Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

[thanhbinh2002]

d)Dễ thấy tứ giác BRSKBRSKBRSK là hình chữ nhật.
⇒RS=BK⇒RS=BK\Rightarrow RS=BK và RS//BKRS//BKRS//BK.
Ta có:RS//BL⇒RS//BL⇒RS//BL \Rightarrow cung BFBFBF=cung KEKEKE.
Mặt khác OF=OL=R,DF=DL(gt)⇒ODOF=OL=R,DF=DL(gt)⇒ODOF=OL=R,DF=DL(gt) \Rightarrow OD là đường trung trực của FL⇒FL⇒FL \Rightarrow cung BFBFBF=cung BLBLBL.
Ta có:Cung KEKEKE=cung BL⇒EBKˆ=BKLˆ⇒BE//LKBL⇒EBK^=BKL^⇒BE//LKBL \Rightarrow \widehat{EBK}=\widehat{BKL} \Rightarrow BE//LK.
⇒⇒\Rightarrow BEKL là hình thang.
Mà BEKLBEKLBEKL nội tiếp nên là hình thang cân ⇒EL=BK⇒EL=BK\Rightarrow EL=BK.
Ta có:EL=DE+DL=DE+DF,BK=RSEL=DE+DL=DE+DF,BK=RSEL=DE+DL=DE+DF,BK=RS.
Vậy DE+DF=RS(dpcm)

không có điểm K
Gọi $K$ là giao điểm của $CS$ với đường tròn O nhé

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Tiếp tục nào <3
Bài 4:Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Bình Định 2015-2016
Cho tam giác $ABC(AB<AC)$ có $3$ góc nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O;R)$. Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$, đường kính $AD$ của đường tròn. Gọi $E,F$ lần lượt chân đường vuông góc kẻ từ $C$ và $B$ xuống đường thẳng $AD$. $M$ là trung điểm của $BC$.
a) Chứng minh :$ABHF$,$BMOF$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh :$HE//BD$.
c) Chứng minh :$S_{ABC}=\dfrac{AB.AC.BC}{4R}$

Bài 5: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông TP. Hồ Chí Minh 2017-2018)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại A. Đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ cắt các đoạn $BC$ và $OC$ lần lượt tại $D$ và $I$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $OC$;$AH$ cắt $BC$ tại $M$.
a) Chứng minh Tứ giác $ACDH$ nội tiếp và $\widehat{CHD}=\widehat{ABC}$.
b) Chứng minh hai tam giác $OHB$ và $OBC$ đồng dạng với nhau và $HM$ là tia phân giác $\widehat{BHD}$.
c) Gọi $K$ là trung điểm của $BD$. CM:$MD.BC=MB.CD$ và $MB.MD=MK.MC$.
d) Gọi $E$ là giao điểm của $AM$ và $OK$; $J$ là giao điểm của $JM$ và $(O)$ ($J$ khác $I$). Chứng minh: Hai đường thẳng $OC$ và $EJ$ cắt nhau tại một điểm nằm trên $(O)$.

Bài 6: (Đề thi chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận 2017-2018)
Cho tam giác $ABC$ nhọn, ($AB<AC$) có $AD$ là đường cao, $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tia $BH$ cắt đường tròn đường kính $AC$ tại $E$,$F$ sao cho $BE<CF$, tia $CH$ cắt đường tròn đường kính $AB$ tại $G,K$ sao cho $CG<CK$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDG$ cắt $BC$ tại điểm thứ hai là $P$.
a) Chứng minh: $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $KEGF$.
b) Chứng minh ba điểm $P,E,K$ thẳng hàng.
c) Chứng minh bốn điểm $K,D,P,F$ cùng thuộc một đường tròn.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Nếu thấy khó thì mỗi bạn góp một ý nhé ~~.Cơ mà nên trình bày đủ nhá

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Lại bị bơ rồi ~~. Mọi người thấy vướng mắc chỗ nào nói mình nghe để mình hộ trợ cho ^^. Hay mọi người bận nhỉ? Cho mình cái thông tin nào

 

[Thoòng Quốc An]

Lại bị bơ rồi ~~. Mọi người thấy vướng mắc chỗ nào nói mình nghe để mình hộ trợ cho ^^. Hay mọi người bận nhỉ? Cho mình cái thông tin nào

thi xong xõa rồi!!! hehe

 

[thanhbinh2002]

Bài 4:Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Bình Định 2015-2016
Cho tam giác ABC(AB<AC)ABC(AB<AC)ABC(AB333 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R)(O;R)(O;R). Vẽ đường cao AHAHAH của tam giác ABCABCABC, đường kính ADADAD của đường tròn. Gọi E,FE,FE,F lần lượt chân đường vuông góc kẻ từ CCC và BBB xuống đường thẳng ADADAD. MMM là trung điểm của BCBCBC.
a) Chứng minh :ABHFABHFABHF,BMOFBMOFBMOF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh :HE//BDHE//BDHE//BD.
c) Chứng minh :SABC=AB.AC.BC4RSABC=AB.AC.BC4RS_{ABC}=\dfrac{AB.AC.BC}{4R}

a) Có: [tex]\widehat{AFB} = 90 ^{\circ} (BF \perp AD ); \widehat{AHB} = 90 ^{\circ} (AH \perp BC)[/tex]
=> Tứ giác ABHF nội tiếp
Trong (O) có M là trung điểm của dây BC
=> [tex]OM \perp BC \Rightarrow \widehat{BMO} = 90 ^{\circ}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{BFO} = 90 ^{\circ} (BF \perp AD)[/tex]
Có: [tex]\widehat{BMO} + \widehat{BFO} = 90 ^{\circ} + 90 ^{\circ} = 180 ^{\circ}[/tex]
do đó: Tứ giác BMOF nội tiếp
b) Có: [tex]\widehat{CBD} = \widehat{DAC} ( = \frac{1}{2}[/tex] sđ cung DC)
Lại có: [tex]\widehat{AHC} = 90 ^{\circ} ( AH \perp BC ) ; \widehat{AEC} = 90 ^{\circ} ( CE \perp AD )[/tex]
=> Tứ giác AHEC nội tiếp
=> [tex]\widehat{EAD} = \widehat{CHA}[/tex]
Do đó : [tex]\widehat{CBD} = \widehat{CHE} \Rightarrow HE // BD[/tex]
c) Xét [tex]\Delta ABD[/tex] và [tex]\Delta AHC[/tex]
Có [tex]\widehat{ABD} = 90 ^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
[tex]\widehat{AHC} = 90 ^{\circ} ( AH \perp BC)[/tex]
[tex]\widehat{ACB} = \widehat{ADB} ( = \frac{1}{2}[/tex] sđ cung AB)
[tex]\Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta AHC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AB}{AH} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow AB . AC = AH . AD[/tex]
[tex]\Rightarrow AH = \frac{AB . AC}{2 R}[/tex]
[tex]S_{ABC} = \frac{AH . BC}{2} = \frac{AB . AC . BC}{4 R}[/tex]
https://diendan.hocmai.vn/attachments/upload_2017-6-3_17-1-5-png.10363/
Chuẩn rồi đó bạn. Quất tiếp bài nữa được không :v

 

[Saukhithix2]

Bài 7: Cho tam giác ABC đều,đường cao AH.Trên BC lấy M bất kỳ(M khác B;C;H);từ M kẻ MP;MQ lần lượt vuông góc AB;AC.Chứng minh:
a)QMPA là tứ giác nội tiếp.Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b)MP+MQ=AH
c)OH vuông góc với PQ
Bài trên khá đơn giản mọi người làm đi rồi tính tiếp nhỉ

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cho tam giác ABC đều,đường cao AH.Trên BC lấy M bất kỳ(M khác B;C;H);từ M kẻ MP;MQ lần lượt vuông góc AB;AC.Chứng minh:

a)QMPA là tứ giác nội tiếp.Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b)MP+MQ=AH
c)OH vuông góc với PQ
Bài trên khá đơn giản mọi người làm đi rồi tính tiếp nhỉ

a)Dễ thấy $\widehat{APM}+\widehat{AQM}=90^0+90^0=180^0$.
Nên tứ giác $APMO$ nội tiếp.
b)Ta có:$PM=BM.sin(60^0)$ và $MQ=MC.sin (60^0)$
Do đó $PM+MQ=sin (60^0)(BM+MC)=sin(60^0).BC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC=AH$(Tam giác ABC đều)
c)Dễ thấy $OA=OM=OH=OP=OQ$ do đó tứ
giác $APHQ$ nt mà $AH$ là phân giác do đó $HP=HQ$.
Ta có$HP=HQ$ và $OP=OQ$ nên $OH$ là đường trung trực của $PQ$ nên $OH \perp PQ$.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Tiếp tục nào <3

Bài 6: (Đề thi chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận 2017-2018)
Cho tam giác $ABC$ nhọn, ($AB<AC$) có $AD$ là đường cao, $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tia $BH$ cắt đường tròn đường kính $AC$ tại $E$,$F$ sao cho $BE<CF$, tia $CH$ cắt đường tròn đường kính $AB$ tại $G,K$ sao cho $CG<CK$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDG$ cắt $BC$ tại điểm thứ hai là $P$.
a) Chứng minh: $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $KEGF$.
b) Chứng minh ba điểm $P,E,K$ thẳng hàng.
c) Chứng minh bốn điểm $K,D,P,F$ cùng thuộc một đường tròn.
View attachment 10367

Bài 6: (Đề thi chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận 2017-2018)
Hướng dẫn giải :
a)Ta có:$AK^2=AI.AB=AJ.AC=AF^2$.
Chứng minh tương tự ta cũng sẽ có :$AE=AG$
Dễ thấy $AI$ là đường trung trực nên $AK=AG$.
Do đó $AK=AE=AG=AF$ nên $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $KEGF$
b)Ta có:$\widehat{GEP}=\widehat{GDC}=\widehat{BAG}=\dfrac{\widehat{KAG}}{2}$.
$\widehat{KEG}=180^0-\widehat{KFG}=180^0-\widehat{KFE}-\widehat{EFG}=180^0-\widehat{BKE}-\widehat{EKG}=180^0-\dfrac{\widehat{KAG}}{2}=180^0-\widehat{GEP}$.(Chứng minh $BK$ là tiếp tuyến của $(A)$)
Do đó $K,E,P$ thẳng hàng.
c) $\widehat{KDB}=\widehat{KAB}=\widehat{BAG}=\widehat{GDP}=\widehat{GEP}=\widehat{KFG}$.
do đó tứ giác $KDPF$ nt (dpcm)

 

[Saukhithix2]

View attachment 10466
a)Dễ thấy $\widehat{APM}+\widehat{AQM}=90^0+90^0=180^0$.
Nên tứ giác $APMO$ nội tiếp.
b)Ta có:$PM=BM.sin(60^0)$ và $MQ=MC.sin (60^0)$
Do đó $PM+MQ=sin (60^0)(BM+MC)=sin(60^0).BC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC=AH$(Tam giác ABC đều)
c)Dễ thấy $OA=OM=OH=OP=OQ$ do đó tứ
giác $APHQ$ nt mà $AH$ là phân giác do đó $HP=HQ$.
Ta có$HP=HQ$ và $OP=OQ$ nên $OH$ là đường trung trực của $PQ$ nên $OH \perp PQ$.

Chuẩn nhưng phần b có thể dựa vào tính diện tích tam giác nhé

 

[Saukhithix2]

Sao nào mình vẽ luôn hình cho rồi mà không ai làm nhỉ ._. Cùng hoàn thành bài tập nào ^^

Này mod bạn vẽ hình khó suy nghĩ lắm để bọn mình tự vẽ nhé đọc đề bài rồi mới tự nghĩ tốt hơn đấy

 

[Nguyễn Hân]

Bài 8: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Tại tiếp điểm D thuộc BC kẻ đường kính DM, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DM cắt AB, AC lần lượt tại H, K. AM cắt BC tại I. Chứng minh
a/ MH.CD=MK.BD
b/ BD=CI

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 8: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Tại tiếp điểm D thuộc BC kẻ đường kính DM, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DM cắt AB, AC lần lượt tại H, K. AM cắt BC tại I. Chứng minh
a/ MH.CD=MK.BD
b/ BD=CI

Bạn tham khảo ở đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-lop-9.618598/

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

ĐỀ TUYỂN SINH CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ 2017-2018:
I)Toán chung:
1)

Spoiler: Đắc Lắk

2)

Spoiler: Hưng Yên

3)

Spoiler: Thái Bình

4)

Spoiler: Cao Bằng

5)

Spoiler: Cà Mau

6)

Spoiler: Nghệ An

7)

Spoiler: Quảng Ngãi

8)

Spoiler: Bắc Giang

9)

Spoiler: Đồng Nai

10)

Spoiler: Phú Thọ

11)

Spoiler: Hồ Chí Minh

12)

Spoiler: Đắc Nông

Spoiler: Lai Châu

Spoiler: Bình Thuận

Spoiler: Thanh Hóa

Spoiler: Thái Bình

Spoiler: An Giang

Spoiler: Vũng Tàu

Spoiler: Lạng Sơn

Spoiler: Hòa Bình

Spoiler: Hải Phòng

Spoiler: Bình Định

Spoiler: Cần Thơ

Spoiler: Hà Tĩnh

Spoiler: Thái Nguyên

Spoiler: Ninh Thuận

Spoiler: Vĩnh Phúc

Spoiler: Tiền Giang

Spoiler: Quảng Trị

Spoiler: Thừa Thiên Huế

Spoiler: Tây Ninh

Spoiler: Đà Nẵng

Spoiler: Kiên Giang

Spoiler: Bắc Ninh

Spoiler: Vĩnh Long

Spoiler: Nam Định

Spoiler: Khánh Hòa

Spoiler: Hải Dương

Spoiler: Ninh Bình

Spoiler: Quảng Ninh

Spoiler: Bình Phước

Spoiler: Bình Dương

Spoiler: Hà Nội

Spoiler: Hà Nam

Spoiler: Kon Tum

II) Đề chuyên:

Spoiler: Chuyên Trần Hưng Đạo-Bình Thuận

Hệ số 1:

Hệ số 2:

Spoiler: Chuyên Nguyễn Du-Đắc Lắc

Spoiler: Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị

Spoiler: Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ

Spoiler: Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh

Nguồn: Các group toán trên facebook, tuyensinh247.
-Bạn nào chưa thi thì nghiên cứu các đề trên rồi thấy thắc mắc bài nào ghi lại đề để cùng nhau thảo luận nhé.

 

[Saukhithix2]

Hey mọi người. Đề hình chuyên Nam Định nè,cùng giải không?2017-2018
Cho đường tròn(O);từ A ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O)(B và C là tiếp điểm).Gọi H là giao điểm OA với BC;I là trung điểm BH.Đường thẳng qua I vuông góc với OB cắt (O) tại D và K(D thuộc cung BC nhỏ).Tia AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E.DK cắt BE tại F.Chứng minh:
a)IECF nội tiếp
b)Góc DBH=2 lần góc DHK
c)DB.CE=BE.CD và BF.CE^2=BE.CD^2

 

[thanhbinh2002]

Spoiler: Đắc Lắk

bạn có thể chỉ mình bài 4 câu 3 và 4 với bài 5 không

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

bạn có thể chỉ mình bài 4 câu 3 và 4 với bài 5 không

Giải trước câu bất nhé.
[tex]x^2+y^2+\dfrac{3}{x+y+1} \\\geq \dfrac{(x+y)^2}{2}+2+\dfrac{3}{x+y+1}-2 \\\geq 2(x+y)+\dfrac{3}{x+y+1}-2 \\=2(x+y+1)+\dfrac{18}{x+y+1}-4-\dfrac{15}{x+y+1} \\\geq 2\sqrt{36}-4-\dfrac{15}{2\sqrt{xy}+1} \\=12-4-\dfrac{15}{2+1} \\=3[/tex]

 

[thanhbinh2002]

Giải trước câu bất nhé.
$x^2+y^2+\dfrac{3}{x+y+1}
\\\geq \dfrac{(x+y)^2}{2}+2+\dfrac{3}{x+y+1}-2
\\\geq 2(x+y)+\dfrac{3}{x+y+1}-2
\\=2(x+y+1)+\dfrac{18}{x+y+1}-4-\dfrac{15}{x+y+1}
\\\geq 2\sqrt{36}-4-\dfrac{15}{2\sqrt{xy}+1}
\\=12-4-\dfrac{15}{2+1}
\\=3$

viết bị lỗi mình không dịch được bạn có thể viết lại không
Ok rồi đó.

 

[toilatot]

mình góp vui 1 baif
cho tam giác có 3 góc nhon ABC
nội tiếp đương tròn tâm O
H là trực tâm tam giác
D là 1 điểm trên cung BC không chứa A
a/ xác định vị trí điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành
b/ gọi P và Q lần lượt là ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA D qua AB và AD.C/M P,H,Q thẳng hàng
c/ tìm vị trí của D để PQ có độ dài lớn nhất

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Hey mọi người. Đề hình chuyên Nam Định nè,cùng giải không?2017-2018
Cho đường tròn(O);từ A ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O)(B và C là tiếp điểm).Gọi H là giao điểm OA với BC;I là trung điểm BH.Đường thẳng qua I vuông góc với OB cắt (O) tại D và K(D thuộc cung BC nhỏ).Tia AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E.DK cắt BE tại F.Chứng minh:
a)IECF nội tiếp
b)Góc DBH=2 lần góc DHK
c)DB.CE=BE.CD và BF.CE^2=BE.CD^2

a)Gọi giao điểm của $DK$ với $OB$ là $W$.Khi đó dễ thấy:$\widehat{BIW}=\widehat{BOH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}$.
Mặt khác: $\widehat{FEC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}$.
Từ đó $\Rightarrow \widehat{BIW}=\widehat{FEC}$ nên tứ giác $IFEC$ nội tiếp.
b) Đề phải là $\widehat{DBH}=\widehat{DKH}$ mới đúng.
Theo lời giải của @iceghost :
Gọi $J$ là trung điểm của $DE$.
Khi đó dễ thấy $OJ \perp AE$ nên $5$ điểm: $A,B,J,O,C,A$ cùng thuộc một đường tròn.
Khi đó tứ giác $JBAC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DJC}=\widehat{AJC}=\widehat{ABC}=\widehat{BIF}=\widehat{DIC}$.
Do đó tứ giác $DIJC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DJC}=\widehat{DCI}=\widehat{DCB}=\widehat{DEB}$.
Do đó $IJ//EF$ mà $J$ là trung điểm của $DE \Rightarrow I$ là trung điểm của $DF$.
Mặt khác $I$ cũng là trung điểm của $BH$ nên $BDHF$ là hình bình hành.
Lại có:$AD.AE=AB^2=AC^2=AH.AO$ do đó,$DHOE$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{DHA}=\widehat{DEO}=\widehat{ODE}=\widehat{OHE}\\\Rightarrow \widehat{DHB}=\frac{1}{2}\widehat{DHE}$
Từ điều trên dễ thấy $\widehat{EBH}=\widehat{EHB}$ nên tam giác $EBH$ cân mà $I$ là trung điểm $BH$ nên $KI \perp CI$ mà $EFIC$ nội tiếp nên $CF \perp FE$.
Mà $H$ là trung điểm $BC$.
Nên $\widehat{HFC}=\widehat{HCF}$ hay $\widehat{BHF}=2\widehat{HCF}$.
Mà $\widehat{DBC}=\widehat{BHF}(BD//FH) \Rightarrow \widehat{DBC}=2\widehat{HCF}$.
Dễ dàng chứng minh tứ giác $FHCK$ nt ($\widehat{BHF}=\widehat{DBC}=\widehat{DKC}$) nên $\widehat{HCF}=\widehat{FKH}=\widehat{DKH}$.
Do đó $\widehat{BHF}=2\widehat{HCF}=\widehat{DKH}$(Q.E.D)
c)$\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{CD}{CE}$
$\Rightarrow BD.CE=BE.CD$(dpcm).
Ta có $\dfrac{CD^2}{CE^2}=\dfrac{BD^2}{BE^2}=\dfrac{BE.BF}{BE^2}=\dfrac{BE}{BF}$(Q.E.D)