[LTDH] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[duynhan1]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+2x-4y+4=0 . tìm điểm M có hoành độ dương thuộc đường thẳng d: x-y+1=0 sao cho qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại 2 điểm A,B sao cho góc AMB=60 , và tìm tọa độ các điểm A,B.

Ta chỉ cần để ý: $$\hat{AMB} =60^o \Leftrightarrow \hat{AOB} = 120^o$$
Từ đó dễ dàng tính được khoảng cách từ O đến AB và từ đó suy ra OM.

 

[miyu1994]

Có: Tâm I(-1;2), R=1

$$M\epsilon (d)\Rightarrow M(a;a+1)$$

Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tạo với nhau 1 góc 60 độ.
$$\Rightarrow \widehat{AMB}=60^{\circ}$$
hoặc
$$\Rightarrow \widehat{AMB}=120^{\circ}$$

$$\Rightarrow IM=IA.sin60^{\circ}$$
hoặc
$$\Rightarrow IM=IA.sin120^{\circ}$$

$$\Leftrightarrow 1=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+(a+1)^{2}}$$
hoặc
$$\Leftrightarrow 1=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{a^{2}+(a+1)^{2}}$$
Giải ra tìm được a --> Tìm được M--> Tìm đc A,B

 

[mr.n.p.t]

Cho vòng tròn (C):[TEX]x^2+y^2-8x+6y+21=0[/TEX] và đt (d): x+y-1=0.Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp vòng tròn (C), biết A[TEX]\in[/TEX](d)

 

[myhien_1710]

Cho vòng tròn (C):[TEX]x^2+y^2-8x+6y+21=0[/TEX] và đt (d): x+y-1=0.Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp vòng tròn (C), biết A[TEX]\in[/TEX](d)

Để mình gợi ý cho cậu:
Ta có :Tâm I(4;-3); b/kính R=2
Do A thuộc (d)-->Gọi A(a;1-a)
Lại có ABCD ngoại tiếp vòng tròn (C) nên IA=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]R
<->[TEX]\(a-4)^2+\(1-a+3)^2 =8[/TEX]
<->a=6 hoặc a=2
-->A(6;-5) hoặc A(2;-1)
Tiếp theo lập pt đương thẳng BD đi qua I và vuông góc AI.
Rồi lập pt đưởng tròn (A;2R) đường tròn này cắt đt BD tại 2 điểm.
--> Mình làm đến đây rồi cậu tự giải tiếp nhé!!!

 

[peto_cn94]

mn giúp m bài sau nhé
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn

 

[girlbuon10594]

mn giúp m bài sau nhé
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn

Từ phương trình AB : x-2y -1=0 và BD : x -7y +14 =0 tìm được B (7,3).
Trên AB lấy 1 điểm bất kì ví dụ là I(1;0) .Lấy điểm J là đối xứng của B qua I là J (-5 ; -3).
Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc AB là (d) :2x+y -2=0.
Giao điểm (d) và BD là K (0 ;2).
Dễ thấy $$\vec{KJ} = (5 ;5)$$ chính là vecto chỉ phương của AC.
Phương trình AC: x- y -1 =0.
Từ đó suy ra tọa độ A (1;0) (trùng với I nhỉ nhưng việc chọn I ở trên chỉ là ngẫu nhiên thôi )
Tọa độ tâm O (7/2 ; 5/2)
Suy ra C(6 ;5) và D (0 ;2) .

P/S: Bài này có trên diễn đàn rồi, bạn nên sử dụng thanh công cụ sear phía trên trước khi đặt câu hỏi nhé

Chúc học tốt.

 

[cathrinehuynh]

mn giúp m bài sau nhé
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn

Cách giải của mình thế này:
+Tìm tọa độ B là giao điểm AB và BD
+ Đường thẳng AC qua M(2;1) và có VTPT (a;b) có pt: ax+by-2a-b=0
+ Ta có [TEX]\hat{BAC} = \hat{ABD} \Rightarrow cos(BAC)=cos(ABD)[/TEX]
[TEX]cos(ABD)[/TEX] tính được, thế vào kia \Rightarrow a=.., b=...
Có được đường thẳng AC là ra hết rồi..

Chúc bạn thành công!!!

 

[drthanhnam]

Thử bài này xem sao, không khó nhưng hơi trâu )
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang OABC (AO // BC) có diện tích bằng 6, đỉnh A(-1;2), đỉnh B thuộc đường thẳng $d_1:\ x+y+1=0$ và đỉnh C thuộc $d_2: 3x+y+2=0$.
Tìm toạ độ các đỉnh B, C

 

[kaspersky2301]

Bài 6, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):[TEX](x-1)^2+(y-2)^2=2 [/TEX] và A(2,3). Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(3,1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm E,F sao cho tam giác AEF có góc tại đỉnh A bằng 45 độ.
:-??:-??:-??:-??

 

[hung_ils]

Bài 6, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):[TEX](x-1)^2+(y-2)^2=2 [/TEX] và A(2,3). Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(3,1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm E,F sao cho tam giác AEF có góc tại đỉnh A bằng 45 độ.
:-??:-??:-??:-??

I(1;2)
Thay A vào (C) thấy A nằm trên (C)
\Rightarrow Tam giác AEF nội tiếp (C)
Mà $\hat{EAF}=45^o$ nên góc $\hat{EIF} =90^o$ ( tính chất góc nội tiếp)
\Rightarrow Tam giác EIF vuông cân
\Rightarrow Khoảng cách từ I tới $d =\frac{R}{\sqrt{2}}=1$
Lại có d đi qua B, do đó viết được pt d

 

[duynhan1]

Thử bài này xem sao, không khó nhưng hơi trâu )
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang OABC (AO // BC) có diện tích bằng 6, đỉnh A(-1;2), đỉnh B thuộc đường thẳng $d_1:\ x+y+1=0$ và đỉnh C thuộc $d_2: 3x+y+2=0$.
Tìm toạ độ các đỉnh B, C

Tọa độ điểm B, C lần lượt là: $B(b;-b-1);\ C(c;-3c-2)$.
$\begin{cases} \vec{OA} = (-1;2) \\ \vec{BC} = ( c-b;b-3c-1) \end{cases}$
Phương trình đường thẳng OA: $2x+y= 0$
$\begin{aligned} & S_{OABC} = \frac12 (OA+ BC). d(B;OA) = \frac12 \left( \sqrt{5} +\sqrt{(b-c)^2 + ( b-3c-1)^2} \right) . \frac{|b-1|}{\sqrt{5}} \\ \Rightarrow & |b-1| \sqrt{(b-c)^2+(b-3c-1)^2} = 11 \sqrt{5} \quad (1) \end{aligned}$
Lại có: $OA//BC \Leftrightarrow \frac{c-b}{-1} = \frac{b-3c-1}{2} = k <0 \quad \color{red}{(2)} \Leftrightarrow b= -c-1$
Thay vào (1) ta có: $|c+2|\sqrt{(2c+1)^2 + ( -4c-2)^2} = 11 \sqrt{5} \Leftrightarrow | 2c^2 + 5c + 2| = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} c=?? \\ c=?? \end{matrix} \right.$
Trường hợp 1: $c=?? \Rightarrow b = ??$, thay vào (2) (không) thỏa.
Trường hợp 2: $c=?? \Rightarrow b = ??$, thay vào (2) (không) thỏa.

P/s: Lẻ quá, ngại tính ^^

 

[nhockthongay_girlkute]

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , [TEX]I(\frac 12; \frac 52)[/TEX] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC, [TEX]M(0;1); N(-1;2)[/TEX] lần lượt thuộc các đường thẳng AB, AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

 

[rua_it]

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC,

lần lượt thuộc các đường thẳng AB, AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài này em chỉ cần chú ý một điều là: $IM=IN$ là được rồi.

 

[nguyenduy22]

LÊ HỒNG PHONG-THANH HÓA-2012
Cho elip(E) :9x^2+16y^2=144.Viết phương trình đường thẳng qua M(2;1)cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm AB!

 

[vietntpt94]

Giúp mình bài này với! Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có dtích bằng 16, các đg thẳng AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5),N(6;5),P(5;2),Q(2;1). Viết pt đường thẳng AB.

 

[jet_nguyen]

Toạ độ.

Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có dtích bằng 16, các đg thẳng AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5),N(6;5),P(5;2),Q(2;1). Viết pt đường thẳng AB.

Giải:​

Dễ thấy $x=4$ không thoả phương trình $AB$.
Vì vậy ta gọi phương trình $AB$ là:
$$a(x-4)+b(y-5)=0$$ (ĐK: $a^2+b^2 >0$).
Suy ra được phương trình cạnh $BC$ là:
$$b(x-6)-a(y-5)=0$$
Ta có diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là:
$$d(P,AB).d(Q,BC) = \dfrac{|a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}.\dfrac{|-4b+4a|}{\sqrt{a^2+b^2}}=16.$$$$\Longleftrightarrow |(a-3b)( a-b)|= 4(a^2+b^2).$$$$\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-1, b=1 \\ a=\dfrac{-1}{3}, b=1 \end{array} \right.$$
Vậy phương trình cạnh $AB$ là: $x-y+1=0$ hoặc $x-3y+11=0$.

 

[jet_nguyen]

LÊ HỒNG PHONG-THANH HÓA-2012​

Cho elip(E) :9x^2+16y^2=144.Viết phương trình đường thẳng qua M(2;1)cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm AB

Giải:
​

Dễ thấy đường thẳng $AB:$ $x=2$ không thảo yêu cầu bài toán.
Gọi phương trình đường thẳng $AB$ là: $y=k(x-2)+1 \Longleftrightarrow y=kx+1-2k$
Phương trình hoành độ giao điểm của $AB$ và $(E)$:
$$9x^2+16(kx+1-2k)^2=144.$$$$\Longleftrightarrow (9+16k^2)x^2+32x(-k^2+k)+(1-2k)-144=0$$
Để $AB$ cắt $(E)$ tại 2 điểm phân biệt khi $\Delta >0(1)$.
Khi thảo mãn $(1)$ thì $AB$ cắt $(E)$ tại 2 điểm phân biệt $A(x_1,kx_1+1-2k),B(x_2,kx_2+1-2k)$.
Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên: $x_1+x_2=4=-\dfrac{32(-k^2+k)}{ (9+16k^2)}.$
Từ đây bạn tìm được $k$ do đó dễ dàng tìm được phương trình $AB$. ( Nhớ kiểm tra xem $k$ có thoả $\Delta$ không nhé.)
Các bạn tiếp tục nhé.

 

[jet_nguyen]

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , [TEX]I(\frac 12; \frac 52)[/TEX] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC, [TEX]M(0;1); N(-1;2)[/TEX] lần lượt thuộc các đường thẳng AB, AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Giải:
​

Vì tam giác $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên ta có $AI$ là đường phân giác trong của góc $A$.
Gọi phương trình đường thẳng $AB:a(x-0)+b(y-1)=0$ hay $ax+by-b=0(a^2+b^2>0).$ (Vì $M \in AB$).
Ta có: $AB \perp AC$ và $N \in AC$ nên $AC$ có phương trình:
$b(x+1)-a(y-2)=0$ hay $bx-ay+2a+b=0$.
Do $AI$ là đường phân giác trong của góc $A$ nên ta có:
$$d(I,AB)=d(I,AC).$$$$\Longleftrightarrow |a+3b|=|3a-b|.$$$$\Longleftrightarrow 4ab=0.$$$$\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{1}a=0,b=1 \\ a=1,b=0 \end{array}\right.$$
Từ đây bạn sẽ tìm được phương trình $AB$ và $AC$ vì thế công việc còn lại khá đơn giản, bạn tiếp tục hoàn thiện nhé.

 

[ninja_vn]

Giúp mình bài này với.
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho 2 đường tròn (C1) : [TEX]x^2 + (y+1)^2 = 8[/TEX]
và (C2) [TEX]x^2+(y-5)^2=2[/TEX] và M(1,1). Lập pt $$\large\Delta$$ qua M lần lượt cắt 2 đường tròn (C1) và (C2) theo 2 dây cung AB và CD sao cho : AB=2.CD


Không POST 1 bài ở nhiều TOPIC.

 

[duynhan1]

Bài 6
Giúp m` bài này với
trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho 2 đường tròn [TEX](C_1)[/TEX] : [TEX]x^2 + (y+1)^2 = 8[/TEX]
và [TEX](C_2)[/TEX] [TEX]x^2+(y-5)^2=2[/TEX] và M(1,1). Lập pt $$\large\Delta$$ qua M lần lượt cắt 2 đường tròn [TEX]C_1[/TEX] và [TEX]C_2[/TEX] theo 2 dây cung AB và CD sao cho : AB=2.CD

$d_{(I_1 , \Delta)} =2d_{(I_2, \Delta)}$
bạn sử dụng cái $AB^2=4(R_1^2 - d^2_{(I_1 , \Delta)})$ ý :-s