Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

[thanhbinh2002]

Bài 6. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 TP.Hồ Chí Minh 2012-2013)
Cho phương trình x2−2mx+m−2=0x2−2mx+m−2=0x^2-2mx+m-2=0(xxx là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi mmm.
b) Gọi x1,x2x1,x2x_1,x_2 là các nghiệm của phương trình.
Tìm mmm để biểu thức M=−24x21+x22−6x1x2M=−24x12+x22−6x1x2M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2} đạt giá trị nhỏ nhất.

a) [tex]\Delta ' = m ^{2} - \left ( m - 2 \right ) = m ^{2} - m + 2 = \left ( m - \frac{1}{2} \right ) ^{2} + \frac{7}{4} > 0 \forall m[/tex]
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với [tex]\forall m[/tex]
b) Theo viet ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x _{1} + x _{2} = 2m & & \\ x _{1} x _{2} = m -2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]M = \frac{- 24}{x _{1}^{2} + x _{2}^{2} - 6 x _{1} x _{2}} = \frac{-24}{ \left ( x _{1} + x _{2} \right ) ^{2} - 8 x _{1} x _{2}}[/tex]
[tex]M = \frac{-24}{ \left ( 2m \right ) ^{2} - 8 \left ( m - 2 \right )} = \frac{24}{- 4 m ^{2} + 8 m - 2}[/tex]
M đạt giá trị nhỏ nhất khi [tex]- 4 m ^{2} + 8 m - 2[/tex] đạt giá trị lớn nhất
mà [tex]- 4 m ^{2} + 8 m - 2 = \left - ( 2 m - 2 \right ) ^{2} + 2 \leq 2[/tex]
nên [tex]- 4 m ^{2} + 8 m - 2[/tex] đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi và chỉ khi [tex]\left - ( 2 m - 2 \right ) ^{2} = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m = 1[/tex]
Vậy m = 1 thì M đạt giá trị lớn nhất
câu a) thì chuẩn rồi.Tuy nhiên câu b)Mặc dù với $x=1$ là $M$ đạt giá trị nhỏ nhất nhưng bạn đã tách sai(Do bài này nó để nguyên cái hệ số $m^2$ và $m$ nên mới ra $x=1$ chứ không vậy thì sai rồi).
$(2m)^2-8(m-2)=4m^2-8m+16$ mới đúng nhé.Bạn coi lại nhé.@Nguyễn Xuân Hiếu

 

[thanhbinh2002]

Bài 7. (Đề tuyển sinh TP.Hà Nội 2012-2013)
Cho phương trình x2−(4m−1)x+3m2−2m=0x2−(4m−1)x+3m2−2m=0x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0 (ẩn xxx). Tìm mmm để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2x_1,x_2 thõa mãn điều kiện x21+x22=7x12+x22=7x_1^2+x_2^2=7.

[tex]\Delta = \left ( 4 m - 1 \right ) ^{2} - 4 \left ( 3 m ^{2} - 2 m \right ) = 16 m ^{2} - 8 m + 1 - 12 m ^{2} + 8 m = 4 m ^{2} + 1[/tex]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [tex]\Delta > 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 4 m ^{2} + 1 > 0[/tex] mà [tex]4 m ^{2} \geq 0 \forall m[/tex] nên [tex]4 m ^{2} + 1 > 0 \forall m[/tex]
Theo viet ta có : [tex]\left\{\begin{matrix} x _{1} + x _{2} = 4 m - 1 & & \\ x _{1} x _{2} = 3 m ^{2} - 2 m & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]x _{1}^{2} + x _{2}^{2} = 7 \Leftrightarrow \left ( x _{1} + x _{2} \right ) ^{2} - 2 x _{1} x _{2} = 7[/tex]
[tex]\left ( 4 m - 1 \right ) ^{2} - 2 \left ( 3 m ^{2} - 2 m \right ) = 7 \Leftrightarrow 16 m ^{2} - 8 m + 1 - 6 m ^{2} + 4 m = 7[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 10 m ^{2} - 4 m - 6 = 0[/tex]
[tex]\Delta ' _{m} = \left ( - 2 \right ) ^{2} - \left ( -6 \right ) 10 = 64 > 0[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} m _{1} = \frac{2 - \sqrt{64}}{10} = - 0 , 6 (TM) & & \\ m _{2} = \frac{2 + \sqrt{64}}{10} = 1 (TM) & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ok.Đúng gồi ^^

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Tiếp tục thảo luận nào các bạn ơi!!Đã hoàn thành bài 1,4,6,7,10 các bạn làm những bài còn lại nhá.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

​

Bài 2. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Phú Thọ 2013-2014)
Cho phương trình $x^2+2(m+1)x+m^2=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng $-2$.

Bài 5. (Sưu tầm)
Cho phương trình $x^2-mx+(m^2+1)=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $x_1^2+x_2^2$.

Bài 2:
Thay $x=-2$ vào pt ta đc: $(-2)^2+2(m+1).(-2)+m^2=0\\\iff m^2-4m=0\\\iff m=0 \ or \ m=4$
Vậy $m=0;m=4$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng $-2$.
Bài 5:
$\Delta =(-m)^2-4(m^2+1)=-3m^2-4<0$
=> pt vô nghiệm => ko tìm đc Min $x_1^2+x_2^2$ ^^

 

[tranhainam1801]

3)
xét [TEX]\Delta=m^2+4 >0[/TEX]
=> pt 2 n0 pb
theo vi ét có [TEX]x_1+x_2=m[/TEX]
[TEX]x_1.x_2=-1[/TEX]=>2 no trái dấu

b)[TEX]P=x_1+1-\frac{1}{x_1}-x_2-1+\frac{1}{x_2}[/TEX]
[TEX]P=(x_1-x_2)-(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2})[/TEX]
tính riêng từng ngoặc là xonggggggggggggg

 

[Nguyễn Hân]

Cho hàm số f(x) thỏa f(x)+3f([tex]\frac{1}{x}[/tex] )=5x với mọi số thực x khác 0. Gọi M là điểm thuộc trục hoành với hoành độ bằng

. Chứng minh M thuộc đồ thị hàm số f(x)
Giúp mình với, thanks

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cho hàm số f(x) thỏa f(x)+3f([tex]\frac{1}{x}[/tex] )=5x với mọi số thực x khác 0. Gọi M là điểm thuộc trục hoành với hoành độ bằng

. Chứng minh M thuộc đồ thị hàm số f(x)
Giúp mình với, thanks

Ta có:
$f(x)+3f(\dfrac{1}{x})=5x(1)
\\\Rightarrow f(\dfrac{1}{x})+3f(x)=\dfrac{5}{x}
\\\Rightarrow 3f(\dfrac{1}{x})+9f(x)=\dfrac{15}{x}(2)
\\(2)-(1) \Leftrightarrow 8 f(x)=\dfrac{15}{x}-5x
\\\Leftrightarrow 8f(\sqrt{3})=\dfrac{15}{\sqrt{3}}-5\sqrt{3}=0$.Mong bạn lần sau đăng bài liên quan tới chuyên đề đang thảo luận nhé.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Nào nào cùng nhau hoàn thành phần bt tự luyên để chuyển qua chuyên đề mới nào.Tiếp theo sẽ là hàm số và độ thị mọi người thấy sao ?

 

[caochanh166]

Nào nào cùng nhau hoàn thành phần bt tự luyên để chuyển qua chuyên đề mới nào.Tiếp theo sẽ là hàm số và độ thị mọi người thấy sao ?

E nghĩ nên ôn toán thực tế với hình trước đi mod ơi tại e sợ không kịp ôn hình,e không giỏi hình lắm ~~
Ok bạn chúng ta sẽ hoàn thành chuyên đề hàm số và đồ thị trước nhé ^^.Chúng tớ sẽ cố hoàn thành những kiến thức cho các bạn.

 

[Thoòng Quốc An]

Nào nào cùng nhau hoàn thành phần bt tự luyên để chuyển qua chuyên đề mới nào.Tiếp theo sẽ là hàm số và độ thị mọi người thấy sao ?

Chuyên đề hàm số và đồ thị có cần vẽ ko?
Có nhé bạn ^^.Đi thi phải vẽ đoàng hoàng+lập bảng rồi mới vẽ nhé.

 

[tranhainam1801]

Giúp mình nhanh với các cậuView attachment 10043

hỏi hình ra chỗ khác chơi

 

[Thoòng Quốc An]

Ý mình là vẽ trên máy cho các bạn xem ấy
Chắc không cần đâu bạn ^^.Mình sẽ vẽ vài hình đầu còn các bạn giải bài thì không cần vẽ nhá ^^

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Còn vài bài nữa nhưng đã có phần hướng dẫn nhỏ ở trên các bạn tự tham khảo qua nhé.
Tổng kết lại hai chuyên đề trên:Rút gọn,tính giá trị biểu thức và nghiệm của phương trình bậc 2,ứng dụn của hệ thức vi-et.
Điều đầu tiên,sai thi nhiều mà đúng hoàn chỉnh thì còn quá ít.Các bạn thường sai ở những lỗi nhỏ như:Không chú ý điều kiện xác định,biến đổi sai,hoặc có thể là gõ máy nhầm ,....Những lỗi đó các bạn hãy chú ý nhé đi thi mặc dù rất dễ những đó là bước đầu để có điểm đó.
Rất tuyên dương sự ủng hộ topic của các bạn @Thoòng Quốc An @huonggiangnb2002 @kingsman(lht 2k2) @Nữ Thần Mặt Trăng và một số bạn khác nữa đặc biệt là bạn @Ma Long @thanhbinh2002 đả ủng hộ topic thời gian vừa qua.Mong trong thời gian tới các bạn sẽ ủng hộ thêm cho topic.Bên cạnh đó phê bình một số bạn không tuân theo nội quy topic và đã bị xử phạt thêm quy định của topic.Tiếp theo mình sẽ đăng chuyên đề hàm số và đồ thị,toán thực tế,hình học.Và sẽ đăng đề để các bạn kịp kiến thức ôn thi lớp 10.Còn vài chuyên đề thì trong khi đăng đề mình sẽ nói thêm.

 

[caochanh166]

Ad ơi sao trong hình em thấy x1,x2 giống hệt nhau v ad?
Oa.Chân thành xin lỗi để mình sửa lại nhé bạn!
chỗ đó là [tex]x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex] nhé ^^.Cảm ơn bạn!!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Ad ơi sao trong hình em thấy x1,x2 giống hệt nhau v ad? View attachment 10047

chắc là nhầm đó bạn ^^

 

[Thoòng Quốc An]

Còn bài nào chưa sửa vậy bạn???? Để biết mình làm cho
Bài 8+9 nhé bạn

 

[kingsman(lht 2k2)]

Còn vài bài nữa nhưng đã có phần hướng dẫn nhỏ ở trên các bạn tự tham khảo qua nhé.
Tổng kết lại hai chuyên đề trên:Rút gọn,tính giá trị biểu thức và nghiệm của phương trình bậc 2,ứng dụn của hệ thức vi-et.
Điều đầu tiên,sai thi nhiều mà đúng hoàn chỉnh thì còn quá ít.Các bạn thường sai ở những lỗi nhỏ như:Không chú ý điều kiện xác định,biến đổi sai,hoặc có thể là gõ máy nhầm ,....Những lỗi đó các bạn hãy chú ý nhé đi thi mặc dù rất dễ những đó là bước đầu để có điểm đó.
Rất tuyên dương sự ủng hộ topic của các bạn @Thoòng Quốc An @huonggiangnb2002 @kingsman(lht 2k2) @Nữ Thần Mặt Trăng và một số bạn khác nữa đặc biệt là bạn @Ma Long @thanhbinh2002 đả ủng hộ topic thời gian vừa qua.Mong trong thời gian tới các bạn sẽ ủng hộ thêm cho topic.Bên cạnh đó phê bình một số bạn không tuân theo nội quy topic và đã bị xử phạt thêm quy định của topic.Tiếp theo mình sẽ đăng chuyên đề hàm số và đồ thị,toán thực tế,hình học.Và sẽ đăng đề để các bạn kịp kiến thức ôn thi lớp 10.Còn vài chuyên đề thì trong khi đăng đề mình sẽ nói thêm.

