Toán [Toán 10] Lượng giác và hệ thức lượng

H

huytrandinh

[TEX].(cos\alpha +sin\alpha )^{3}=\frac{m+n}{a}[/TEX]
[TEX]<=>cos\alpha +sin\alpha =\sqrt[3]{\frac{m+n}{a}}=x[/TEX]
[TEX].(cos\alpha -sin\alpha )^{3}=\frac{m-n}{a}[/TEX]
[TEX]<=>cos\alpha -sin\alpha =\sqrt[3]{\frac{m-n}{a}}=y[/TEX]
[TEX]=>cos\alpha =\frac{1}{2}(x+y),sin\alpha =\frac{1}{2}(x-y)[/TEX]
[TEX].cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha =\frac{(x+y)^{2}+(x-y)^{2}}{4}=1[/TEX]
[TEX]<=>x^{2}+y^{2}=2[/TEX]
thế x,y vào nhé
 
C

cudiat97

hệ thức lượng trong tam giac

1)M thuộc BC,\{BAM}=alpha.CMR:AM=AC.AB/(AC.cos alpha+AB.sin alpha)
2)S=p(p-c).tam giác ABC là tam giác gì?
3)định x để x^2+x+1; 2x+1;x^2-1 là 3 cạnh tam giác.khi đó CMR tam giác có góc =120 độ
 
Last edited by a moderator:
C

cudiat97

toán về hệ thức lượng lớp 10

1)M thuộc BC,\{BAM}=alpha.CMR:AM=AC.AB/(AC.cos alpha+AB.sin alpha)
2)S=p(p-c).tam giác ABC là tam giác gì?
3)định x để x^2+x+1; 2x+1;x^2-1 là 3 cạnh tam giác.khi đó CMR tam giác có góc =120 độ
 
C

cudiat97

giúp mình nhanh nha

1)M thuộc BC,\{BAM}=alpha.CMR:AM=AC.AB/(AC.cos alpha+AB.sin alpha)
2)S=p(p-c).tam giác ABC là tam giác gì?
3)định x để x^2+x+1; 2x+1;x^2-1 là 3 cạnh tam giác.khi đó CMR tam giác có góc =120 độ
 
H

huytrandinh

[TEX]S=p(p-c)<=>\sqrt{(p-a)(p-b)}=\sqrt{p(p-c)}[/TEX]
[TEX]<=>(b+c-a)(a+c-b)=(a+b+c)(a+b-c)[/TEX]
[TEX]<=>c^{2}-(b-a)^{2}=(a+b)^{2}-c^{2}[/TEX]
[TEX]<=>2c^{2}=(a-b)^{2}+(a+b)^{2}=2(a^{2}+b^{2})[/TEX]
[TEX]=>\Delta ABC ,C= \frac{\pi }{2}[/TEX]
 
M

minhtuyb

Ta sẽ đi tính một biểu thức khác tổng quát hơn:
$$S=\sum\limits_{k=0}^{n-2}\tan(x+ky).\tan[x+(k+1)y]=\tan x.\tan(x+y)+\tan(x+y).\tan(x+2y)+...+\tan[x+(n-2)y].\tan[x+(n-1)y]$$
Có:
$$\tan y=\tan[(x+y)-x]=\dfrac{\tan(x+y)-\tan x}{1+\tan x.\tan(x+y)}\\ \Rightarrow \tan y[1+\tan x.\tan(x+y)]=\tan(x+y)-\tan x\\ \Rightarrow 1+\tan x.\tan(x+y)=\cot y[\tan(x+y)-\tan x]\\ \Rightarrow \tan x.\tan(x+y)=\cot y[\tan(x+y)-\tan x]-1\ (*)$$
Cho lần lượt $x=x,x+y,x+2y,...,x+(n-2)y$ trong $(*)$ ta có:
$$\tan x.\tan(x+y)=\cot y[\tan(x+y)-\tan x]-1\\ \tan (x+y).\tan(x+2y)=\cot y[\tan(x+2y)-\tan (x+y)]-1\\ \tan (x+2y).\tan(x+3y)=\cot y[\tan(x+3y)-\tan (x+2y)]-1\\...\\\tan [x+(n-2)y].\tan[x+(n-1)y]=\cot y\left\{\tan[x+(n-1)y]-\tan [x+(n-2)y]\right\}-1$$
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên suy ra:
$$S=\cot y\left\{\tan[x+(n-1)y]-\tan x\right\}-(n-1)$$
Cho $x=y=a$ ta được bài toán trên $\square$
 
N

ngoc_ruby97

mọi ng ơi giúp mình với

A=cos(\prod_{i=1}^{n}/7)cos(3\prod_{i=1}^{n}/7)cos(5\prod_{i=1}^{n}/7)
B=cos(\prod_{i=1}^{n}/7)-cos(2\prod_{i=1}^{n}/7)+cos(3\prod_{i=1}^{n}/7)
 
V

vipvipmc01

x+y+z=\pi thi tan x+tan y +tan z= tan x*tan y*tan z chứng minh hộ mình với cái này mãi mà không giải được
 
N

ngocanh_181

Cho tanx, tany là nghiệm của phương trình [TEX]at^2 + bt +c = 0[/TEX]
:[TEX]CMR a.sin^2(x+y) + b.sin(x+y).cos(x+y) + c.cos^2(x+y) = c[/TEX]
Tk!:)
 
T

thoalelhp

toạ độ trong hình học phẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy chop tam giác ABC,đường thẳng (BC): x-y-1.Trọng tâm tâm tam giác ABC là G(1;2),M(-2;1) nằm trên đường cao kẻ qua đỉnh A .Tìm tọa dộ điểm B sao biết điểm B có hoành độ dương.
Mọi người giúp em giải ra bai này nhé,em đã giải lại nhiều lần nhưng vẫn không biết mình đã sai chỗ nào vì kết quả em làm ra khác kết quả của đáp án.Em cám ơn mọi người
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom