[ôn hệ phương trình]_ thi ĐH

[einsteinthat]

[TEX]{\sqrt{x-2y}=x+3y-2}[/TEX]

cái này giải sao hả bạn************************************************************************************
thôi mình làm ra rùi, không phiền bạn nữa hì

trời ko aj giải đc sao
khó wá à !
mình nghĩ dùng pp đánh giá , nhưng mình đã thử 1 một vài cách mà ko đc

[TEX]X^2[/TEX] + [TEX]Y^2[/TEX] = 1
VÀ 125[TEX]Y^5[/TEX] - 125[TEX]Y^3[/TEX] +6[TEX]\sqrt{5}[/TEX] = 0
GIẢI giùm mình nha
thank nhiìu

Bài này quạn trọng nhất là gíải dc pt thứ 2.
ft[TEX]<=> 125y^3(y^2-1)+6\sqrt5=0 <=> 125y^3.x^2=6\sqrt5[/TEX]Đợi tới đây thôi đã.hix,trưa về làm tiếp vậy.

làm tới đó thì làm đc j bn.......... mình nghĩ cái đó ai mà chẳng làm ra
có cách này bn và mọi người cũng xem nhé ......... nhưng cũng chưa ra :
đặt x = cos t , y = sin t

[tex] (1)-(2) : {\sqrt{x+1}-\sqrt{7-x}=\sqrt{y+1}-\sqrt{7-y}[/tex]
Xét : [tex] f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{7-x}-> [/tex] đòng biến-> [tex] f(x)=f(y)-->x=y-->....[/tex]


đk; [tex] 9 \geq x \geq 4[/tex]
[tex] (2) <-> \sqrt{x+5}+\sqrt{(3-\sqrt{x})^2+3} \leq m <-> min f(x) \leq m [/tex]
Xét [tex] f(x) =\sqrt{x+5}+\sqrt{(3-\sqrt{x})^2+3} [/tex]
có [tex] f'(x) \neq 0[/tex] -> f(x) tăng hoặc giảm
[tex] f(4)=...., f(9)=....[/tex]
So sánh coi số nào nhỏ hơn

T tính thì hình như kq : [tex] 3\leq m[/tex] ^^

F* khác o là sao vậy? ai nói rõ hơn dc k?

 

[jenjen00]

ặc ặc .................
mik có 2 bài khó nuốt wá , mọi người xem nha

2, [TEX]e^{y^2 - x^2} = \frac{x^2 + 1}{y^2 +1}[/TEX]
và [TEX]3log_3 (x + 2y +6 ) = 2log_2(x+y+2) + 1[/TEX]
mik phải xoá một bài vì bj tội spam
ko ngờ đó cũng là spam.........mik có biết đâu

 

[ngomaithuy93]

2, [TEX]\left{{e^{y^2 - x^2} = \frac{x^2 + 1}{y^2 +1}(1)}\\{3log_3 (x + 2y +6 ) = 2log_2(x+y+2) + 1 (2)}[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{e^{y^2}}{e^{x^2}}=\frac{x^2+1}{y^2+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow e^{y^2}(y^2+1)=e^{x^2}(x^2+1)[/TEX]
t=y^2 (t \geq 0)
[TEX]f(t)=e^t.(t+1) \Rightarrow f'(t)=e^t(t+2) >0 \forall t \geq 0[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow f(x^2)=f(y^2)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^2=y^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x=y}\\{x=-y}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

ặc ặc .................
mik có 2 bài khó nuốt wá , mọi người xem nha
1, [TEX]\left{x^2 + y^2 = 1\\{2^{|x|} + 2^{|y|} = x^2 + y +a}[/TEX]
tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

Nhận thấy Nếu hệ có nghiệm là (x,y) thì (-x,y) cũng là nghiệm

vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì hệ có nghiệm là (0,y)

DK cần
[tex]\left[x=0, y=1 \\ x=0,y=-1 [/tex]

[tex](*) x=0,y=1 \Rightarrow a= 1 \\ (*) x=0 ,y=-1 \Rightarrow a=4[/tex]

DK đủ

thế các TH của a vào giải hệ ra là được

 

[jenjen00]

Nhận thấy Nếu hệ có nghiệm là (x,y) thì (-x,y) cũng là nghiệm

vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì hệ có nghiệm là (0,y)

DK cần
[tex]\left[x=0, y=1 \\ x=0,y=-1 [/tex]

[tex](*) x=0,y=1 \Rightarrow a= 1\\ (*) x=0 ,y=-1 \Rightarrow a=4[/tex]

DK đủ

thế các TH của a vào giải hệ ra là được

chỗ đó là a=2 : với giá trị này thì dễ dàng cm đc là pt có 2 nghiệm là : (1,0) và (-1,0)
nhưng còn với a=4 thì ...............................

 

[jenjen00]

mik bổ sung bài này cũng hay nè
[TEX]64^x - 8.343^{x - 1} = 8 + 12.4^x.7^{x - 1}[/TEX]

 

[jenjen00]

chỗ đó là a=2 : với giá trị này thì dễ dàng cm đc là pt có 2 nghiệm là : (1,0) và (-1,0)
nhưng còn với a=4 thì ...............................

Cứ liều mình mà rút thế thử xem) Hàm số ngon ngay ý mà .

Cứ liều mình mà rút thế thử xem) Hàm số ngon ngay ý mà .

mik thế rồi nhưng mà chỉ biết có 1 nghiệm là (0,-1) thôi chứ còn không cm đc là nghiệm duy nhất........... bn thử làm đj
VP \geq 3 còn VT < 4 ............Đến đây thì..........bó toàn thân luôn

còn bài trên ko ai làm đc sao...........bài đó có 1 nghiệm là x=1

 

[haiyenbk93]

Các bạn giúp mình bài này với thanks nhìu

Tìm m để hệ ptrình sau có nghiệm


[TEX]\left{\begin{(2x+1)[ln(x+1)-lnx] = (2y+1)[ln(y+1)-lny]}\\{\sqrt{y-1} - 2.\sqrt[4]{(y+1)(x-1)}+m.sqrt{x+1}=0} [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Tìm m để hệ ptrình sau có nghiệm
[TEX]\left{\begin{(2x+1)[ln(x+1)-lnx] = (2y+1)[ln(y+1)-lny](1)}\\{\sqrt{y-1} - 2.\sqrt[4]{(y+1)(x-1)}+m.sqrt{x+1}=0(2)} [/TEX]

[TEX] f(t)=(2t+1)[ln(t+1)-lnt] \Rightarrow f'(t)=2ln\frac{t+1}{t}-(\frac{t}{t+1}-\frac{t+1}{t})>0 \forall t[/TEX]
(1) \Leftrightarrow x=y
[TEX]\Rightarrow (2) \Leftrightarrow \sqrt{x-1}-2\sqrt[4]{(x+1)(x-1)}+m\sqrt{x+1}=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}-2\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}+m=0[/TEX]
[TEX] t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}} (t \geq0)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow Y/c \Leftrightarrow t^2-2t+m[/TEX] có nghiệm không âm (ứng dụng đlí Viet cho pt bậc hai)

 

[techman2010]

Please help!!!

Giúp mình mấy câu này các bạn ơiii
[TEX]1>\left{\begin{ \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}}\\{ x+y=\sqrt{x+y+2}} [/TEX]

[TEX]2>\left{\begin{ y\sqrt{x^2-y^2}=48}\\{ x+y+\sqrt{x^2-y^2}=24} [/TEX]

[TEX]3>\left{\begin{(x+y)(1+xy)=18xy}\\{(x^2+y^2)(1+x^2y^2)=208x^2y^2} [/TEX]

[TEX]4>\left{\begin{2x^2+4xy-2x-y+2=0}\\{3x^2+6xy-x+3y=0} [/TEX]

 

[nguyentuvn1994]

Hệ phương trình chống điểm 10

Đây là 1 câu "chống điểm 10 trong đề thi thử trường mình, các bạn cùng giải nhé

[TEX]\left{\begin{x^2 + y^2 + \frac{8xy}{x+y}=16}\\{x^2+ x\sqrt{x+y}=3[/TEX]

 

[lengfenglasaingay]

Đây là 1 câu "chống điểm 10 trong đề thi thử trường mình, các bạn cùng giải nhé

[TEX]\left{\begin{x^2 + y^2 + \frac{8xy}{x+y}=16}\\{x^2+ x\sqrt{x+y}=3[/TEX]

bài giải\
Điều kiện: [TEX](x+y)\geq 0[/TEX]
ta xét phương trình số 1
có [TEX]{x}^{2}+ {y}^2+\frac{8xy}{x+y}-16=0[/TEX]
<=>[TEX]({x+y})^{2}-16+\frac{8xy}{x+y}-2xy[/TEX]
<=> [TEX]((x+y)-4)((x+y)+4)+2xy(\frac{4}{x+y}-1[/TEX]
<=> [TEX]((x+y)-4)((x+y+4)-\frac{2xy}{x+y}[/TEX]
+. [TEX](x+y)=4[/TEX]
thế vào pt 2 ta đk[TEX]x=1,x=-3=>y=3,y=7[/TEX]
Th 2: ta sẽ chứng minh nó vô nghiệm
có [TEX]2xy\leq \frac{({x+y})^{2}}{1}[/TEX]
=> (2)<=>[TEX]0<4\leg(2)[/TEX]( vô nghiệm)

 

[lantrinh93]

giải hệ pt

[TEX]x - y = 2y^2 +1[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+y}+\sqrt{x-2y}=3y[/TEX]

bài này thế x vào , có đều tiếp thì:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[nhoc_maruko9x]

giải hệ pt

[TEX]x - y = 2y^2 +1[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+y}+\sqrt{x-2y}=3y[/TEX]

bài này thế x vào , có đều tiếp thì:-SS:-SS:-SS:-SS

Mình làm thế này:

Đặt [tex]u = \sqr{x+y};\tex{ }v=\sqr{x-2y}[/tex]

[tex]\sqr{x+y}+\sqr{x-2y}=3y \Leftrightarrow u+v=u^2-v^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow u-v=1[/tex] (Xét TH [tex]u+v=0[/tex] thì [tex]x=y=0[/tex] không thoả mãn)

[tex]\Leftrightarrow u=1+v \Leftrightarrow u^2=1+2v+v^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x+y=1+2\sqr{x-2y}+x-2y[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3y-1=\sqr{x-2y}[/tex]

Bình phương 2 vế với đk [tex]y \ge 1/3[/tex] rồi lấy [tex]x = f(y)[/tex] thay vào PT1 được [tex]y=3[/tex] và [tex]y=-1[/tex], lấy nghiệm [tex]y=3[/tex] được [tex]x=22[/tex]

 

[lantrinh93]

Mình làm thế này:

Đặt [tex]u = \sqr{x+y};\tex{ }v=\sqr{x-2y}[/tex]

[tex]\sqr{x+y}+\sqr{x-2y}=3y \Leftrightarrow u+v=u^2-v^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow u-v=1[/tex] (Xét TH [tex]u+v=0[/tex] thì [tex]x=y=0[/tex] không thoả mãn)

[tex]\Leftrightarrow u=1+v \Leftrightarrow u^2=1+2v+v^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x+y=1+2\sqr{x-2y}+x-2y[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3y-1=\sqr{x-2y}[/tex]

Bình phương 2 vế với đk [tex]y \ge 1/3[/tex] rồi lấy [tex]x = f(y)[/tex] thay vào PT1 được [tex]y=3[/tex] và [tex]y=-1[/tex], lấy nghiệm [tex]y=3[/tex] được [tex]x=22[/tex]

sáng này mình cũng làm theo cách này : đến đoạn u- v = 1 , làm biếng làm tiếp
mình xem đáp án nó viết thế này , mà ko hiểu ,tức quá


[TEX] x- y = y+2y^2 +1 (1)[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+y}+\sqrt{x-2y}=3y (2) [/TEX]

từ 1..> [TEX]x= y+2y^2 +1[/TEX]

..> (2) \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2y+ 2y^2 +1}+\sqrt{2y^2-y+1}=3y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \sqrt{2y^2 +2y+1}+\sqrt{2y^2-y+1}= 2y^2+2y+1-(2y^2 -y+1)[/TEX]
(
rồi tiếp này :
[TEX]\sqrt{2y^2+2y+1}- \sqrt{2y^2-y+1}= 1 [/TEX]
đến đây đặt điều kiện bình phương hai về ...> giải tiếp.ok
nhưng không hiểu sao ra được hàng [TEX]\sqrt{2y^2+2y+1}- \sqrt{2y^2-y+1}= 1 [/TEX] , giúp mình với . thanks (

 

[nhoc_maruko9x]

sáng này mình cũng làm theo cách này : đến đoạn u- v = 1 , làm biếng làm tiếp
mình xem đáp án nó viết thế này , mà ko hiểu ,tức quá


[TEX] x- y = y+2y^2 +1 (1)[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+y}+\sqrt{x-2y}=3y (2) [/TEX]

từ 1..> [TEX]x= y+2y^2 +1[/TEX]

..> (2) \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2y+ 2y^2 +1}+\sqrt{2y^2-y+1}=3y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \sqrt{2y^2 +2y+1}+\sqrt{2y^2-y+1}= 2y^2+2y+1-(2y^2 -y+1)[/TEX]
(
rồi tiếp này :
[TEX]\sqrt{2y^2+2y+1}- \sqrt{2y^2-y+1}= 1 [/TEX]
đến đây đặt điều kiện bình phương hai về ...> giải tiếp.ok
nhưng không hiểu sao ra được hàng [TEX]\sqrt{2y^2+2y+1}- \sqrt{2y^2-y+1}= 1 [/TEX] , giúp mình với . thanks (

Khác gì cái [tex]u+v=u^2-v^2[/tex] đâu hả bạn? :| Bạn nhìn kĩ lại xem, chẳng qua nó ko đặt u và v nên nhìn rối thôi mà :|

 

[lantrinh93]

tìm các giá trị m để hệ sau có nghiệm:
[TEX]x^2 -xy+2y^2 -x<= m[/TEX]
[TEX]x^2 - 2xy - 2x <= m-2[/TEX]

 

[lengfenglasaingay]

Giúp mình mấy câu này các bạn ơiii

[TEX]4>\left{\begin{2x^2+4xy-2x-y+2=0}\\{3x^2+6xy-x+3y=0} [/TEX]

ta có [tex](1)2x^2+4xy-2x-y+2=0[/tex]
[tex](2)3x^2+6xy-x+3y=0[/tex]
[tex]3(1)-2(2)=4x+9y=6\Leftrightarrow y=\frac{6-4x}{9}[/tex]
[tex](2)\Leftrightarrow x^2+13x-6=0[/tex]

Đề:
[tex]\left{\begin{x^2-xy+2y^2-x\leq m(1)} \\ {x^2-2xy-2x\leq m-2(2)}}[/tex]

Mình chỉ nghĩ là như thế này
có [tex]2.(1)-(2)=x^2+4y^2\leq m+2(I),(2)-(1)=xy+2y^2+x\leq 2=>2y^2\leq 2-xy-x[/tex]
[tex](I)x^2-xy-x+2y^2+2=(\frac{1}{2}.x-1)^2+(\frac{1}{2}.x-y)^2+y^2+1\geq 1[/tex]
Dấu = không xẩy ra
[tex]m+2\geq (I)>1[/tex]

 

[lantrinh93]

Đề:
[tex]\left{\begin{x^2-xy+2y^2-x\leq m(1)} \\ {x^2-2xy-2x\leq m-2(2)}}[/tex]

Mình chỉ nghĩ là như thế này
có [tex]2.(1)-(2)=x^2+4y^2\leq m+2(I),(2)-(1)=xy+2y^2+x\leq 2=>2y^2\leq 2-xy-x[/tex]
[tex](I)x^2-xy-x+2y^2+2=(\frac{1}{2}.x-1)^2+(\frac{1}{2}.x-y)^2+y^2+1\geq 1[/tex]
Dấu = không xẩy ra
[tex]m+2\geq (I)>1[/tex]
[/FONT][/SIZE]

[/QUOTE]

nhân pt 1 cho 2
lầy pt vừa nhân cộng với pt dưới


[TEX]3x^2-4xy+4y^2-4x+2<=3m[/TEX]
[TEX](x+2y)^2+2.(x-1)^2<=3m (*)[/TEX]
từ (*)..> m>=0 thì hệ pt có nghiệm
dấu =xãy ra khi [TEX]x+2y=0[/TEX] và[TEX] x-1=0[/TEX]

.>x=1; y=-1/2

ý tưởng trúng mà giải vì nghĩ quá phức tạp nên rối nhĩ

 

[cattrang2601]

dành cho pro toán đây..!!

giải các hệ phương trình sau :


bài 1:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^{2} +y^{2} +xy= 4y-1 \\ x^{2} +2)(x+y-2)=y \end{array} \right.[/tex]

bài 2:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y^{3} =2xy^{2} \\ x^{3} +y^{9} = 2xy^{4} \end{array} \right.[/tex]

bài 3:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^{3}y-y^{4}=28 \\ x^{2}y +2xy^{2} +y^{3} =18\sqrt{2} \end{array} \right.[/tex]