cos8x.cot4x=sin8x
4/ tanx-1/cos4x=(sin2x-cos2x)/sin2x+cos2x)
5/ (cot^2 2x-1)/2cot2x- cos8x.cot4x=sin8x
U
uatkimhuongdn
các bạn làm giúp mình bài này nhé,,, ngu wa' ko biết làm!!
bài 1: tìm giá trị lượng giác của các cung sau = 2 cách:
[TEX]120^o[/TEX], [TEX]150^o[/TEX], [TEX]180^o[/TEX], 3/4[tex]\pi[/tex]+15[tex]\pi[/tex], 61/4[tex]\pi[/tex], 16/3[tex]\pi[/tex], 19/2.[tex]\pi[/tex], 1/3[tex]\pi[/tex]+15[tex]\pi[/tex]
c1: sử dụng đường tròn tìm điểm cuối
c2: biểu diễn qua giá trị lượng giác của góc đặc biệt
bài 2: tìm điểm cuối:
[tex]\pi[/tex]/4, -[tex]\pi[/tex]/2, -4[tex]\pi[/tex]/3, -[TEX]120^o[/TEX], -[TEX]150^o[/TEX], 7[tex]\pi[/tex]/2, 17[tex]\pi[/tex]/3, [tex]\pi[/tex]/6+k2[tex]\pi[/tex]/3, [TEX]840^o[/TEX]
bài 3: tính giá trị biểu thức:
1, A= (2sinx - 3cosx) / (cosx+3sinx)
2, B= ([TEX]cos^2[/TEX]x - 2sinx.cosx + 2[TEX]sin^2[/TEX]x) / (2[TEX]cos^2[/TEX]x + 3sinx.cosx + [TEX]sin^2[/TEX]x)
3, tan[TEX]10^o[/TEX].tan[TEX]20^o[/TEX]. ... .tan[TEX]80^o[/TEX]
4, tan[TEX]1^o[/TEX].tan[TEX]2^o[/TEX]. ... .tan[TEX]89^o[/TEX]
5, cos[TEX]20^o[/TEX] + cos[TEX]40^o[/TEX] + ... + cos[TEX]180^o[/TEX]
6, [TEX]sin^2[/TEX][TEX]10^o[/TEX] + [TEX]sin^2[/TEX][TEX]20^o[/TEX] + ... + [TEX]sin^2[/TEX][TEX]170^o[/TEX]
7, sin(x + 17[tex]\pi[/tex]/2) - 3cos(x + 9[tex]\pi[/tex]) + 4sin.(15[tex]\pi[/tex] - 2x)/2
bài 1: tìm giá trị lượng giác của các cung sau = 2 cách:
[TEX]120^o[/TEX], [TEX]150^o[/TEX], [TEX]180^o[/TEX], 3/4[tex]\pi[/tex]+15[tex]\pi[/tex], 61/4[tex]\pi[/tex], 16/3[tex]\pi[/tex], 19/2.[tex]\pi[/tex], 1/3[tex]\pi[/tex]+15[tex]\pi[/tex]
c1: sử dụng đường tròn tìm điểm cuối
c2: biểu diễn qua giá trị lượng giác của góc đặc biệt
bài 2: tìm điểm cuối:
[tex]\pi[/tex]/4, -[tex]\pi[/tex]/2, -4[tex]\pi[/tex]/3, -[TEX]120^o[/TEX], -[TEX]150^o[/TEX], 7[tex]\pi[/tex]/2, 17[tex]\pi[/tex]/3, [tex]\pi[/tex]/6+k2[tex]\pi[/tex]/3, [TEX]840^o[/TEX]
bài 3: tính giá trị biểu thức:
1, A= (2sinx - 3cosx) / (cosx+3sinx)
2, B= ([TEX]cos^2[/TEX]x - 2sinx.cosx + 2[TEX]sin^2[/TEX]x) / (2[TEX]cos^2[/TEX]x + 3sinx.cosx + [TEX]sin^2[/TEX]x)
3, tan[TEX]10^o[/TEX].tan[TEX]20^o[/TEX]. ... .tan[TEX]80^o[/TEX]
4, tan[TEX]1^o[/TEX].tan[TEX]2^o[/TEX]. ... .tan[TEX]89^o[/TEX]
5, cos[TEX]20^o[/TEX] + cos[TEX]40^o[/TEX] + ... + cos[TEX]180^o[/TEX]
6, [TEX]sin^2[/TEX][TEX]10^o[/TEX] + [TEX]sin^2[/TEX][TEX]20^o[/TEX] + ... + [TEX]sin^2[/TEX][TEX]170^o[/TEX]
7, sin(x + 17[tex]\pi[/tex]/2) - 3cos(x + 9[tex]\pi[/tex]) + 4sin.(15[tex]\pi[/tex] - 2x)/2
Last edited by a moderator:
M
maxqn
Bài 1 và 2 thì dùng đtròn lượg giác nhé! Các góc có số đo = độ thì có thể giản lược = trừ đi cho [TEX]k.360^o[/TEX]
Bài 3: lười tính
3- Thấy các góc đầu và cuối từng cặp phụ với nhau --> thay thế 1/2 dãy = cot góc phụ
---> kquả = 1
4- tươg tự bài 3
5- BT = [TEX]cos180^o[/TEX] = -1 (dùng tính chất của cos : [TEX]cos\alpha = -cos(180^o-\alpha)[/TEX]
6- BT = [TEX]2(sin^2{10^o} + sin^2{20^o} + ... +sin^2{80^o}) + sin^2{90^o} [/TEX]
=[TEX]8 + 1 = 9[/TEX]
7- [TEX]BT = sin(x + \frac{\pi}{2}) - 3cos(x + \pi}) +4sin(-x - \frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]= -3sin(x + \frac{\pi}{2}) - 3cos(x + {\pi})[/TEX]
[TEX]= -3cosx + 3cosx[/TEX]
[TEX]= 0 [/TEX]
Hơi ngu toán, không biết đúg k nữa ^^
Last edited by a moderator:
U
uatkimhuongdn
U
uatkimhuongdn
mọi ng giúp mình bài nài vs nhé!!
mọi ng` làm giùm e vs nhé!! t7 này phải nộp rùi!!
bài 1: rút gọn:
A= [tex]\frac{(cot44^o + tan226^o).cot406^o}{cot316^o}[/tex] - cot[TEX]72^o[/TEX].cot[TEX]18^o[/TEX]
B= cos[tex]\frac{2\pi}{7}[/tex] + cos[tex]\frac{4\pi}{7}[/tex] + cos[tex]\frac{6\pi}{7}[/tex]
bài 2: cho cos(a)= -3/4, sin(b)= -1/3
với [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]<a<[TEX]\pi[/TEX], [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex]<b<2[TEX]\pi[/TEX]
tính cos(a+b) & sin(a-b)
bài 3: cho tan(a)= 1/2, sin(b)= 3/5 (0<b<[tex]\frac{\pi}{2}[/tex])
tính: tan(a+b) & cot(a-b)
mọi ng` làm giùm e vs nhé!! t7 này phải nộp rùi!!
bài 1: rút gọn:
A= [tex]\frac{(cot44^o + tan226^o).cot406^o}{cot316^o}[/tex] - cot[TEX]72^o[/TEX].cot[TEX]18^o[/TEX]
B= cos[tex]\frac{2\pi}{7}[/tex] + cos[tex]\frac{4\pi}{7}[/tex] + cos[tex]\frac{6\pi}{7}[/tex]
bài 2: cho cos(a)= -3/4, sin(b)= -1/3
với [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]<a<[TEX]\pi[/TEX], [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex]<b<2[TEX]\pi[/TEX]
tính cos(a+b) & sin(a-b)
bài 3: cho tan(a)= 1/2, sin(b)= 3/5 (0<b<[tex]\frac{\pi}{2}[/tex])
tính: tan(a+b) & cot(a-b)