[Toán 10]Bdt

Status
Không mở trả lời sau này.
N

namtuocvva18

Cho a,b,c dương và [TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]3\leq \frac{a(3a+1)}{(a+1)^2}+\frac{b(3b+1)}{(b+1)^2}+ \frac{c(3c+1)}{(c+1)^2}\leq a+b+c[/TEX].
 
N

namtuocvva18

Cho a,b,c dương và [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3[/TEX].
 
N

namtuocvva18

Cho x,y,z dương và [TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=1[/TEX]. Tìm GTLN của:
[TEX]P=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{1-z}[/TEX].
 
B

bigbang195

namtuocvva18 said:
Cho x,y,z dương và [TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=1[/TEX]. Tìm GTLN của:
[TEX]P=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{1-z}[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đặt [TEX]\frac{xy}{z}=a^2,\frac{yz}{x}=b^2,\frac{zx}{y}=c^2[/TEX] ta có bài toán quen thuộc
[TEX]\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ac} \le \frac{9}{4}[/TEX]

mà cũng ko nhớ có phải [TEX]\frac{9}{4}[/TEX] hay không
 
Last edited by a moderator:
N

namtuocvva18

Cho các số thực a,b,c và [TEX]a+b+c=6[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]a^4+b^4+c^4\geq 2(a^3+b^3+c^3)[/TEX].
 
N

namtuocvva18

Cho x,y dương và [TEX]x+y=1[/TEX]. Tìm GTNN của:
[TEX]P=\frac{x+2y}{\sqrt{1-x}}+\frac{y+2x}{\sqrt{1-y}[/TEX].
 
N

namtuocvva18

Cho x,y là các số thực thoả mãn: [TEX]x^2+xy+y^2=1[/TEX]. Tìm GTNN và GTLN của:
[TEX]P=x^3y+xy^3[/TEX].
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

namtuocvva18 said:
Cho x,y dương và [TEX]x+y=1[/TEX]. Tìm GTNN của:
[TEX]P=\frac{x+2y}{\sqrt{1-x}}+\frac{y+2x}{\sqrt{1-y}[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{1-x} \le \frac{1}{2}(\frac{1}{2}+y)[/tex]
[tex] \frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-x}} \ge\sum {\sqrt{2}.\frac{x}{\frac{1}{2}+y}} \ge {\sqrt{2}.\frac{(x+y)^2}{\frac{1}{2}(x+y)+2xy}} \geq\sqrt{2}[/tex] do[tex]xy \le \frac{1}{4}(1)[/tex]



[tex]\frac{1}{\sqrt{1-x}}+\frac{1}{\sqrt{1-y}} \ge \sum{.\sqrt{2}\frac{1}{\frac{1}{2}+y}} \ge \frac{4.\sqrt{2}}{1+(x+y)} \ge 2\sqrt{2}(2)[/tex]
Suy ra [tex]Pmin=3\sqrt{2} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/tex]
Cộng vế (1)(2) được DPCM
[tex]OK[/tex]
Nhà mình cất hết sách vở roài đành phải khai xuân trên máy thui !!!!! Cầu mong đừng sai không thì RÔNG cả năm:khi (15)::khi (15)::khi (15):
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

namtuocvva18 said:
Cho x,y là các số thực thoả mãn: [TEX]x^2+xy+y^2=1[/TEX]. Tìm GTNN và GTLN của:
[TEX]P=x^3y+xy^3[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
(*)Tìm max [tex]x^2+y^2=1-xy[/tex]
[TEX]P=x^3y+xy^3=xy(x^2+y^2)=xy(1-xy)=-x^2.y^2+xy \le \frac{1}{4} \Leftrightarrow xy=\frac{1}{2}[/TEX]
(*)Tìm min:
[tex](x+y)^2=1+xy \ge 0 \Leftrightarrow xy \ge -1 \Rightarrow |xy| \ge 1[/tex]
[TEX]P=x^3y+xy^3=xy(x^2+y^2) \ge 2xy|xy| \ge -2 \Leftrightarrow x=-y=-1[/tex]
 
Q

quyenuy0241

namtuocvva18 said:
Cho x,y,z dương và [TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=1[/TEX]. Tìm GTLN của:
[TEX]P=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{1-z}[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
AM-GM
[tex]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x} \ge 2(x+y) \Rightarrow x+y+z \le 1[/tex]
(*) Tìm min của :
[tex]A=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}+\frac{1}{z-1} \ge (1)\frac{9}{x+y+z-3} \ge \frac{-9}{2}[/tex]
Suy ra [tex] Pmax=\frac{9}{2}[/tex]
Chẳng biết (1) có đúng không nữa !!! Mình cứ nghi nghi.:khi (3)::khi (3)::khi (3):
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

quyenuy0241 said:
AM-GM
[tex]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x} \ge 2(x+y) \Rightarrow x+y+z \le 1[/tex]
(*) Tìm min của :
[tex]A=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}+\frac{1}{z-1} \ge (1)\frac{9}{x+y+z-3} \ge \frac{-9}{2}[/tex]
Suy ra [tex] Pmax=\frac{9}{2}[/tex]
Chẳng biết (1) có đúng không nữa !!! Mình cứ nghi nghi.:khi (3)::khi (3)::khi (3):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]Min[/TEX] hay [TEX]Max[/TEX] vậy anh !
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom