[LTDH] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

D

duynhan1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+2x-4y+4=0 . tìm điểm M có hoành độ dương thuộc đường thẳng d: x-y+1=0 sao cho qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại 2 điểm A,B sao cho góc AMB=60 , và tìm tọa độ các điểm A,B.
Ta chỉ cần để ý: AMB^=60oAOB^=120o\hat{AMB} =60^o \Leftrightarrow \hat{AOB} = 120^o
Từ đó dễ dàng tính được khoảng cách từ O đến AB và từ đó suy ra OM.
 
M

miyu1994

Có: Tâm I(-1;2), R=1

Mϵ(d)M(a;a+1)M\epsilon (d)\Rightarrow M(a;a+1)

Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tạo với nhau 1 góc 60 độ.
AMB^=60\Rightarrow \widehat{AMB}=60^{\circ}
hoặc
AMB^=120\Rightarrow \widehat{AMB}=120^{\circ}

IM=IA.sin60\Rightarrow IM=IA.sin60^{\circ}
hoặc
IM=IA.sin120\Rightarrow IM=IA.sin120^{\circ}

1=12a2+(a+1)2\Leftrightarrow 1=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+(a+1)^{2}}
hoặc
1=32a2+(a+1)2\Leftrightarrow 1=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{a^{2}+(a+1)^{2}}
Giải ra tìm được a --> Tìm được M--> Tìm đc A,B
 
Last edited by a moderator:
M

mr.n.p.t

Cho vòng tròn (C):[TEX]x^2+y^2-8x+6y+21=0[/TEX] và đt (d): x+y-1=0.Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp vòng tròn (C), biết A[TEX]\in[/TEX](d)
 
M

myhien_1710

Cho vòng tròn (C):[TEX]x^2+y^2-8x+6y+21=0[/TEX] và đt (d): x+y-1=0.Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp vòng tròn (C), biết A[TEX]\in[/TEX](d)

Để mình gợi ý cho cậu:
Ta có :Tâm I(4;-3); b/kính R=2
Do A thuộc (d)-->Gọi A(a;1-a)
Lại có ABCD ngoại tiếp vòng tròn (C) nên IA=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]R
<->[TEX]\(a-4)^2+\(1-a+3)^2 =8[/TEX]
<->a=6 hoặc a=2
-->A(6;-5) hoặc A(2;-1)
Tiếp theo lập pt đương thẳng BD đi qua I và vuông góc AI.
Rồi lập pt đưởng tròn (A;2R) đường tròn này cắt đt BD tại 2 điểm.
--> Mình làm đến đây rồi cậu tự giải tiếp nhé!!!
 
P

peto_cn94

mn giúp m bài sau nhé:)
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn
 
G

girlbuon10594

mn giúp m bài sau nhé:)
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn


Từ phương trình AB : x-2y -1=0 và BD : x -7y +14 =0 tìm được B (7,3).
Trên AB lấy 1 điểm bất kì ví dụ là I(1;0) .Lấy điểm J là đối xứng của B qua I là J (-5 ; -3).
Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc AB là (d) :2x+y -2=0.
Giao điểm (d) và BD là K (0 ;2).
Dễ thấy KJ=(5;5)\vec{KJ} = (5 ;5) chính là vecto chỉ phương của AC.
Phương trình AC: x- y -1 =0.
Từ đó suy ra tọa độ A (1;0) (trùng với I nhỉ ;) nhưng việc chọn I ở trên chỉ là ngẫu nhiên thôi )
Tọa độ tâm O (7/2 ; 5/2)
Suy ra C(6 ;5) và D (0 ;2) .

P/S: Bài này có trên diễn đàn rồi, bạn nên sử dụng thanh công cụ sear phía trên trước khi đặt câu hỏi nhé

Chúc học tốt.
 
C

cathrinehuynh

mn giúp m bài sau nhé:)
trong mp ÕY cho hình chữ nhật ABCD có pt AB:x-2y+1=0, pt BD: x-7y+14=0, đt AC qua M(2;1). tìm toạ độ các điểm của hcn

Cách giải của mình thế này:
+Tìm tọa độ B là giao điểm AB và BD
+ Đường thẳng AC qua M(2;1) và có VTPT (a;b) có pt: ax+by-2a-b=0
+ Ta có [TEX]\hat{BAC} = \hat{ABD} \Rightarrow cos(BAC)=cos(ABD)[/TEX]
[TEX]cos(ABD)[/TEX] tính được, thế vào kia \Rightarrow a=.., b=...
Có được đường thẳng AC là ra hết rồi..

Chúc bạn thành công!!!
 
D

drthanhnam

Thử bài này xem sao, không khó nhưng hơi trâu :))
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang OABC (AO // BC) có diện tích bằng 6, đỉnh A(-1;2), đỉnh B thuộc đường thẳng d1: x+y+1=0d_1:\ x+y+1=0 và đỉnh C thuộc d2:3x+y+2=0d_2: 3x+y+2=0.
Tìm toạ độ các đỉnh B, C
 
Last edited by a moderator:
K

kaspersky2301

Bài 6, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):[TEX](x-1)^2+(y-2)^2=2 [/TEX] và A(2,3). Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(3,1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm E,F sao cho tam giác AEF có góc tại đỉnh A bằng 45 độ.
:-??:-??:-??:-??
 
Last edited by a moderator:
H

hung_ils

Bài 6, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):[TEX](x-1)^2+(y-2)^2=2 [/TEX] và A(2,3). Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(3,1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm E,F sao cho tam giác AEF có góc tại đỉnh A bằng 45 độ.
:-??:-??:-??:-??
I(1;2)
Thay A vào (C) thấy A nằm trên (C)
\Rightarrow
Tam giác AEF nội tiếp (C)
EAF^=45o\hat{EAF}=45^o nên góc EIF^=90o\hat{EIF} =90^o ( tính chất góc nội tiếp)
\Rightarrow
Tam giác EIF vuông cân
\Rightarrow
Khoảng cách từ I tới d=R2=1d =\frac{R}{\sqrt{2}}=1
Lại có d đi qua B, do đó viết được pt d
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

Thử bài này xem sao, không khó nhưng hơi trâu :))
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang OABC (AO // BC) có diện tích bằng 6, đỉnh A(-1;2), đỉnh B thuộc đường thẳng d1: x+y+1=0d_1:\ x+y+1=0 và đỉnh C thuộc d2:3x+y+2=0d_2: 3x+y+2=0.
Tìm toạ độ các đỉnh B, C

Tọa độ điểm B, C lần lượt là: B(b;b1); C(c;3c2)B(b;-b-1);\ C(c;-3c-2).
{OA=(1;2)BC=(cb;b3c1)\begin{cases} \vec{OA} = (-1;2) \\ \vec{BC} = ( c-b;b-3c-1) \end{cases}
Phương trình đường thẳng OA: 2x+y=02x+y= 0
SOABC=12(OA+BC).d(B;OA)=12(5+(bc)2+(b3c1)2).b15b1(bc)2+(b3c1)2=115(1)\begin{aligned} & S_{OABC} = \frac12 (OA+ BC). d(B;OA) = \frac12 \left( \sqrt{5} +\sqrt{(b-c)^2 + ( b-3c-1)^2} \right) . \frac{|b-1|}{\sqrt{5}} \\ \Rightarrow & |b-1| \sqrt{(b-c)^2+(b-3c-1)^2} = 11 \sqrt{5} \quad (1) \end{aligned}
Lại có: OA//BCcb1=b3c12=k<0(2)b=c1OA//BC \Leftrightarrow \frac{c-b}{-1} = \frac{b-3c-1}{2} = k <0 \quad \color{red}{(2)} \Leftrightarrow b= -c-1
Thay vào (1) ta có: c+2(2c+1)2+(4c2)2=1152c2+5c+2=11[c=??c=??|c+2|\sqrt{(2c+1)^2 + ( -4c-2)^2} = 11 \sqrt{5} \Leftrightarrow | 2c^2 + 5c + 2| = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} c=?? \\ c=?? \end{matrix} \right.
Trường hợp 1:
c=??b=??c=?? \Rightarrow b = ??, thay vào (2) (không) thỏa.
Trường hợp 2:
c=??b=??c=?? \Rightarrow b = ??, thay vào (2) (không) thỏa.

P/s: Lẻ quá, ngại tính ^^
 
N

nhockthongay_girlkute

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , [TEX]I(\frac 12; \frac 52)[/TEX] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC, [TEX]M(0;1); N(-1;2)[/TEX] lần lượt thuộc các đường thẳng AB, AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
 
R

rua_it



Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC,
latex.php
lần lượt thuộc các đường thẳng AB, AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC


Bài này em chỉ cần chú ý một điều là: IM=INIM=IN là được rồi.
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenduy22

LÊ HỒNG PHONG-THANH HÓA-2012
Cho elip(E) :9x^2+16y^2=144.Viết phương trình đường thẳng qua M(2;1)cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm AB!
 
V

vietntpt94

Giúp mình bài này với! Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có dtích bằng 16, các đg thẳng AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5),N(6;5),P(5;2),Q(2;1). Viết pt đường thẳng AB.
 
J

jet_nguyen

Toạ độ.

Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có dtích bằng 16, các đg thẳng AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5),N(6;5),P(5;2),Q(2;1). Viết pt đường thẳng AB.
Giải:​
Dễ thấy x=4x=4 không thoả phương trình ABAB.
Vì vậy ta gọi phương trình ABAB là:
a(x4)+b(y5)=0a(x-4)+b(y-5)=0 (ĐK: a2+b2>0a^2+b^2 >0).
Suy ra được phương trình cạnh BCBC là:
b(x6)a(y5)=0b(x-6)-a(y-5)=0
Ta có diện tích hình chữ nhật ABCDABCD là:
d(P,AB).d(Q,BC)=a3ba2+b2.4b+4aa2+b2=16. d(P,AB).d(Q,BC) = \dfrac{|a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}.\dfrac{|-4b+4a|}{\sqrt{a^2+b^2}}=16.(a3b)(ab)=4(a2+b2).\Longleftrightarrow |(a-3b)( a-b)|= 4(a^2+b^2).[a=1,b=1a=13,b=1 \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-1, b=1 \\ a=\dfrac{-1}{3}, b=1 \end{array} \right.
Vậy phương trình cạnh ABAB là: xy+1=0x-y+1=0 hoặc x3y+11=0x-3y+11=0.
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

LÊ HỒNG PHONG-THANH HÓA-2012​
Cho elip(E) :9x^2+16y^2=144.Viết phương trình đường thẳng qua M(2;1)cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm AB
Giải:
Dễ thấy đường thẳng AB:AB: x=2x=2 không thảo yêu cầu bài toán.
Gọi phương trình đường thẳng ABAB là: y=k(x2)+1y=kx+12ky=k(x-2)+1 \Longleftrightarrow y=kx+1-2k
Phương trình hoành độ giao điểm của ABAB(E)(E):
9x2+16(kx+12k)2=144.9x^2+16(kx+1-2k)^2=144.(9+16k2)x2+32x(k2+k)+(12k)144=0\Longleftrightarrow (9+16k^2)x^2+32x(-k^2+k)+(1-2k)-144=0
Để ABAB cắt (E)(E) tại 2 điểm phân biệt khi Δ>0(1)\Delta >0(1).
Khi thảo mãn (1)(1) thì ABAB cắt (E)(E) tại 2 điểm phân biệt A(x1,kx1+12k),B(x2,kx2+12k)A(x_1,kx_1+1-2k),B(x_2,kx_2+1-2k).
MM là trung điểm ABAB nên: x1+x2=4=32(k2+k)(9+16k2). x_1+x_2=4=-\dfrac{32(-k^2+k)}{ (9+16k^2)}.
Từ đây bạn tìm được kk do đó dễ dàng tìm được phương trình ABAB. ( Nhớ kiểm tra xem kk có thoả Δ\Delta không nhé.)
Các bạn tiếp tục nhé.
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , [TEX]I(\frac 12; \frac 52)[/TEX] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC, [TEX]M(0;1); N(-1;2)[/TEX] lần lượt thuộc các đường thẳng AB, AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Giải:
Vì tam giác ΔABC\Delta ABC vuông cân tại AA nên ta có AIAI là đường phân giác trong của góc AA.
Gọi phương trình đường thẳng AB:a(x0)+b(y1)=0AB:a(x-0)+b(y-1)=0 hay ax+byb=0(a2+b2>0).ax+by-b=0(a^2+b^2>0). (Vì MABM \in AB).
Ta có: ABACAB \perp ACNACN \in AC nên ACAC có phương trình:
b(x+1)a(y2)=0b(x+1)-a(y-2)=0 hay bxay+2a+b=0bx-ay+2a+b=0.
Do AIAI là đường phân giác trong của góc AA nên ta có:
d(I,AB)=d(I,AC).d(I,AB)=d(I,AC).a+3b=3ab.\Longleftrightarrow |a+3b|=|3a-b|.4ab=0.\Longleftrightarrow 4ab=0.$$\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{1}a=0,b=1 \\ a=1,b=0 \end{array}\right.$$
Từ đây bạn sẽ tìm được phương trình ABABACAC vì thế công việc còn lại khá đơn giản, bạn tiếp tục hoàn thiện nhé.
 
N

ninja_vn

Giúp mình bài này với.
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho 2 đường tròn (C1) : [TEX]x^2 + (y+1)^2 = 8[/TEX]
và (C2) [TEX]x^2+(y-5)^2=2[/TEX] và M(1,1). Lập pt Δ\large\Delta qua M lần lượt cắt 2 đường tròn (C1) và (C2) theo 2 dây cung AB và CD sao cho : AB=2.CD


Không POST 1 bài ở nhiều TOPIC.
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

Bài 6
Giúp m` bài này với
trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho 2 đường tròn [TEX](C_1)[/TEX] : [TEX]x^2 + (y+1)^2 = 8[/TEX]
và [TEX](C_2)[/TEX] [TEX]x^2+(y-5)^2=2[/TEX] và M(1,1). Lập pt Δ\large\Delta qua M lần lượt cắt 2 đường tròn [TEX]C_1[/TEX] và [TEX]C_2[/TEX] theo 2 dây cung AB và CD sao cho : AB=2.CD

d(I1,Δ)=2d(I2,Δ)d_{(I_1 , \Delta)} =2d_{(I_2, \Delta)}
bạn sử dụng cái AB2=4(R12d(I1,Δ)2)AB^2=4(R_1^2 - d^2_{(I_1 , \Delta)}) ý :-s
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom