[Toán 10]Bdt

[quyenuy0241]

Cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1CMR
$$\sum{\sqrt{\frac{a}{b+8}}}\ge 1$$

 

[bigbang195]

Cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1CMR
$$\sum{\sqrt{\frac{a}{b+8}}}\ge 1$$

Đặt [TEX]\huge a=\frac{x^2}{yz},b=\frac{y^2}{xz},c=\frac{z^2}{xy}[/TEX]​

thì BDT trở thành

[TEX]\huge \sum \sqrt{\frac{\frac{x^2}{yz}}{\frac{y^2}{xz}+8}} =\sum \sqrt{\frac{x^3}{y^3+8xyz}}[/TEX]​

Theo BDT Holder

[TEX]\huge (\sum \sqrt{\frac{x^3}{y^3+8xyz}})^2(\sum x^3+24xyz) \ge (x+y+z)^3 \ge (\sum x^3+24xyz)[/TEX]

[TEX]\huge \Rightarrow \sum \sqrt{\frac{x^3}{y^3+8xyz}} \ge 1[/TEX]
Điều Phải chứng minh

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c duong. Chung minh:

[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX].

 

[bigbang195]

Cho a,b,c duong. Chung minh:

[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX].

[TEX] \left {\sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2} \ge \sum_{cyc} \frac{a}{b} \\ \frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z} \ge 3\sqrt[3]{\frac{x^2}{yz}}=3\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương và [TEX]abc\leq 8[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1}\geq 1[/TEX].

 

[silvery93]

bài này

cho [TEX]0 \leq x;y;z \leq 1[/TEX]

tìm max

P=$$2( x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)$$

 

[bigbang195]

bài này

cho [TEX]0 \leq x;y;z \leq 1[/TEX]

tìm max

P=$$2( x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)$$

[TEX](1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a) \geq 0[/TEX]
[TEX]=>3 \geq a^2+b^2+c^2+a+b+c-a^2b-b^2c-c^2a[/TEX][TEX]\geq 2(a^3+b^3+c^3)-a^2b-b^2c-c^2a[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương và [TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\leq 3(a+b+c)[/TEX].

 

[silvery93]

[TEX](1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a) \geq 0[/TEX]
[TEX]=>3 \geq a^2+b^2+c^2+a+b+c-a^2b-b^2c-c^2a[/TEX][TEX]\geq 2(a^3+b^3+c^3)-a^2b-b^2c-c^2a[/TEX]

ko hỉu chỗ cm đoạn này

[TEX] a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(a^3+b^3+c^3)[/TEX]

:|

 

[bigbang195]

ko hỉu chỗ cm đoạn này

[TEX] a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(a^3+b^3+c^3)[/TEX]

:|

vì a,b,c nhỏ hơn 1 .

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c đôi một phân biệt. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]min{[\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}; \frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}]}\geq max{[\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}; \frac{b}{a}+ \frac{c}{b}+ \frac{a}{c}]}[/TEX].

 

[silvery93]

vì a,b,c nhỏ hơn 1 .

eo` có đúng ko vậy b-(
vì thế nhưng mà fải đưa về 1 vế để đúng chứ

 

[bigbang195]

Cho a,b,c đôi một phân biệt. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2[/TEX].

nên

do đó

ĐPCM

 

[bigbang195]

Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]min{[\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}; \frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}]}\geq max{[\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}; \frac{b}{a}+ \frac{c}{b}+ \frac{a}{c}]}[/TEX].

giả sử

thì

và

và

Chứng minh 4 BDT này ta đc ĐPCM mà nó luôn đúng theo Bất Đẳng Thức Hoán vị>-

 

[quyenuy0241]

Cho a,b,c đôi một phân biệt. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2[/TEX].

có thể chuẩn hoá được
chuẩn hoá a+b+c=0 suy ra được điều cần CM tương đương với
[TEX]\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(a+c)^2}{(c-a)^2}+\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}\geq 2[/TEX]. bài này thì mình làm roài nhé

 

[quyenuy0241]

làm con này nhé:
cho a,b,c >0 tìm Max của:
$$A=\sum{\frac{a(b+c)}{(c+b)^2+a^2}}$$

 

[shenkyo]

các bạn giải hộ mình một bài với nhé. Mình kém quá.
Cho 2 số thực a,b sao cho a+b=1
a) CMR: a^2 + b^2 \geq 0,5
b) Tìm GTNN của S= a^4 + b^4

 

[quyenuy0241]

các bạn giải hộ mình một bài với nhé. Mình kém quá.
Cho 2 số thực a,b sao cho a+b=1
a) CMR: a^2 + b^2 \geq 0,5
b) Tìm GTNN của S= a^4 + b^4

Giải
a)$$a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}=\frac{1}{2}$$
b)$$a^4+b^4\geq\frac{(a^2+b^2)^2}{2}=\frac{1}{8}$$

 

[shenkyo]

mình chưa hiểu bài trên bạn dùng định lý gì hay cách để chứng mình vậy ? chỉ kĩ hộ mình với.