Tích phân

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi alph@, 17 Tháng chín 2007.

Lượt xem: 33,213

  1. nhan9610

    nhan9610 Guest

    tích phân từ 0 đến pi/2 của (Asinx - Bcosx + C)/(Dsinx + Ecosx +F)
    Asinx - Bcosx + C = X(Dsinx + Ecosx +F) + Y(Dsinx + Ecosx +F)' + Z
    = X(Dsinx + Ecosx +F) + Y(Dcosx - Esinx) + Z
    = (XD - YE)sinx + (XE + YD)cosx + (XF + Z)
    giải hệ:
    XD - YE = A
    XE + YD = B
    XF + Z = C
    => X, Y, Z
    => (Asinx - Bcosx + C)/(Dsinx + Ecosx +F) = X + Y.(Dsinx + Ecosx +F)'/(Dsinx + Ecosx +F) + Z/(Dsinx + Ecosx +F)
    đến đây thì không nói nữa nghe.
    chúc bạn thành công.
     
  2. vokhanhhuy

    vokhanhhuy Guest

    [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{8}} e^{-x}tan(2x) dx [/tex]
    ai giúp mình bài này với. Hix
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng một 2010
  3. alone_9x

    alone_9x Guest

    pà con giúp mình bài này với
    nguyên hàm của dx/(sin^3+cos^3)
    càng nhìu cách cầng tốt ^^
     
  4. vivietnam

    vivietnam Guest

    ta có \int_{}^{}[TEX]tanx+e^{sinx}.cosx= \int_{}^{}\frac{sinx}{cosx}+e^{sinx}.sinx'=\int_{}^{}-\frac{(cosx)'}{cosx}+e^{sinx}.(sinx)'= -ln (cosx)+e^{sinx}[/TEX]
    thay cận vào là được
     
  5. [TEX]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{ln(sinx)}{tgx.sinx\sqrt{1+sin^2x}}dx[/TEX]
     
  6. bài này hóc quá ,giải hoài không ra ,ai giải giúp với!
     
  7. vivietnam

    vivietnam Guest

    cho phép em bỏ cận ghi cho nó dễ
    ta có [TEX]I= \int_{}^{}\frac{cosx.ln(sinx)}{sin^2x.\sqrt{1+sin^2x}}dx[/TEX]
    đặt[TEX] sinx=tant \Rightarrow{[/TEX] [TEX]cosxdx=(tan^2t+1)dt[/TEX]
    thay vào ta có[TEX] I=\int_{}^{}\frac{(tan^2t+1).ln(tant)}{tan^2t. \sqrt {1+tan^2t}}dt=\int_{}^{}\frac{(tan^2t+1).ln(tant).cost}{tan^2t}dt=\int_{}^{}(1+\frac{1}{tan^2t}).cost.ln(tant)dt=\int_{}^{}cost.ln(tant)dt+\int_{}^{}cot^2t.cost.ln(tant)dt[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}cost.ln(tant)dt+\int_{}^{}(\frac{1}{sin^2t}-1).cost.ln(tant)dt=\int_{}^{}\frac{cost}{sin^2t}.ln(tant)dt=\int_{}^{}(-\frac{1}{sint})'.ln(tant).dt=-\frac{ln(tant)}{sint}+\int_{}^{}\frac{(tant)'}{sint.tant}dt[/TEX]
    [TEX]I_1=\int_{}^{}\frac{(tant)'}{sint.tant}dt[/TEX]
    [TEX]I_1=\int_{}^{}\frac{1}{sint.cos^2t.\frac{sint}{cost}}dt=\int_{}^{}\frac{1}{sin^2t.cost}dt=\int_{}^{} \frac{cost}{sin^2t.cos^2t}dt=\int_{}^{}\frac{(sint)'}{sin^2t.(1-sin^2t)}dt[/TEX]
    đặt [TEX]sint=u \Rightarrow{I=\int_{}^{}\frac{1}{u^2.(1-u^2)}du=-\int_{}^{}\frac{1}{u^2.(u^2-1)}du=-\int_{}^{}(\frac{1}{u^2-1}-\frac{1}{u^2}=\int_{}^{}\frac{1}{u^2}du-\frac{1}{2}\int_{}^{}(\frac{1}{u-1}-\frac{1}{u+1}du[/TEX]
    [TEX]=-\frac{1}{u}-\frac{1}{2}.ln(\frac{u-1}{u+1})[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng tám 2010
  8. +Rất ngưỡng mộ sự kiên nhẫn của em

    +Chỗ này nên làm tắt qua luôn cho nhanh vì nó là biến đổi lượng giác cơ bản

    +Thêm một cách đặt nữa(đại số cho dễ nhìn xíu)
    [TEX]t=\frac{1}{sinx}\Rightarrow{dt=-\frac{cosx}{sin^2x}dx[/TEX]
    [TEX]I=\int\frac{lnt}{\sqrt{1+\frac{1}{t^2}}dt[/TEX][TEX]=\int\frac{tlnt}{\sqrt{1+t^2}dt[/TEX][TEX]=\int{lntd(\sqrt{1+t^2})=\sqrt{1+t^2}lnt-\int\frac{\sqrt{1+t^2}t}{t^2}dt[/TEX]
     
  9. vivietnam

    vivietnam Guest

    anh thông cảm
    em nghĩ được ji viết nấy nên hơi khó nhìn
     
  10. [/TEX][Tex] \ int \ limits_ {0} ^ {1} Xdx/X^3+X^2+1 [/ tex][/Tex]
     
  11. Nhầm rùi, cận từ 1-->2 của dX/X^4.căn(X^2 + 1). \int_{}^{}
     
  12. tata_lam

    tata_lam Guest

    cho mình hỏi bài này... mình cần giải gấp nên huynh đài nào biết chỉ dùm mình với:

    ∫_((-π)/4)^(π/4)▒sin⁡x/(√(1+ x^2 )+x) dx

    hic, em đánh kí hiệu toán học bên word rồi copy wa đây thì ko dc...em đành diển giải bài toán:
    tích phân: cận từ trừ bi trên 4 đến bi trên 4 của một phân số:
    trên tử: sin x
    dưới mẩu: tổng của căn 1 + x bình với x (√(1+ x^2 )+x)
     
  13. bonoxofut

    bonoxofut Guest

    Thông thường để giải dạng [​IMG] ta sẽ đặt [​IMG]. Vì đây là tích phân từ 1 đến 2, nên x > 0, do đó, ta có:

    [​IMG].

    Bạn làm tiếp được không nè? :D

    Thân,
     
  14. Tuyệtt. Mới phát hiện ra một cách nữa. Thank bạn nhiều nhưng tới tdt/Căn(t+1) thì la sao ban

    :)>-
     
  15. bonoxofut

    bonoxofut Guest

    Tiếp theo là dùng phương pháp truyền thống, thêm và bớt 1. Như thế này:

    [​IMG]

    Hoặc nếu bạn nhẩm nhanh được có thể đặt thẳng [​IMG] ngay bước đầu tiên.

    Bạn có thể chia sẻ cách làm của bạn cho diễn đàn chứ?

    Thân,
     
  16. chao ban .......hi

    [tex]\int\limits_{e}^{e^2} \frac{lnx +1}{x^2ln^2x -1}[/tex]....hihÞh mong moi nguoi gjup mjnh na cam on cac ban nhe!!!!@};-@};-@};-@};-@};-:)>-:)>-
     
  17. longnhi905

    longnhi905 Guest

    [tex]\int\limits_{e}^{e^2} \frac{lnx +1}{x^2ln^2x -1}=\frac{1}{2}\int_{e}^{e^2}\frac{lnx +1}{xlnx-1}dx-\frac{1}{2}\int_{e}^{e^2}\frac{lnx +1}{xlnx+1}dx=\frac{1}{2}\int_{e}^{e^2}\frac{d(xlnx -1)}{xlnx-1}-\frac{1}{2}\int_{e}^{e^2}\frac{d(xlnx +1)}{xlnx+1}dx=\frac{1}{2}ln\left|\frac{xlnx -1}{xlnx -1} \right|[/tex]
    bạn thay ra kết quả cuối cùng nha
     
  18. ban co the noi do cach ma ban chuyen tu de ra cac tich phan sau ko
     
  19. Tích phân này có dạng [tex]\int\fr{f(x)}{g(x).h(x)}dx[/tex] thì bạn tách thành [tex]\int\fr{A.g'(x)}{g(x)}dx+\int\fr{B.h'(x)}{h(x)}dx[/tex]

    tức là [tex]A.g'(x).h(x)+B.h'(x).g(x) = f(x) \Leftarrow[/tex] Từ cái này bạn sẽ tìm ra được A và B.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY