Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

[thanhbinh2002]

Giải trước câu bất nhé.
$$x^2+y^2+\dfrac{3}{x+y+1} \\\geq \dfrac{(x+y)^2}{2}+2+\dfrac{3}{x+y+1}-2 \\\geq 2(x+y)+\dfrac{3}{x+y+1}-2 \\=2(x+y+1)+\dfrac{18}{x+y+1}-4-\dfrac{15}{x+y+1} \\\geq 2\sqrt{36}-4-\dfrac{15}{2\sqrt{xy}+1} \\=12-4-\dfrac{15}{2+1} \\=3$$

bạn có thể giúp mình 2 câu cuối của bài 4 không?
Ok. Nay đi chới mới về :v

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

bạn có thể chỉ mình bài 4 câu 3 và 4 với bài 5 không

Câu 4:
c, Tam giác OIK đồng dạng OMH suy ra:
$$\dfrac{OI}{OM}=\dfrac{OK}{OH}\Rightarrow OI=\dfrac{OM.OK}{OH}=\dfrac{R^2}{OH}$$
Do d không đổi suy ra dường thẳng OH ko đổi, đoạn OH ko đổi suy ra I không đổi.
d, Ta có:
$IP.IQ=(KP+IK)(KQ-IK)=KP^2-IK^2=(R^2-OK^2)-(OI^2-OK^2)$
$IP.IQ=R^2-OI^2$
$$OH=R\sqrt{2}\Rightarrow OI=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\Rightarrow IP.IQ=\dfrac{R^2}{2}$$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

bạn có thể giúp mình 2 câu cuối của bài 4 không?
Ok. Nay đi chới mới về :v

Hướng dẫn :
$c)OI.OH=OK.OM=OP^2=R^2$ nên $I$ cố định.
$d)$ từ câu $c) OI.OH=R^2 \Rightarrow OI=\dfrac{R^2}{OH}=\dfrac{R^2}{R\sqrt{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}$.
Có $OI,OH$ dễ dàng tính được theo yêu cầu đề bài.
P/s: Còn ai có thắc gì không nhỉ? Bác nào thi xong báo điểm coi nào ~~.
@Thoòng Quốc An @thanhbinh2002 @kingsman(lht 2k2),... Không liên quan tý là bác iceghost nhà ta là người điểm 10 Toán duy nhất của Hồ Chí Minh nhé ^^.

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

Không liên quan tý là bác iceghost nhà ta là người điểm 10 Toán duy nhất của Hồ Chí Minh nhé ^^.

Không hổ danh là mod toán diễn đàn mk. Quá đỉnh.^^

 

[thanhbinh2002]

@Thoòng Quốc An @thanhbinh2002 @kingsman(lht 2k2),... Không liên quan tý là bác iceghost nhà ta là người điểm 10 Toán duy nhất của Hồ Chí Minh nhé ^^.

chúc mừng nha

 

[thanhbinh2002]

Spoiler: Chuyên Nguyễn Du-Đắc Lắc

chỉ mình đề này đi
Câu nào bạn?

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Chào mọi người. Chắc có lẽ mọi người đều thi xong hết rồi nhỉ? Vậy trong hè này các bạn muốn thảo luận vấn đề gì liên quan tới Toán? (Mình thì thích hình học, bđt, tổ hợp)

 

[thanhbinh2002]

Chào mọi người. Chắc có lẽ mọi người đều thi xong hết rồi nhỉ? Vậy trong hè này các bạn muốn thảo luận vấn đề gì liên quan tới Toán? (Mình thì thích hình học, bđt, tổ hợp)

hình như còn mỗi mình chưa thi xong hết thì phải
mình thích bài rút gọn và giải phương trình (hình học mình yếu lắm)
P/s: Mình cũng chưa thi nè :v . Yếu cái gì mới phải học chứ :v. Hình học hay lắm. @Hiếu

 

[thanhbinh2002]

chỉ mình đề này đi
Câu nào bạn?

cả luôn

 

[Eddie225]

hình như còn mỗi mình chưa thi xong hết thì phải
mình thích bài rút gọn và giải phương trình (hình học mình yếu lắm)

Mk ủng hộ, mk cũng chưa thi

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Chào mọi người. Chắc có lẽ mọi người đều thi xong hết rồi nhỉ? Vậy trong hè này các bạn muốn thảo luận vấn đề gì liên quan tới Toán? (Mình thì thích hình học, bđt, tổ hợp)

Em muốn họ bất với lại tổ hợp, quỹ tích á bác @Nguyễn Xuân Hiếu
Đợi tháng $7$ rồi mở nhé.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

cả luôn

Câu 1:
a)Giải điều kiện $S=xy>0,P=x+y>0, \Delta=b^2-4ac>0$.
b)Do hệ số $x^2>0$ nên min đạt được khi $f(x)=\dfrac{-\Delta}{4a}$ khi $x=\dfrac{-b}{2a}$.
Giải ra tìm được $x=\dfrac{-503}{3}$
câu phương trình:
Đặt $x+1=a$.
Biến đổi phương trình đưa về dạng:
$a^2-1-a\sqrt{a^2-1}+2a-4=0 \\\Rightarrow a^2+2a-5=a\sqrt{a^2-1}$.
Bình phương 2 vế đưa về pt tích: $(4a-5)(a^2-5)=0$ giải ra $x$ so với ĐKXĐ.
Câu 3:
a) Đặt $13p+1=k^3(k \in \mathbb{N})$.
Khi đó:$13p=(k-1)(k^2+k+1)$.
Dễ thấy $13,p$ đều là các số nguyên tố và :$k-1,k^2+k+1>1$ do đó sẽ xảy ra các trường hợp :$k-1=13,k^2+k+1=p$ và $k-1=p,k^2+k+1=13$.
Giải ra sẽ tìm được $p=2,211$ thỏa mãn.
b)Đưa về phương trình tích: $(x-2y+4)(x+3y)=26$
Câu 4:
a)Áp dụng cauchy-schawz dạng engel ta có:
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}
\\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}
\\DPCM \Leftrightarrow \dfrac{(a+b+2c)^2}{2(ab+bc+ca)}>2
\\\Leftrightarrow (a-b)^2+3c^2>0$
Điều này luôn đúng do đó có ĐPCM.
b)Dễ dàng tính được $a+b+c=5$.
Khi đó:
$a^2=11-(b^2+c^2) \leq 11-\dfrac{(b+c)^2}{2}=11-\dfrac{(5-a)^2}{2}$
Giải bất phương trình ta sẽ có dpcm.
Tương tự với $b,c$.
Câu hình đợi tý nữa nhé.

 

[thanhbinh2002]

hình như còn mỗi mình chưa thi xong hết thì phải
mình thích bài rút gọn và giải phương trình (hình học mình yếu lắm)
P/s: Mình cũng chưa thi nè :v . Yếu cái gì mới phải học chứ :v. Hình học hay lắm. @Hiếu

cậu thi cao nguyên hả có thi nguyễn du không?? mình cũng ở buôn ma thuật
hình học nhìn hình rối nên mình không thích

 

[Quân Nguyễn 209]

Mih thích bất vs tổ hợp hơn
P/s:Hình học mih yếu lém, ko thích . Vs lại mih mới học lớp 8 , thấy toán lớp 9 hay nên học trc

 

[kingsman(lht 2k2)]

mk đang cháy đầu vs toán 10 đây .....lớp 10 có bpt ( mk thích mấy bạn chắc thi hsg chắc học bpt nâng cao từ lâu nhỉ)
p/s : thích hình ......như thấy đc kết quả mà giải ra dù tốn thời gian nhưng rất mừng

 

[Thần mộ 2]

Câu 1:
a)Giải điều kiện $S=xy>0,P=x+y>0, \Delta=b^2-4ac>0$.
b)Do hệ số $x^2>0$ nên min đạt được khi $f(x)=\dfrac{-\Delta}{4a}$ khi $x=\dfrac{-b}{2a}$.
Giải ra tìm được $x=\dfrac{-503}{3}$
câu phương trình:
Đặt $x+1=a$.
Biến đổi phương trình đưa về dạng:
$a^2-1-a\sqrt{a^2-1}+2a-4=0 \\\Rightarrow a^2+2a-5=a\sqrt{a^2-1}$.
Bình phương 2 vế đưa về pt tích: $(4a-5)(a^2-5)=0$ giải ra $x$ so với ĐKXĐ.
Câu 3:
a) Đặt $13p+1=k^3(k \in \mathbb{N})$.
Khi đó:$13p=(k-1)(k^2+k+1)$.
Dễ thấy $13,p$ đều là các số nguyên tố và :$k-1,k^2+k+1>1$ do đó sẽ xảy ra các trường hợp :$k-1=13,k^2+k+1=p$ và $k-1=p,k^2+k+1=13$.
Giải ra sẽ tìm được $p=2,211$ thỏa mãn.
b)Đưa về phương trình tích: $(x-2y+4)(x+3y)=26$
Câu 4:
a)Áp dụng cauchy-schawz dạng engel ta có:
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}
\\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}
\\DPCM \Leftrightarrow \dfrac{(a+b+2c)^2}{2(ab+bc+ca)}>2
\\\Leftrightarrow (a-b)^2+3c^2>0$
Điều này luôn đúng do đó có ĐPCM.
b)Dễ dàng tính được $a+b+c=5$.
Khi đó:
$a^2=11-(b^2+c^2) \leq 11-\dfrac{(b+c)^2}{2}=11-\dfrac{(5-a)^2}{2}$
Giải bất phương trình ta sẽ có dpcm.
Tương tự với $b,c$.
Câu hình đợi tý nữa nhé.

bài hình.
từng làm qua đề này.
1/
Dễ dàng chứng minh đc:
$\widehat{PHQ}=90^o$ (*)
$\widehat{PBH}=\widehat{QAH}$
$\Rightarrow \Delta PBH$ ~ $\Delta QAH$
suy ra $\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HP}{HQ}$ (1)
$\Delta ABC$ ~ $\Delta HBA$
suy ra $\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{AC}$ (2)
(1) và (2) suy ra $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HP}{HQ}$ (**)
(*) và (**) suy ra đpcm.
2/Dễ dàng cm đc:
$\widehat{PKQ}=\widehat{PHQ}=90^o$
suy ra $KPHQ$ nt.
$\Rightarrow \widehat{PKH}=\widehat{PQH}$
suy ra $\widehat{PKH}=\widehat{BAH}$
suy ra $PK//AB$
suy ra $BMNC$ nt.
3/Dễ dàng CM đc:
$\widehat{PMN}+\widehat{BAP}=90^o$
suy ra $\widehat{PMN}=\widehat{PAN}$ (cùng bằng $90^o-\widehat{BAP}$)
suy ra đpcm.
4/
$BC^2=AB^2+AC^2=10AB^2=10a^2$
Kẻ đường kính $DT$
suy ra $S_{IDE}=S_{DET}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{ED.ET}{4}$
áp dụng AM-GM với $ED.ET$
$ED.ET \leq \dfrac{ED^2+ET^2}{2}=5a^2$
suy ra $max S_{IDE}=\dfrac{5a^2}{4}$
p/s:Các mod còn định duy trì topic này ko vậy?

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

bài hình.
từng làm qua đề này.
1/
Dễ dàng chứng minh đc:
$\widehat{PHQ}=90^o$ (*)
$\widehat{PBH}=\widehat{QAH}$
$\Rightarrow \Delta PBH ~ \Delta QAH$
suy ra $\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HP}{HQ}$ (1)
$\Delta ABC ~ \Delta HBA$
suy ra $\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{AC}$ (2)
(1) và (2) suy ra $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HP}{HQ}$ (**)
(*) và (**) suy ra đpcm.
2/Dễ dàng cm đc:
$\widehat{PKQ}=\widehat{PHQ}=90^o$
suy ra $KPHQ$ nt.
$\Rightarrow \widehat{PKH}=\widehat{PQH}$
suy ra $\widehat{PKH}=\widehat{BAH}$
suy ra $PK//AB$
suy ra $BMNC$ nt.
3/Dễ dàng CM đc:
$\widehat{PMN}+\widehat{BAP}=90^o$
suy ra $\widehat{PMN}=\widehat{PAN}$ (cùng bằng $90^o-\widehat{BAP}$)
suy ra đpcm.
4/
$BC^2=AB^2+AC^2=10AB^2=10a^2$
Kẻ đường kính $DT$
suy ra $S_{IDE}=S_{DEF}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{ED.EF}{4}$
áp dụng AM-GM với $ED.EF$
$ED.EF \leq \dfrac{ED^2+EF^2}{2}=5a^2$
suy ra $max S_{IDE}=\dfrac{5a^2}{4}$
p/s:Các mod còn định duy trì topic này ko vậy?

Chào bạn. Topic này sẽ dành tặng cho các bạn học sinh lớp $9$ khóa năm sau. Hiện tại do các bạn của khóa này đã thi xong nên topic ''nghỉ ngơi'' ấy mà :v. Hiện nay mình đang bổ sung phần lý thuyết của topic để trở nên dần hoàn thiện hơn. Không liên quan cơ mà bạn với @Thủ Mộ Lão Nhân có quen biết gì không nhỉ -_-. Mình thấy cứ giống thế nào ấy -_-

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Câu 1:
a)Giải điều kiện $S=xy>0,P=x+y>0, \Delta=b^2-4ac>0$.
b)Do hệ số $x^2>0$ nên min đạt được khi $f(x)=\dfrac{-\Delta}{4a}$ khi $x=\dfrac{-b}{2a}$.
Giải ra tìm được $x=\dfrac{-503}{3}$
câu phương trình:
Đặt $x+1=a$.
Biến đổi phương trình đưa về dạng:
$a^2-1-a\sqrt{a^2-1}+2a-4=0 \\\Rightarrow a^2+2a-5=a\sqrt{a^2-1}$.
Bình phương 2 vế đưa về pt tích: $(4a-5)(a^2-5)=0$ giải ra $x$ so với ĐKXĐ.
Câu 3:
a) Đặt $13p+1=k^3(k \in \mathbb{N})$.
Khi đó:$13p=(k-1)(k^2+k+1)$.
Dễ thấy $13,p$ đều là các số nguyên tố và :$k-1,k^2+k+1>1$ do đó sẽ xảy ra các trường hợp :$k-1=13,k^2+k+1=p$ và $k-1=p,k^2+k+1=13$.
Giải ra sẽ tìm được $p=2,211$ thỏa mãn.
b)Đưa về phương trình tích: $(x-2y+4)(x+3y)=26$
Câu 4:
a)Áp dụng cauchy-schawz dạng engel ta có:
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}
\\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}
\\DPCM \Leftrightarrow \dfrac{(a+b+2c)^2}{2(ab+bc+ca)}>2
\\\Leftrightarrow (a-b)^2+3c^2>0$
Điều này luôn đúng do đó có ĐPCM.
b)Dễ dàng tính được $a+b+c=5$.
Khi đó:
$a^2=11-(b^2+c^2) \leq 11-\dfrac{(b+c)^2}{2}=11-\dfrac{(5-a)^2}{2}$
Giải bất phương trình ta sẽ có dpcm.
Tương tự với $b,c$.
Câu hình đợi tý nữa nhé.

tháng 7 rồi bác phải làm đi chứ

Em muốn họ bất với lại tổ hợp, quỹ tích á bác @Nguyễn Xuân Hiếu
Đợi tháng $7$ rồi mở nhé.

 

[Quân Nguyễn 209]

tháng 7 rồi bác phải làm đi chứ

Bất đây này bác ak :v
https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc-cuc-tri.610247/
Cơ mà bữa mới nói về mở tổ hợp mà seo chưa thấy v bác @Nguyễn Xuân Hiếu :v

 

[pthao.nguocnang@gmail.com]

giải dùm mình bài này:
Quãng đường AB=36km/h gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống dốc CB. Một người đi xe đạp xuống dốc với vận tốc lớn hơn khi lên dốc là 6km/h và đi từ A đến B mất 2 giờ 40 phút, đi từ B đến A mất ít hơn 20 phút. Tìm vận tốc xe khi lên dốc, khi xuống dốc và chiều dài đoạn lên dốc khi đi từ A đến B