[LTĐH] Tích phân

[nhatminhb5]

như thế này phải không:

$$\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x(2lnx-1)}{ln^2x}dx$$

 

[nhatminhb5]

$$I=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x(2lnx-1)}{ln^2x}dx$$


$$=2\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x}{lnx}dx-\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x}{ln^2x}dx$$

lấy tích phân từng phần ra là ok...

 

[baonhiteen]

ko phải x(2lnx - 1/ln^2(x))dx chỉ có 1/ln^2(x) chứ ko phải tất cả trong ngoặc
tóm lại là zây (2xln(x) - (1/ln^2(x)))dx

 

[baonhiteen]

2

$$I=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x(2lnx-1)}{ln^2x}dx$$


$$=2\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x}{lnx}dx-\int\limits_{e}^{e^2}\frac{x}{ln^2x}dx$$

lấy tích phân từng phần ra là ok...

bạn trình bày cái từng phần của vế này ra dùm lun ak! mình làm ko ra

\int_{e}^{e^2}\frac{x}{ln^2x}dx[/tex]

 

[jet_nguyen]

bạn trình bày cái từng phần của vế này ra dùm lun ak! mình làm ko ra

$$I=2\int_{e}^{e^2} \dfrac{x}{\ln x}dx-\int_{e}^{e^2} \dfrac{x}{\ln^2x}dx$$

Bạn có thể làm thế này:
Ta có:
$$I_1=2\int_{e}^{e^2} \dfrac{x}{\ln x}dx$$$$=\int_{e}^{e^2} \dfrac{1}{\ln x}dx^2$$$$=\dfrac{x^2}{\ln x}\bigg|^{e^2}_e-\int_{e}^{e^2} x^2\left(\dfrac{1}{\ln x}\right)'dx$$$$=\dfrac{x^2}{\ln x}\bigg|^{e^2}_e+\int_{e}^{e^2} \dfrac{x}{ln^2x}dx$$$$=\dfrac{x^2}{\ln x}\bigg|^{e^2}_e+I_2$$. Vậy: $$I=I_1-I_2=\dfrac{x^2}{\ln x}\bigg|^{e^2}_e$$

 

[baonhiteen]

\int_{e}^{e^2}(\frac{x}{ln^2x})dx
mình muốn bạn trình bài từng phần của bài tích phân này nak
chứ tích phân 1 mình làm đc

 

[nhatminhb5]

giải bài này với luôn nha các brồ:

Tìm nguyên hàm:

$$I=\int\limits{sinxlnx}dx$$

 

[duynhan1]

giải bài này với luôn nha các brồ:

Tìm nguyên hàm:

$$I=\int\limits{sinxlnx}dx$$

Bài này không giải được nhé

 

[truongduong9083]

Mọi người cùng trao đổi nhé
[tex] 1. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\4}\frac{sin3x+3sinx}{sinx+cosx}dx[/tex]

$$2. I = \int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+2x+2)e^x}{x^2+4x+4}dx$$

$$3. I = \int\limits_{0}^{\pi}\frac{x^2(3sinx+sin3x)-8xcos^2x}{2+cos2x}dx$$

[tex]4. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\2}\frac{5+7x-xcos2x}{2(2+cosx)}dx[/tex]

[tex]5. I = \int\limits_{\frac\pi\4}^{\frac\pi\2}\frac{xcos^4x}{sin^4x+cos^4x-1}dx[/tex]

$$6. I = \int\limits_{1}^{e}\frac{sin2x+lnex+xsin2xlnx}{1+xlnx}dx$$

$$7. I = \int\limits_{1}^{5}\frac{\sqrt{x-3}+\sqrt{x+1}}{(x+1)sqrt{x+1}}dx$$

$$8. I = \int\limits_{1}^{2}\frac{2(1+xe^x)+x^2e^x}{x^2(2+xe^x)^2}dx$$

[tex]9. I = \int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}dx[/tex]

[tex]10. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\4}(\frac{1}{1+\sqrt{2}sinx}+\frac{1}{1+\sqrt{2}cosx})dx[/tex]

$$11. I = \int\limits_{1}^{e^2}\frac{\sqrt{ln^2x-lnx^2+1}}{x^2}dx$$
[tex]12. I = \int\limits_{0}^{\frac\pi\4}\frac{{sinx}sqrt{1+sin^2x}}{cos^2x}dx[/tex]

 

[duchieu0310]

cho em hỏi... tính phân này tính làm sao? tích phân có cận từ 0 đến 1 của căn bậc 2 của( x^3 + x^2 + x + 1 )dx
$$\int_0^1 \sqrt{(x^2+1)(x+1)} dx$$

 

[mr.n.p.t]

$$I=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{Cos2x+Cosx+2}{Cosx+1+\sqrt{Cosx-Cos^2x}}dx$$
$$J=\int\limits_{1}^{e}\frac{lnx}{x(\sqrt{2+lnx}+ \sqrt{2-lnx} )}dx$$

 

[jet_nguyen]

$$J=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x}{x(\sqrt{2+\ln x}+ \sqrt{2-\ln x} )}dx$$

Bạn làm thử cách này nhé.
Ta có:
$$J=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x}{x(\sqrt{2+\ln x}+ \sqrt{2-\ln x} )}dx$$$$=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x.(\sqrt{2+\ln x}- \sqrt{2-\ln x} )}{(\sqrt{2+\ln x}- \sqrt{2-\ln x} )(\sqrt{2+\ln x}+ \sqrt{2-\ln x} )}d \ln|x|$$$$=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x(\sqrt{2+\ln x}- \sqrt{2-\ln x})}{2\ln x}d \ln x$$$$=\int_{1}^{e} \dfrac{\sqrt{2+\ln x}- \sqrt{2-\ln x}}{2}d \ln x$$$$= \dfrac{(\sqrt{2+\ln x})^3+(\sqrt{2-\ln x})^3}{6} \bigg|^e_1$$.

 

[jet_nguyen]

$$I=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{\cos2x + \cos x +2}{\cos x+1 +\sqrt{\cos x- \cos^2x}}$$

Bạn tham khảo cách này nhé.
Ta có:
$$I=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{\cos2x + \cos x +2}{\cos x+1 +\sqrt{\cos x- \cos^2x}}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{(2\cos^2x-1 + \cos x +2)(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}{(\cos x+1 +\sqrt{\cos x- \cos^2x})(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{(2\cos^2x + \cos x +1)(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}{(\cos^2x+2\cos x+1 -\cos x+ \cos^2x)}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} \dfrac{(2\cos^2x + \cos x +1)(\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})}{(2\cos^x + \cos x +1)}dx$$$$=\int_{0}^{\pi/2} (\cos x+1 -\sqrt{\cos x- \cos^2x})dx$$ Tới đây bạn tiếp tục nhé.

 

[mr.hoanghuy92]

mấy bạn giúp mình bài này với
tích phân từ 0 -> 4
(ln(x + √(x^2 + 9)) - 3x^3) / √(x^2 + 9)
Cám ơn!!!

 

[jet_nguyen]

mấy bạn giúp mình bài này với
$$I=\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})-3x^3}{\sqrt{x^2+9}}dx$$
Cám ơn!!!

Mình sẽ hướng dẫn bạn thế này:
Ta có:
$$I=\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})-3x^3}{\sqrt{x^2+9}}dx$$$$=\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{\sqrt{x^2+9}}dx - \int_0^4 \dfrac{3x^3}{\sqrt{x^2+9}}dx.$$Ta tính:
$$I_1= \int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{\sqrt{x^2+9}}dx.$$$$=\int_0^4 \dfrac{(x+ \sqrt{x^2+9})\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{(x+\sqrt{x^2+9})\sqrt{x^2+9}}dx.$$$$=\int_0^4 \dfrac{(x+\sqrt{x^2+9})'.\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{x+ \sqrt{x^2+9}}dx.$$$$=\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{ x+ \sqrt{x^2+9}}d(x+\sqrt{x^2+9}).$$$$=\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{ x+ \sqrt{x^2+9}}d(x+\sqrt{x^2+9}).$$$$=\int_0^4 \ln(x+\sqrt{x^2+9})d\ln(x+\sqrt{x^2+9}).$$$$= \dfrac{\ln^2(x+\sqrt{x^2+9})}{2} \bigg|^4_0).$$ Tiếp tục tính:
$$I_2=\int_0^4 \dfrac{3x^3}{\sqrt{x^2+9}}dx.$$$$=\dfrac{3}{2}\int_0^4 \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+9}}dx^2.$$$$= \dfrac{3}{2} \int_0^4 \dfrac{x^2+9}{\sqrt{x^2+9}}dx^2-\dfrac{3}{2}\int_0^4 \dfrac{9}{\sqrt{x^2+9}}dx^2.$$$$=\dfrac{3}{2} \left(9\sqrt{x^2+9}-\dfrac{(\sqrt{x^2+9})^3}{3}\right) \bigg|^4_0.$$

 

[kevintrandai1991]

bạn jet_nguyen cho mình hỏi tại sao lại làm như vậy có dấu gì để nhận biết không?
cảm ơn!

 

[truongduong9083]

Theo mình làm như này tự nhiên hơn

Bạn đặt t = $$x+\sqrt{x^2+9}$$
suy ra $$dt =(1+ \frac{x}{\sqrt{x^2+9}})dx=(\frac{x+\sqrt{x^2+9}}{\sqrt{x^2+9}})dx= \frac{t}{\sqrt{x^2+9}}dx$$
nên $$\frac{dt}{t}=\frac{dx}{\sqrt{x^2+9}}$$
vậy $$I_1=\int\limits_{0}^{4}\frac{lnt}{t}dt= \int\limits_{0}^{4}lntd(lnt)$$

 

[jet_nguyen]

bạn jet_nguyen cho mình hỏi tại sao lại làm như vậy có dấu gì để nhận biết không?
cảm ơn!

Mình cũng chỉ dựa vào kinh nghiệm thôi bạn à, tại vì các dạng thì có lẽ các thầy cô đều đã cung cấp đủ cho bạn, nên bạn cần làm bài tập để đúc kết kinh nghiệm chứ mấy bài dạng tổng hợp vầy thì cũng không có dạng đâu tuỳ trường hợp để linh động bạn à. Chúc bạn thành công nhé.

 

[mr.hoanghuy92]

câu tích phân này lạ quá, giúp mình với
cận từ 1 -> 4
√(1/4x + (√x + e^x)/(√x e^(2x))
mình ko biết ghi nên mấy bạn nhìn kỹ cẩn thận kẻo nhầm nhé!!! nguyên cả cái tích phân đó có dấu căn to đùng lun nha

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn câu này nhé

[tex] I = \int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}dx[/tex]
[tex] = \int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{(\sqrt{2x})^2}+2.\frac{1}{2\sqrt{x}}\frac{1}{e^x}+\frac{1}{e^{2x}}dx[/tex]
$$=\int\limits_{1}^{4}(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{e^x})dx$$
Đến đây thì đơn giản rồi bạn tự làm tiếp nhé