[LTDH] Hình học không gian

[nhatminhb5]

Xin lỗi bạn nha.mình ghi nhầm từ "hình chóp tứ giác đều" thành "tứ diện đều". Bạn vẽ hình ra là thấy. Vì tam giác SOA cân tại O => góc OSA=OAS => góc AOS. Dùng định lý hàm số cos ta có: $$SA^2=SO^2+AO^2-2SO.AO.cos \widehat{AOS}$$. Mà SO=AO rồi. Nên thay SA và góc AOS vào => SO thôi

 

[truongduong9083]

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, góc BAC bằng 60 độ; AB = a; AC = 4a. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy; SD tạo với đáy một góc 45 độ. Gọi E, F là trung điểm của BC, SD. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, CF.
Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC =a. (AB1C) tạo với (BCB1C1) góc $$\alpha$$ sao cho $$tan\alpha$$ = $$\sqrt{\frac{3}{2}}$$, Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối chóp MA1B1C và xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B1ACM theo a
Bài 3. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Dựng mặt phẳng chứa đường chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B1C1. Mặt phẳng đó chia hình lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số 2 phần thể tích đó
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, góc BAD bằng 120 độ, BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc (SBC) và đáy bằng 60 độ. Mặt phẳng (P) đi qua BD vuông góc với cạnh SC. Mặt phẳng đó chia hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số 2 phần thể tích đó
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a$$\sqrt{5}$$và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a$$\sqrt{2}$$ (với H là trung điểm AB). Tính thể tích khối chóp theo a.

 

[mr.n.p.t]

1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh a. Tính thể tích khối lăng trụ trên, biết d(AB,A'C)=[TEX]\frac{a\sqrt{15}}{5}[/TEX]

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy là tam giác đều. ( (ABC);(A'B'C') )=30[TEX]^o[/TEX] và diện tích tam giác A'BC=8. Tính thể tích lăng trụ trên

3. Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 30[TEX]^o[/TEX]. Hình chiếu vuông góc của A xuống (A'B'C') thuộc đường thẳng B'C'. Tính d(AA';B'C')

 

[mr.hoanghuy92]

cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy 1 góc 60 độ. Trên SA lấy điểm M sao cho AM= a√(3)/3 . Mp BCM cắt cạnh SD tại N. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC, và tính thể tích khối chóp SBCNM

 

[jet_nguyen]

1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh a. Tính thể tích khối lăng trụ trên, biết d(AB,A'C)=[TEX]\frac{a\sqrt{15}}{5}[/TEX]

Bạn vẽ hình ra nha, mình chỉ hướng dẫn thôi nhé.
Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB, A'B', dễ thấy $IJ \perp A'B'$ và $CI \perp A'B'$ suy ra $A'B' \perp (ICJ)$.
Kẻ $IE \perp CJ$ thì $d(I,(A'B'C)=IJ$.
Vì $AB// (A'B'C)$ nên ta có: $d(AB,A'C)=d(AB,(A'B'C)=d(I,(A'B'C))=IE$
Gọi $AB=x=IE$ thì $IC=\dfrac{\sqrt{3}x}{2}$
Xét tam giác ICJ vuông tại I ta có:
$$\dfrac{1}{IE^2}=\dfrac{1}{IC^2}+\dfrac{1}{IJ^2}$$ Tới đây suy ra x=..., vậy việc tính thể tích không còn gì khó khăn nữa nhé.

 

[mr.n.p.t]

Bạn vẽ hình ra nha, mình chỉ hướng dẫn thôi nhé.
Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB, A'B', dễ thấy $IJ \perp A'B'$ và $CI \perp A'B'$ suy ra $A'B' \perp (ICJ)$.
Kẻ $IE \perp CJ$ thì $d(I,(A'B'C)=IE$.
Vì $AB// (A'B'C)$ nên ta có: $d(AB,A'C)=d(AB,(A'B'C)=d(I,(A'B'C))=IE$
Gọi $AB=x=IE$ thì $IC=\dfrac{\sqrt{3}x}{2}$
Xét tam giác ICJ vuông tại I ta có:
$$\dfrac{1}{IE^2}=\dfrac{1}{IC^2}+\dfrac{1}{IJ^2}$$ Tới đây suy ra x=..., vậy việc tính thể tích không còn gì khó khăn nữa nhé.

Cho mình hỏi tại sao IJ lại [TEX]\perp[/TEX] A'B' vậy.
Còn chỗ

Gọi AB=x=IE

Cho mình hỏi là AB=IE hả, tại sao vậy ?
Cám ơn!

 

[tuansp]

Trong không gian cho 4 điểm A(3;1;0) B(1;0;-1) C(3;-2;0) D(0;2;-2). Lập phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện ( A; BC; D).
Cho mình hỏi góc nhị diện cần tìm là góc nào vậy?

 

[jet_nguyen]

Cho mình hỏi tại sao IJ lại [TEX]\perp[/TEX] A'B' vậy.
Còn chỗ Cho mình hỏi là AB=IE hả, tại sao vậy ?
Cám ơn!

Do $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng nên ta có $AA' \perp A'B'$ mà $IJ //AA'$ suy ra điều cần chứng minh.
Còn AB=IJ đó bạn mình nhầm, xin lỗi nhé.

 

[mr.n.p.t]

Do $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng

Hix! Làm phiền bạn 1 câu nữa vậy, cho mình hỏi Lăng trụ ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều cạnh a. Vậy nó cũng là lăng trụ đứng luôn hả ?
Cảm ơn bạn nhiều nha !

 

[jet_nguyen]

Hix! Làm phiền bạn 1 câu nữa vậy, cho mình hỏi Lăng trụ ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều cạnh a. Vậy nó cũng là lăng trụ đứng luôn hả ?
Cảm ơn bạn nhiều nha !

Hì , ờ lăng trụ đều là lăng trụ đứng và có các cạnh bằng nhau.

 

[phu1994]

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA=SB=a, SD=a2√ và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Nhờ mọi người giúp với

 

[congtu200860]

bai này cũng ko khó lắm chỉ phức tạp khi dựng hình thôi
cách giải nè bạn
..........cách dựng hình nhé:
ta xác định S trước:
trong mp(đáy) ta vẽ đường trung trực AB cắt BD tại 1 điểm ( gọi điểm này là H)
trong mp(SBD) ta dựng tia Hy vuông góc vs mp(đáy) => S thuộc Hy
(=> SH là đường cao hình chóp)
xong cách dựng đến cách giải nè
goi dộ dài BD = x....=> BO = a^2/(2x) (O là tâm hình thoi đó bạn)
ta có SH^2 = SB^2 - x^2 = a^2 - x^2 (tam giác SBH vuông tại H) (1)
ta cũng có : SH^2 = SD^2 - DH^2 = 2a^2 - (a^2/x - x)^2 (2)
từ (1) và (2) => 3a^2 - a^4 / x^2 = 0
<=> x = a/(căn3)
=> SH^2 = a^2 - (a/căn3 )^2 = 2/3 .a^2 => SH = a. căn (2/3)
BO = a^2/(2x)= 1/2 .a. căn3 => AO = a/2
..........................V = 1/3 . ( 1/2 .a^2.căn3 ) . a. căn (2/3) => V(chóp) = 1/6 .a^3. căn2
..........kcach tự làm tiếp nhé bạn.............

 

[conmuc]

Trong không gian Oxyz cho A(-1, 0, 2) và mp (P): 2x-y-z+3=0,
đường thẳng (d): x=3+2t, y=2+4t, z=6+t
Viết pt d1 qua A cắt d tại B và cắt (P) tại C sao cho AB=AC

Làm giúp mình nhé! Thanks!

 

[jet_nguyen]

Trong không gian Oxyz cho A(-1, 0, 2) và mp (P): 2x-y-z+3=0,
đường thẳng (d): x=3+2t, y=2+4t, z=6+t
Viết pt d1 qua A cắt d tại B và cắt (P) tại C sao cho AB=AC

Làm giúp mình nhé! Thanks!

Bạn tham khảo hướng này nhé.
$B \in d$ suy ra $B(3+2t,2+4t,6+t)$
Vì $A,B,C \in d_1$ và $AB=AC$ nên dễ thấy A là trung điểm của BC. Do đó ta có: $C(-2t-5,-4t-2,-t-4)$
Mặt khác $C \in (P)$ nên:
$$2(-2t-5)-(-4t-2)-(-t-4)+3=0$$$$\Longleftrightarrow t=1$$ Do đó B(5,6,7), tới đây kết hợp với điểm A thì ta sẽ viết được phương trình của $d_1$, bạn tiếp tục nhé.

 

[mr.hoanghuy92]

Trong không gian Oxyz cho điểm I(2,3,-4). Viết pt mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng tọa độ Oxy theo giao tuyến là đường tròn (C), biết đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox

 

[truongduong9083]

mình gợi ý nhé

Gọi đường tròn cần tìm là đường tròn (C). Ta có đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) với (Oxy). Nên đường tròn (C) có dạng
$$\left\{ \begin{array}{l} z = 0 \\ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z+4)^2 = R^2\end{array} \right.$$
Suy ra đường tròn (C):$$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = R^2 - 16 = R_1^2$$
theo bài ra đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox suy ra $$d(I_1,Ox) = R_1$$
từ đây tìm được R

 

[mr.hoanghuy92]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và góc [TEX]\hat{SAD} = {90}^{o}[/TEX] J là trung điểm SD. Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ

 

[jet_nguyen]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và góc [TEX]\hat{SAD} = {90}^{o}[/TEX] J là trung điểm SD. Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ

Mình hướng dẫn thôi nhé.
Gọi M là trung điểm AB thì $AB \perp SM$
Vì $\hat{SAD} = {90}^{o}$ suy ra $AD \perp SA$
Kết hợp với $AD \perp AB$ nên $AD \perp (SAB)$ vì thế $(ABCD) \perp (SBA)$ mà $AB \perp SH$ do đó: $SM \perp (ABCD)$.
Trong $\Delta SMD$ kẻ $JI // SM$ mà $SM \perp (ABCD)$ vì thế $JI \perp (ABCD)$.
Vậy $V_{ACDJ}=\dfrac{1}{3}.IJ.S_{ACD}$.
Tới đây chỉ cần thế $IJ=\dfrac{SM}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4},S_{ACD}= \dfrac{a^2}{2}$ ta sẽ tìm được $V_{ACDJ}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{12}$.

 

[conmuc]

Bạn tham khảo hướng này nhé.
$B \in d$ suy ra $B(3+2t,2+4t,6+t)$
Vì $A,B,C \in d_1$ và $AB=AC$ nên dễ thấy A là trung điểm của BC. Do đó ta có: $C(-2t-5,-4t-2,-t-4)$
Mặt khác $C \in (P)$ nên:
$$2(-2t-5)-(-4t-2)-(-t-4)+3=0$$$$\Longleftrightarrow t=1$$ Do đó B(5,6,7), tới đây kết hợp với điểm A thì ta sẽ viết được phương trình của $d_1$, bạn tiếp tục nhé.

Bạn làm nhầm rồi đó
Mình làm ra t=3 cơ, nhưng cách làm của bạn hay đó
Thanks nhiu nhé!

 

[mr.hoanghuy92]

Mình hướng dẫn thôi nhé.
Gọi M là trung điểm AB thì $AB \perp SM$
Vì $\hat{SAD} = {90}^{o}$ suy ra $AD \perp SA$
Kết hợp với $AD \perp AB$ nên $AD \perp (SAB)$ vì thế $(ABCD) \perp (SBA)$ mà $AB \perp SH$ do đó: $SM \perp (ABCD)$.
Trong $\Delta SMD$ kẻ $JI // SM$ mà $SM \perp (ABCD)$ vì thế $JI \perp (ABCD)$.
Vậy $V_{ACDJ}=\dfrac{1}{3}.IJ.S_{ACD}$.
Tới đây chỉ cần thế $IJ=\dfrac{SM}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4},S_{ACD}= \dfrac{a^2}{2}$ ta sẽ tìm được $V_{ACDJ}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{12}$.

bạn giúp mình tính khoảng cách từ D đến (ACJ) luôn, mình tưởng tìm được thể tích (ACDJ) thì sẽ suy ra được khoảng cách, mà mình tính ko ra được diện tích (ACJ) nên cũng chịu luôn
P.s: Mình làm được rồi, cám ơn bạn nhiều nhé