D
duynhan1
Ta chỉ cần để ý: [tex]\hat{AMB} =60^o \Leftrightarrow \hat{AOB} = 120^o [/tex]
Từ đó dễ dàng tính được khoảng cách từ O đến AB và từ đó suy ra OM.
Từ đó dễ dàng tính được khoảng cách từ O đến AB và từ đó suy ra OM.
M
miyu1994
Có: Tâm I(-1;2), R=1
[tex]M\epsilon (d)\Rightarrow M(a;a+1)[/tex]
Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tạo với nhau 1 góc 60 độ.
[tex]\Rightarrow \widehat{AMB}=60^{\circ}[/tex]
hoặc
[tex]\Rightarrow \widehat{AMB}=120^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow IM=IA.sin60^{\circ}[/tex]
hoặc
[tex]\Rightarrow IM=IA.sin120^{\circ}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+(a+1)^{2}}[/tex]
hoặc
[tex]\Leftrightarrow 1=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{a^{2}+(a+1)^{2}}[/tex]
Giải ra tìm được a --> Tìm được M--> Tìm đc A,B
[tex]M\epsilon (d)\Rightarrow M(a;a+1)[/tex]
Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tạo với nhau 1 góc 60 độ.
[tex]\Rightarrow \widehat{AMB}=60^{\circ}[/tex]
hoặc
[tex]\Rightarrow \widehat{AMB}=120^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow IM=IA.sin60^{\circ}[/tex]
hoặc
[tex]\Rightarrow IM=IA.sin120^{\circ}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+(a+1)^{2}}[/tex]
hoặc
[tex]\Leftrightarrow 1=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{a^{2}+(a+1)^{2}}[/tex]
Giải ra tìm được a --> Tìm được M--> Tìm đc A,B
Last edited by a moderator:
M
mr.n.p.t
Cho vòng tròn (C):[TEX]x^2+y^2-8x+6y+21=0[/TEX] và đt (d): x+y-1=0.Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp vòng tròn (C), biết A[TEX]\in[/TEX](d)
M
myhien_1710
Để mình gợi ý cho cậu:
Ta có :Tâm I(4;-3); b/kính R=2
Do A thuộc (d)-->Gọi A(a;1-a)
Lại có ABCD ngoại tiếp vòng tròn (C) nên IA=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]R
<->[TEX]\(a-4)^2+\(1-a+3)^2 =8[/TEX]
<->a=6 hoặc a=2
-->A(6;-5) hoặc A(2;-1)
Tiếp theo lập pt đương thẳng BD đi qua I và vuông góc AI.
Rồi lập pt đưởng tròn (A;2R) đường tròn này cắt đt BD tại 2 điểm.
--> Mình làm đến đây rồi cậu tự giải tiếp nhé!!!
P
peto_cn94
mn giúp m bài sau nhé
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn
G
girlbuon10594
mn giúp m bài sau nhé
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn
Từ phương trình AB : x-2y -1=0 và BD : x -7y +14 =0 tìm được B (7,3).
Trên AB lấy 1 điểm bất kì ví dụ là I(1;0) .Lấy điểm J là đối xứng của B qua I là J (-5 ; -3).
Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc AB là (d) :2x+y -2=0.
Giao điểm (d) và BD là K (0 ;2).
Dễ thấy [tex]\vec{KJ} = (5 ;5)[/tex] chính là vecto chỉ phương của AC.
Phương trình AC: x- y -1 =0.
Từ đó suy ra tọa độ A (1;0) (trùng với I nhỉ
nhưng việc chọn I ở trên chỉ là ngẫu nhiên thôi )Tọa độ tâm O (7/2 ; 5/2)
Suy ra C(6 ;5) và D (0 ;2) .
P/S: Bài này có trên diễn đàn rồi, bạn nên sử dụng thanh công cụ sear phía trên trước khi đặt câu hỏi nhé
Chúc học tốt.
C
cathrinehuynh
mn giúp m bài sau nhé
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn
Cách giải của mình thế này:
+Tìm tọa độ B là giao điểm AB và BD
+ Đường thẳng AC qua M(2;1) và có VTPT (a;b) có pt: ax+by-2a-b=0
+ Ta có [TEX]\hat{BAC} = \hat{ABD} \Rightarrow cos(BAC)=cos(ABD)[/TEX]
[TEX]cos(ABD)[/TEX] tính được, thế vào kia \Rightarrow a=.., b=...
Có được đường thẳng AC là ra hết rồi..
Chúc bạn thành công!!!
D
drthanhnam
Thử bài này xem sao, không khó nhưng hơi trâu )
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang OABC (AO // BC) có diện tích bằng 6, đỉnh A(-1;2), đỉnh B thuộc đường thẳng $d_1:\ x+y+1=0$ và đỉnh C thuộc $d_2: 3x+y+2=0$.
Tìm toạ độ các đỉnh B, C
)Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang OABC (AO // BC) có diện tích bằng 6, đỉnh A(-1;2), đỉnh B thuộc đường thẳng $d_1:\ x+y+1=0$ và đỉnh C thuộc $d_2: 3x+y+2=0$.
Tìm toạ độ các đỉnh B, C
Last edited by a moderator:
K
kaspersky2301
Bài 6, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):[TEX](x-1)^2+(y-2)^2=2 [/TEX] và A(2,3). Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(3,1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm E,F sao cho tam giác AEF có góc tại đỉnh A bằng 45 độ.
:-??:-??:-??:-??
:-??:-??:-??:-??
Last edited by a moderator:
H
hung_ils
I(1;2)
Thay A vào (C) thấy A nằm trên (C)
\Rightarrow Tam giác AEF nội tiếp (C)
Mà $\hat{EAF}=45^o$ nên góc $\hat{EIF} =90^o$ ( tính chất góc nội tiếp)
\Rightarrow Tam giác EIF vuông cân
\Rightarrow Khoảng cách từ I tới $d =\frac{R}{\sqrt{2}}=1$
Lại có d đi qua B, do đó viết được pt d
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
Thử bài này xem sao, không khó nhưng hơi trâu
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang OABC (AO // BC) có diện tích bằng 6, đỉnh A(-1;2), đỉnh B thuộc đường thẳng $d_1:\ x+y+1=0$ và đỉnh C thuộc $d_2: 3x+y+2=0$.
Tìm toạ độ các đỉnh B, C
Tọa độ điểm B, C lần lượt là: $B(b;-b-1);\ C(c;-3c-2)$.
$\begin{cases} \vec{OA} = (-1;2) \\ \vec{BC} = ( c-b;b-3c-1) \end{cases}$
Phương trình đường thẳng OA: $2x+y= 0 $
$\begin{aligned} & S_{OABC} = \frac12 (OA+ BC). d(B;OA) = \frac12 \left( \sqrt{5} +\sqrt{(b-c)^2 + ( b-3c-1)^2} \right) . \frac{|b-1|}{\sqrt{5}} \\ \Rightarrow & |b-1| \sqrt{(b-c)^2+(b-3c-1)^2} = 11 \sqrt{5} \quad (1) \end{aligned}$
Lại có: $OA//BC \Leftrightarrow \frac{c-b}{-1} = \frac{b-3c-1}{2} = k <0 \quad \color{red}{(2)} \Leftrightarrow b= -c-1$
Thay vào (1) ta có: $|c+2|\sqrt{(2c+1)^2 + ( -4c-2)^2} = 11 \sqrt{5} \Leftrightarrow | 2c^2 + 5c + 2| = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} c=?? \\ c=?? \end{matrix} \right. $
Trường hợp 1: $c=?? \Rightarrow b = ??$, thay vào (2) (không) thỏa.
Trường hợp 2: $c=?? \Rightarrow b = ??$, thay vào (2) (không) thỏa.
P/s: Lẻ quá, ngại tính ^^
N
nhockthongay_girlkute
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , [TEX]I(\frac 12; \frac 52)[/TEX] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC, [TEX]M(0;1); N(-1;2)[/TEX] lần lượt thuộc các đường thẳng AB, AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
R
rua_it
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC,
Bài này em chỉ cần chú ý một điều là: $IM=IN$ là được rồi.
Last edited by a moderator:
N
nguyenduy22
LÊ HỒNG PHONG-THANH HÓA-2012
Cho elip(E) :9x^2+16y^2=144.Viết phương trình đường thẳng qua M(2;1)cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm AB!
Cho elip(E) :9x^2+16y^2=144.Viết phương trình đường thẳng qua M(2;1)cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm AB!
V
vietntpt94
Giúp mình bài này với! Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có dtích bằng 16, các đg thẳng AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5),N(6;5),P(5;2),Q(2;1). Viết pt đường thẳng AB.
J
jet_nguyen
Toạ độ.
Vì vậy ta gọi phương trình $AB$ là:
$$a(x-4)+b(y-5)=0$$ (ĐK: $a^2+b^2 >0$).
Suy ra được phương trình cạnh $BC$ là:
$$b(x-6)-a(y-5)=0$$
Ta có diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là:
$$ d(P,AB).d(Q,BC) = \dfrac{|a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}.\dfrac{|-4b+4a|}{\sqrt{a^2+b^2}}=16.$$$$\Longleftrightarrow |(a-3b)( a-b)|= 4(a^2+b^2).$$$$ \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-1, b=1 \\ a=\dfrac{-1}{3}, b=1 \end{array} \right. $$
Vậy phương trình cạnh $AB$ là: $x-y+1=0$ hoặc $x-3y+11=0$.
Giải:
Dễ thấy $x=4$ không thoả phương trình $AB$.Vì vậy ta gọi phương trình $AB$ là:
$$a(x-4)+b(y-5)=0$$ (ĐK: $a^2+b^2 >0$).
Suy ra được phương trình cạnh $BC$ là:
$$b(x-6)-a(y-5)=0$$
Ta có diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là:
$$ d(P,AB).d(Q,BC) = \dfrac{|a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}.\dfrac{|-4b+4a|}{\sqrt{a^2+b^2}}=16.$$$$\Longleftrightarrow |(a-3b)( a-b)|= 4(a^2+b^2).$$$$ \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-1, b=1 \\ a=\dfrac{-1}{3}, b=1 \end{array} \right. $$
Vậy phương trình cạnh $AB$ là: $x-y+1=0$ hoặc $x-3y+11=0$.
Last edited by a moderator:
J
jet_nguyen
Giải:
Dễ thấy đường thẳng $AB:$ $x=2$ không thảo yêu cầu bài toán.
Gọi phương trình đường thẳng $AB$ là: $y=k(x-2)+1 \Longleftrightarrow y=kx+1-2k$
Phương trình hoành độ giao điểm của $AB$ và $(E)$:
$$9x^2+16(kx+1-2k)^2=144.$$$$\Longleftrightarrow (9+16k^2)x^2+32x(-k^2+k)+(1-2k)-144=0$$
Để $AB$ cắt $(E)$ tại 2 điểm phân biệt khi $\Delta >0(1)$.
Khi thảo mãn $(1)$ thì $AB$ cắt $(E)$ tại 2 điểm phân biệt $A(x_1,kx_1+1-2k),B(x_2,kx_2+1-2k)$.
Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên: $ x_1+x_2=4=-\dfrac{32(-k^2+k)}{ (9+16k^2)}.$
Từ đây bạn tìm được $k$ do đó dễ dàng tìm được phương trình $AB$. ( Nhớ kiểm tra xem $k$ có thoả $\Delta$ không nhé.)
Các bạn tiếp tục nhé.
Last edited by a moderator:
J
jet_nguyen
Giải:
Vì tam giác $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên ta có $AI$ là đường phân giác trong của góc $A$.
Gọi phương trình đường thẳng $AB:a(x-0)+b(y-1)=0$ hay $ax+by-b=0(a^2+b^2>0).$ (Vì $M \in AB$).
Ta có: $AB \perp AC$ và $N \in AC$ nên $AC$ có phương trình:
$b(x+1)-a(y-2)=0$ hay $bx-ay+2a+b=0$.
Do $AI$ là đường phân giác trong của góc $A$ nên ta có:
$$d(I,AB)=d(I,AC).$$$$\Longleftrightarrow |a+3b|=|3a-b|.$$$$\Longleftrightarrow 4ab=0.$$$$\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{1}a=0,b=1 \\ a=1,b=0 \end{array}\right.$$
Từ đây bạn sẽ tìm được phương trình $AB$ và $AC$ vì thế công việc còn lại khá đơn giản, bạn tiếp tục hoàn thiện nhé.
N
ninja_vn
Giúp mình bài này với.
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho 2 đường tròn (C1) : [TEX]x^2 + (y+1)^2 = 8[/TEX]
và (C2) [TEX]x^2+(y-5)^2=2[/TEX] và M(1,1). Lập pt [tex]\large\Delta[/tex] qua M lần lượt cắt 2 đường tròn (C1) và (C2) theo 2 dây cung AB và CD sao cho : AB=2.CD
Không POST 1 bài ở nhiều TOPIC.
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho 2 đường tròn (C1) : [TEX]x^2 + (y+1)^2 = 8[/TEX]
và (C2) [TEX]x^2+(y-5)^2=2[/TEX] và M(1,1). Lập pt [tex]\large\Delta[/tex] qua M lần lượt cắt 2 đường tròn (C1) và (C2) theo 2 dây cung AB và CD sao cho : AB=2.CD
Không POST 1 bài ở nhiều TOPIC.
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
$d_{(I_1 , \Delta)} =2d_{(I_2, \Delta)}$
bạn sử dụng cái $AB^2=4(R_1^2 - d^2_{(I_1 , \Delta)})$ ý :-s
Last edited by a moderator: