C
conan_edogawa93
Ta có:
[tex]4S=a+2b+3c+3a+\frac{12}{a}+2b+\frac{18}{b}+c+\frac{16}{c}\ge^{AM-GM} 20+2(6+6+4)=52<=>S\ge 13[/tex]
Dấu bằng xảy ra [tex]<=> a=2, b=3, c=4[/tex]
[tex]4S=a+2b+3c+3a+\frac{12}{a}+2b+\frac{18}{b}+c+\frac{16}{c}\ge^{AM-GM} 20+2(6+6+4)=52<=>S\ge 13[/tex]
Dấu bằng xảy ra [tex]<=> a=2, b=3, c=4[/tex]
C
conan_edogawa93
[tex]1)a,b,c>0||abc=1\\C/m::(a+b)(b+c)(c+a)+7\ge 5(a+b+c)\\2)a,b,c-la-canh-cua-tam-giac::C/m\\\sum\frac{a^2}{b}\ge a+b+c+\frac{4(a-b)^2}{a+b+c}[/tex]
N
narcissus234
bạn ơi, nói rõ hơn dc ko? "20+2(6+6+4)=52" này là từ phép tih nào vậy
phần này,m rất dở à,cho mìh hỏi bài này luon nha
cho x,y,z là số thực dương thoả mãn x + y + z [tex]\ge[/tex] 6
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q = [tex] \frac{{x}^{3} }{ y + z } + \frac{{y}^{3}}{z+x} + \frac{{z}^{3} }{x+y} [/tex]
Last edited by a moderator:
C
conan_edogawa93
Hic . Dùng Cauchy thì khi đó nó triệt tiêu các biếnbạn ơi, nói rõ hơn dc ko? "20+2(6+6+4)=52" này là từ phép tih nào vậy
Thế này vậy
Ví dụ::[tex]3a+\frac{12}{a}\ge 2\sqrt{3a.\frac{12}{a}}=2.6[/tex] Tương tự mấy cái kia
Bài này mình có 2 cách
Cách 1:
Dùng Cauchy bình thường
[tex]\frac{x^3}{y+z}+\frac{y+z}{2}+2\ge 3x\\\frac{y^3}{z+x}+\frac{z+x}{2}+2\ge 3y\\\frac{z^3}{x+y}+\frac{x+y}{2}+2\ge 3z\\Cong-tung-ve-voi-ve-ta-co:\\Q\ge 2(x+y+z)-6\ge 6=>Q_{min}=6<=>x=y=z=2[/tex]
Cách 2::
Bạn biết BĐT Cauchy-Schwarz chứ??
[tex]Q=\sum\frac{x^4}{xy+yz}\ge\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(xy+yz+zx)}\\Luon-co::x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}(x+y+z)^2\\xy+yz+zx \le \frac{1}{3}(x+y+z)^2\\=>Q\ge =6<=>x=y=z=2[/tex]
Last edited by a moderator:
N
ngomaithuy93
Cho 3 số x, y, z>0.
Đặt [TEX]a=\sqrt{x^2+y^2+xy\sqrt{3}}, b=\sqrt{x^2+z^2+xz\sqrt{3}}, c=\sqrt{y^2+z^2-yz}[/TEX]
CMR:
[TEX]c^2+ab<a^2+b^2[/TEX]
và:
[TEX][xy+xz+yz\sqrt{3}]^2=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2][/TEX]
Đặt [TEX]a=\sqrt{x^2+y^2+xy\sqrt{3}}, b=\sqrt{x^2+z^2+xz\sqrt{3}}, c=\sqrt{y^2+z^2-yz}[/TEX]
CMR:
[TEX]c^2+ab<a^2+b^2[/TEX]
và:
[TEX][xy+xz+yz\sqrt{3}]^2=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2][/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
C
conan_edogawa93
Ta có:
[tex]3(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=\sum x^3+x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2\ge^{AM-GM} 3(x^2y+y^2z+z^2x)\\<=>x^2y+y^2z+z^2x\le x^2+y^2+z^2\\Dat:::x^2+y^2+z^2=t=>xy+yz+zx=\frac{1}{2}(9-t)\\=>VT\ge t+\frac{9-t}{2t}=t+\frac{9}{t}-\frac{9}{2t}-\frac{1}{2}\ge^{diem-roi} 6-\frac{9}{6}-\frac{1}{2}=4=>\vec{dpcm}<=>x=y=z=1[/tex]
Last edited by a moderator:
Q
quachviettruong
Sau đây tớ bắt đầu với 1 bất đẳng thức khá quen thuộc :
Vói 2 số a,b bất kì và x,y là 2 số dương ta luôn có :
[TEX]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y} \ge \frac{(x+y)^2}{x+y}[/TEX]
Bài tập
1. ch0 2 số a,b bất kì CMR:
[TEX]a^4+b^4 \ge \frac{(a+b)^4}{8}[/TEX]
2.[TEX]DHA-2005[/TEX]
cho 3 só x,y,z >0 thoả mãn : [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =1 [/TEX]
CMR: [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+y+x} \le 1[/TEX]
3.cho 3 số a,b,c >0 thoả mãn abc=1 CMR:
[TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
em cho so phone anh nha
so cua anh: 0985633117
C
conan_edogawa93
Đây là [TEX]\vec{C.B.S}[/tex] còn gì nữa nhỉ
Bài tập
[tex](a+b)^4\le^{BCS}4(a^2+b^2)^2\le 8a^4+8b^4<=>(a^2-b^2)^2\ge 0 <=>\vec{luon-dung=>\vec{dpcm}}[/tex]
[tex]VT=\sum\frac{1}{(x+y)+(x+z)}\le \sum\frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\le \sum\frac{1}{16}(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\\VT\le \frac{1}{4}(\sum\frac{1}{x})=\frac{1}{4}[/tex]
****Phải là [tex]\le \frac{1}{4}[/tex] mới đúng chứ
)[tex]VT=\sum\frac{a^2b^2c^2}{a^3(b+c)}=\sum\frac{b^2c^2}{ab+bc}\ge^{cauchy-schwarz}\frac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\ge \frac{3}{2}=>\vec{done}[/tex]
G
gjrl_9xlachj
bà con ơi cho mình hỏi 1 câu bdt nha:
.1+ (1/2)x^2 cosA+x(cosB+cosC).với ABC là một tam giác bất kì
.1+ (1/2)x^2 cosA+x(cosB+cosC).với ABC là một tam giác bất kì
C
conan_edogawa93
Ặc ặc.Thật sự mà nói gõ TEX hay học gõ TEX cũng đâu có khó khăn gì mà ko viết bằng CTTH hả bạn ?? Mà rốt cục cái đề này là sao hử . Kiểu đầu có đuôi không thế này thì chịu
[tex]1+\frac{1}{2}x^2 cosA+x(cosB+cosC)[/tex] ??? Có ai hiểu gì không ??
Hay là chứng minh cái này ::[tex]1+\frac{1}{2}x^2\ge cosA+x(cosB+cosC)[/tex]
K
khanh_ndd
Bất đẳng thức cần chưng minh tương đương
Đặt
Dễ thấy
Ta cần chứng minh
Dấu đẳng thức xảy ra khi
còn bài này anh chị nào chém dùm cái :khi (132):
Last edited by a moderator:
U
uduchisecond
Bài toán : a,b,c>0, a*b*c=1. Chứng minh:
[tex]\frac{1}{2a+4b}+\frac{1}{2b+4c}+\frac{1}{2c+4a}<= \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{1}{2a+4b}+\frac{1}{2b+4c}+\frac{1}{2c+4a}<= \frac{1}{2}[/tex]
K
kakashi168
S
sieunhan007
N
newsunflower
Bài này coi:
Cho các số x,y,z>1 thoả mãn điều kiện x + y +z = xyz
Tim min của P với
Cho các số x,y,z>1 thoả mãn điều kiện x + y +z = xyz
Tim min của P với
P =[tex]\frac{y - 2}{x^2}[/tex]+ [tex]\frac{x - 2}{y^2}[/tex] +[tex] \frac{x - 2}{z^2}[/tex]
M
miko_tinhnghich_dangyeu
Ta có [TEX]P=\sum (\frac{x-2}{y^2}+\frac{1}{y})-\sum (\frac{1}{y})=\sum (\frac{(x-1)+(y-1)}{y^2})-\sum \frac{x+y+z}{xyz}[/TEX]
Suy ra [TEX]P=\sum (x-1)(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2})-\frac{x+y+z}{xyz}\geq \sum \frac{2(x-1)}{xy}-\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}-2[/TEX]
Mà [TEX](xy+yz+zx)^2\geq 3xyz(x+y+z)=3(xyz)^2[/TEX] nên [TEX]\frac{xy+yz+zx}{xyz}\geq \sqrt 3[/TEX].
Vậy [TEX]P\geq \sqrt3-2[/TEX]
C
conan_edogawa93
Sai rồi
) nhìn lại biến đổi em ơi [TEx]P=\sum (\frac{x-2}{y^2}+\frac{1}{y})-\sum (\frac{1}{y})\\=\sum (\frac{(x-1)+(y-1)}{y^2})-\frac{xy+yz+zx}{xyz}=[/tex]
còn nữa . Tới cái chỗ em biến đổi nhầm [tex]\frac{x+y+z}{xyz}[/tex] sao ko cho bằng 1 luôn cho nó gọn nhẹ
)
C
conan_edogawa93
[tex]P=\sum(\frac{(y-1)+(x-1)}{x^2})+-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\\=\sum (y-1)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})-\sum\frac{1}{x}=\\\sum\frac{1}{x}-2(\sum\frac{1}{xy})\ge \sqrt{3(\sum\frac{1}{xy})}-2(\sum\frac{1}{xy})\\Mat-khac::\sum\frac{1}{xy}=\frac{x+y+z}{xyz}=1=>P_{min}=\sqrt{3}-2[/tex]
M
miko_tinhnghich_dangyeu
Cho các số thực [TEX]x,y,z >0 [/TEX]CM
[TEX]16xyz(x+y+z) \leq 3\sqrt[3]{(x+y)^4(y+z)^4(z+x)^4}[/TEX]
[TEX]16xyz(x+y+z) \leq 3\sqrt[3]{(x+y)^4(y+z)^4(z+x)^4}[/TEX]
toán học tuổi trẻ 1996