Toán 11 Phương trình lượng giác.

[djbirurn9x]

DKXD tự làm nhá:
$$\frac{3sin3x-\sqrt{3}(4cos^33x-3cos3x-1)}{sinx(2cosx+1)}=4sin^23x(2cosx - 1)$$

$$3sin3x+3\sqrt{3}cos3x-\sqrt{3}.4cos^33x-1=sin^23x.sinx.(4cos^2x-1)$$

$$\Leftrightarrow 3sin3x+3\sqrt{3}cos3x-\sqrt{3}.4cos^33x-1=4sin^23x(3sinx-4sin^3x)$$

$$\Leftrightarrow 3sin3x+3\sqrt{3}cos3x-\sqrt{3}.4cos^33x-1=4sin^33x$$

$$\Leftrightarrow sin9x-\sqrt{3}cos9x=1 \Leftrightarrow sin(9x-\frac{\pi}{3})=1$$

Dòng đầu tiên đóng ngoặc nhầm vào số 1 kìa quyenuy, sửa lại nha
Quyenuy chắc làm wa bài này rồi hả. Bài 43 anh đã biến đổi chút xíu , hok nhìn ra là sa lầy ngay
Đề bài 43 nguyên văn nè :
[TEX] 3sin3x - \sqrt{3}cos9x = 1 + 4sin^33x[/TEX]
Vậy thì dễ quá post chi
P/s : 5 bài kia hok ai thax ah :|

 

[djbirurn9x]

[TEX]51/ tan^3(x - \frac{\pi}{4}) = tanx - 1[/TEX]

[TEX]52/9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8[/TEX]

[TEX]53/sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2[/TEX]

[TEX]54/(sin2x + \sqrt{3}cos2x)^2 - 5 = cos(2x - \frac{\pi}{6})[/TEX]

[TEX]55/1 + cot2x = \frac{1 - cos2x}{sin^22x}[/TEX]

Thax cái nào

 

[boon_angel_93]

Dòng đầu tiên đóng ngoặc nhầm vào số 1 kìa quyenuy, sửa lại nha
Quyenuy chắc làm wa bài này rồi hả. Bài 43 anh đã biến đổi chút xíu , hok nhìn ra là sa lầy ngay
Đề bài 43 nguyên văn nè :
thì dễ quá post chi
P/s : 5 bài kia hok ai thax ah :|

:|
[TEX]3sinx-\sqr{3}cos9x=1+4sin^23x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow3sinx-4sin^23x -\sqr{3}cos9x=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin9x-\sqr{3}cos9x=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin(9x-\frac{\pi}{3})=sin{ \frac{\pi}{6} [/TEX]

 

[boon_angel_93]

[TEX] [TEX]55/1 + cot2x = \frac{1 - cos2x}{sin^22x}[/TEX]

Thax cái nào

đk x#[TEX]\frac{k\pi}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^22x.(1 + cot2x)= 1 - cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^22x.\frac{1-cos2x}{sin^2x}= 1 - cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^22x+sin2xcos2x= 1 - cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin2xcos2x=cos^22x-cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x.(sinx-cos2x+1)=0[/TEX] OK

 

[lamanhnt]

53,$$sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2$$
$$sinx(2cosx-3)=2cos^2x+cosx-3$$

 

[lamanhnt]

$$52, 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8$$
$$(9sinx+cos2x-8)+(6cosx-3sin2x)=0$$
$$(sinx-1)(2sinx-7)-6cosx(sinx-1)=0$$

 

[giotbuonkhongten]

[TEX]52/9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 6cosx(1 - sinx) + 2(1- sin^2x) - 9(1 - sinx) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sinx-1)(2sinx +6cosx -7) =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{sinx- 1 = 0}\\{2sinx + 6cosx - 7 = 0} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]1/3sinx + cosx - 7/6 = 0[/TEX]
[TEX]Đặt cotx = 1/3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]sin(x + a) = 7/6sina[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x+a = arc(7/6sina)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x= ...[/TEX]

 

[lamanhnt]

$$(sin2x-sqrt{3}.cos2x)^2-5=cos(2x-\frac{pi}{6}$$
$$sin(2x+\frac{pi}{3})^2-5=cos(2x-\frac{pi}{6}$$
$$sin(2x-\frac{pi}{6}+\frac{pi}{2})-5=cos(2x-\frac{pi}{6}$$
$$[cos(2x-\frac{pi}{6})]^2-cos(2x-\frac{pi}{6})-5=0$$

 

[silvery21]

DKXD tự làm nhá:
$$\frac{3sin3x-\sqrt{3}(4cos^33x-3cos3x-1)}{sinx(2cosx+1)}=4sin^23x(2cosx - 1)$$

quan trọng nhất là cái mẫu này bđ [TEX]2 cosx +1 [/TEX]
t dở quá đem + theo dạng sin + sin ko ra là đúng ròi

 

[djbirurn9x]

53,$$sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2$$
$$sinx(2cosx-3)=2cos^2x+cosx-3$$

Nhóm vậy chưa ra mà. Mấy bài có cos, sin, cos2x, sin2x toàn nhóm mà giải hok

 

[lamanhnt]

Nhóm vậy chưa ra mà. Mấy bài có cos, sin, cos2x, sin2x toàn nhóm mà giải hok

Ra nghiệm rồi mà. Vế phải là một phương trình bậc 2 ẩn $$cosx$$

 

[lamanhnt]

mấy bài lượng giác mình toàn giải phương trình bậc 2 thôi(có thể là nhược điểm

 

[djbirurn9x]

zô

[TEX]56/ \sqrt{3}sin3x + cos2x = \sqrt{3}sin2x - cos3x[/TEX]

[TEX]57/ sin^2x + \frac{sin^23x}{3sin4x}(cos3xsin^3x + sin3xcos^3x) = sinxsin^23x[/TEX]

[TEX]58/ \frac{9cos^2x - sin^2x - 5cosx + 4}{1 - 2cosx} = 0[/TEX]

[TEX]59/2\sqrt{2}(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x[/TEX]

[TEX]60/\sqrt{\sqrt{3}sin2x + cos2x} = 1 + 4sin(x - \frac{\pi}{3})[/TEX]
(Đã thay đổi nguyên văn bài 60 )

 

[lamanhnt]

56,
$$sqrt{3}sin3x+cos3x=sqrt{3}sin2x-cos2x$$
$$\frac{sqrt{3}}{2}.sin3x+\frac{1}{2}cos3x=\frac{sqrt{3}}{2}.sin2x-\frac{1}{2}cos2x$$
Đến đây chuyển về dạng thường gặp

 

[djbirurn9x]

Sax quên biến đổi bài 56 để vậy dễ quá =.=
......................................................................

 

[silvery21]

[TEX]57/ sin^2x + \frac{sin^23x}{3sin4x}(cos3xsin^3x + sin3xcos^3x) = sinxsin^23x[/TEX]

)

câu này e giải mi' lần ròi

[TEX]cos3x.sin^3x+sin3x.cos^3x[/TEX]

[TEX]=cos3x.\frac{3sinx-sin3x}{4}+sin3x.\frac{3cosx+cos3x}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{3sinxcos3x+3cosx.sin3x}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{3sin(x+3x)}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{3sin(4x)}{4}[/TEX]

vậy pt đã cho

[TEX]\Leftrightarrow sin^2x+\frac{sin^23x}{4}=sinxsin^23 x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sinx-\frac{sin^23x}{2})^2+\frac{sin^23x}{4}(1-sin^23x)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sinx-\frac{sin^23x}{2})^2+\frac{sin^26x}{16}=0.................done[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]58/ \frac{9cos^2x - sin^2x - 5cosx + 4}{1 - 2cosx} = 0[/TEX]

)

câu này chỉ là đk thoi.......

\Leftrightarrow[TEX]9cos^2x - sin^2x - 5cosx + 4=0[/TEX]

đưa về b2 ẩn cosx

 

[quyenuy0241]

[TEX]58/ \frac{9cos^2x - sin^2x - 5cosx + 4}{1 - 2cosx} = 0[/TEX]

[TEX]59/2\sqrt{2}(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x[/TEX]

58, DKXD tự làm !!
$$10cos^2x-5cosx+3=0$$........... Vô nghiệm
59,
$$\Leftrightarrow 2sin^2x-2\sqrt{2}sinxcosx+(4-2\sqrt{2})cos^2x=0$$
Vô nghiệm

2 bài liền vô nghiệm không bít có sai không nữa!!@-)@-)@-)@-)

 

[silvery21]

[TEX]61; \sqrt[3]{ sin^2 x} = \sqrt[3]{ cos^2 x} + \sqrt[3]{ 4cos^2 x-2}[/TEX]

62;[TEX], \sqrt{cos 2x} + |sin x +cos x | = \frac{1}{\sqrt{2}} . \sqrt{sin^3 x +cos^3 x}[/TEX]

63;[TEX], sin x \sqrt{ 1 -tg x}+ cos x \sqrt{ 1 + tg x} = \sqrt{ tg^2 x - 2tg x +3}[/TEX]


64;[TEX]; \sqrt{ tg x -sin x} + \sqrt{ tg x + sin x} = \sqrt{3} tg x[/TEX]

65;[TEX], \sqrt[4]{10+ 8 sin ^2x} +\sqrt[4]{8 sin ^2x-1}=17[/TEX]

>-

 

[djbirurn9x]

Có vẻ chỉ có câu 60 là ngon (mình biến đổi tài quá :-SS - tự khen)

Gợi ý nè các sĩ tử : nếu giải theo kiểu [TEX]\sqrt{A} = B[/TEX] là tự chui đầu vào rọ

P/s : Sao sil lại đánh số 61 - 65 thế kia, phải là 1a - 5a chứ. Thôi châm chước vậy,chấp nhận lun :|