[ôn hệ phương trình]_ thi ĐH

[duynhan1]

giải các hệ phương trình sau :
bài 1:
$$\left\{ \begin{array}{l} x^{2} +y^{2} +xy= 4y-1 \\ x^{2} +2)(x+y-2)=y \end{array} \right.$$

Bài này em nghĩ sai đề

bài 2:
$$\left\{ \begin{array}{l} x+y^{3} =2xy^{2} \\ x^{3} +y^{9} = 2xy^{4} \end{array} \right.$$

[TEX]x=0 \Rightarrow y = 0 [/TEX] là nghiệm của hệ.
[TEX]x \not= 0 [/TEX]. Đặt [TEX]x = ky ( k \not=0 )[/TEX]

[TEX](hpt) \Leftrightarrow \left{ k + y^2 = 2ky^2 \\ k^3 + y^6 = 2ky^2 [/TEX]
Đặt [TEX]k = a \\ y^2 = b [/TEX]. Ta có :
[TEX]\left{ a+ b= 2ab \\ a^3 + b^3 = 2ab [/TEX]
Đơn giản rồi

 

[cattrang2601]

Bài này em nghĩ sai đề


[TEX]x=0 \Rightarrow y = 0 [/TEX] là nghiệm của hệ.
[TEX]x \not= 0 [/TEX]. Đặt [TEX]x = ky ( k \not=0 )[/TEX]

[TEX](hpt) \Leftrightarrow \left{ k + y^2 = 2ky^2 \\ k^3 + y^6 = 2ky^2 [/TEX]
Đặt [TEX]k = a \\ y^2 = b [/TEX]. Ta có :
[TEX]\left{ a+ b= 2ab \\ a^3 + b^3 = 2ab [/TEX]
Đơn giản rồi

cảm ơn em nhé.. còn cái câu cuối nữa kìa.. câu đấy chị gặm nhấm cả mấy ngày rùi mà chẳng ra gì cả :-SS:-SS:-SSb-(b-(b-(

 

[giotsuong_93]

bài 1:

$$\left\{ \begin{array}{l} x^{2} +y^{2} +xy= 4y-1 \\ x^{2} +2)(x+y-2)=y \end{array} \right.$$

uh đề sai đáng lẽ như thế này

$$\left\{ \begin{array}{l} x^{2} +y^{2} +xy= 4y-1 \\ ( x^{2} +1)(x+y-2)=y \end{array} \right.$$

\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} x^{2} -1 y(y +x)= 4y \\ ( x^{2} +1)(x+y-2)=y \end{array} \right.$$

chia cả 2 pt cho y

sau đó đặt

$$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x^2+1}{y}=a \\ x+y=b \end{array} \right.$$

 

[nguyenlinhtrang94]

Giải hệ pt:
$$\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+3xy = 3y-13 \\ 3x^2 +2xy =2x+11 \end{array} \right.$$

 

[quynhsuu_nghe_93]

5>\left{\begin{x^3+3x=y^3-3y}\\{x^6+y^6=1}
xet hs f(t)=t^3+3t f'(t)=3t^2+3>0\Rightarrow hs luon dong bien \Rightarrow x=y\Rightarrow nghiem he
okk >-

 

[quynhsuu_nghe_93]

$$\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(1+\frac{1}{xy})=5 \\ (x^2 +y^2 )(1+ \frac{1}{x^2.y^2}=49 \end{array} \right.$$ (1)

Pt naj co the giai nhu sau:co j mong cac dai ca chj giao
(1)\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} x+y+ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} = 5 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} =49 (2) \end{array} \right.$$

Dat x+ \frac{1}{x}=a dk: a \geq 2 (dung cosi CM)
y + \frac{1}{y} = b dk:\geq b 2 (dung cosi)
(2) \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} a+b =5 \\ a^2+b^2 =53 \end{array} \right.$$
den day chac ban tu giai dc (chu y dieu kien)
Tu do \Rightarrow nghiem pt

 

[cuncon_milu]

Tìm a để hệ pt sau có nghiệm thực:
x^2. sqrt(y+1) - 2xy - 2x = 1
x^3 - 3x - 3xy = a + 2

 

[conan_edogawa93]

Hệ Đẹp

Thử phát )$$\left\{ \begin{array}{l} x(x-3)+2y(x+y)=0 \\ xy(x+y)+(x-1)^2=3y(1-y) \end{array} \right.$$

 

[kuky1106]

[TEX]\left{\begin{x.(y^3-2)=3}\\{x^3.(3y+2)=1} [/TEX]

________

 

[conan_edogawa93]

[TEX]\left{\begin{x.(y^3-2)=3}\\{x^3.(3y+2)=1} [/TEX]

________

[tex]<=>\left{\begin{x^3(y^3-2)^3=27}\\{x^3.(3y+2)=1}[/tex]
$$x=0$$không thỏa mãn hệ
$$=>(y^3-2)^3=27(3y+2)<=>(\frac{y^3-2}{3})^3=3y+2$$
Đặt [tex]\frac{y^3-2}{3}=t=>\left{\begin{t^3=3y+2}\\{y^3=3t+2}[/tex]
Hệ đối xứng , bạn xử nốt nhá

 

[gjrl_9xlachj]

[TEX]\left{{x+y-\sqrt{xy}=5}\\{\sqrt{x+4}+\sqrt{y+4}=6}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\left{{x+y-\sqrt{xy}=5}\\{\sqrt{x+4}+\sqrt{y+4}=6}[/TEX]

[TEX] \tex dk: \left{{xy \geq 0}\\{x \geq -4}\\{y \geq -4}[/TEX]
[TEX] Hpt \Leftrightarrow \left{{x+y=\sqrt{xy}+5}\\{x+y+2\sqrt{xy+4(x+y)+16}=28}[/TEX]
Thế pt trên vào pt dưới đc pt:
[TEX] \sqrt{xy}+2\sqrt{xy+4\sqrt{xy}+36}=23[/TEX]
[TEX] t=\sqrt{xy}(t \geq 0) \Rightarrow t+2\sqrt{t^2+4t+36}=23 \Leftrightarrow t=5[/TEX]
(Chuyển vế, bình phương ) )
[TEX] \Rightarrow \left{{x+y=10}\\{xy=25} \Rightarrow x, y[/TEX]

 

[conan_edogawa93]

Thử phát )$$\left\{ \begin{array}{l} x(x-3)+2y(x+y)=0 \\ xy(x+y)+(x-1)^2=3y(1-y) \end{array} \right.$$

) mình làm bài theo lời đề nghị của bạn giotsuong_93 )
Nhân bung ra và
Trừ vế với vế ta có::$$xy(x+y)+x+y^2=2xy+3y-1\\<=>y^2+xy-3xy-3y+xy(x+y)+x+1=0\\<=>(x+1)(y^2-3y+xy+1)=0\\<=>x=-1---Hoac----y^2-3y+xy+1=0$$
$$***x=-1\\the-vao-he=>khong-thoa-man\\***y^2-3y+xy+1=0\\<=>x=-y-\frac{1}{y}+3--(do-y=0-khong-la-nghiem-cua-he)\\=>y^2+\frac{1}{y^2}+3(y-\frac{1}{y})=0\\<=>y-\frac{1}{y}=t=>t^2+3t+2=0$$
Tới đây dễ rồi