[LTDH] BDT ôn thi đại học !

D

duynhan1

lagrange said:
cho x;y thỏa [tex](x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0[/tex] tìm min và max của
[tex]A=x^2+y^2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\left{ u = x+y \\ v = x-y \right. \Rightarrow 2A =u^2+v^2 [/TEX]

[TEX](gt) \Leftrightarrow 4( uv +1)^2 + ( u^2 - v^2 )^2 - 4uv = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (u^2+v^2)^2 + 4uv + 4 = 0 [/TEX]

Gọi T là miền giá trị của 2A. Ta có [TEX]m \in T \Leftrightarrow [/TEX] Hệ sau có nghiệm :

[TEX]\left{ u^2+v^2 = m \\ (u^2+v^2)^2 + 4uv + 4 = 0 [/TEX]

Từ đó suy ra min&max.
 
T

thanhduc20100

Ai giúp mình với.:(:)((
Cho a,b,c là các số không âm thõa mãn ab+bc+ca=[TEX]\frac{5}{4}[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]{a}^{2}+3{b}^{2}+3{c}^{2}\geq \frac{5}{2}[/TEX], Dấu = xãy ra khi nào?
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

thanhduc20100 said:
Ai giúp mình với.:(:)((
Cho a,b,c là các số không âm thõa mãn ab+bc+ca=[TEX]\frac{5}{4}[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]{a}^{2}+3{b}^{2}+3{c}^{2}\geq \frac{5}{2}[/TEX], Dấu = xãy ra khi nào?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\frac{1}{2} a^2 + 2b^2 \geq 2ab[/TEX]

[TEX] \frac{1}{2} a^2 + 2c^2 \geq2ac[/TEX]

[TEX] b^2 +c^2 \geq 2bc[/TEX]

cộng từng vế" => [TEX]{a}^{2}+3{b}^{2}+3{c}^{2}\geq2(ab+bc+ca) =\frac{5}{2} (dpcm)[/TEX]

dấu = khi : [TEX]a= \frac{2\sqrt{5}}{3}; c= b= \frac{2\sqrt{5}}{6}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hienzu

Cho a,b ,c là các số thực dương.cmr:
eq.latex


(cái nì trong đề thi thử ĐH tr t):D
 
Last edited by a moderator:
L

lamtrang0708

BĐt tương đương
[tex][\frac{a+3c}{a+b} +2 +\frac{c+3a}{b+c}+2 +\frac{2b}{\frac{c}{2}+\frac{a}{2}}+6] \geq 16[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [\frac{3a+3c+2b}{{a+b}}+\frac{3c+3a+2b}{b+c}}+\frac{2b+3a+3c}{\frac{c}{2}+\frac{a}{2}} ] \geq 16[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [(a+b)+(b+c)+(c+a)+(c+a)].( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+a})\geq 16[/tex]
đúng vì áp dụng bđt cơ bản
[tex](x+y+z+t)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac {1}{t}) \geq 16[/tex]
cách 2 đặt các cái mẫu = x,y,z
rồi rút a,b,c theo x,y,z sau đó áp dụng AM GM
nhưng cách đó dài lắm
nhưng cũng ra thôi
mà cách đó chính là cách làm bài BĐT hồi 10->11 đấy :)
 
Last edited by a moderator:
Q

quangtiensv

Cùng nhay luyện giải một số bài tập nào!!!

Các bạn cùng mình giải một số bài tập này để có thêm kiến thức nha
1: Cho a,b,c>0 và [TEX]a+b+c=\frac{3}{4} [/TEX]
tìm min của [TEX]P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}} [/TEX]
2: [TEX]2x + 1 +x\sqrt{{x}^{2}+2}+(x+1)\sqrt{{x}^{2}+2x+3}=0[/TEX]
3: cho x,y,z>0. tìm min của: [TEX]P=\sqrt[3]{4({x}^{3}+{y}^{3})}+\sqrt[3]{4({y}^{3}+{z}^{3})}+\sqrt[3]{4({z}^{3}+{x}^{3})}[/TEX]
4:[TEX]\int_{1}^{4\sqrt{3}}\frac{1}{x({x}^{4}+1)}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

ngomaithuy93

quangtiensv said:
1: Cho a,b,c>0 và [TEX]a+b+c=\frac{3}{4} [/TEX]
tìm min của [TEX]P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+(a+3b)+\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}} \geq 4[/TEX]

Tương tự \Rightarrow 3P+3 \geq 12 \Leftrightarrow P \geq 3


quangtiensv said:
2: [TEX]2x + 1 +x\sqrt{{x}^{2}+2}+(x+1)\sqrt{{x}^{2}+2x+3}=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]pt \Leftrightarrow x+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)+(x+1)\sqrt{(x+1)^2+2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)+(x+1)\sqrt{(x+1)^2+2}=(-x)+(-x)\sqrt{(-x)^2+2}[/TEX]
[TEX] f(t)=t+t\sqrt{t^2+2}[/TEX]
f(t) đồng biến trên R
[TEX] \Rightarrow pt \Leftrightarrow f(x+1)=f(-x) \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]
Mà pic này chỉ dành cho BĐT thôi mà :D
 
N

nguyennam_94

cac" ban neu ro~ hon cach" lam` di .... neu ro~ cac' kien' thuc' can` de? lam` duoc mot' bai` thi` dai. hoc .. cho vi du de` thi nam truoc' thi` minh` can` p? co' trong dau` cai' gi` ??? noi' ro~ giup' to' voi' nam sau to' thi` roi` huhu lo qua'
 
L

lamtrang0708

bạn cần phải nắm chắc kiến thức SGK trc đã
bạn cần phải có trong đầu các kiến thức cần cho thi đại học =.=''
 
G

gaconthaiphien

a,b,c là 3 số thực dương thoả abc=1. C/m rằng:

[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{c}}+\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+b}{\sqrt{b}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/TEX]
 
G

gaconthaiphien

Một bài tìm Max, Min

Cho x,y thuộc R thay đổi, tìm max, min của biểu thức:

[TEX]P=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

maximus12

[BPT] Giúp với

1) Cho a,b,c > 0 và abc=1. CMR:
[tex]\frac{1}{a+b+1}[/tex] + [tex]\frac{1}{c+b+1}[/tex] + [tex]\frac{1}{a+c+1}[/tex]<=1

2) Cho các số thực duơng a,b,c thay đổi thỏa: a+b+c=1. CMR:
[tex]\frac{a+b^2}{b+c}[/tex] + [tex]\frac{b+c^2}{a+c}[/tex] + [tex]\frac{c+a^2}{a+b}[/tex]>=2
 
K

kiburkid

101, Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn [TEX]\sqrt{x^2+y^2+8} + \sqrt{y^2+z^2+8} + \sqrt{z^2+x^2+8} = 12[/TEX]
Tìm min của [TEX]P = x^3 + y^3 + z^3[/TEX]


102, Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn [TEX]x^2+y^2+z^2\leq49[/TEX]
Tìm min của [TEX]P = x^2 + y^2 + z^2 + 6\sqrt3(x+y+z)[/TEX]


103, Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn xyz=8
Tìm max của [TEX]P=\frac{1}{x^3+y^3+8} + \frac{1}{y^3+z^3+8} + \frac{1}{z^3+x^3+8}[/TEX]
 
A

ang3l_l0v3_teen9x

Cho x,y , z là ba số dương . Chứng minh rằng :
3x + 2y + 4z [TEX]\ge\[/TEX] [TEX]\sqrt{xy}[/TEX]+3 [TEX]\sqrt{yz}[/TEX]+5[TEX]\sqrt{zx}[/TEX]
 
D

duynhan1

ang3l_l0v3_teen9x said:
Cho x,y , z là ba số dương . Chứng minh rằng :
3x + 2y + 4z [TEX]\ge\[/TEX] [TEX]\sqrt{xy}[/TEX]+3 [TEX]\sqrt{yz}[/TEX]+5[TEX]\sqrt{zx}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có :
[TEX]\left{ x+y \ge 2 \sqrt{xy} \\ y + z \ge 2 \sqrt{yz} \\ z +x \ge 2 \sqrt{zx}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x+y) + 3(y+z) + 5(z+x) \ge 2 ( \sqrt{xy} + 3\sqrt{yz} + 5 \sqrt{zx} )[/TEX]

Rút gọn ta có điều phải chứng minh.
 
U

utit_9x

Cho [TEX]a;b;c[/TEX] là các số thực dương và [TEX]abc=1[/TEX]
Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{a+b^2+c^3}+\frac{b}{b+c^2+a^3}+\frac{c}{c+a^2+b^3}\leq 1[/TEX]
 
N

narcissus234

júp đỡ các bạn ơi
cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+2b+3c [TEX]\geq[/TEX] 20.
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]S = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{2b} + \frac{4}{c}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom