Phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức

[harrypham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bây giờ đang là một học sinh lớp 7, đã học qua về Tỉ lệ thức nhưng muốn cùng các bạn ôn lại vấn đề này. Vì đây là lượng kiến thức chủ yếu mà bạn học trong chương I sgk lớp 7 tập 1.

Qua các lớp bồi dưỡng thì mình cũng đã khám phá ra một số pp giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, và mong muốn chia sẻ với các bạn.

Phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức​

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Định nghĩa. Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX].

Trong tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX] (hoặc a:b = c:d) thì các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, các số hạng b và c gọi là trung tỉ.

Khi viết tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX], ta luôn hiểu rằng [TEX]b,d \neq 0[/TEX].

2) Tính chất.

a) [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d} \rightarrow ad=bc[/TEX].

b) [TEX]ad=bc \ (a,b,c,d \neq 0) \rightarrow \frac{a}{b}= \frac{c}{d}, \ \frac{d}{b} = \frac{c}{a}, \ \frac{a}{c}= \frac{b}{d}, \ \frac{d}{c}= \frac{b}{a}[/TEX].

c) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Đối với 2 tỉ số bằng nhau: [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}= \frac{a-c}{b-d} \ (b \neq \pm d)[/TEX].

Đối với 3 tỉ số bằng nhau: [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{g}= \frac{a+c+e}{b+d+g}= \frac{a-c+e}{a-d+g}=...[/TEX].

Đối với n tỉ số bằng nhau: [TEX]\frac{a_1}{b_1}= \frac{a_2}{b_2}=...= \frac{a_n}{b_n}= \frac{a_1 \pm a_2 \pm ... \pm a_n}{b_1 \pm b_2 \pm ... \pm b_n}[/TEX]

Lưu ý: Trong việc đối với n tỉ số bằng nhau, thì phải có 1 yêu cầu là phải cùng dấu giữa mỗi số (ví dụ như số [TEX]a_1[/TEX] và [TEX]a_2[/TEX] ở tử, [TEX]b_1[/TEX] và [TEX]b_2[/TEX] phải có cùng dấu).

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC

Có ba phương pháp cơ bản:

1. Phương pháp tích trung tỉ = tích ngoại tỉ (nhân tích chéo)
2. Phương pháp cm hai số có cùng giá trị (tức là đặt k = tỉ lệ thức)
3. Phương pháp vận dụng các t/c để biến đổi.

Phương pháp 1 và 2 là phương pháp đã có cơ sở từ trước nên rất dễ vận dụng, không phải tư duy nhiều nhưng nhiều lúc có lời giải khá dài.

Phương pháp 3 là một phương pháp cần nhiều tư duy, thường đem lại lời giải độc đáo, ngắn gọn.

Sau đây là một số ví dụ cơ bản.

VD1: Cho tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX]. Chứng minh rằng ​

[TEX]\frac{ab}{cd}= \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}= \frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}[/TEX]​

VD2: Cho tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX]. Chứng minh rằng:

a) [TEX]\frac{a}{a+b}= \frac{c}{d+c}[/TEX]
b) [TEX]\frac{a}{a-b}= \frac{c}{c-d}[/TEX]

VD3: Tìm các số x,y,z biết [TEX]\frac{1}{2}x= \frac{2}{3}y= \frac{3}{4}z [/TEX] và [TEX]x-y=15[/TEX].


Bài 1,2 giải [TEX]\ge 3[/TEX] cách. Bài 3 càng tìm nhiều cách càng tốt.

(còn nữa, các dạng toán thường gặp về tỉ lệ thức...)






​

 

[soicon_boy_9x]

VD1
* chững minh ab/cd=(a^2+b^2)/(c^2+d^2)
theo đề bài ta có
ab(c^2+d^2)=ab.c^2+ab.d^2=(a.c)(b.c)+(a.d)(b.d)
cd(a^2+b^2)=cd.a^2+cd.b^2=(c.a)(d.a)+(c.b)(d.b)
(a.c)(b.c)+(a.d)(b.d)=(c.a)(d.a)+(c.b)(d.b) vì mỗi vế đều bằng nhau
*chững minh (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=(a+b)^2/(c+d)^2
ta có vì a/b=c/d=>a/c=b/d=>(a+b)/(c+d)=a/c=b/d=>(a+b)^2/(c+d)^2=
a^2/c^2=b^2/d^2=>(a+b)^2/(c+d)^2=(a^2+b^2)/(c^2+d^2)
viết cả 3 cách thì lâu lắm
1 cách thôi

 

[hiensau99]

Đang làm dở thì mẹ tranh máy. Mất cái tem. Ức chế >''<

~~> Chú ý ở diễn đàn mình không được dùng chữ đỏ nhé Toàn

VD1: C1:
[TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d} [/TEX] \Rightarrow[TEX]\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}= \frac{ab}{cd}= \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}= \frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}[/TEX]
(đpcm)

C2: Từ [TEX]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/TEX]
Đặt: [TEX]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k[/TEX]\Rightarrow[TEX]a=bk; c=dk[/TEX]. Khi đó ta có:

[TEX]+ \frac{ab}{cd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}[/TEX] (1)

[TEX]+ \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}[/TEX] (2)

[TEX]+ \frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}[/TEX] (3)

Từ (1),(2),(3) ta có: [TEX]\frac{ab}{cd}= \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}= \frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}[/TEX] (đpcm)

C3:

+ ta có: [TEX]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/TEX] \Rightarrow [TEX]ad=bc[/TEX] \Rightarrow [TEX]ad(ca-bd)=bc(ac-bd)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^2dc-abd^2=bac^2-b^2cd[/TEX] \Rightarrow[TEX]a^2dc+b^2cd=bac^2+abd^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX](a^2+b^2)cd=ab(c^2+d^2)[/TEX] (*)

\Rightarrow [TEX]\frac{ab}{cd}= \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2} [/TEX] (1)

Từ (*) ta có:

[TEX]2cd(a^2+b^2)=2ab(c^2+d^2)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]2cda^2+2db^2c=2abc^2+2abd^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^2c^2+a^2+d^2+b^2c^2+b^2d^2+2cda^2+2db^2c=a^2c^2+a^2+d^2+b^2c^2+b^2d^2+2abc^2+2abd^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX](a^2+b^2)(c^2+d^2+2cd)= (c^2+d^2)(a^2+b^2+2ab)[/TEX]

\Rightarrow[TEX](a^2+b^2)(c+d)^2= (c^2+d^2)(a+b)^2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}= \frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}[/TEX] (2)


- Từ (1) và (2) Ta có:[TEX]\frac{ab}{cd}= \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}= \frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}[/TEX] (đpcm)

 

[harrypham]

Cảm ơn Hiền, Toàn sẽ để ý.
Phần III thì Toàn dựa vào những gì đã học để nghĩ ra, nếu có gì sai sót mong các bạn giúp đỡ.

Hiện giờ mọi người cứ giải hết bài 2,3 đã.

 

[braga]

VD2b: Cách 1: Dể chứng minh a/(a-b)=c/(c-d), ta xét tích [TEX]a(c-d)=c(c-d)[/TEX]
Ta có: [TEX]a(c-d)=ac-ad[/TEX] (1)
[TEX]c(a-b)=ac-bc[/TEX] (2)
Ta lại có: [TEX]a/b=c/d \Rightarrow ad=bc[/TEX] (3)
Từ (1),(2) và (3) [TEX]\Rightarrow a(c-d)=c(a-b)[/TEX].Do đó [TEX]a/(a-b)=c/(c-d)[/TEX]
Cách 2: Đặt [TEX]a/b=c/d=k \Rightarrow a=bk, c=dk[/TEX] .Ta tính [TEX]a/(a-b)=c/(c-d)[/TEX] theo k
[TEX]a/(a-b) = bk/(bk-b)=bk/[b(k-1)]=k/(k-1)[/TEX] (1)
[TEX]c/(c-d)[/TEX] = [TEX]dk/(dk-d)=dk/[d(k-1)][/TEX]=[TEX]k/(k-1) [/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]a/(a-b)=c/(c-d)[/TEX]
Cách 3: Hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức [TEX]a/b=c/d[/TEX]được [TEX]a/c=b/d[/TEX]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được [TEX]a/c=b/d=(a-b)/(c-d)[/TEX]
hoán vị các trung tỉ của a/c=(a-b)/(c-d) được [TEX]a/(a-b)=c/(c-d)[/TEX]
Mình vẫn còn cách nữa: [TEX]a/b=c/d \Rightarrow b/a=d/c \Rightarrow 1-b/a=1-d/c \Rightarrow (a-b)/a=(c-d)/c=[/TEX][TEX]a/(a-b)=c/(c-d[/TEX])

 

[soicon_boy_9x]

Bây giờ đang là một học sinh lớp 7, đã học qua về Tỉ lệ thức nhưng muốn cùng các bạn ôn lại vấn đề này. Vì đây là lượng kiến thức chủ yếu mà bạn học trong chương I sgk lớp 7 tập 1.

Qua các lớp bồi dưỡng thì mình cũng đã khám phá ra một số pp giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, và mong muốn chia sẻ với các bạn.

Phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức​

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Định nghĩa. Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX].

Trong tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX] (hoặc a:b = c:d) thì các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, các số hạng b và c gọi là trung tỉ.

Khi viết tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX], ta luôn hiểu rằng [TEX]b,d \neq 0[/TEX].

2) Tính chất.

a) [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d} \rightarrow ad=bc[/TEX].

b) [TEX]ad=bc \ (a,b,c,d \neq 0) \rightarrow \frac{a}{b}= \frac{c}{d}, \ \frac{d}{b} = \frac{c}{a}, \ \frac{a}{c}= \frac{b}{d}, \ \frac{d}{c}= \frac{b}{a}[/TEX].

c) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Đối với 2 tỉ số bằng nhau: [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}= \frac{a-c}{b-d} \ (b \neq \pm d)[/TEX].

Đối với 3 tỉ số bằng nhau: [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{g}= \frac{a+c+e}{b+d+g}= \frac{a-c+e}{a-d+g}=...[/TEX].

Đối với n tỉ số bằng nhau: [TEX]\frac{a_1}{b_1}= \frac{a_2}{b_2}=...= \frac{a_n}{b_n}= \frac{a_1 \pm a_2 \pm ... \pm a_n}{b_1 \pm b_2 \pm ... \pm b_n}[/TEX]

Lưu ý: Trong việc đối với n tỉ số bằng nhau, thì phải có 1 yêu cầu là phải cùng dấu giữa mỗi số (ví dụ như số [TEX]a_1[/TEX] và [TEX]a_2[/TEX] ở tử, [TEX]b_1[/TEX] và [TEX]b_2[/TEX] phải có cùng dấu).

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC

Có ba phương pháp cơ bản:

1. Phương pháp tích trung tỉ = tích ngoại tỉ (nhân tích chéo)
2. Phương pháp cm hai số có cùng giá trị (tức là đặt k = tỉ lệ thức)
3. Phương pháp vận dụng các t/c để biến đổi.

Phương pháp 1 và 2 là phương pháp đã có cơ sở từ trước nên rất dễ vận dụng, không phải tư duy nhiều nhưng nhiều lúc có lời giải khá dài.

Phương pháp 3 là một phương pháp cần nhiều tư duy, thường đem lại lời giải độc đáo, ngắn gọn.

Sau đây là một số ví dụ cơ bản.

VD1: Cho tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX]. Chứng minh rằng ​

[TEX]\frac{ab}{cd}= \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}= \frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}[/TEX]​

VD2: Cho tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b}= \frac{c}{d}[/TEX]. Chứng minh rằng:

a) [TEX]\frac{a}{a+b}= \frac{c}{d+c}[/TEX]
b) [TEX]\frac{a}{a-b}= \frac{c}{c-d}[/TEX]

VD3: Tìm các số x,y,z biết [TEX]\frac{1}{2}x= \frac{2}{3}y= \frac{3}{4}z [/TEX] và [TEX]x-y=15[/TEX].


Bài 1,2 giải [TEX]\ge 3[/TEX] cách. Bài 3 càng tìm nhiều cách càng tốt.

(còn nữa, các dạng toán thường gặp về tỉ lệ thức...)






​

bài 3 thì nhiều cách làm lắm nhưng làm cách lớp 5 cho dễ xơi
ta có tỉ lệ của x và y là
2/3:1/2(tỉ lệ nghịch)=4/3
=>x=60
y=45
z=60.1/2:3/4=40

 

[soicon_boy_9x]

cách 2 nè
x-y=15
=>1/2x-1/2y=7,5
1/2x-2/3y=0
=>1/6y=7,5
=>y=45
=>x=60
=>z=40

 

[daovuquang]

Cho mấy bạn 1 bài dễ thôi.
Cho dãy tỉ số: [TEX]\frac{a}{b}=\frac{x}{y}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{a^{2000}+b^{2000}}{x^{2000}+y^{2000}}=\frac{(a^{1000}+b^{1000})^2}{(x^{1000}+y^{1000})^2}[/TEX]

 

[harrypham]

bài 3 thì nhiều cách làm lắm nhưng làm cách lớp 5 cho dễ xơi
ta có tỉ lệ của x và y là
2/3:1/2(tỉ lệ nghịch)=4/3
=>x=60
y=45
z=60.1/2:3/4=40

Giải dựa theo tỉ lệ thức mà bạn (hãy gõ công thức toán).

Lời giải bài 3.

Chia mỗi tỉ số cho 6 (BCNN của 1,2,3) ta được:

[TEX]\frac{x}{12}=\frac{y}{9}= \frac{z}{8}= \frac{x-y}{12-9}=5[/TEX]

Do đó [TEX]\fbox{(x,y,z)=(60,45,40)}[/TEX].

 

[harrypham]

Cho mấy bạn 1 bài dễ thôi.
Cho dãy tỉ số: [TEX]\frac{a}{b}=\frac{x}{y}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{a^{2000}+b^{2000}}{x^{2000}+y^{2000}}=\frac{(a^{1000}+b^{1000})^2}{(x^{1000}+y^{1000})^2}[/TEX]

Từ [TEX]\frac{a}{b}= \frac{x}{y} \Rightarrow \frac{a}{x}= \frac{b}{y}[/TEX].

Do đó [TEX]\frac{a^{2000}}{x^{2000}}= \frac{b^{2000}}{y^{2000}}= \frac{a^{2000}+b^{2000}}{x^{2000}+y^{2000}}[/TEX]

Tiếp tục thì [TEX]\frac{a^{1000}}{x^{1000}}+ \frac{b^{1000}}{y^{1000}}= \frac{a^{1000}+b^{1000}}{x^{1000}+y^{1000}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a^{2000}}{x^{2000}}= \frac{b^{2000}}{y^{2000}} = \frac{(a^{1000}+b^{1000})^2}{(x^{1000}+y^{1000})^2}[/TEX].


Như vậy ta có đpcm.

 

[harrypham]

III. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ THỨC

1) Chứng minh tỉ lệ thức, tìm giá trị biểu thức dựa vào tỉ lệ thức cho biết

Bài 1,2 thuộc dạng này.

VD4: Biết [TEX]\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}[/TEX]. Chứng minh rằng: [TEX]\frac{a}{x}= \frac{b}{y}= \frac{c}{z}[/TEX].

 

[hiensau99]

Cho mấy bạn 1 bài dễ thôi.
Cho dãy tỉ số: [TEX]\frac{a}{b}=\frac{x}{y}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{a^{2000}+b^{2000}}{x^{2000}+y^{2000}}=\frac{(a^{1000}+b^{1000})^2}{(x^{1000}+y^{1000})^2}[/TEX]

Bài này Toàn giải hơi dài dòng+ khó hiểu. Dòng thứ 3 nhầm = thành + . Xin góp ý (cách làm hoàn toàn giống toàn chỉ khác cách trình bày)
[TEX]\frac{a}{b}=\frac{x}{y}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a^{1000}}{x^{1000}}=\frac{b^{1000}}{y^{1000}}=\frac{a^{1000}+b^{1000}}{x^{1000}+y^{1000}}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a^{2000}}{x^{2000}}=\frac{b^{2000}}{y^{2000}}=\frac{a^{2000}+b^{2000}}{x^{2000}+y^{2000}}=\frac{(a^{1000}+b^{1000})^2}{(x^{1000}+y^{1000})^2}[/TEX]

Latex bị lỗi à

VD4: Biết [TEX]\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}[/TEX]. Chứng minh rằng: [TEX]\frac{a}{x}= \frac{b}{y}= \frac{c}{z}[/TEX].

[TEX]\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=[/TEX][TEX]\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0[/TEX]
+[TEX]\frac{bz-cy}{a}=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]bz=cy[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{b}{y}= \frac{c}{z}[/TEX] (*)
+[TEX]\frac{cx-az}{b}=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]cx=az[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a}{x}= \frac{c}{z}[/TEX] (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) ta có: [TEX]\frac{a}{x}= \frac{b}{y}= \frac{c}{z}[/TEX] (đpcm)

 

[braga]

(BZ-CY)/A=(CX-AX)/B=(AY-BX)/C

\Leftrightarrow A(BZ-CY)/A^2=B(CX-AX)/B^2=C(AY-BX)/C^2

= (ABZ-CAY)/A^2=(BCX-BAZ)/B^2=(CAY-CBX)/C^2

= (ABZ-ACY+BCX-BAZ+CAY-CBX)/(A^2+B^2+C^2) =0

TA CÓ: (BZ-CY)/A=0 \Rightarrow BZ=CY \Rightarrow B/Y=C/Z (1)

(CX-AZ)/B=0 \Rightarrow CX=AZ \Rightarrow A/X=C/Z (2)

(AY-BX)/C=0 \Rightarrow CX=AZ \Rightarrow A/X=C/Z (3)

TỪ (1),(2) VÀ (3) \Rightarrow A/X=B/Y=C/Z

\Rightarrow ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

 

[harrypham]

Ok, sẽ lưu ý

VD5: Cho [TEX]\frac{x}{y+z+t}= \frac{y}{z+t+x}= \frac{z}{t+x+y}= \frac{t}{x+y+z}[/TEX]. Tìm giá trị biểu thức

[TEX]M= \frac{x+y}{z+t}+ \frac{y+z}{t+x}+ \frac{z+t}{x+y}+ \frac{t+x}{y+z}[/TEX]​

 

[harrypham]

Mình không hiểu đề bài, tìm giá tri biểu thức sao lại còn có M ở sau làm gì, hay là chưng minh , bạn viết lai đề đi. Mà bạn dạy cho mình cách gõ latex với, mình học không được.

Tức là đề cho tỉ lệ thức và yêu cầu tính giá trị của M.
Về gõ [TEX]\LaTeX[/TEX], dưới phần trả lời nhanh có dẫn link gõ đó.

VD6: Cho [TEX]\frac{2a+b+c+d}{a}= \frac{a+2b+c+d}{b}= \frac{a+b+2c+d}{c}= \frac{a+b+c+2d}{d}[/TEX]. Tính

[TEX]M= \frac{a+b}{c+d}+ \frac{b+c}{d+a}+ \frac{c+d}{a+b}+ \frac{d+a}{b+c}[/TEX]​

 

[hiensau99]

VD5:

[TEX]\frac{x}{y+z+t}= \frac{y}{z+t+x}= \frac{z}{t+x+y}= \frac{t}{x+y+z}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{y+z+t}{x}+1= \frac{z+t+x}{y}+1= \frac{t+x+y}{z}+1= \frac{x+y+z}{t}+1= \frac{y+z+t+x}{x}= \frac{z+t+x+y}{y}= \frac{t+x+y+z}{z}= \frac{x+y+z+t}{t}[/TEX]

+ Nếu: [TEX]x+y+z+t \neq 0[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=y=z=t[/TEX]. Khi đó: [TEX]M=1+1+1+1=4[/TEX]

+ Nếu:[TEX] x+y+z+t =0[/TEX]\Rightarrow[TEX]x+y=-(z+t), y+z=-(t+x), z+t=-(x+y), t+x=-(y+z)[/TEX]. khi đó: [TEX]M=-1-1-1-1=4[/TEX]

VD6:

[TEX]\frac{2a+b+c+d}{a}= \frac{a+2b+c+d}{b}= \frac{a+b+2c+d}{c}= \frac{a+b+c+2d}{d}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{2a+b+c+d}{a}-1= \frac{a+2b+c+d}{b}-1= \frac{a+b+2c+d}{c}-1= \frac{a+b+c+2d}{d}-1=\frac{a+b+c+d}{a}= \frac{a+b+c+d}{b}= \frac{a+b+c+d}{c}= \frac{a+b+c+d}{d}[/TEX]

+Nếu: [TEX] a+b+c+d \neq 0[/TEX] \Rightarrow[TEX]a=b=c=d[/TEX]. Khi đó: [TEX]M=1+1+1+1=4[/TEX]

+Nếu: [TEX] a+b+c+d=0[/TEX] \Rightarrow[TEX]a+b=-(c+d), b+c=-(d+a), c+d=-(a+b), d+a=-(b+c)[/TEX]. khi đó: [TEX]M=-1-1-1-1=4[/TEX]

 

[congchuanhinhanh_kute]

làm gìp mình bài này nhé!!!!!!!!!
nhờ các bạn làm gíp mình bài này nhé!!!!!///
1)tìm x, bík
|x|+|-x|=3-x
2)tìm x;y;z, bík
2x=3y; 5x=7z và 3x-7y+5z=30

 

[meoconxinhxinh]

1)tim gia tri lon nhat cua cac bieu thuc :
A= 2.5 - |x-1.5|

B = - | 52-x| + 3

C = -1.7-\ 4.2 -x|
2) tìm giá trị nhỏ nhất của :
A = 2.3+|x+1.2|

tiện thể giảng cho mình rõ ràng cái nhé !!
1h 20 p là mình phải nộp !!

nhanh lên giùm mình !

 

[meoconxinhxinh]

sao hông ai giải giùm nhỉ ****************************????//??????

 

[braga]

làm gìp mình bài này nhé!!!!!!!!!
nhờ các bạn làm gíp mình bài này nhé!!!!!///
1)tìm x, bík
|x|+|-x|=3-x
2)tìm x;y;z, bík
2x=3y; 5x=7z và 3x-7y+5z=30


Bài 2 nhé:
[TEX]2x[/TEX] = 3y ; [TEX]5x[/TEX] = 7z

\Leftrightarrow [TEX]\frac{y}{2}[/TEX]= [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] ; [TEX]\frac{x}{7}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{y}{14}[/TEX] = [TEX]\frac{x}{21}[/TEX] ; [TEX]\frac{x}{21}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{15}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{y}{14}[/TEX] = [TEX]\frac{x}{21}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{15}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{3x - 7y + 5z}{63 - 98 + 75}[/TEX] = [TEX]\frac{30}{40}[/TEX]= [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]


\Rightarrow [TEX]x[/TEX] = [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]. 21 = [TEX]\frac{63}{4}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y[/TEX] = [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]. 14 = [TEX]\frac{21}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]z[/TEX] = [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]. 15 = [TEX]\frac{45}{4}[/TEX]