Toán 10 [toán 10]Lượng giác

[linh_thuy]

hình như câu cuối sai đề. vế sau phải là [TEX]tanA.{tan}^{2}B[/TEX] mới đúng.

 

[linh_thuy]

Bài típ nè cố giải giùm ha !!!

/CMR tam giác ABC t/m đk sau thì nó cân:

+/[TEX] a.tanA + b.tanB + c.tanC = (a+b)tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
+/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
+/[TEX]tanA + tanB =2cot .\frac {C}{2}[/TEX]
+/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tanB [/TEX]
AI LÀM HẾT GIÙM TUI THÌ TUI THANKS LIỀN

3.\Leftrightarrow [TEX]\frac{sin(A+B)}{cosAcosB}[/TEX]= - 2[TEX]\frac{cos\frac{A+B}{2}}{sin\frac{A+B}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{sin}^{2}\frac{A+B}{2}[/TEX]=-cosAcosB
\Leftrightarrow1- cos(A+B)= - 2 cosAcosB
\Leftrightarrow1- cos(A+B)= - (cos(A+B)+cos(A-B))
\Leftrightarrowcos(A-B)=-1
\Leftrightarrowsin(A-B)=0 \Rightarrow....................

4. coi lại đề đi!

 

[linh_thuy]

trời ơi. lại đánh lộn. Đánh latex khó thật. Thui tự hiểu nha. muh mấy bài khác cũng nhác đánh lém. Đánh vừa lâu vừa khó như ma. hic

 

[n_k_l]

3.\Leftrightarrow [TEX] \frac{sin(A+B)}{cosAcosB} [/TEX]= - 2[TEX]\frac{cos\frac{A+B}{2}}{sin\frac{A+B}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{sin}^{2}\frac{A+B}{2}[/TEX]=-cosAcosB
\Leftrightarrow1- cos(A+B)= - 2 cosAcosB
\Leftrightarrow1- cos(A+B)= - (cos(A+B)+cos(A-B))
\Leftrightarrowcos(A-B)=-1
\Leftrightarrowsin(A-B)=0 \Rightarrow....................

coi lại đề đi![/QUOTE]
bn ơi ng sai là bn hok faisr tui đâu

\Leftrightarrow [TEX] \frac{sin(A+B)}{cosAcosB} = - 2ht\frac{cos\frac{A+B}{2}}{sin\frac{A+B}{2}} [/TEX]
[/ QUOTE]

tui nghĩ là fải nỳ cơ:[TEX] (1)\Leftrightarrow \frac{sin(A+B)}{cosAcosB}=2cot \frac{C}{2} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{ 2sin\frac C2.cos\frac C2}{cosAcosB}= \frac{ cos \frac C2}{ sin\frac C2} [/TEX]

 

[linh_thuy]

baif bữa qua tui giải sai rùi. hic. Tại khi nớ buồn ngủ quá. Nhầm to, (A+B+C)/2=pi/2, hic hic hic, để tui giải lại.

 

[linh_thuy]

Bài típ nè cố giải giùm ha !!!

/CMR tam giác ABC t/m đk sau thì nó cân:

+/[TEX] a.tanA + b.tanB + c.tanC = (a+b)tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
+/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
+/[TEX]tanA + tanB =2cot .\frac {C}{2}[/TEX]
+/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tan^2B [/TEX]
AI LÀM HẾT GIÙM TUI THÌ TUI THANKS LIỀN

+/[TEX]tanA + tanB =2cot \frac {C}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \frac{sin(A+B)}{cosAcosB}= 2tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A+B}{2}}{cosAcosB}=2\frac{sin\frac{A+B}{2}}{cos\frac{A+B}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]{cos}^{2}\frac{A+B}{2}= cosAcosB[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+cos(A+B)= 2cosAcosB[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+cos(A+B)= cos(A+B) + cos(A-B)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(A-B)= 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A-B = k2\pi [/TEX]
\RightarrowA=B với k=0. \Rightarrow..................

 

[linh_thuy]

Bài típ nè cố giải giùm ha !!!

/CMR tam giác ABC t/m đk sau thì nó cân:

+/[TEX] a.tanA + b.tanB + c.tanC = (a+b)tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
+/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
+/[TEX]tanA + tanB =2cot .\frac {C}{2}[/TEX]
+/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tan^2B [/TEX]
AI LÀM HẾT GIÙM TUI THÌ TUI THANKS LIỀN

+/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tan^2B [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tanA + tanB= - tanB(1 - tanAtanB)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tanB = - \frac{tanA + tanB}{1 - tanAtanB}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tanB = - tan(A+B)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tanB = tanC[/TEX]
\RightarrowB=C \Rightarrowtam giác ABC cân ở A

 

[linh_thuy]

Bài típ nè cố giải giùm ha !!!

/CMR tam giác ABC t/m đk sau thì nó cân:

+/[TEX] a.tanA + b.tanB + c.tanC = (a+b)tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
+/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
+/[TEX]tanA + tanB =2cot .\frac {C}{2}[/TEX]
+/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tan^2B [/TEX]
AI LÀM HẾT GIÙM TUI THÌ TUI THANKS LIỀN

+/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A+B}{2}}{2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A+B}{2}}= \frac{sin(A+B)}{2cosA.cosB}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][\frac{2sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A+B}{2}}{2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A+B}{2}}=\frac{2sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A+B}{2}}{2cosAcosB} /TEX] \Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{cos\frac{A+B}{2}}= \frac{cos\frac{A+B}{2}}{cosAcosB}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{cos}^{2}\frac{A+B}{2}= cosAcosB[/TEX]
\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow[TEX]A-B=k2\pi [/TEX]
\RightarrowA=B với k=0. \Rightarrow..................

 

[linh_thuy]

Còn bài nữa đợi túi tui lên giải tiếp. Dừ phải đi nấu cơm đã.

 

[n_k_l]

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow[TEX]A-B=k2\pi [/TEX]
\RightarrowA=B với k=0. \Rightarrow..................

linh_thuy ơi bn lại nhầm nữa rùi nè
đây là tam giác ABC ma` nên [TEX]A-B=0^o[/TEX] chứ
(vì [TEX]cos 0^o=1[/TEX] chứ hok fải [TEX]cos {180^o}=1[/TEX]

 

[linh_thuy]

linh_thuy ơi bn lại nhầm nữa rùi nè
đây là tam giác ABC ma` nên [TEX]A-B=180^o[/TEX] chứ

Bạn ơi là bạn, [TEX]A-B=180^o[/TEX] thì chắc A> [/TEX]180^o[/TEX] mất muh 3 góc của tam giác thì tổng chỉ có bằng [/TEX]180^o[/TEX] thui. Bạn nhầm rùi đó!

 

[linh_thuy]

Bài típ nè cố giải giùm ha !!!

/CMR tam giác ABC t/m đk sau thì nó cân:

+/[TEX] a.tanA + b.tanB + c.tanC = (a+b)tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
+/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
+/[TEX]tanA + tanB =2cot .\frac {C}{2}[/TEX]
+/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tan^2B [/TEX]
AI LÀM HẾT GIÙM TUI THÌ TUI THANKS LIỀN

Bài 1 bỏ ctanC đi thì giải được. hic. còn ri thì ti chưa giải.

 

[n_k_l]

Bài 1 bỏ ctanC đi thì giải được. hic. còn ri thì ti chưa giải.

tui cóp nhầm bi giời tui sưa đê ngay đây thanks

 

[n_k_l]

CMR tam giác ABC t/m đk sau thì đều
[TEX] \frac{a}{m_a}= \frac{b}{m_b} = \frac{c}{m_c} [/TEX]

 

[linh_thuy]

Bài típ nè cố giải giùm ha !!!

/CMR tam giác ABC t/m đk sau thì nó cân:

+/[TEX] a.tanA + b.tanB = (a+b)tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
+/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
+/[TEX]tanA + tanB =2cot .\frac {C}{2}[/TEX]
+/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tan^2B [/TEX]
AI LÀM HẾT GIÙM TUI THÌ TUI THANKS LIỀN

Vậy câu 1 giải thế này nhé:
\Leftrightarrow[TEX]atanA + btanB = (a+b)cot\frac{C}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]atanA + btanB = (a+b)tan\frac{A+B}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a(tanA - tan\frac{A+B}{2}) + b(tanB - tan\frac{A+B}{2}) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a\frac{sin\frac{A-B}{2}}{cosAcos\frac{A+B}{2}}+ b\frac{sin\frac{B-A}{2}}{cosBcos\frac{A+B}{2}}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin\frac{A-B}{2}.\left(\frac{a}{cosA} - \frac{b}{cosB} \right)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin\frac{A-B}{2}.\left(2RtanA - 2RtanB \right)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin\frac{A-B}{2}.\left(tanA - tanB \right) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin\frac{A-B}{2}=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{A-B}{2}= k\pi [/TEX]\RightarrowA=B với k=0
hoặc [TEX]tanA = tanB[/TEX]\RightarrowA=B
Vậy tam giác ABC cân tại C.[/QUOTE]

 

[linh_thuy]

CMR tam giác ABC t/m đk sau thì đều
[TEX] \frac{a}{m_a}= \frac{b}{m_b} = \frac{c}{m_c} [/TEX]

Bg:

[TEX] \frac{a}{m_a}= \frac{b}{m_b}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2}{m_a^2}=\frac{b^2}{m_b^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{4a^2}{2{b}^{2}+2{c}^{2}-{a}^{2}}= \frac{4b^2}{2{a}^{2}+2{c}^{2}-{b}^{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2{a}^{4}+ 2a^2{c}^{2}- a^2{b}^{2}= 2{b}^{4}+ 2b^2{c}^{2}- {a}^{2}b^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2\left({a}^{4}-{b}^{4} \right)+ 2{c}^{2}\left(a^2-b^2 \right)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^2-b^2)(a^2+b^2+c^2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)(a+b)(a^2+b^2+c^2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a-b=0[/TEX] vì [TEX]a+b>0[/TEX] và [TEX]a^2+b^2+c^2>0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a=b[/TEX]
Tượng tự ta chứng minh được: [TEX]b=c[/TEX]; [TEX]c=a[/TEX]
Vậy tam giác ABC đều.

 

[n_k_l]

Bg:

[TEX] \frac{a}{m_a}= \frac{b}{m_b}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{4a}{2{b}^{2}+2{c}^{2}-{a}^{2}}= \frac{4b}{2{a}^{2}+2{c}^{2}-{b}^{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2{a}^{3}+ 2a{c}^{2}- a{b}^{2}= 2{b}^{3}+ 2b{c}^{2}- {a}^{2}b[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2\left({a}^{3}-{b}^{3} \right)+ 2{c}^{2}\left(a-b \right)+ ab\left(a-b \right)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left(a-b \right)\left(2{a}^{2}+ 2ab+2{b}^{2}+2{c}^{2}+ab \right)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left(a-b \right)\left(2{a}^{2}+2{b}^{2}+2{c}^{2}+ 3ab \right)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a-b=0[/TEX] (vì [TEX]\left(2{a}^{2}+2{b}^{2}+2{c}^{2}+ 3ab \right)>0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a=b[/TEX]

Tượng tự ta chứng minh được: [TEX]b=c[/TEX]; [TEX]c=a[/TEX]
Vậy tam giác ABC đều.

Tui nghĩ là

[TEX]\frac{4a}{2{b}^{2}+2{c}^{2}-{a}^{2}}= \frac{4b}{2{a}^{2}+2{c}^{2}-{b}^{2}}[/TEX]

cái nè fải là
[TEX]\frac{4a^2}{2{b}^{2}+2{c}^{2}-{a}^{2}}= \frac{4b^2}{2{a}^{2}+2{c}^{2}-{b}^{2}}[/TEX][/QUOTE]

 

[linh_thuy]

uh. nhầm rùi, cứ tưởng [TEX]m_a^2, m_b^2[/TEX] cơ, đọc nhầm đề........... hic hic hic

 

[n_k_l]

Nữa nè !

Tam giác ABC t/m biểu thức sau,có đặc điểm gì ?
1/[TEX]\frac{sin^2B}{sin^2 C}=\frac{tanB}{tan C}[/TEX]
2/[TEX] (b^2+c^2)sin(B-C) = (-b^2+c^2)sin(B+C) [/TEX]
3/[TEX] \frac{2cosA+cosC}{2cosB+cosC}=\frac{sinB}{sinA} [/TEX]
4/[TEX]\frac{(b-c)^2}{b^2}=2.\frac{1-cos(B-C)}{1-cos2B} [/TEX]
Mọi ng` thử làm ha

 

[kenlitu]

bài lượng giác trong tam giác

[TEX]tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\leq1/(3\sqrt3)[/TEX]
mình chưa rõ lắm về lượng giác trong tam giác, mong mọi người giúp đỡ