Toán Tìm giá trị nhỏ nhất

tocquan161

Học sinh mới
Thành viên
30 Tháng sáu 2015
28
0
16
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

1. Chứng minh bất đẳng thức
ZocrA7.png

với a,b>0. Dấu "=" xảy ra khi nào?
2. Cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y=2
Tìm GTNN của biểu thức
jeKfcl.png
 

Trafalgar D Law

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
440
1,380
236
Ninh Bình
1.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex]
=> [tex](a+b)^{2}\geq 4ab[/tex]
=> [tex]\frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
[tex]1.\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \dfrac{4}{a+b}\\\Leftrightarrow \dfrac{a+b}{ab}\geq \dfrac{4}{a+b}\\\Leftrightarrow \dfrac{(a+b)^{2}}{ab(a+b)}\geq \dfrac{4ab}{ab(a+b)}\\mà \ a,b>0\Rightarrow ab(a+b)>0\\\Rightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab\\\Leftrightarrow a^{2}+2ab+b^{2}\geq 4ab\\\Leftrightarrow a^{2}-2ab+b^{2}\geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0(luôn \ đúng)[/tex]
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b$
Vậy...
 
Top Bottom