Toán 10 [Toán 10]Bất đẳng thức

[truongduong9083]

Gợi ý
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho ba số dương
$$\dfrac{a^3}{(1+a)(1+b)}+\dfrac{1+a}{8}+\dfrac{1+b}{8} \geq \dfrac{3}{4}a$$
Áp dụng tương tự hai bất đẳng thức còn lại là xong nhé

 

[ducpro98]

Ai giải giúp em bài này với : Cho abc = 1; a^3 > 36. Cm : a^2/3 + b^2 + c^2 > ab + ac + bc

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Viết lại thành
$$(b+c)^2-a(b+c)+\dfrac{a^2}{3}-3bc>0$$
Đến đây chứng minh delta < 0 là xong nhé
Nhắc nhở bạn mỗi câu hỏi chỉ gửi 1 bài thôi nhé. Nếu bạn muốn hỏi bài nào thêm thì gửi câu hỏi mới nhé

 

[myrainbow210]

chứng minh bdt

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện:
[TEX]15(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=10 (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+2007[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]P=\frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{sqrt{5c^2+2ac+2c^2}}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện:
[TEX]15(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=10 (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+2007[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]P=\frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{sqrt{5c^2+2ac+2c^2}}[/TEX]

Chú ý rằng :

[TEX]\huge \blue \frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}} \le \frac{1}{9}\( \frac{2}{a}+\frac{1}{b}\)[/TEX]

[TEX]\huge \blue \sum_{cyclic}\frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}} \le \frac{1}{3}\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \)\le \frac{1}{3} \sqrt{\frac{6021}{5}} [/TEX]

[TEX]10 (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+2007 =15(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\ge 10 (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}) +5(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})[/TEX]

[TEX]\righ 2007 \ge 5(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}) \ge \frac{5\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)^2}{3}[/TEX]

[TEX]\righ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \le sqrt\{\frac{6021}{5}[/TEX]

 

[tigerboy]

Chứng minh bất đẳng thức

1. Chứng minh [TEX]\frac{1}{a^3} + \frac{a^3}{b^3} + b^3 \geq \frac{1}{a} + \frac{a}{b} + b[/TEX] với \forall [TEX]a, b, c > 0[/TEX]

2. Cho [TEX]a, b, c >0 , a^3 + b^3 + c^3 = 1.[/TEX] Tìm giá trị lớn nhất của

[TEX]P = a + 2b + 5c[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

1. Chứng minh [TEX]\frac{1}{a^3} + \frac{a^3}{b^3} + b^3 \geq \frac{1}{a} + \frac{a}{b} + b[/TEX] với \forall [TEX]a, b, c > 0[/TEX]

2. Cho [TEX]a, b, c >0 , a^3 + b^3 + c^3 = 1.[/TEX] Tìm giá trị lớn nhất của

[TEX]P = a + 2b + 5c[/TEX]

Bài 1 bạn chỉ cần sử dụng AM-GM
CHỉ cần chú ý [TEX]VP \geq 3[/TEX]

b nên sử dụng pp cân bằng hệ số (TQ)

 

[kalangtu]

[10]-Bất đẳng thức

Cho a,b,c là các số dươg thỏa mãn a\leqb\leqc và abc =1
CMR:

$\dfrac{1}{a^2+abc} + \dfrac{1}{b^2+abc}+\dfrac{2}{c+abc} \leq 2$

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c là các số dươg thỏa mãn a\leqb\leqc và abc =1
CMR: 1/(a^2 + abc) + 1/(b^2 + abc) + 2/( c + abc) \leq 2

Chú ý [TEX]\huge \blue ab \le 1[/TEX]


[TEX]\huge \blue LHS := \frac{(a-b)^2(ab-1)}{(a^2+1)(b^2+1)(ab+1)}+2\( \frac{c}{c+1} +\frac{1}{c+1}\)\le 2[/TEX]

 

[huytrandinh]

bài b này có thễ giải bằng bđt holder
[TEX](1+2\sqrt{2}+5\sqrt{5})(1+2\sqrt{2}+5\sqrt{5})(a^{3}+b^{3}+c^{3})[/TEX]
[TEX]\geq (\sqrt[3]{1.1.a^{3}}+\sqrt[3]{2\sqrt{2}.2\sqrt{2}.b^{3}}[/TEX]
[TEX]+\sqrt[3]{5\sqrt{5}.5\sqrt{5}.c^{3}})^{3}=P^{3}[/TEX]
[TEX]<=>P\leq \sqrt[3]{1+2\sqrt{2}+5\sqrt{5}}[/TEX]

 

[kakaqp1]

[Toán 10] Bất đẳng thức

cho a, b, c >0
a+b+c=1
CMR: (a^2+1).(b^2+1).(c^2+1)>=(10:9)^3

 

[linhhuyenvuong]

BĐT hiển nhiên sai với a=-2;b=2;c=1

..........................................................................................................

 

[yenzjnk]

Các BĐT hay và khó

Chứng minh các BĐT sau đây với a,b,c >0 và khi nào đẳng thức xảy ra:

$1.(a+b)(1+ab) \geq 4ab$

$2.a^2+b^2+c^2 \geq ab+ac+bc$

 

[nguyenbahiep1]

Chứng minh các BĐT sau đây với a,b,c >0 và khi nào đẳng thức xảy ra:

câu1
[TEX](a+b)(1+ab) \geq 4ab [/TEX]

câu 2

[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+ac+bc [/TEX]

áp dụng bất đẳng thúc côsi

[laTEX]a+b \geq 2\sqrt{ab} \\ \\ 1 + ab \geq 2.\sqrt{ab} \\ \\ \Rightarrow (a+b)(1+ab) \geq 4ab \Rightarrow dpcm \\ \\ a = b = 1[/laTEX]

câu 2

[laTEX]a^2+b^2 \geq 2ab \\ \\ c^2+b^2 \geq 2cb \\ \\ a^2+c^2 \geq 2ac \\ \\ \Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ac+bc+ab) \Rightarrow dpcm \\ \\ a=b=c[/laTEX]

 

[vipdaigiaan999]

Toán rất khó !

)Tìm MAX của S= [tex]{\frac{1}{2}ab}[/tex]
Biết a+4b=ab

:khi (78): HÃY THỬ BẢN LĨNH CUẢ BẠN XEM

 

[huytrandinh]

[TEX]a=b(a-4)<=>b=\frac{a}{a-4}=>P=\frac{a^{2}}{2a-8}[/TEX]
$=>a^{2}-2aP+8P=0=>\Delta '=P^{2}-8P\geq 0<=>P\leq 0$ hoặc $P\geq 8$
=> không tìm được giá trị P do không xác định được miền giá trị a,b

-

 

[kakaqp1]

cho a, b, c >0
va a+b+C=1
CMR: $(a+1).(b+1).(C+1) \ge (\dfrac{10}{9})^3$

sửa lại đề
[TEX](1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})\geq( \frac{10}{9})^{3}[/TEX]

kakaqp1 : đề thế này hả em

 

[hoctaptructuyen]

Giải bất phương trình

a, |x2 - 3x - 2 | + x2 > 2x

b, | x - |x-1|| > 3x + |x|

c, ||x2−x|−6| / (x−2) >=2x

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]a, |x^2 - 3x - 2 | + x^2 > 2x[/laTEX]

câu 1

[laTEX]TH_1: x^2-3x-2 \geq 0 \Rightarrow x \in ( -\infty , \frac{3 -\sqrt{17}}{2}] \cup [\frac{3 +\sqrt{17}}{2}, +\infty) \\ \\ x^2 -3x-2 +x^2 > 2x \Leftrightarrow 2x^2 -5x -2 > 0 \\ \\ x \in (-\infty , \frac{5 -\sqrt{41}}{4}] \cup [\frac{5 +\sqrt{41}}{4}, +\infty) \\ \\ \Rightarrow x \in ( -\infty , \frac{3 -\sqrt{17}}{2}] \cup [\frac{3 +\sqrt{17}}{2}, +\infty) \\ \\ TH_2: x^2-3x-2 < 0 \Rightarrow x \in ( \frac{3 -\sqrt{17}}{2},\frac{3 +\sqrt{17}}{2}) \\ \\ -x^2 +3x+2 +x^2 > 2x \Rightarrow x > - 2 \\ \\ \Rightarrow x \in ( \frac{3 -\sqrt{17}}{2},\frac{3 +\sqrt{17}}{2}) \\ \\ Dap an : x \in R [/laTEX]

 

[hoctaptructuyen]

thế còn các câu khác bạn giúp mình nốt đi nó quá khó đối vứi mình mà