[ôn hệ phương trình]_ thi ĐH

[kiepcodondoicodoc1410]

2)[tex]\left{\begin{xy-3x-2y=16 \\ x^2-2x+y^2-4y=33[/tex]

chém lụi không bik đúng không.
theo mình dạng bài này ta đặt y=tx thay vào hpt giải tìm t sau đó là thay vào tính thui.................

 

[vanculete]

hệ pt

[TEX]\left{\begin{x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}}\\{x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}} [/TEX]

các bạn giúp cái

 

[quyenuy0241]

hệ pt

[TEX]\left{\begin{x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}}\\{x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}} [/TEX]

các bạn giúp cái

[tex]\left{\begin{(x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\frac{-5}{4} \\(x^2+y)^2+xy=\frac{-5}{4}[/tex]..................

[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+y)(xy+1)+(xy+1)=\frac{-1}{4} \\ (x^2+y)^2+(xy+1)=\frac{-1}{4}[/tex]

[tex]Dat-> \left{\begin{x^2+y=a \\ xy+1=b [/tex]

[tex]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{ab+b=\frac{-1}{4} \\ a^2+b=-\frac{1}{4}[/tex]
Tới đây chắc là ổn

 

[making123]

ai giỏi thì chém tiếp....

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 +y^2 =2 \\ x^2+ xy +y^2 - y=0 \end{array} \right.[/tex]

 

[quyenuy0241]

Bên trên cũng có!
viết lại cho dễ nhìn!
[tex]PT_2 ! \Delta _x=-3y^2+4y \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le y \le \frac{3}{4}[/tex]
[tex]PT_2: \Delta _y =-3x^2-2x+1 \ge 0 \Leftrightarrow -1 \le x \le \frac{1}{3} (1)[/tex]

Do [tex]f(x)=y^2[/tex] đồng biến trên[tex] [0, \frac{4}{3}] \Rightarrow y^2 \le \frac{16}{9}[/tex]

Với[tex] y^2 \ge \frac{16}{9} \Rightarrow PT_1 \Rightarrow x^3 \ge 2-\frac{16}{9} \ge \frac{1}{9} \Rightarrow x \ge \frac{1}{\sqrt[3]{9} [/tex] \Rightarrow DK có nghiệm
[tex]x \in [\frac{1}{\sqrt[3]{9}},+\infty)(2)[/tex]

Mặt khác để Pt có nghiệm trên [tex][-1,\frac{1}{3}][/tex]kết hợp với (2) [tex]\Rightarrow[/tex] hệ vô nghiệm

 

[hoangoclan161]

Tìm m để hệ sau có nghiệm :


[TEX]\left{\begin{\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+\sqrt{\frac{y+1}{y-1}}=2}\\{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}=m}[/TEX]
Chém tiếp đi các bạn

 

[anyds]

[TEX]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})[/TEX]
Ai chi giup

 

[quyenuy0241]

[TEX]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})[/TEX]
Ai chi giup

DKXD :............
Theo BCS
[tex](\sqrt{2-x^2}+x)^2 \le 2(2-x^2+x^2)=4 \Rightarrow \sqrt{2-x^2}+x \le 2 (1)[/tex]

[tex](\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x})^2 \le 4 \Rightarrow \sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x} \le 2 (2)[/tex]

Cộng (1)(2) suy ra [tex]VT \le VP [/tex] tới đây có lẽ là ổn!!!!

 

[o0moon0o]

Tìm m để hệ sau có nghiệm :


[TEX]\left{\begin{\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+\sqrt{\frac{y+1}{y-1}}=2}\\{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}=m}[/TEX]
Chém tiếp đi các bạn

Mình thử nha:Hệ đã cho tương đương với:
[TEX]\sqrt{1+\frac{2}{x-1}}+\sqrt{1+\frac{2}{y-1}}=2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}=m[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{1+\frac{2}{x-1}}=a[/TEX]
[TEX] \sqrt{1+\frac{2}{y-1}}=b( 0\leq a,b\leq2)[/TEX]
Khi đó hệ trở thành: a+b=2
[TEX]a^2+b^2=2m+2[/TEX]
Thế a=2-b vào phương trình dưới ta được pt: [TEX](b-1)^2=m[/TEX]
Vì [TEX]0\leq b \leq2 [/TEX]nên[TEX] 0\leq m \leq1[/TEX]

 

[tienpham]

bạn ơi bài này thì dạng gì và giai thế nào nhỉ?
1.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^4-x^3y+x^2y^2+=1 \\ x^3y-x^2+xy=-1 \end{array} \right.[/TEX]
2.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y^3-x^3=y-x^2 \\ y^2+x^2=x-y \end{array} \right [/TEX]

 

[linhdangvan]

bạn ơi bài này thì dạng gì và giai thế nào nhỉ?
1.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^4-x^3y+x^2y^2+=1 \\ x^3y-x^2+xy=-1 \end{array} \right.[/TEX]

trừ 1 cho 2 >>>[TEX](x^2-xy)^2-(x^2-xy)-2=0[/TEX]

2.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y^3-x^3=y-x^2 \\ y^2+x^2=x-y \end{array} \right [/TEX]

x=ty!
sr mình đang bận ko giải chi tiết dc!!!!!!!!!!

 

[huyphuong92]

chém lụi không bik đúng không.
theo mình dạng bài này ta đặt y=tx thay vào hpt giải tìm t sau đó là thay vào tính thui.................

dau co.tu pt 2[TEX] => (x-1)^2 + (y-2)^2 = 38[/TEX]
dat[TEX] (x-1)=a, (y-2)=b[/TEX]
he pt [TEX]<=> a^2 + b^2 = 38[/TEX]
[TEX] (a+1)(b+2) - 3(a+1) -2(b+2) =16 <=>ab - (a + b) =21[/TEX]
den day thi xong rui chu con j nua

 

[linhdangvan]

bài hệ của tienpham

[TEX]\left{\begin{x^3-y^3=y-x^2}\\{y^2+x^2=x-y} [/TEX]

+nhận thấy [TEX]x=0[/TEX],[TEX]y=0 [/TEX]là một nghiệm của hpt!
+x#0 đặt y=tx >>hpt [TEX]\left{\begin{x^3t^3-x^3-xt+x^2=0}\\{x^2t^2+x^2-x+xt=0} [/TEX]a
<+> [TEX]\left{\begin{x^2t^3-x^2-xt+x=0(*)}\\{xt^2+x-1+t=0(**)} [/TEX]
từ[TEX] (**)>>>>>x=\frac{1-t}{t^2+1}[/TEX] thế vào[TEX] (*)[/TEX]
[TEX]>>>>(\frac{1-t}{t^2+1})^2.t^3-(\frac{1-t}{t^2+1})^2-t+\frac{1-t}{t^2+1}=0[/TEX]
[TEX]<+>t^4+t^3=0>>>>>>t=o[/TEX] hoặc [TEX]t=-1 [/TEX]
đến đây là ok rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[quyenuy0241]

+nhận thấy [TEX]x=0[/TEX],[TEX]y=0 [/TEX]là một nghiệm của hpt!
+x#0 đặt y=tx >>hpt [TEX]\left{\begin{x^3t^3-x^3-xt+x^2=0}\\{x^2t^2+x^2-x+xt=0} [/TEX]a
<+> [TEX]\left{\begin{x^2t^3-x^2-xt+x=0(*)}\\{xt^2+x-1+t=0(**)} [/TEX]
từ[TEX] (**)>>>>>x=\frac{1-t}{t^2+1}[/TEX] thế vào[TEX] (*)[/TEX]
[TEX]>>>>(\frac{1-t}{t^2+1})^2.t^3-(\frac{1-t}{t^2+1})^2-t+\frac{1-t}{t^2+1}=0[/TEX]
[TEX]<+>t^4+t^3=0>>>>>>t=o[/TEX] hoặc [TEX]t=-1 [/TEX]
đến đây là ok rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cách khác !không bít có đúng không nhưng khác kết quả thử vào biết liền

từ PT_2 suy ra dk có nghiệm [tex] x \ge y [/tex]

Nên [tex]x^3 \ge y^3 ,,,x^2 \ge y \Rightarrow x^3+x^2 \ge y^3+y[/tex]
mà theo [tex]PT_1 \Rightarrow x^3+x^2 = y^3+y[/tex]


dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left{\begin {x^3=y^3 \\ x^2=y [/tex]

[tex] \Leftrightarrow x=y=1 \\ x=y=0 [/tex] thử vào loại nghiệm 1,1

 

[quyenuy0241]

Bạn giải đến đây sau đó thì như thế nào :|
..............................................

1.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^4-x^3y+x^2y^2+=1 \\ x^3y-x^2+xy=-1 \end{array} \right.[/TEX]

xét 1 TH
[tex]x^2-xy=2 \Rightarrow ..do...PT_2 \Rightarrow x^3y=.... [/tex] biết tích và hiệu .....ok

 

[linhdangvan]

Bạn giải đến đây sau đó thì như thế nào :|
[TEX](x^2-xy)^2+(x^2-xy)-2=0[/TEX]
..............................................

đến đây thì có gì đâu nhỉ!
[TEX]>>>x^2-xy=1[/TEX] hoặc[TEX] x^2-xy=-2[/TEX]
+
[TEX]\left{\begin{x^2-xy=1}\\{x^3y-(x^2-xy)=-1} [/TEX][TEX]<=>[/TEX]
[TEX]\left{\begin{x^2-xy=1}\\{x^3y=0} [/TEX]
[TEX]>>>x=+,-1[/TEX] và[TEX] Y=0[/TEX]
+[TEX]x^2-xy=-2[/TEX]>>cái này vo nghiệm
vaayj hpt có hai cặp nghiệm (x;y)=(1;0) và(-1;0)

 

[linhdangvan]

1,
[TEX]\left{\begin{xy+y^2+x=7y}\\{xy+x^2=12y} [/TEX]
2,
[TEX]\left{\begin{(xy+1)^3=2y^3(9-5xy)}\\{xy(5y-1)=1+3y} [/TEX]
3,
[TEX]\left{\begin{x^2+2y^2+2xy=2y+1}\\{3x^2-y^2+2xy=2x-y+5} [/TEX]
4,
[TEX]\left{\begin{\sqrt{2+2x^2y-x^4y^2}+x^4-2x^6-y^4=0}\\{\sqrt{1+(x-y)^2}+1-x^6+x^4-2x^3y^2=0} [/TEX]

tiếp nào!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[quyenuy0241]

tiếp nào!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1,
[TEX]\left{\begin{xy+y^2+x=7y}\\{xy+x^2=12y} [/TEX]

Làm bài 1 dễ nhất :

[tex](*)y=0[/tex] Hệ có 1 nghiệm (0,0)

[tex](*) HPt \Leftrightarrow \left{\begin{(x+y)+\frac{x}{y}=7 \\ \frac{x}{y}(x+y)=12 [/tex]

[tex]Dat-> \frac{x}{y}=a, x+y=b[/tex]

Ra hệ mới [tex]\left{\begin{a+b=7 \\ ab=12 [/tex]Dễ rùi!

 

[quyenuy0241]

Dễ !
[tex]PT_2: xy+1=5xy^2-3x [/tex]thế vào

[tex]PT_1: (5xy^2-3y)^3=2 y^3(9-5xy)[/tex]

Nhận xét do với y=0 không phải là nghiệm của hệ nên

[tex]PT_1 \Leftrightarrow (5xy-3)^3=2(9-5xy)[/tex]

Đặt [tex]5xy-3=a \Rightarrow PT \Leftrightarrow a^3+2a-12=0 \Leftrightarrow (a-2)(a^2+2a+6)=0 ........[/tex]

 

[buihuuloc92]

Bài 3: Lấy 1 cộng 2 được phương tình (2x+y)^2-(2x+y)-4=0