còn bài nữa ko bạn ....mình rất thích dc giải các thể loại như thế này ..ko BĐT ...đón chờ phần hàm số
Bạn thử giải nốt bài 8+9 nhé

 

[thanhbinh2002]

Bài 8. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Phước 2014-2015)
Cho phương trình x2+mx+1=0(1)x2+mx+1=0(1)x^2+mx+1=0 \; (1) với mmm là tham số.
a) Giải phương trình với m=4m=4m=4.
b) Tìm giá trị của mmm để phương trình (1)(1)(1) có hai nghiệm x1,x2x1,x2x_1,x_2 thõa mãn : x21x22+x22x21>7x12x22+x22x12>7\dfrac{x_1^2}{x_2^2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}>7.

Lưu ý câu b. Đối với những dạng bài có mẫu thức như thế này, tốt nhất ta hãy chuyển hết VPVPVP qua VTVTVT rồi quy đồng hẳn lên, tránh nhầm lẫn chiều bất phương trình trong việc nhân chéo. (Mặc dù trong TH này, nhân chéo vẫn được vì x21x22⩾0x12x22⩾0x_1^2x_2^2 \geqslant 0 nên không làm đổi chiều bất phương trình)

a) Với m=4 thì phương trình trở thành:
[tex]x ^{2} + 4 x + 1 = 0[/tex]
[tex]\Delta ' = 2 ^{2} - 1 = 3[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x _{1} = \frac{- 2 - \sqrt{3}}{1} = - 2 - \sqrt{3} & & \\ x _{2} = \frac{- 2 + \sqrt{3}}{1} = - 2 + \sqrt{3} & & \end{matrix}\right.[/tex]
b) [tex]\Delta = m ^{2} - 4[/tex]
Để phương trình có 2 nghiệm thì [tex]\Delta \geq 0[/tex]
do đó : [tex]m ^{2} - 4 \geq 0 \Leftrightarrow m ^{2} \geq 4 \Leftrightarrow -2 \leq m,m \geq 2[/tex]
Theo viet ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x _{1} + x _{2} = - m & & \\ x _{1} x _{2} = 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x _{1} ^{2} + x _{2}^{2} = m ^{2} - 2 x _{1} x _{2} & & \\ x _{1}^{2} x _{2}^{2} = 1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x _{1}^{4} + x _{2}^{4} = m ^{4} - 4 m ^{2} + 4 - 2 ( x _{1} x _{2}) ^{2} & & \\ x _{1}^{2} x _{2}^{4} = 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x _{1}^{4} + x _{2}^{4} = m ^{4} - 4 m ^{2} + 2 & & \\ x _{1}^{2} x _{2}^{4} = 1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Có : [tex]\frac{x _{1}^{2}}{x _{2}^{2}} + \frac{x _{2}^{2}}{x _{1}^{2}} > 7[/tex]
[tex]\frac{x _{1}^{4} + x _{2}^{4}}{x _{1}^{2} x _{2}^{2}} > 7 \Leftrightarrow m ^{4} - 4 m ^{2} + 2 > 7[/tex]
Đặt [tex]m ^{2} = t[/tex] ta có phương trình mới như sau:
[tex]t ^{2} - 4 t + 2 > 7 \Leftrightarrow t ^{2} - 4 t - 5 > 0 \Leftrightarrow (t + 1) (t - 5) > 0 \Rightarrow - 1 < t < 5[/tex]
mà [tex]t = m ^{2}[/tex] nên : [tex]-1 < m ^{2} < 5 \Rightarrow \left | m \right | < \sqrt{5}[/tex]
Kết hợp điều kiện [tex]-2 \leq m \geq 2[/tex]
ta được : [tex]-2 \leq m \geq 2[/tex]
Câu a đúng rồi.Câu b từ chỗ $(t+1)(t-5)>0$ thì bạn làm sai rồi nhé.Bạn kiểm tra lại thử nhé ^^ .Do $t>0$ nên để $(t+1)(t-5)>0$ thì $t>5$ từ đây giải sẽ ra $m>\sqrt{5}$ hoặc $m<-\sqrt{5}$ nhé.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Chúng ta cùng tới bài tập tự luyện chuyên đề 3:Hàm số và đồ thị nào.Các bạn nhớ coi kĩ phần lý thuyết nhé.Link ở bên dưới
Bài 1: Bài tập về hàm số bậc nhất:
a) Xác định hệ số $a$ để đường thẳng $y=ax+6$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Cho đường thẳng $(d_1):y=mx+1; (d_2):y=(3m-4)x-2$. Tìm giá trị $m$ để hai đường thẳng trên song song với nhau; cắt nhau; vuông góc với nhau.
c) Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của $m$:
$$\begin{array}{ccc} y=(m-2)x+3; & y=mx+m+2; & y=(m-1)x+(2m-1); \end{array}$$
Bài 2: Quan hệ giữa đường thẳng và parabol:
Câu 1: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 TP.Hồ Chí Minh 2015-2016)
a) Vẽ đồ thị của hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $(D):y=x+2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của $(P)$ và $(D)$ ở câu trên bằng phép tính.

Câu 2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT,tỉnh Long An 2015-2016)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2(m-1)x+5-2m$ ($m$ là tham số).
a) Vẽ đồ thị parabol $(P)$
b) Biết đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ là $x_1,x_2$. Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=6$.

Câu 3: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Tỉnh An Giang 2015-2016)
Cho hàm số $y=x^2$ có đồ thị là parabol $(P)$.
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua điểm nằm trên parabol $(P)$ có hoành độ $x=2$ và có hệ số góc $k$. Với giá trị $k$ nào thì $(d)$ tiếp xúc với $(P)$.

Câu 4: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Thái Bình 2015-2016)
Cho parabol $(P):y=\dfrac{1}{2}x^2$ và hai điểm $A,B$ thuộc $(P)$ có hoành độ lần lượt là $-1,2$. Đường thẳng $(d)$ có phương trình là $y=mx+n$.
a) Tìm tọa độ hai điểm $A,B$. Tìm $m,n$ biết $(d)$ đi qua 2 điểm A và B.
b) Tính độ dài đường cao $OH$ của tam giác $OAB$ (Điểm O là gốc tọa độ).

Câu 5: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Phú Thọ 2015-2016)
Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình : $y=2(m+1)x-3m+2$.
a) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ với $m=3$.
b) Chứng minh $(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A,B$ với mọi $m$
c) Gọi $x_1,x_2$ là hoành độ giao điểm $A,B$. Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=20$.
Xem thêm : [Lý thuyết] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

 

[kingsman(lht 2k2)]

khai trương nhé

Câu 2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT,tỉnh Long An 2015-2016)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2(m-1)x+5-2m$ ($m$ là tham số).
a) Vẽ đồ thị parabol $(P)$
b) Biết đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ là $x_1,x_2$. Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=6$.


cấu a) hơi quen thuộc nên mình ko vẽ
câu b) giải
++ ta có phương trình hoành độ giao điểm
[tex]x^{2}-2(m-1) -(5-2m)=0[/tex]
vì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên mình ko cần tính den ta đúng ko nhỉ (check giúp)
++ theo vi-et :
[tex]x_{1}+x_{2}=2(m-1) :x_{1}*x_{2}=-(5-2m)=(-5+2m)[/tex]
++
[tex]x_{1}^{2} +x_{2}^{2}= (x_{1}+x_{2})^{2} -2x_{1}x_{2}[/tex]
<=> 4(m-1)^2 -2(-5+2m) =6
<=> 4m^2 -8m -4+10 -4m-6 =0
<=> 4m^2 -12m +8 =0
<=> m^2 -3m+2 =0
vì có dạng a+b+c=0 nên m1 =1 : m2=2
vậy với m =1 hoặc m=2 thì x1^2+x2^2 =6
Ok.Đáp số đúng gồi.Cơ mà phải tính denta ra nhé. Chắc ý bạn là $a,c$ nó trái dấu nên luôn có nghiệm hả ?.$m$ nó có chắc là dương đâu mà trái dấu lỡ âm thì sao?Vẫn phải tính ra nhé.@Nguyễn Xuân Hiếu