D
demon311
Sách sai vì mình thử bằng máy tính thì $x=\pi$ vẫn đúng mà
======================================
======================================
Z
zezo_flyer
sách bài tập ĐS và GT 11 đấy, nhưng mà sách sai chỗ nào?
còn câu d) nữa, cũng khác
c giải thử đi
D
demon311
d)
$S=\sqrt{ 5-2\sin^2 x \cos^2 x}=\sqrt{ 5-\dfrac{ 1}{2}\sin^2 2x} \\
0 \ge -\dfrac{ 1}{2}\sin^2 2x \ge -\dfrac{ 1}{2} \\
\sqrt{ 5} \ge S \ge \dfrac{ 3}{\sqrt{ 2}} \\
Min \; S=\dfrac{ 3}{\sqrt{ 2}} \leftrightarrow x=\pm \dfrac{ \pi}{4} \\
Max \; S=\sqrt{ 5} \leftrightarrow x= 0$
$S=\sqrt{ 5-2\sin^2 x \cos^2 x}=\sqrt{ 5-\dfrac{ 1}{2}\sin^2 2x} \\
0 \ge -\dfrac{ 1}{2}\sin^2 2x \ge -\dfrac{ 1}{2} \\
\sqrt{ 5} \ge S \ge \dfrac{ 3}{\sqrt{ 2}} \\
Min \; S=\dfrac{ 3}{\sqrt{ 2}} \leftrightarrow x=\pm \dfrac{ \pi}{4} \\
Max \; S=\sqrt{ 5} \leftrightarrow x= 0$
Z
zezo_flyer
Đáp án:
Max: tại $x= k\frac{\pi}{2}$
Min tại $x= \frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$
cả bài trước sai nhưng mà sai chỗ nào?
M
mua_sao_bang_98
ặc! Các cậu giải phương trình lượng giác đi! tớ còn đang chả hiểu bọn cậu làm bài tập chỗ nào sách giáo khoa luôn á! .
Z
zezo_flyer
sách bài tập đấy, bài đầu tiên luôn, trước khi học giải phương trình ý, mở đầu ý
H
huynhbachkhoa23
Không vào đây có mấy ngày mà mấy anh làm thêm một đống bài tập rồi =))
Thêm này:
Cho $x+y=\dfrac{3}{4}\pi$ và $x,y \in (0; \pi)$
Tìm GTNN của $\sin x + \sin y$
Gợi ý: Định lý Jensen
Thêm này:
Cho $x+y=\dfrac{3}{4}\pi$ và $x,y \in (0; \pi)$
Tìm GTNN của $\sin x + \sin y$
Gợi ý: Định lý Jensen
Z
zezo_flyer
đọc và giải thích dùm đi
__________________________________________________________________
Z
zezo_flyer
[TEX]x= +- \frac{\pi}{2}[/TEX] vẫn được mà.
____________________________________
Z
zezo_flyer
vắng nhỉ?
bác nào biết giải giúp mình bài này( tiên thể cho hỏi luôn đấy là kiến thức lớp 11 hay 10?
Giải các phương trình lượng giác sau:
1. 2(cot2x-cot3x)= tan2x+ cot3x
bác nào biết giải giúp mình bài này
( tiên thể cho hỏi luôn đấy là kiến thức lớp 11 hay 10?Giải các phương trình lượng giác sau:
1. 2(cot2x-cot3x)= tan2x+ cot3x
S
songoku112
vắng nhỉ?
bác nào biết giải giúp mình bài này
Giải các phương trình lượng giác sau:
1. 2(cot2x-cot3x)= tan2x+ cot3x
đây là kiến thức lớp 11.bạn làm mà ko biết ak
đk: [TEX] x \neq pi.K/2 \neq pi /4 +K.pi/2 \neq 2K.pi/3 \neq pi/3 +2K.pi/3[/TEX](mình viết thế này cho nhanh
)pt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2[TEX](cos2x/sin2x - cos3x/sin3x) = sin2x/cos2x +cos3x/sin3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]2sinx/(sin2x.sin3x) =cosx/(cos2x.sin3x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2sinx.cos2x=cosx.sin2x
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]4cos^2 x.sinx -2sinx=2cos^2 x.sinx[/TEX]
đối chiếu Đk ==> x=[TEX]pi +2K.pi[/TEX]
ko biết mình đối chiếu đk đúng ko nhỉ
M
mua_sao_bang_98
Thi xong rồi rảnh rỗi vào đây post ít bài chơi nhỉ!
1. $4sin^3x+3\sqrt{2}sin2x=8sinx$
2. $\sqrt{sin^2-2sinx+2}=2sinx-1$
3. $\frac{sin^22x+4cos^22x-1}{\sqrt{2sinxcosx}}=0$
4. $\frac{4sin^22x+6sin^4x-9-3cos2x}{cosx}=0$
5. $\sqrt{3}sinx+cosx=\frac{1}{ cosx}$
6. $4sinx+3cosx+\frac{6}{4sinx+3cosx+1}=6$
1. $4sin^3x+3\sqrt{2}sin2x=8sinx$
2. $\sqrt{sin^2-2sinx+2}=2sinx-1$
3. $\frac{sin^22x+4cos^22x-1}{\sqrt{2sinxcosx}}=0$
4. $\frac{4sin^22x+6sin^4x-9-3cos2x}{cosx}=0$
5. $\sqrt{3}sinx+cosx=\frac{1}{ cosx}$
6. $4sinx+3cosx+\frac{6}{4sinx+3cosx+1}=6$
M
mua_sao_bang_98
\Leftrightarrow $4sin^3x+6\sqrt{2}sinxcosx-8sinx=0$
\Leftrightarrow $sinx(2sin^2x+3\sqrt{2}cosx-4)=0$
chuyển sin^2x=1-cos^2x => pt bậc 2 ẩn cosx
Đk:
pt \Leftrightarrow $sin^2x-2sinx+2=4sin^2x-4sinx+1$
=> Pt bậc 2 ẩn sinx
ĐK:
Bỏ mẫu.
Chuyển $sin^22x=1-cos^22x$ => pt bậc 2 ẩn cos2x
ĐK:
Chuyển $sin^22x=4sin^2xcos^2x=4sin^2x(1-sin^2x)$
$cos2x=1-2sin^2x$
=> pt bậc 4 ẩn sin^2x
ĐK:
- Xét cosx=0 có là nghiệm không.
Có thì nó là nghiệm.
TH k là nghiệm
=> pt \Leftrightarrow $\sqrt{3}sinxcosx+cos^2x-1=0$
\Leftrightarrow $\sqrt{3}sinxcosx-sin^2x=0$
Nhóm sinx đặt ra ngoài
6. $4sinx+3cosx+\frac{6}{4sinx+3cosx+1}=6$
ĐK:
Đặt 4sinx+3cosx+1=t (1)
pt \Leftrightarrow $t-1+\frac{6}{t}=6$
\Leftrightarrow $t^2-t+6-6t=0$
giải pt ra rồi thế vào (1)
Hêhe! tự nhiên giải hết luôn oy!
M
mua_sao_bang_98
7. $(cos2x-\sqrt{3}sin2x)-\sqrt{3}sinx-cosx+4=0$
8. $\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)$
8. $\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)$
D
demon311
Câu 7 là pt đáng giá nhé
$(\cos 2x−\sqrt{ 3}\sin 2x)−\sqrt{ 3}\sin x−\cos x+4=0 \\
\Leftrightarrow \dfrac{ 1}{2}\cos 2x -\dfrac{ \sqrt{ 3}}{2} \sin 2x - \left ( \dfrac{ \sqrt{ 3}}{2} \sin x + \dfrac{ 1}{2} \cos x \right ) =-2 \\
\Leftrightarrow \cos \left ( 2x+\dfrac{ \pi}{3} \right ) - \sin \left ( x+\dfrac{ \pi}{6} \right ) =-2 \\
VT \ge VP$
Coi như xong nhé
Last edited by a moderator:
D
dien0709
Thêm 8 nửa mới xong chứ . ĐK:...
pt: $\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)$
[TEX]pt\to 1+\frac{1+cos3x}{cos2x+cosx}=2-2sinx/\sqrt[]{3}[/TEX]
[TEX]\to \frac{2cos^2\frac{3x}{2}}{2cos (3x/2).cos (x/2)}=1-2sinx/\sqrt[]{3}[/TEX]
[TEX]\to cos(3x/2)-cos(x/2)=\frac{-4}{\sqrt[]{3}}.sin(x/2)cos^2(x/2)[/TEX]
[TEX]\to \left[\begin{sin(x/2)=0}\\{sinx=\frac{-4}{\sqrt[]{3}}cos^2(x/2)[/TEX]
Last edited by a moderator:
M
mua_sao_bang_98
Cậu xem lại xem có làm thiếu mất nghiệm không nhé! chỗ nào thêm là tớ viết mực đỏ!
pt: $\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)$
ĐK:....
[TEX]pt\to 1+\frac{1+cos3x}{cos2x+cosx}=2-2sinx/\sqrt[]{3}[/TEX]
[TEX]\to \frac{2cos^2\frac{3x}{2}}{2cos (3x/2).cos (x/2)}=1-2sinx/\sqrt[]{3}[/TEX]
$2cos^2\frac{3x}{2}=2cos\frac{3x}{2}.cos\frac{x}{2}-\frac{4}{\sqrt{3}}sinxcos\frac{3x}{2}.cos\frac{x}{2}$
\Leftrightarrow $cos\frac{3x}{2}(cos\frac{3x}{2}-cos\frac{x}{2}+\frac{2}{\sqrt{3}}sinxcos\frac{x}{2})$
=> bỏ thế này là thiếu nghiệm rồi nhé!
Sai nữa là $cos\frac{3x}{2}-cos\frac{x}{2}=-2sinx.sin\frac{x}{2}$
[TEX]\to \left[\begin{sin(x/2)=0}\\{sinx=\frac{-4}{\sqrt[]{3}}cos^2(x/2)[/TEX]
Mà xuống bước này nhìn một bên 1 một bên còn 4 thế kia thì sai roài!
pt: $\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)$
ĐK:....
[TEX]pt\to 1+\frac{1+cos3x}{cos2x+cosx}=2-2sinx/\sqrt[]{3}[/TEX]
[TEX]\to \frac{2cos^2\frac{3x}{2}}{2cos (3x/2).cos (x/2)}=1-2sinx/\sqrt[]{3}[/TEX]
$2cos^2\frac{3x}{2}=2cos\frac{3x}{2}.cos\frac{x}{2}-\frac{4}{\sqrt{3}}sinxcos\frac{3x}{2}.cos\frac{x}{2}$
\Leftrightarrow $cos\frac{3x}{2}(cos\frac{3x}{2}-cos\frac{x}{2}+\frac{2}{\sqrt{3}}sinxcos\frac{x}{2})$
=> bỏ thế này là thiếu nghiệm rồi nhé!
Sai nữa là $cos\frac{3x}{2}-cos\frac{x}{2}=-2sinx.sin\frac{x}{2}$
[TEX]\to \left[\begin{sin(x/2)=0}\\{sinx=\frac{-4}{\sqrt[]{3}}cos^2(x/2)[/TEX]
Mà xuống bước này nhìn một bên 1 một bên còn 4 thế kia thì sai roài!
M
mua_sao_bang_98
@demon:
Đến bước đó có thể đặt giải bình thường vẫn được!
$cos(2x+\frac{\pi}{3})-cos(x+\frac{\pi}{6})=-2$
Đặt $x+\frac{\pi}{3}=t$
pt \Leftrightarrow $cos2t-cost+2=0$
\Leftrightarrow $2cos^2t-cost+1=0$
đến đây thì pt vô nghiệm rồi! Đánh giá nhanh cơ mà ít người nhìn ra lắm! <Tớ cũng chịu ^_^>
Đến bước đó có thể đặt giải bình thường vẫn được!
$cos(2x+\frac{\pi}{3})-cos(x+\frac{\pi}{6})=-2$
Đặt $x+\frac{\pi}{3}=t$
pt \Leftrightarrow $cos2t-cost+2=0$
\Leftrightarrow $2cos^2t-cost+1=0$
đến đây thì pt vô nghiệm rồi! Đánh giá nhanh cơ mà ít người nhìn ra lắm! <Tớ cũng chịu ^_^>
M
mua_sao_bang_98
Thêm nữa này...
9. Tim nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình sau:
$$5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3$$
10. Giải phương trình:
$cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x$
11. $cos^23x.cos2x-cosx=0$
12. $\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0$
13. $(1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x$
14. $\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi}{2})}=4sin(\frac{7\pi}{4}-x)$
Hãng thế đã nhé! ^_^
9. Tim nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình sau:
$$5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3$$
10. Giải phương trình:
$cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x$
11. $cos^23x.cos2x-cosx=0$
12. $\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0$
13. $(1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x$
14. $\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi}{2})}=4sin(\frac{7\pi}{4}-x)$
Hãng thế đã nhé! ^_^
D
demon311
Làm mấy bài dễ trước ăn cơm xong chém tiếp
13
$(1+\sin x \cos x)(\sin x+ \cos x)=(\sin x +\cos x)^2$
10
$\cot x-1=\dfrac{\cos 2x}{1+\tan x}+\sin^2 x-\dfrac{1}{2}\sin 2x \\
\Leftrightarrow \dfrac{ \cos x -\sin x}{\sin x}=\dfrac{ \cos x ( \cos x -\sin x)(\cos x+\sin x)}{\cos x+\sin x}+\sin x(\sin x -\cos x) \\
\Leftrightarrow \cos x -\sin x= \cos x ( \cos x -\sin x)-\sin x(\cos x-\sin x ) \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}
\cos x -\sin x=0 \\
\cos x -\sin x=1
\end{array} \right.
$
13
$(1+\sin x \cos x)(\sin x+ \cos x)=(\sin x +\cos x)^2$
10
$\cot x-1=\dfrac{\cos 2x}{1+\tan x}+\sin^2 x-\dfrac{1}{2}\sin 2x \\
\Leftrightarrow \dfrac{ \cos x -\sin x}{\sin x}=\dfrac{ \cos x ( \cos x -\sin x)(\cos x+\sin x)}{\cos x+\sin x}+\sin x(\sin x -\cos x) \\
\Leftrightarrow \cos x -\sin x= \cos x ( \cos x -\sin x)-\sin x(\cos x-\sin x ) \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}
\cos x -\sin x=0 \\
\cos x -\sin x=1
\end{array} \right.
$
Last edited by a moderator: