Toán Tìm Số Có 2 Chữ Số !

[lengoctutb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Không dùng cách thử tuần tự từng số, tìm tất cả số tự nhiên có $2$ chữ số mà mỗi số chia hết cho tổng các chữ số của nó và trong mỗi số có một chữ số là bội của chữ số kia.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Gọi số cần tìm là:
[tex]\overline{ab}[/tex].
Theo đề bài ta có:số đó chia hết cho tổng các chữ số nên giá trị của biểu thức $\dfrac{10a+b}{a+b}$0 nguyên.
[tex]\dfrac{10a+b}{a+b} \\=1+\dfrac{9a}{a+b}[/tex].
Tới đây $a+b$ phải thuộc Ư(9)(2) hoặc $a+b$ thuộc ước của a(1).
Xét th1 :thì phải tồn tại 1 số bằng 0 mà theo gt đề bài thì :trong mỗi số có một chữ số là bội của chữ số kia. do đó loại th này .
Xét th2:$a+b$ thuộc Ư(9).
Do a,b đều dương và a,b phải khác 0 nên a+b=3,hoặc a+b=9.
Tới đây soi điều kiện gt cộng với $a+b=3,a+b=9$ để tìm a,b.
Từ đó có các cặp thõa mãn là:$12,21,18,81,36,63$