Phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi harrypham, 1 Tháng mười 2011.

Lượt xem: 68,023

  1. harrypham

    harrypham Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Tìm hiểu Ngày Thương Binh, Liệt Sĩ 27/7



    Bây giờ đang là một học sinh lớp 7, đã học qua về Tỉ lệ thức nhưng muốn cùng các bạn ôn lại vấn đề này. Vì đây là lượng kiến thức chủ yếu mà bạn học trong chương I sgk lớp 7 tập 1.

    Qua các lớp bồi dưỡng thì mình cũng đã khám phá ra một số pp giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, và mong muốn chia sẻ với các bạn.

    Phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức

    I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

    1) Định nghĩa. Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: .

    Trong tỉ lệ thức (hoặc a:b = c:d) thì các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, các số hạng b và c gọi là trung tỉ.

    Khi viết tỉ lệ thức , ta luôn hiểu rằng .

    2) Tính chất.

    a) .

    b) .

    c) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

    Đối với 2 tỉ số bằng nhau: .

    Đối với 3 tỉ số bằng nhau: .

    Đối với n tỉ số bằng nhau:

    Lưu ý: Trong việc đối với n tỉ số bằng nhau, thì phải có 1 yêu cầu là phải cùng dấu giữa mỗi số (ví dụ như số ở tử, phải có cùng dấu).

    II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC

    Có ba phương pháp cơ bản:

    1. Phương pháp tích trung tỉ = tích ngoại tỉ (nhân tích chéo)
    2. Phương pháp cm hai số có cùng giá trị (tức là đặt k = tỉ lệ thức)
    3. Phương pháp vận dụng các t/c để biến đổi.

    Phương pháp 1 và 2 là phương pháp đã có cơ sở từ trước nên rất dễ vận dụng, không phải tư duy nhiều nhưng nhiều lúc có lời giải khá dài.

    Phương pháp 3 là một phương pháp cần nhiều tư duy, thường đem lại lời giải độc đáo, ngắn gọn.

    Sau đây là một số ví dụ cơ bản.

    VD1: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng

    VD2: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:

    a)
    b)

    VD3: Tìm các số x,y,z biết .


    Bài 1,2 giải cách. Bài 3 càng tìm nhiều cách càng tốt.

    (còn nữa, các dạng toán thường gặp về tỉ lệ thức...)






     
  2. VD1
    * chững minh ab/cd=(a^2+b^2)/(c^2+d^2)
    theo đề bài ta có
    ab(c^2+d^2)=ab.c^2+ab.d^2=(a.c)(b.c)+(a.d)(b.d)
    cd(a^2+b^2)=cd.a^2+cd.b^2=(c.a)(d.a)+(c.b)(d.b)
    (a.c)(b.c)+(a.d)(b.d)=(c.a)(d.a)+(c.b)(d.b) vì mỗi vế đều bằng nhau
    *chững minh (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=(a+b)^2/(c+d)^2
    ta có vì a/b=c/d=>a/c=b/d=>(a+b)/(c+d)=a/c=b/d=>(a+b)^2/(c+d)^2=
    a^2/c^2=b^2/d^2=>(a+b)^2/(c+d)^2=(a^2+b^2)/(c^2+d^2)
    viết cả 3 cách thì lâu lắm
    1 cách thôi
    :D
     
  3. hiensau99

    hiensau99 Guest

    Đang làm dở thì mẹ tranh máy. Mất cái tem. Ức chế >''<

    ~~> Chú ý ở diễn đàn mình không được dùng chữ đỏ nhé Toàn :D

    VD1: C1:
    \Rightarrow \Rightarrow
    (đpcm)

    C2:
    Từ \Rightarrow
    Đặt: \Rightarrow . Khi đó ta có:

    (1)

    (2)

    (3)

    Từ (1),(2),(3) ta có: (đpcm)

    C3:

    + ta có:
    \Rightarrow \Rightarrow

    \Rightarrow \Rightarrow

    \Rightarrow (*)

    \Rightarrow
    (1)

    Từ (*) ta có:



    \Rightarrow

    \Rightarrow

    \Rightarrow

    \Rightarrow

    \Rightarrow (2)


    - Từ (1) và (2) Ta có: (đpcm)
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng mười 2011
  4. harrypham

    harrypham Guest

    Cảm ơn Hiền, Toàn sẽ để ý. :D
    Phần III thì Toàn dựa vào những gì đã học để nghĩ ra, nếu có gì sai sót mong các bạn giúp đỡ.

    Hiện giờ mọi người cứ giải hết bài 2,3 đã.
     
  5. braga

    braga Guest

    VD2b: Cách 1: Dể chứng minh a/(a-b)=c/(c-d), ta xét tích
    Ta có: (1)
    (2)
    Ta lại có: (3)
    Từ (1),(2) và (3) .Do đó
    Cách 2: Đặt .Ta tính theo k
    (1)
    = = (2)
    Từ (1) và (2) \Rightarrow

    Cách 3: Hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức được
    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
    hoán vị các trung tỉ của a/c=(a-b)/(c-d) được

    Mình vẫn còn cách nữa:
    )

     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười 2011
  6. bài 3 thì nhiều cách làm lắm nhưng làm cách lớp 5 cho dễ xơi
    ta có tỉ lệ của x và y là
    2/3:1/2(tỉ lệ nghịch)=4/3
    =>x=60
    y=45
    z=60.1/2:3/4=40
    :D
     
  7. cách 2 nè
    x-y=15
    =>1/2x-1/2y=7,5
    1/2x-2/3y=0
    =>1/6y=7,5
    =>y=45
    =>x=60
    =>z=40:D
     
  8. daovuquang

    daovuquang Guest

    Cho mấy bạn 1 bài dễ thôi.:D
    Cho dãy tỉ số:
    CMR:
     
  9. harrypham

    harrypham Guest

    Giải dựa theo tỉ lệ thức mà bạn (hãy gõ công thức toán).

    Lời giải bài 3.

    Chia mỗi tỉ số cho 6 (BCNN của 1,2,3) ta được:



    Do đó .
     
  10. harrypham

    harrypham Guest

    Từ .

    Do đó

    Tiếp tục thì

    .


    Như vậy ta có đpcm.
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng mười 2011
  11. harrypham

    harrypham Guest

    III. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ THỨC

    1) Chứng minh tỉ lệ thức, tìm giá trị biểu thức dựa vào tỉ lệ thức cho biết

    Bài 1,2 thuộc dạng này.

    VD4: Biết . Chứng minh rằng: .
     
  12. hiensau99

    hiensau99 Guest

    Bài này Toàn giải hơi dài dòng+ khó hiểu. Dòng thứ 3 nhầm = thành +
    . Xin góp ý (cách làm hoàn toàn giống toàn chỉ khác cách trình bày)
    \Rightarrow \Rightarrow \Rightarrow

    Latex bị lỗi à
    :(


    + \Rightarrow \Rightarrow (*)
    + \Rightarrow \Rightarrow (*)(*)

    Từ
    (*) và (*)(*) ta có: (đpcm)

     
  13. braga

    braga Guest

    (BZ-CY)/A=(CX-AX)/B=(AY-BX)/C

    \Leftrightarrow A(BZ-CY)/A^2=
    B(CX-AX)/B^2=C(AY-BX)/C^2

    = (ABZ-CAY)/A^2=(BCX-BAZ)/B^2=(CAY-CBX)/C^2

    = (ABZ-ACY+BCX-BAZ+CAY-CBX)/(A^2+B^2+C^2) =0

    TA CÓ: (BZ-CY)/A=0 \Rightarrow BZ=CY \Rightarrow B/Y=C/Z (1)

    (CX-AZ)/B=0 \Rightarrow CX=AZ \Rightarrow A/X=C/Z (2)

    (AY-BX)/C=0 \Rightarrow CX=AZ \Rightarrow
    A/X=C/Z (3)

    TỪ (1),(2) VÀ (3) \Rightarrow
    A/X=B/Y=C/Z

    \Rightarrow ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
     
  14. harrypham

    harrypham Guest

    Ok, sẽ lưu ý :D

    VD5: Cho . Tìm giá trị biểu thức
     
  15. harrypham

    harrypham Guest

    Tức là đề cho tỉ lệ thức và yêu cầu tính giá trị của M.
    Về gõ , dưới phần trả lời nhanh có dẫn link gõ đó.

    VD6: Cho . Tính
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng mười 2011
  16. hiensau99

    hiensau99 Guest

    VD5:

    \Rightarrow

    + Nếu: \Rightarrow . Khi đó:

    + Nếu: \Rightarrow . khi đó:

    VD6:



    \Rightarrow


    +Nếu:
    \Rightarrow . Khi đó:

    +Nếu:
    \Rightarrow .
    khi đó:



     
  17. làm gìp mình bài này nhé!!!!!!!!!
    nhờ các bạn làm gíp mình bài này nhé!!!!!/:)/:)/:)
    1)tìm x, bík
    |x|+|-x|=3-x
    2)tìm x;y;z, bík
    2x=3y; 5x=7z và 3x-7y+5z=30







     
  18. 1)tim gia tri lon nhat cua cac bieu thuc :
    A= 2.5 - |x-1.5|

    B = - | 52-x| + 3

    C = -1.7-\ 4.2 -x|
    2) tìm giá trị nhỏ nhất của :
    A = 2.3+|x+1.2|

    tiện thể giảng cho mình rõ ràng cái nhé !!
    1h 20 p là mình phải nộp !!

    nhanh lên giùm mình !
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười 2011
  19. sao hông ai giải giùm nhỉ ****************************????//??????
     
  20. braga

    braga Guest

     

CHIA SẺ TRANG NÀY