[LTDH] BDT ôn thi đại học !

[duynhan1]

cho x;y thỏa $$(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0$$ tìm min và max của
$$A=x^2+y^2$$

[TEX]\left{ u = x+y \\ v = x-y \right. \Rightarrow 2A =u^2+v^2 [/TEX]

[TEX](gt) \Leftrightarrow 4( uv +1)^2 + ( u^2 - v^2 )^2 - 4uv = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (u^2+v^2)^2 + 4uv + 4 = 0 [/TEX]

Gọi T là miền giá trị của 2A. Ta có [TEX]m \in T \Leftrightarrow [/TEX] Hệ sau có nghiệm :

[TEX]\left{ u^2+v^2 = m \\ (u^2+v^2)^2 + 4uv + 4 = 0 [/TEX]

Từ đó suy ra min&max.

 

[thanhduc20100]

Ai giúp mình với.((
Cho a,b,c là các số không âm thõa mãn ab+bc+ca=[TEX]\frac{5}{4}[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]{a}^{2}+3{b}^{2}+3{c}^{2}\geq \frac{5}{2}[/TEX], Dấu = xãy ra khi nào?

 

[silvery21]

Ai giúp mình với.((
Cho a,b,c là các số không âm thõa mãn ab+bc+ca=[TEX]\frac{5}{4}[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]{a}^{2}+3{b}^{2}+3{c}^{2}\geq \frac{5}{2}[/TEX], Dấu = xãy ra khi nào?

[TEX]\frac{1}{2} a^2 + 2b^2 \geq 2ab[/TEX]

[TEX] \frac{1}{2} a^2 + 2c^2 \geq2ac[/TEX]

[TEX] b^2 +c^2 \geq 2bc[/TEX]

cộng từng vế" => [TEX]{a}^{2}+3{b}^{2}+3{c}^{2}\geq2(ab+bc+ca) =\frac{5}{2} (dpcm)[/TEX]

dấu = khi : [TEX]a= \frac{2\sqrt{5}}{3}; c= b= \frac{2\sqrt{5}}{6}[/TEX]

 

[hienzu]

Cho a,b ,c là các số thực dương.cmr:

(cái nì trong đề thi thử ĐH tr t)

 

[lamtrang0708]

BĐt tương đương
$$[\frac{a+3c}{a+b} +2 +\frac{c+3a}{b+c}+2 +\frac{2b}{\frac{c}{2}+\frac{a}{2}}+6] \geq 16$$
[tex]\Leftrightarrow [\frac{3a+3c+2b}{{a+b}}+\frac{3c+3a+2b}{b+c}}+\frac{2b+3a+3c}{\frac{c}{2}+\frac{a}{2}} ] \geq 16[/tex]
$$\Leftrightarrow [(a+b)+(b+c)+(c+a)+(c+a)].( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+a})\geq 16$$
đúng vì áp dụng bđt cơ bản
$$(x+y+z+t)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac {1}{t}) \geq 16$$
cách 2 đặt các cái mẫu = x,y,z
rồi rút a,b,c theo x,y,z sau đó áp dụng AM GM
nhưng cách đó dài lắm
nhưng cũng ra thôi
mà cách đó chính là cách làm bài BĐT hồi 10->11 đấy

 

[quangtiensv]

Cùng nhay luyện giải một số bài tập nào!!!

Các bạn cùng mình giải một số bài tập này để có thêm kiến thức nha
1: Cho a,b,c>0 và [TEX]a+b+c=\frac{3}{4} [/TEX]
tìm min của [TEX]P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}} [/TEX]
2: [TEX]2x + 1 +x\sqrt{{x}^{2}+2}+(x+1)\sqrt{{x}^{2}+2x+3}=0[/TEX]
3: cho x,y,z>0. tìm min của: [TEX]P=\sqrt[3]{4({x}^{3}+{y}^{3})}+\sqrt[3]{4({y}^{3}+{z}^{3})}+\sqrt[3]{4({z}^{3}+{x}^{3})}[/TEX]
4:[TEX]\int_{1}^{4\sqrt{3}}\frac{1}{x({x}^{4}+1)}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

1: Cho a,b,c>0 và [TEX]a+b+c=\frac{3}{4} [/TEX]
tìm min của [TEX]P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+(a+3b)+\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}} \geq 4[/TEX]

Tương tự \Rightarrow 3P+3 \geq 12 \Leftrightarrow P \geq 3

2: [TEX]2x + 1 +x\sqrt{{x}^{2}+2}+(x+1)\sqrt{{x}^{2}+2x+3}=0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow x+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)+(x+1)\sqrt{(x+1)^2+2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)+(x+1)\sqrt{(x+1)^2+2}=(-x)+(-x)\sqrt{(-x)^2+2}[/TEX]
[TEX] f(t)=t+t\sqrt{t^2+2}[/TEX]
f(t) đồng biến trên R
[TEX] \Rightarrow pt \Leftrightarrow f(x+1)=f(-x) \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]
Mà pic này chỉ dành cho BĐT thôi mà

 

[nguyennam_94]

cac" ban neu ro~ hon cach" lam` di .... neu ro~ cac' kien' thuc' can` de? lam` duoc mot' bai` thi` dai. hoc .. cho vi du de` thi nam truoc' thi` minh` can` p? co' trong dau` cai' gi` ??? noi' ro~ giup' to' voi' nam sau to' thi` roi` huhu lo qua'

 

[lamtrang0708]

bạn cần phải nắm chắc kiến thức SGK trc đã
bạn cần phải có trong đầu các kiến thức cần cho thi đại học =.=''

 

[gaconthaiphien]

a,b,c là 3 số thực dương thoả abc=1. C/m rằng:

[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{c}}+\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+b}{\sqrt{b}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/TEX]

 

[duynhana1]

a,b,c là 3 số thực dương thoả abc=1. C/m rằng:

[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{c}}+\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+b}{\sqrt{b}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/TEX]

Ta áp dụng :
[TEX]\frac{a}{\sqrt{c}} + \sqrt{c} \ge 2 \sqrt{a} \\ \frac{b}{\sqrt{c}} + \sqrt{c} \ge 2 \sqrt{b}[/TEX]

Tương tự ta có điều phải chứng minh!

 

[gaconthaiphien]

Một bài tìm Max, Min

Cho x,y thuộc R thay đổi, tìm max, min của biểu thức:

[TEX]P=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho x,y thuộc R thay đổi, tìm max, min của biểu thức:

[TEX]P=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}[/TEX]

$$|P| = \frac{|x-y|}{x^4 + y^4 + 6} \le \frac{|x| + |y|}{ ( x^4 + 1 +1 + 1) + ( y^4 + 1 +1 +1) } \le \frac14$$

$$\Rightarrow MinP = ... \\ Max P = ...$$

 

[maximus12]

[BPT] Giúp với

1) Cho a,b,c > 0 và abc=1. CMR:
$$\frac{1}{a+b+1}$$ + $$\frac{1}{c+b+1}$$ + $$\frac{1}{a+c+1}$$<=1

2) Cho các số thực duơng a,b,c thay đổi thỏa: a+b+c=1. CMR:
$$\frac{a+b^2}{b+c}$$ + $$\frac{b+c^2}{a+c}$$ + $$\frac{c+a^2}{a+b}$$>=2

 

[kiburkid]

101, Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn [TEX]\sqrt{x^2+y^2+8} + \sqrt{y^2+z^2+8} + \sqrt{z^2+x^2+8} = 12[/TEX]
Tìm min của [TEX]P = x^3 + y^3 + z^3[/TEX]


102, Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn [TEX]x^2+y^2+z^2\leq49[/TEX]
Tìm min của [TEX]P = x^2 + y^2 + z^2 + 6\sqrt3(x+y+z)[/TEX]


103, Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn xyz=8
Tìm max của [TEX]P=\frac{1}{x^3+y^3+8} + \frac{1}{y^3+z^3+8} + \frac{1}{z^3+x^3+8}[/TEX]

 

[ang3l_l0v3_teen9x]

Cho x,y , z là ba số dương . Chứng minh rằng :
3x + 2y + 4z [TEX]\ge\[/TEX] [TEX]\sqrt{xy}[/TEX]+3 [TEX]\sqrt{yz}[/TEX]+5[TEX]\sqrt{zx}[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho x,y , z là ba số dương . Chứng minh rằng :
3x + 2y + 4z [TEX]\ge\[/TEX] [TEX]\sqrt{xy}[/TEX]+3 [TEX]\sqrt{yz}[/TEX]+5[TEX]\sqrt{zx}[/TEX]

Ta có :
[TEX]\left{ x+y \ge 2 \sqrt{xy} \\ y + z \ge 2 \sqrt{yz} \\ z +x \ge 2 \sqrt{zx}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x+y) + 3(y+z) + 5(z+x) \ge 2 ( \sqrt{xy} + 3\sqrt{yz} + 5 \sqrt{zx} )[/TEX]

Rút gọn ta có điều phải chứng minh.

 

[utit_9x]

Cho [TEX]a;b;c[/TEX] là các số thực dương và [TEX]abc=1[/TEX]
Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{a+b^2+c^3}+\frac{b}{b+c^2+a^3}+\frac{c}{c+a^2+b^3}\leq 1[/TEX]

 

[chontengi]

103, Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn xyz=8
Tìm max của [TEX]P=\frac{1}{x^3+y^3+8} + \frac{1}{y^3+z^3+8} + \frac{1}{z^3+x^3+8}[/TEX]

 

[narcissus234]

júp đỡ các bạn ơi
cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+2b+3c [TEX]\geq[/TEX] 20.
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]S = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{2b} + \frac{4}{c}[/TEX]