Toán 10 [toán 10]Lượng giác

T

thamtusieuquay

_Bài này đơn giản thôi.Em có thể giải như sau:(gọi AD là phân giác của góc A của tam giác ABC)
[tex] S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD} [/tex]
=> [tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.AD.c.sin(\frac{A}{2})+\frac{1}{2}.AD.b.sin(\frac{A}{2})=\frac{1}{2}.AD.sin(\frac{A}{2})(b+c)[/tex]
=> [tex] AD =\frac{2.bc.cos(\frac{A}{2})}{b+c} [/tex] (do [tex] sinA=2.sin(\frac{A}{2}).cos(\frac{A}{2}) [/tex] )

Như vậy bài toán đã giải xong.
 
H

hacbeo

thamtusieuquay said:
_Bài này đơn giản thôi.Em có thể giải như sau:(gọi AD là phân giác của góc A của tam giác ABC)
[tex] S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD} [/tex]
=> [tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.AD.c.sin(\frac{A}{2})+\frac{1}{2}.AD.b.sin(\frac{A}{2})=\frac{1}{2}.AD.sin(\frac{A}{2})(b+c)[/tex]
=> [tex] AD =\frac{2.bc.cos(\frac{A}{2})}{b+c} [/tex] (do [tex] sinA=2.sin(\frac{A}{2}).cos(\frac{A}{2}) [/tex] )

Như vậy bài toán đã giải xong.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
này nhóc, bọn lớp 9 là học mấy cái này đâu?
 
T

thamtusieuquay

_Công thức nhân đôi đã được học từ lớp 8 (nó nằm trong phần hình học ).Còn công thức tính diện tích băng sin là mình chứng ngắn gọn nhưng đâu có gì lạ vì có thể chứng minh công thức đó ([tex] S_{ABC}=\frac{1}{2}.b.h_b=\frac{1}{2}.b.c.sinA [/tex]).Như vậy mọi vấn đề trên đã được giải quyết xong).Chúc mọi người học tốt.
 
Q

quycondoraemon

sao có vấn đề ko khó giải quyết mà mọi người lại cĩa nhau là sao vậy? bài này thamtusieuquay đã làm rồi đệ ko có ý kiến.Chúc cả nhà học tốt và đừng có mắng nhau trên diễn đàn đấy^^!!
 
T

thamtusieuquay

_Công thức đường phân giác ngoài của góc A :(AE là phân giác ngoài của góc A)
[tex] AE=\frac{2bc.sin(\frac{A}{2})}{|b-c|} [/tex]

Chứng minh :
[tex] S_{ABC} =S_{AEC} -S_{BAE} [/tex]
=>[tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.b.AE.sin(90^0+\frac{A}{2}) -\frac{1}{2}.c.AE.sin(90^0-\frac{A}{2}) [/tex]
=>[tex] \frac{1}{2}.bc.sinA =\frac{1}{2}.AE.cos(\frac{A}{2})(b-c) [/tex]

=> [tex] AE=\frac{2bc.sin(\frac{A}{2})}{|b-c|} [/tex]

Tương tự ta có:
[tex] l'_b=\frac{2ac.sin(\frac{B}{2})}{|a-c|} [/tex]

[tex] l'_c=\frac{2ab.sin(\frac{C}{2})}{|a-b|} [/tex]

Như vậy trường hợp phân giác ngoài đã tính xong.
 
N

n_k_l

( Toán 10 ) Hệ thức lượng trong tam giác

CMR trong tam giác ABC có :
1/[TEX]\frac{a.sinA + b.sinB + c.sinC }{a.cosA +b.cosB + c.cosC} = cotA + cotB + cot C [/TEX]
2/[TEX]cotA + cotB + cot C = 1 + \frac{r}{R}[/TEX]
3/[TEX] \frac{sin{\frac{A}{2}}}{cos{\frac{B}{2}}cos{\frac{C}{2}}} + \frac{sin{\frac{B}{2}}}{cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{C}{2}}} + \frac{sin{{\frac{C}{2}}}}{{cos{\frac{A}{2}}cos { \frac {B} {2}}} }=2 [/TEX]

Các bác làm nhanh giúp e nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1;)
 
Last edited by a moderator:
N

ngomaithuy93

Câu 1 và 2 bạn chỉ cần áp dụng định lí Sin Và định lí cos là ra ngay ấy mà! Thông cảm cho tớ, tớ rất muốn giúp bạn tận tình nhưng lại ko biết gõ công thức(!) Cố lên nhé!
 
N

n_k_l

????????

Hok ai làm thì tui cóp đáp án luôn ha!
1/ [TEX]VT = \frac{2R(sin^2A+sin^2B+sin^2C)}{R(sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC)}= \frac{2(sin^2A+sin^2B+sin^2C)}{4(sin2A+sin2B+sin2C)}=\frac{sinA}{2sinBsinC}+\frac{sinB}{2sinAsinC}+ \frac {sinC}{2sinBsinA}[/TEX]
Ta có:[TEX] \frac{sinA}{2sinBsinC}=\frac{sin(B+C)}{2sinBsinC}=\frac{sinBcosc+sinCcosB}{2sinBsinC}=\frac{1}{2}.(cotB+cotC)[/TEX]
Tương tự :[TEX] \frac{sinB}{2sinAsinC}=\frac{1}{2}.(cotA+cotC)[/TEX]
[TEX] \frac{sinC}{2sinBsinA}= \frac{1}{2}.(cotB+cotA)[/TEX]
CỘNG LẠI \RightarrowĐPCM
 
N

ngomaithuy93

n_k_l said:
Hok ai làm thì tui cóp đáp án luôn ha!
1/ [TEX]VT = \frac{2R(sin^2A+sin^2B+sin^2C)}{R(sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC)}= \frac{2(sin^2A+sin^2B+sin^2C)}{4(sin2A+sin2B+sin2C)}=\frac{sinA}{2sinBsinC}+\frac{sinB}{2sinAsinC}+ \frac {sinC}{2sinBsinA}[/TEX]
Ta có:[TEX] \frac{sinA}{2sinBsinC}=\frac{sin(B+C)}{2sinBsinC}=\frac{sinBcosc+sinCcosB}{2sinBsinC}=\frac{1}{2}.(cotB+cotC)[/TEX]
Tương tự :[TEX] \frac{sinB}{2sinAsinC}=\frac{1}{2}.(cotA+cotC)[/TEX]
[TEX] \frac{sinC}{2sinBsinA}= \frac{1}{2}.(cotB+cotA)[/TEX]
CỘNG LẠI \RightarrowĐPCM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có đáp án trong tay mà sao bảo cần gấp hả bạn gì ơi!!
 
I

iloveg8

n_k_l said:
CMR trong tam giác ABC có :
2/[TEX]cotA + cotB + cot C = 1 + \frac{r}{R}[/TEX]

Các bác làm nhanh giúp e nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này mình nghĩ đề là [TEX]cos A + cosB + cosC =1+\frac{r}{R}[/TEX]

Ta sẽ chứng minh [TEX]\frac{r}{R}= 4.sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

Ta có [TEX]r = \frac{S}{P}=\frac{absinC}{a+b+c} [/TEX]

[TEX]= \frac{2R.sinA.2RsinB.sinC}{2R(sinA+sinB+sinC)[/TEX]

[TEX]=4Rsin\frac{A}{2}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

Mà [TEX]cos A + cosB + cosC = 1+4sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow DFCM[/TEX]
 
N

n_k_l

Cần gấp!!!!!!!!!!!

Tui lại có 1 đề nữa mong mọi ngươi giúp đỡ cần gấp trước 6h sáng mai....
1/Cho[TEX]a^4=b^4+c^4[/TEX] CMR \Denta abc nhọn & [TEX]2sin^2A=tanB.tanC[/TEX]
2/CMR r_A là nghiệm PT :[TEX] (x^2+p^2)(x-r)=4Rx^2[/TEX]
3/Cho :[TEX] a+c=2b[/TEX]CM
a)[TEX]tan\frac A2.tan\frac C2 =\frac 13[/TEX]
b)[TEX] ac=6Rr(a<b<c)[/TEX]
4/Cho [TEX] cot{\frac{A}2}+cot\frac C2 = 2cot \frac B2[/TEX]CM [TEX]a+c=2b[/TEX]
5/Cho [TEX]sinA.sinB=3sin^2\frac C2 [/TEX] CM:[TEX] a+b=2c[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
I

iloveg8

n_k_l said:
Tui lại có 1 đề nữa mong mọi ngươi giúp đỡ cần gấp trước 6h sáng mai....
3/Cho :[TEX] a+c=2b[/TEX]CM
a)[TEX]tan\frac A2.tan\frac C2 =\frac 13[/TEX]
b)[TEX] ac=6Rr(a<b<c)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]gt \Leftrightarrow sinA + sinC = 2sinB \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}} = 2sin{\frac{B}{2} \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}} = 2cos{\frac{A+C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3 sin{\frac{A}{2}}.sin{\frac{C}{2}} = cos {\frac{A}{2}} cos {\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3tan\frac A2.tan\frac C2 =1[/TEX]
 
N

n_k_l

iloveg8 said:
[TEX]gt \Leftrightarrow sinA + sinC = 2sinB \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}} = 2sin{\frac{B}{2} \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}} = 2cos{\frac{A+C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3 sin{\frac{A}{2}}.sin{\frac{C}{2}} = cos {\frac{A}{2}} cos {\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3tan\frac A2.tan\frac C2 =1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tại sao lại thía ! (*) (*) (*)

Bạn giải thích kĩ cho mình nha !

Tí nữa mình sẽ thanks choa ! :D
 
I

iloveg8

bày tỉ mỉ vậy

[TEX]a+c=2b \Rightarrow 2R.sinA + 2R.sinC = 2.2R.sinB \Rightarrow sinA + sinC = 2sinB[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin{ \frac{A+C}{2}}.cos{\frac{A-C}{2} = 4sin{\frac{B}{2}}.cos\frac{B}{2}[/TEX]

mà [TEX]sin{\frac{A+C}{2}=cos{\frac{B}{2}} >0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos {\frac{A-C}{2}}=2sin{\frac{B}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2} = 2 cos ( \frac{A}{2}+\frac{C}{2}) \Leftrightarrow cos \frac{A}{2}.cos\frac{C}{2} = 3sin{\frac{A}{2}}.sin{\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tan \frac{A}{2}.tan \frac{C}{2}= \frac13[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

n_k_l

Hepl me ! Cần lém !

Có mấy bài này ! Cần gấp ! Hepl me !

Chứng minh rằng [TEX]\Delta ABC[/TEX] thoả mãn đk sau thì nó vuông :

+/ [TEX]r.(sin A+sin B)=\sqrt 2.c. sin( \frac {B}{2}).cos( \frac {A-B}{ 2})[/TEX]

+/ [TEX]sin A+sin B+sin C=1+cos A+cos B+cos C[/TEX]

P/s : cố gắng giải trước 9h nha ! thanks nhiệt tình ! ;)
 
N

n_k_l

????????

n_k_l said:
Chào mọi người lâu hok lên vậy mà hok ai júp tui ah????????
Bao giơ tui lại cóp bài mới ha
:eek:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài típ nè cố giải giùm ha !!!
cm tam giác ABC t/m đk sau thì vuông:
[TEX] sin(A+B).cos(A-B)=2sinAsinB [/TEX]
P/s:Tui đã làm hết mấy bài trước ai muón bít hok tui cóp lên cho :D :D
 
L

linh_thuy

n_k_l said:
Bài típ nè cố giải giùm ha !!!
cm tam giác ABC t/m đk sau thì vuông:
[TEX] sin(A+B).cos(A-B)=2sinAsinB [/TEX]
P/s:Tui đã làm hết mấy bài trước ai muón bít hok tui cóp lên cho :D :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải thế này nha:
[TEX] sin(A+B).cos(A-B)=2sinAsinB [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(A+B).cos(A-B) - 2sinAsinB=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(A+B).cos(A-B) + [cos(A+B) - cos(A-B)]=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(A-B).[sin(A+B)-1] - cosC=0[/TEX] (*)

Xét cosC=0, (*) thoả mãn, khi đó tam giác vuông ở C.
Xét cosC#0, nhân cả 2 vế của (*) cho cosC ta được:
[TEX]cosC.cos(A-B).[sin(A+B)-1] - {cos}^{2}C=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosC.cos(A-B).[sinC-1] - (1- {sin}^{2}C)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinC - 1).[cosC.cos(A-B)+sinC+1]=0[/TEX]
\LeftrightarrowsinC=1(loại)
hoặc cosC.cos(A-B)+sinC+1=0 (vô lý)

Vậy tam giác ABC vuông tại C.
 
N

n_k_l

Bài típ nè cố giải giùm ha !!!

/CMR tam giác ABC t/m đk sau thì nó cân:

+/[TEX] a.tanA + b.tanB = (a+b)tan\frac{A+B}{2} [/TEX]
+/[TEX] \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB) [/TEX]
+/[TEX]tanA + tanB =2cot .\frac {C}{2}[/TEX]
+/[TEX]tanA +2tanB=tanA.tan^2B [/TEX]
AI LÀM HẾT GIÙM TUI THÌ TUI THANKS LIỀN
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom