[LTDH] BDT ôn thi đại học !

[rua_it]

Cho [TEX]a;b;c>0 : a+b+c=1.[/TEX]

Chứng minh rằng : [TEX] \frac{{{a^{}} + {b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^{}} + {c^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^{}} + {a^2}}}{{a + b}} \ge 2[/TEX]


bài khó

Ta có :
[TEX]\left{ \sum \frac{a}{b+c} \ge \frac32 \\ \sum \frac{b^2}{b+c} \ge \frac{(b+c+a)^2}{2(a+b+c)} = \frac{a+b+c}{2} [/TEX]

 

[quyenuy0241]

Cho [TEX]a;b;c>0 : a+b+c=1.[/TEX]

Chứng minh rằng : [TEX] \frac{{{a^{}} + {b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^{}} + {c^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^{}} + {a^2}}}{{a + b}} \ge 2[/TEX]


bài khó

thật sự bài này quá "nhe" mọi người thử cái này: .

Cho [TEX]a;b;c>0 : a+b+c=1.[/TEX]

Chứng minh rằng : [TEX] \frac{{{b^{}} + {a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{a^{}} + {b^2}}}{{c + a}} + \frac{b+c^2}{a+b} \ge 2[/TEX]

 

[quyenuy0241]

@: ruait: c kém bdt ; em sdụng bdt nào trong bài ghi rõ nha

[tex] abc \le 1 [/TEX]

[tex]\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)} \le \sum \frac{1}{abc+a^2(b+c)}= \sum \frac{1}{a(ab+bc+ac)}=\sum \frac{1}{3a} =\frac{1}{abc} [/TEX]

 

[quyenuy0241]

[TEX]M=\frac{16a^3 + 16b^3 +1}{abc}[/TEX]
a,b,c>0 ; a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M

[tex]16a^3+16b^3+1 \ge 4.(a+b)^3 +1= 4.(1-c)^3+1 [/TEX]

[tex]abc \le \frac{c.(a+b)^2}{4}=\frac{c.(1-c)^2}{4} [/TEX]

Vậy chỉ cần đi khảo sát hàm này:

[TEX]f(x)=\frac{16(1-c)^3+4}{c(1-c)^2} [/TEX] trên [tex](0,1) [/TEX] là ok!

[TEX]\fbox{Goodluck!} [/TEX]

@ [TEX]\fbox{c=\frac{1}{2}, a=b=\frac{1}{4}}[/tex]

 

[01263812493]

Cho [TEX]a;b;c>0 : a+b+c=1.[/TEX]

Chứng minh rằng : [TEX] \frac{{{a^{}} + {b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^{}} + {c^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^{}} + {a^2}}}{{a + b}} \ge 2[/TEX]


bài khó

[TEX]\huge \blue \Leftrightarrow \sum \frac{a}{b} + \sum \frac{a^2}{a+b} \geq \frac{(\sum a)^2}{2(\sum ab)}+ \frac{(\sum a)^2}{2(\sum a)}=\frac{3}{2}+ \frac{1}{2}=2[/TEX]

 

[kenzyzil22]

Ta có :
[TEX]\left{ \sum \frac{a}{b+c} \ge \frac32 \\ \sum \frac{b^2}{b+c} \ge \frac{(b+c+a)^2}{2(a+b+c)} = \frac{a+b+c}{2} [/TEX]

có thể làm rõ hơn được không

 

[trydan]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương

ta luôn có

 

[hauduc93]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn [tex] x^2+y^2-2x-4y+4=0.[/tex]
CMR:[tex]|x^2-y^2+2\sqrt{3}xy-2(1+2\sqrt{3})x+(4-2\sqrt{3})y+4\sqrt{3}-3|\leq2[/tex]

 

[valdes]

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh
[TEX]\frac{a^3}{b^2+3} + \frac{b^3}{c^2+3} + \frac{c^3}{a^2+3} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh
[TEX]\frac{a^3}{b^2+3} + \frac{b^3}{c^2+3} + \frac{c^3}{a^2+3} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]VT = \sum \frac{a^3}{(b+c)(b+a)} [/TEX]

Để ý :
[TEX]\left{ \frac{a^3}{(b+c)(b+a)} + \frac{b+c}{8} + \frac{b+a}{8} \ge \frac34 a \\ a+b+c \ge \sqrt{3(ab+bc+ca)} = 3[/TEX]

Ta dễ dàng có điều phải chứng minh

 

[thienthan1262]

Cho x,y,z dương và x.y=1.Tìm GTNN của
P=[TEX]x^3[/TEX]/(1+y)(1+z)+[TEX]y^3[/TEX]/(1+x)(1+z)+[TEX]z^3[/TEX]/(1+x)(1+y)

 

[duynhan1]

Cho x,y,z dương và x.yz=1.Tìm GTNN của
P=[TEX]x^3[/TEX]/(1+y)(1+z)+[TEX]y^3[/TEX]/(1+x)(1+z)+[TEX]z^3[/TEX]/(1+x)(1+y)

[TEX]\left{ \frac{x^3}{(1+y)(1+z)} + \frac{1+y}{8} + \frac{1+z}{8} \ge \frac34 x \\ x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz} =3 [/TEX]

Từ đó dễ dàng có điều phải chứng minh,

Các bạn nên SEARCH trước khi post bài, các bài lặp khá nhiều

 

[thienthan1262]

CHO x,y,z dương và x+y+z=1.TIM GTLN của biểu thức

S=x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)

Cho x,y dương,x+y<1.Tìm GTNN:
x^2/(1-x)+y^2/(y-1)+1/(x+y)+x+y

 

[duynhan1]

CHO x,y,z dương và x+y+z=1.TIM GTLN của biểu thức

S=x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)

[TEX]\frac{x}{x+1} = \frac{x}{x+y+x+z} \le \frac{x}{4} ( \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x+z} ) [/TEX]

Làm tương tự rồi cộng lại ta có điều phải chứng minh.

Cho x,y dương,x+y<1.Tìm GTNN:
A = x^2/(1-x)+y^2/(y-1)+1/(x+y)+x+y

[TEX]\frac{x^2}{1-x} + \frac{y^2}{1-y} \ge \frac{(x+y)^2}{2-(x+y)}[/TEX]

Đặt : [TEX]t = x+y [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A = \frac{t^2}{2-t} + \frac{1}{t} + t = \frac{2t}{2-t} + \frac{1}{t} = \frac{2t}{2-t} + \frac{\frac12 ( 2-t)}{t} + \frac12 \ge 2 + \frac12 = \frac52 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ \frac{x}{1-x} = \frac{y}{1-y} \\ \frac{2t}{2-t} = \frac{2-t}{2t} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x = y \\ t = \frac23 \right. \Leftrightarrow x= y = \frac13[/TEX]

 

[lagrange]

cho x;y thỏa [tex](x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0[/tex] tìm min và max của
[tex]A=x^2+y^2[/tex]

 

[ngomaithuy93]

Cho a, b, c>0: a+b+c=3. CM:
[TEX] \frac{a^3+b^3}{3a^2-4ab+11b^2}+\frac{b^3+c^3}{3b^2-4bc+11c^2}+\frac{c^3+a^3}{3c^2-4ca+11a^2} \geq \frac{3}{5}[/TEX]

 

[trang_9393]

mình là sv đại học y nghanh bac sĩ đa khoa hải phòng.trời ah?ươc mơ bạn thật nhỏ be.vậy mình sẽ đưa lên kinh nghiệm giải bđt nhe!

 

[valdes]

1) Cho a, b, c dương và abc = 1. CM
[TEX]\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 3 \geq 2(a +b + c)[/TEX]

 

[hocmai1945]

Câu V ( 1 điểm)Cho x,y,z là 3 số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn : xy+yz+xz[TEX] \geq [/TEX]2xyz

Tìm giá trị lớn nhất của P= (x-1)(y-1)(z-1)

 

[lunglinh999]

cho [tex]a;b;c>=0 [/tex]
thỏa
[tex]a+b+c=3[/tex]
tìm GTLN
[TEX]D=\frac{a}{a^2 +2b+3}+\frac{b}{b^2 +2c+3}+\frac{c}{c^2 +2a+3}[/TEX]