M
manrikokanou
Bài 7:Cho đường t ròn (C): (x-3)^2+(y-4)^2=35; điểm A(5;5). Tìm B,C thuộc (C) sao cho tam giác ABC vuông cận tại A.
J
jet_nguyen
$(C)$ có tâm $I(3,4)$ nên $\overrightarrow{IA}=(2,1)$
$\bullet$ Ta xét phương trình $AB$ có dạng: $x=5$ xem có thoả mãn không.
$\bullet$ Giả sử $AB:y=k(x-5)+5 \Longleftrightarrow kx-y+5-5k=0$ nên AB có VTCP $\overrightarrow{u_{AB}}=(1,k) $
Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại A, nếu gọi M là trung điểm BC thì dễ thấy $AI \perp BC$ tại M và góc $BAM=45^0$.
Do đó ta có: $$\cos BAM=\cos 45^0=|\cos (\overrightarrow{u_{AB}},\overrightarrow{AI})|$$ Tới đây bạn tìm được phươg trình AB \Rightarrow B, vậy thì điểm C cũng không còn khó khăn gì. Bạn tiếp tục nhé.
Mình xin lỗi bạn manrikokanou nhé, do lúc đó đọc đề vội quá mình bị nhầm, thành thật xin lỗi bạn.
Last edited by a moderator:
M
manrikokanou
Bạn ơi, bài này ta phải kiểm tra xem A có thuộc (C) ko đã:
Ta có IA<R nên A nằm trong (C), vậy sẽ ko tồn tại đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
(Bạn có thể giúp m dc ko, đề ko sai!)
1
160693
Bài 7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C):\ x^2+y^2-4x-8y-5=0$
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Q(5;2) và cắt đường tròn (C)tại hai điểm M,Nsao cho MN=5[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C):\ x^2+y^2-4x-8y-5=0$
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Q(5;2) và cắt đường tròn (C)tại hai điểm M,Nsao cho MN=5[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
H
hocmai.toanhoc
Chào em!
Dạng này em làm như sau:
- Bước 1: tìm tọa độ tâm và bán bính đường tròn.
- Bước 2: tính khoảng cách từ tâm I đến MN:
[TEX]d(I, MN)=IH=\sqrt{R^2-HN^2}[/TEX]
- Bước 3: Lập phương trình đường thẳng d đi qua Q có hệ số góc k:
[TEX]y=k(x-5)+2\Leftrightarrow kx-y-5k+2=0[/TEX]
Sau đó em áp dụng: [TEX]d(I, d)=IH\Rightarrow k[/TEX]
Thế là em ra.
T
truongduong9083
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(2;4) và hai đường thẳng (d1): 2x - y - 2 = 0; (d2): 2x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d1) tại hai điểm A, B và cắt (d2) tại hai điểm C, D sao cho [tex]\sqrt{5}(AB+CD)=16[/tex].
Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):[tex]x^2+y^2+3x-6y=0[/tex]. Gọi M, N là hai điểm di động trên (C) sao cho góc MON bằng 30 độ (O là gốc tọa độ). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN biết G nằm trên đường thẳng d: x + y - 1 = 0
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là cạnh CD, AD: 3x - y = 0
BD: x - 2y = 0. Biết góc giữa BC, AB bằng 45 độ, diện tích hình thang bằng 24. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết điểm B có tung độ dương.
Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-2; 6), đỉnh B thuộc đường thẳng d: x - 2y + 6 = 0. Gọi M, N là hai điểm trên hai cạnh BC, CD sao cho BM = CN. Xác định tọa độ điểm C biết rằng AM cắt BN tại điểm I[tex](\frac{2}{5};\frac{14}{5})[/tex]
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A; B(1; 1); AC: 4x + 3y - 32 = 0. Tia BC chứa điểm M sao cho
BM.BC=75. Tìm tọa độ điểm C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng [tex]\frac{5sqrt{5}}{2}[/tex].
Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):[tex]x^2+y^2+3x-6y=0[/tex]. Gọi M, N là hai điểm di động trên (C) sao cho góc MON bằng 30 độ (O là gốc tọa độ). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN biết G nằm trên đường thẳng d: x + y - 1 = 0
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là cạnh CD, AD: 3x - y = 0
BD: x - 2y = 0. Biết góc giữa BC, AB bằng 45 độ, diện tích hình thang bằng 24. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết điểm B có tung độ dương.
Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-2; 6), đỉnh B thuộc đường thẳng d: x - 2y + 6 = 0. Gọi M, N là hai điểm trên hai cạnh BC, CD sao cho BM = CN. Xác định tọa độ điểm C biết rằng AM cắt BN tại điểm I[tex](\frac{2}{5};\frac{14}{5})[/tex]
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A; B(1; 1); AC: 4x + 3y - 32 = 0. Tia BC chứa điểm M sao cho
BM.BC=75. Tìm tọa độ điểm C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng [tex]\frac{5sqrt{5}}{2}[/tex].
Last edited by a moderator:
J
jet_nguyen
(C) có tâm $I(\dfrac{-3}{2},3),R=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$.
Gọi H là trung điểm MN thì dễ dàng tính được: $IH=R\cos 15^0$.
Vì $G \in d$ \Rightarrow $G(m,1-m)$. Kết hợp với $IG=\dfrac{2}{3}IM$ thì ta sẽ tìm được G.
Bạn tiếp tục công việc tính toán nhá.
Last edited by a moderator:
J
jet_nguyen
Gợi ý:
Dễ dàng chứng minh được $BN \perp AM$ Vì $B \in d $\Rightarrow $B(2b-6,b)$, kết hợp với $BI \perp AI$ thì không khó để tìm ra B.
Từ đây ta sẽ tìm được phương trình AB \Rightarrow phương trình BC \Rightarrow toạ độ điểm C theo 1 ẩn. Kết hợp với AB=BC thì sẽ tìm được điểm C.
J
jet_nguyen
Bài này đã có ở trong topic này, bài số 6 đó bạn.
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=221060&page=2
L
lotus94
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC và điểm M(0;−2) nằm trên cạnh AC. Pt đg phân giác trong của góc A : x−y−1=0 và đỉnh C thuộc (d):2x+y+4=0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng độ dài AB=2AM
L
lotus94
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho tam giác ABC đỉnh A(1,2,2).Đường cao BH có phương trình
[TEX]\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{2}[/TEX]. Đường thẳng BC đi qua điểm M(3;-2;2) và tiếp xúc với mặt cầu (S): [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=69/14[/TEX]
Tìm toạ đọ điểm C
[TEX]\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{2}[/TEX]. Đường thẳng BC đi qua điểm M(3;-2;2) và tiếp xúc với mặt cầu (S): [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=69/14[/TEX]
Tìm toạ đọ điểm C
Last edited by a moderator:
T
truongduong9083
Cho mình góp mấy bài nhé. Năm nay thi lại mong đạt kết quả tốt hơn. Mong học hỏi kinh nghiệm của các bạn
Bài 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - y - 3 = 0 là đường phân giác trong của góc A. Tọa độ hai điểm B1(-6;0); C1(-4;4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh B, C trên đường thẳng AC, AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A, B, C của tam giác ABC
Bài 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Đỉnh A có tạo độ là hai số dương, hai đỉnh B, C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB:
y = [tex]3\sqrt{7}(x-1)[/tex]. Biết chu vi của tam giác bằng 18. Xác định tọa độ các điểm A, B, C
Bài 3. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, BD: 2x + y = 12; đường thẳng AB đi qua điểm M(5; 1); đường thẳng BC đi qua điểm N(9; 3). Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết điểm B có hoành độ lớn hơn 5
Bài 4. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1):[tex](x-1)^2+(y-2)^2=9[/tex] và (C2):[tex](x+2)^2+(y-10)^2=4[/tex] . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc (C1), C thuộc (C2), các đỉnh B, D thuộc đường thẳng d: x - y + 6 = 0. Biết tung độ điểm C lớn hơn 9.
Bài 5. Cho đường tròn (C):[tex](x-1)^2+y^2=4[/tex] . Gọi B, C là hai giao điểm của đường thẳng d: x + y - 3 = 0 với đường tròn (C). Tìm tọa độ các điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho chu vi tam giác ABC lớn nhất hoặc nhỏ nhất (Nếu có).
Bài 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - y - 3 = 0 là đường phân giác trong của góc A. Tọa độ hai điểm B1(-6;0); C1(-4;4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh B, C trên đường thẳng AC, AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A, B, C của tam giác ABC
Bài 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Đỉnh A có tạo độ là hai số dương, hai đỉnh B, C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB:
y = [tex]3\sqrt{7}(x-1)[/tex]. Biết chu vi của tam giác bằng 18. Xác định tọa độ các điểm A, B, C
Bài 3. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, BD: 2x + y = 12; đường thẳng AB đi qua điểm M(5; 1); đường thẳng BC đi qua điểm N(9; 3). Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết điểm B có hoành độ lớn hơn 5
Bài 4. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1):[tex](x-1)^2+(y-2)^2=9[/tex] và (C2):[tex](x+2)^2+(y-10)^2=4[/tex] . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc (C1), C thuộc (C2), các đỉnh B, D thuộc đường thẳng d: x - y + 6 = 0. Biết tung độ điểm C lớn hơn 9.
Bài 5. Cho đường tròn (C):[tex](x-1)^2+y^2=4[/tex] . Gọi B, C là hai giao điểm của đường thẳng d: x + y - 3 = 0 với đường tròn (C). Tìm tọa độ các điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho chu vi tam giác ABC lớn nhất hoặc nhỏ nhất (Nếu có).
Last edited by a moderator:
N
nhandong2004
Các bạn ơi giúp mình bài này vs
1/ Cho [TEX]\triangle \[TEX] ABC có A(5;3) ; B(-1;2); C(-4;5) viết PT đường thẳng qua A & chia [TEX]\triangle \[TEX] ABC thành 2 phần có [B][U]tỉ số diện tích[/U][/B] bằng nhau 2/ Cho [TEX]\triangle \[TEX] ABC nhọn, viết PT đường thẳng AC biết toạ độ chân đường cao hạ từ A,B,C lần lượt là: A'(-1;-2), B'(2;2), C'(-1;2) Rất mong các bạn giúp đỡ:)[/TEX]
1/ Cho [TEX]\triangle \[TEX] ABC có A(5;3) ; B(-1;2); C(-4;5) viết PT đường thẳng qua A & chia [TEX]\triangle \[TEX] ABC thành 2 phần có [B][U]tỉ số diện tích[/U][/B] bằng nhau 2/ Cho [TEX]\triangle \[TEX] ABC nhọn, viết PT đường thẳng AC biết toạ độ chân đường cao hạ từ A,B,C lần lượt là: A'(-1;-2), B'(2;2), C'(-1;2) Rất mong các bạn giúp đỡ:)[/TEX]
Last edited by a moderator:
J
jet_nguyen
Các bạn ơi giúp mình bài này vs
1/ Cho $\Delta ABC có A(5;3) ; B(-1;2); C(-4;5)$ viết PT đường thẳng qua A & chia $\Delta ABC$ thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng nhau
Rất mong các bạn giúp đỡ
Gợi ý:
Gọi đuờng thẳng cần tìm là $d$.
Giả sử $d$ cắt BC tại M.
Ta có:
$S_{ABM}=\dfrac{d(A,BM).BM}{2},S_{ACM}=\dfrac{d(A,CM).CM}{2}$
Mà: $d(A,BM)=d(A,CM)=d(A,BC)$ do đó để $S_{ABM}=S_{ACM}$ khi: $BM=CM$ tức là M là trung điểm BC. \Rightarrow $M(-\dfrac{5}{2},\dfrac{7}{2}).$
Vậy $d$ đi qua A và M \Rightarrow $d:...$
Bạn tiếp tục nhé.
J
jet_nguyen
Bài 2
Bài này khá hay, mình chỉ gợi ý thôi nhé.
Bạn vẽ hình ra nhé, từ hình vẽ kết hợp với kiến thức tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh được $AA',BB',CC'$ lần lượt là phân giác của các góc trong $\Delta A'B'C'$.
Bài này khá hay, mình chỉ gợi ý thôi nhé.
Bạn vẽ hình ra nhé, từ hình vẽ kết hợp với kiến thức tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh được $AA',BB',CC'$ lần lượt là phân giác của các góc trong $\Delta A'B'C'$.
N
nhandong2004
Tớ CM dc nó là phân giác r,nhg tiếp theo làm j bi giờ đây,bạn giải nốt giúp mình vs
M
mr.hoanghuy92
Trong mp Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3,3) và AC = 2BD. Điểm M(2; 4/3) thuộc đường thẳng AB, điểm N (3, 13/3) thuộc đường thẳng CD. VIết phương trình đường chéo BD biết B có hoành độ nhỏ hơn 3, giúp mình với mấy bạn ơi!!!
T
truongduong9083
mình gợi ý giúp bạn nhé
- Bước 1: Lấy đối xứng điểm N qua tâm I được điểm N' thuộc AB. Từ đó viết được phương trình AB, CD
- Bước 2: Đặt đoạn BD = 2a suy ra AC = a. Tính được Cos(ABD) dựa vào tam giác vuông ABI
- Bước 3: Giả sử pt BD: a(x-3)+b(y-3)=0 (vtpt BD là (a;b)). Dựa vào Cos(ABD) tính theo hai véc tơ pháp tuyến của hai đường thẳng BD, AB. Bạn tìm được điểm B nhé
- Bước 1: Lấy đối xứng điểm N qua tâm I được điểm N' thuộc AB. Từ đó viết được phương trình AB, CD
- Bước 2: Đặt đoạn BD = 2a suy ra AC = a. Tính được Cos(ABD) dựa vào tam giác vuông ABI
- Bước 3: Giả sử pt BD: a(x-3)+b(y-3)=0 (vtpt BD là (a;b)). Dựa vào Cos(ABD) tính theo hai véc tơ pháp tuyến của hai đường thẳng BD, AB. Bạn tìm được điểm B nhé
M
mr.hoanghuy92
Trong không gian Oxyz cho đt d: (x-2)/1 = (y-1)/-1 = (z-1)/-3 và mp P: x + y - z + 1 = 0. Gọi I là giao điểm của d và P. Viết pt đthẳng d' nằm trong mp P, vuông góc với d và cách I một đoạn bằng 3√2
@truongduong9083: cám ơn bạn nhiều!!! ^^
@truongduong9083: cám ơn bạn nhiều!!! ^^
J
jet_nguyen
Mình có cách này bạn tham khảo nhé.
Sau một hồi tính toán ta sẽ thu được $I(....)$
Vì $d'$ vuông góc $d$ và chứa trong $(P)$ nên $d'$ có VTCP $\overrightarrow{u_{d'}}=[\overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{n_{(P)}}]=(4,-2,2)=2(2,-1,1)$
Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứ $d'$ và vuông góc với $(P)$ thì ta có:
$\overrightarrow{n_{(Q)}}=[\overrightarrow{u_{d'}},\overrightarrow{n_{(P)}}]=(0,3,3)$. Do đó $(Q): 3y+3z+D=0$
Dễ thấy:
$$d(I,d')=d(I,(Q))=3\sqrt{2}$$ Tới đây bạn sẽ tính được D=... suy ra $(Q):....$, ta có $d'$ là giao cũa $(P)$ và $(Q)$.
P/S: Nếu bạn muốn cảm ơn hãy ấn "Cảm ơn" ở phía dước nhé.