[LTDH] BDT ôn thi đại học !

[bacnammn]

moi nguoi giup minh voi. cho hs f(x)=x2+2(cos a +sin a)+2sin a. tim a de f(x)> hoac = 0 voi moi x >o

 

[ngomaithuy93]

[TEX]x, y: 1 \geq x \geq y >0[/TEX]
[TEX] Cm: \frac{x^3y^2+y^3+x^2}{x^2+y^2+1} \geq xy[/TEX]

Bài 2 chị làm tương tự bài 1.
p/s: nếu đã học chọn điểm rơi thì mấy bài dạng này không khó ạ vì ở đây a=4,b=3,c=2

Còn nếu chưa học?

 

[vodichhocmai]

Ai có thể cho phương án giải 1 hàng .

Cho các số thực không âm [TEX]\huge a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]\huge ab+bc+ca=1-2abc[/TEX]. Chứng minh rằng khi đó ta có .

[TEX]\huge 2\(a+b+c\)+1\ge 32abc[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]x;y --tm--- x^2 +xy +y^2 \leq 3[/TEX]. tìm min; max [TEX]P= x^2 - xy - 3y^2 [/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]a;b;c >1[/TEX] ; [TEX]abc=8[/TEX] .

tìm min : [TEX]P = \frac{1}{1+a}+ \frac{1}{1+b}+ \frac{1}{c+1}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]a;b;c >1[/TEX] ; [TEX]abc=8[/TEX] .

tìm min : [TEX]P = \frac{1}{1+a}+ \frac{1}{1+b}+ \frac{1}{c+1}[/TEX]

[TEX]\huge\blue P-1:=\frac{a+b+c-6}{\prod_{cyclic}(1+a)}\ge 0[/TEX]

[TEX]\huge\blue\righ \max_{abc=8}P:=1[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]x;y --tm--- x^2 +xy +y^2 \leq 3[/TEX]. tìm min; max [TEX]P= x^2 - xy - 3y^2 [/TEX]

[TEX]T:=\frac{P}{S}:=\frac{x^2 - xy - 3y^2 }{x^2 +xy +y^2 }\ \ \ \ note: \(0<S\le 3\)[/TEX]

Nếu [TEX]y=0\righ T:=1[/TEX]

Nếu [TEX]y\neq 0[/TEX] ta xét phương trình

[TEX]T:=\frac{k^2 - k- 3 }{k^2 +k +1 }[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \(1-T\)k^2-\(1+T\)k-3-T=0[/TEX] Phải có nghiệm

Nếu [TEX]T:=1[/TEX] vẫn tồn tại [TEX]k[/TEX]

Nếu [TEX]T\neq 1[/TEX] ta có.

[TEX]\ \ \ \ \ \ \Delta:=-3T^2-6T+13\ge 0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \frac{-3-4\sqrt{3}}{3}\le T\le \frac{-3+4\sqrt{3}}{3}[/TEX]

Do đó chúng ta có :

[TEX]S\(\frac{-3-4\sqrt{3}}{3}\)\le P\le S\( \frac{-3+4\sqrt{3}}{3}\)[/TEX]

[TEX]\righ -3-4\sqrt{3} \le P\le -3+4\sqrt{3}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Ai có thể cho phương án giải 1 hàng .

Cho các số thực không âm [TEX]\huge a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]\huge ab+bc+ca=1-2abc[/TEX]. Chứng minh rằng khi đó ta có .

[TEX]\huge 2\(a+b+c\)+1\ge 32abc[/TEX]

[TEX]\huge\blue \(a+b+c+\frac{1}{2}\)\(bc+ca+ab+2abc\)\ge{16abc}[/TEX]

Cái này là nữa hàng

 

[hot_spring]

Mình hỏi bài này 1 chút.
Với a, b, c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX], tìm max [TEX]\frac1{3-\sqrt{ab}} +\frac1{3-\sqrt{bc}} +\frac1{3-\sqrt{ca}}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]a+b+c=3[/TEX], tìm max [TEX]\frac1{3-\sqrt{ab}} +\frac1{3-\sqrt{bc}} +\frac1{3-\sqrt{ca}}[/TEX]

[TEX]\huge\red 3LHS-3:=\sum_{cyclic}\(\frac{3}{3-xy} -1\)=\sum_{cyclic}\frac{2xy}{\(x-y\)^2+\(z^2+x^2\)+\(z^2+y^2\)}\le \sum_{cyclic}\frac{2xy}{\(z^2+x^2\)+\(z^2+y^2\)} \le \sum_{cyclic} \frac{\frac{x^2}{z^2+x^2}+\frac{y^2}{z^2+y^2}}{2}=\frac{3}{2}\righ LHS\le \frac{3}{2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Mình hỏi bài này 1 chút.
Với a, b, c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX], tìm max [TEX]\frac1{3-\sqrt{ab}} +\frac1{3-\sqrt{bc}} +\frac1{3-\sqrt{ca}}[/TEX]

Em nghĩ sao khi anh nói em tìm [TEX]\huge\red Max[/TEX]

[TEX]\huge\red a+b+c=n>0[/TEX], tìm max [TEX]\huge\blue \frac1{n-\sqrt{ab}} +\frac1{n-\sqrt{bc}} +\frac1{n-\sqrt{ca}}[/TEX]

Y xì thằng cu trên

 

[bigbang195]

và

tìm min

 

[kimxakiem2507]

Cho [TEX]a_1,a_2,a_3...a_{n}>0[/TEX]

Chứng minh rằng :

[TEX]\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_{n}+1}<ln\frac{(a_1+1)(a_2+1)...(a_{n}+1)}{a_1.a_2...a_{n}}<\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{n}}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho [TEX]a_1,a_2,a_3...a_{n}>0[/TEX]

Chứng minh rằng :

[TEX]\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_{n}+1}<ln\frac{(a_1+1)(a_2+1)...(a_{n}+1)}{a_1.a_2...a_{n}}<\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{n}}[/TEX]

Nếu như [TEX]\huge\blue c\in \(x;x+1\)[/TEX] với [TEX]\huge\blue x>0 [/TEX]thì chúng ta có luôn tồn tại [TEX]\huge\red c[/TEX] để phương trình dưới đây có nghiệm

[TEX]\huge\blue \ \ \ \ ln(x+1)-ln(x) :=\frac{1}{c}[/TEX]

[TEX]\huge\blue \ \ \righ \frac{1}{x+1}< ln(x+1)-ln(x) < \frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]\huge\blue \ \ \righ \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i+1}< \sum_{i=1}^{n}\[ln(a_i+1)-ln(a_i)\] < \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i}[/TEX]


[TEX]\huge\blue \ \ \righ \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i+1}< ln\(\prod_{i=1}^{n}\frac{a_i+1}{a_i}\) < \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i}[/TEX]

[TEX]\huge\blue \red Done!![/TEX]​

 

[vivietnam]

cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn a.b.c=1
chứng minh rằng
[TEX](a-1+\frac{1}{b}).(b-1+\frac{1}{c}).(c-1+\frac{1}{a}) \leq 1[/TEX]

 

[duongvituan]

[TEX]M=\frac{16a^3 + 16b^3 +1}{abc}[/TEX]
a,b,c>0 ; a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M

 

[silvery21]

[TEX]\begin{array}{l}a;b;c > 0 \\ \\ m{\rm{axP}} = ??? \\ \\ P = \frac{{\sqrt {bc} }}{{a + 3\sqrt {bc} }} + \frac{{\sqrt {ac} }}{{b + 3\sqrt {ac} }} + \frac{{\sqrt {ab} }}{{c + 3\sqrt {ab} }} \\ \end{array}[/TEX]

 

[rua_it]

[TEX]\begin{array}{l}a;b;c > 0 \\ \\ m{\rm{axP}} = ??? \\ \\ P = \frac{{\sqrt {bc} }}{{a + 3\sqrt {bc} }} + \frac{{\sqrt {ac} }}{{b + 3\sqrt {ac} }} + \frac{{\sqrt {ab} }}{{c + 3\sqrt {ab} }} \\ \end{array}[/TEX]

[TEX]\huge 3-3P = \sum \frac{a}{a+\sqrt{bc}} \ge \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{(\sqrt{a}+ \sqrt{b}+\sqrt{c})^2 + \sum \sqrt{ab}} \ge \frac34[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \le \frac34[/TEX]

 

[silvery21]

@: ruait: c kém bdt ; em sdụng bdt nào trong bài ghi rõ nha

 

[silvery21]

Cho [TEX]a;b;c>0 : a+b+c=1.[/TEX]

Chứng minh rằng : [TEX] \frac{{{a^{}} + {b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^{}} + {c^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^{}} + {a^2}}}{{a + b}} \ge 2[/TEX]


bài khó