Q
quyenuy0241
Viết lại pT đầu như sau:với x,y,z khác 0 :He PT
1)
[TEX]\left\{ 3(x + \frac{1}{x}) = 4(y + \frac{1}{y}) = 5(z + \frac{1}{z}) \\ xy + yz + zx = 1(2) \\ . \\ [/TEX]
Tui thấy trừ cho nhau sẽ ra>-
(Tái xuất giang hồ:khi (176)::khi (4)::khi (53)::M29:
[tex]\frac{x}{3(x^2+1)}=\frac{y}{4(y^2+1)}=\frac{z}{5(z^2+1)} (1)[/tex]
(1) \Rightarrow nếu [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] là nghiệm ở đây [tex]x_0>0,y_0>0,z_0>0[/tex] thì [tex] -x_0,-y_0,-z_0 [/tex] cũng là nghiệm (1) dẫn tới (1) có nghiệm cùng dấu
[tex]x=tan \frac{A}{2},y=tan \frac{B}{2},z=tan \frac{C}{2}[/tex]
Lại có do (2) [tex]tan \frac{A}{2}.tan \frac{B}{2}+tan \frac{B}{2}.tan \frac{C}{2}+tan \frac{C}{2}.tan \frac{A}{2}=1[/tex] nên A,B,C là 3 góc của 1 tam giác
lại có[tex] sinA=\frac{tan \frac{A}{2}}{1+tan^2 \frac{A}{2}}[/tex]
Nên[tex] (1) \Leftrightarrow \frac{sinA}{3}=\frac{sinB}{4}=\frac{sinC}{5}[/tex] \Rightarrow các cặp cạnh đối diện cũng tỉ lệ : a,b,c là các cạnh đối diện với góc A,B,C)
[tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}[/tex]
Nên tam giác này là tam giác vuông tại C[tex] \Rightarrow C=90[/tex] dẫn tới z=tan 45=1 thế vào PT(1) được [tex]x=\frac{1}{3},y=\frac{1}{2},[/tex]
Nên HPT có 1 nghiệm là [tex](\frac{1}{3},\frac{1}{2},1) [/tex]theo lý luận trên đầu bài dẫn tới hPT cũng có nghiệm [tex](-\frac{1}{3},-\frac{1}{2},-1)[/tex]
KL :HPT có 2 nghiệm [tex](\frac{1}{3},\frac{1}{2},1),(-\frac{1}{3},-\frac{1}{2},-1)[/tex]