[LTDH] BDT ôn thi đại học !

[phamduyquoc0906]

dù đề bài có khác 1 chút nhưng cách làm vẫn vậy

Hai bài đó khác nhau hoàn toàn về cách làm,không hề giống nhau,mình thử rồi ,không ra,bạn làm trực tiếp bài này dùm mình đi nha

 

[roses_123]

Ko bít có chưa nữa.
Cho [TEX]a,b,c >0[/TEX] ,,,,,,,,,,, [TEX]a+b+c =3[/TEX]
Max [TEX]P = \sqrt{ab} +2\sqrt{ac} +sqrt{bc}[/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]P=\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+\sqrt{bc}[/TEX]

áp dụng bất đẳng thức cô-si

[TEX]\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}[/TEX]

[TEX]a+c \geq 2\sqrt{ac}[/TEX]

[TEX]\frac{b+c}{2} \geq \sqrt{bc}[/TEX]

[TEX]P=\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+\sqrt{bc} \leq \frac{a+b}{2}+a+c+\frac{b+c}{2}[/TEX]

[TEX]P \leq \frac{3+2b}{2}+a+c[/TEX]

[TEX]P \leq \frac{3}{2}+a+b+c=\frac{9}{2}[/TEX]

vậy [TEX]P(max)=\frac{9}{2}[/TEX] khi [TEX]a=b=c[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]\frac{b+c}{2} \geq \sqrt{bc}[/TEX]

[TEX]P=\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+\sqrt{bc} \leq \frac{a+b}{2}+a+c+\frac{b+c}{2}[/TEX]

[TEX]P \leq \frac{3+2b}{2}+a+c[/TEX]

Nhầm ko anh? Khi [TEX]a=b=c=1 \Rightarrow P=4[/TEX]
Vs lại đoạn
[TEX]P=\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+\sqrt{bc} \leq \frac{a+b}{2}+a+c+\frac{b+c}{2}[/TEX]
[TEX]P \leq \frac{3+2b}{2}+a+c[/TEX]
Hình như hok chính xác lắm thỳ phải 8-}8-}8-}

 

[duynhan1]

Ko bít có chưa nữa.
Cho [TEX]a,b,c >0[/TEX] ,,,,,,,,,,, [TEX]a+b+c =3[/TEX]
Max [TEX]P = \sqrt{ab} +2\sqrt{ac} +sqrt{bc}[/TEX]

[TEX]\left{ 4\sqrt{ac} \le 2a+2c \\ 2\sqrt{ab} \le (\sqrt{3}-1)a + \frac{\sqrt{3}+1}{2} b \\ 2\sqrt{bc} \le (\sqrt{3}-1)c + \frac{\sqrt{3}+1}{2} b [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2P \le (\sqrt{3}+1)(a+b+c) = 3\sqrt{3} + 3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P \le \frac{3\sqrt{3} +3 }{2} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ a+b+c = 3 \\ a = c = \frac{(1+\sqrt{3})^2}{4} b[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho ba số thực không âm [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2+\frac{16}{25}ab=6[/TEX]. Chứng minh rằng

[TEX]ab+bc+ca\le 5[/TEX]


Em sơn giải bài giống nessbit sai rồi

dù đề bài có khác 1 chút nhưng cách làm vẫn vậy

Hai bài đó khác nhau hoàn toàn về cách làm,không hề giống nhau,mình thử rồi ,không ra,bạn làm trực tiếp bài này dùm mình đi nha

 

[duynhan1]

Cho ba số thực không âm [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2+\frac{16}{25}ab=6[/TEX]. Chứng minh rằng

[TEX]ab+bc+ca\le 5[/TEX]

[TEX]\huge \left{ c^2 + \frac{36}{25} a^2 \ge \frac{12}{5} ac \\ c^2 + \frac{36}{25} b^2 \ge \frac{12}{5} bc \\ \frac{14}{25} (a^2+b^2) \ge \frac{28}{25} ab [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \ge \frac{14}{25} ab + \frac{6}{bc} + \frac{6}{ca} [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 +\frac{16}{25}ab \ge \frac65 ( ab + bc +ca) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab + bc + ca \le 5 [/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho x,y,z thoả mãn:

[tex]\left{x^2+y^2=9 \\ z^2+t^2=16 \\ xt+yz \ge 12 [/tex]

Tìm max: [tex]S=x+z [/tex]

 

[vodichhocmai]

cho x,y,z thoả mãn:

[tex]\left{x^2+y^2=9 \\ z^2+t^2=16 \\ xt+yz \ge 12 [/tex]

Tìm max: [tex]S=x+z [/tex]

[TEX]12^2:=(x^2+y^2)(t^2+z^2)\ge (xt+yz)^2[/TEX]

Do đó từ giả thiết chúng ta có :

[tex]\left{x^2+y^2=9 \\ z^2+t^2=16 \\ xz=yt [/tex]

[TEX]\righ S^2:=x^2+z^2+2xz:=25-y^2-t^2+2yt:=25-(y-t)^2\le 25[/TEX]

[TEX]\righ S\le 5[/TEX]

lạy trời cho nó đúng (Lượng giác pro hay hơn)

 

[huynhtantrung]

[TEX]\huge \left{ c^2 + \frac{36}{25} a^2 \ge \frac{12}{5} ac \\ c^2 + \frac{36}{25} b^2 \ge \frac{12}{5} bc \\ \frac{14}{25} (a^2+b^2) \ge \frac{28}{25} ab [/TEX]

tớ không hiểu phần ấy, cậu giải thích giúp mình đi cách cậu tìm ra bộ trên đánh giá ấy. BDT mình tệ, cậu có cách học thể loại này chỉ mình với! Thanks !

 

[0915549009]

[TEX]\huge \left{ c^2 + \frac{36}{25} a^2 \ge \frac{12}{5} ac \\ c^2 + \frac{36}{25} b^2 \ge \frac{12}{5} bc \\ \frac{14}{25} (a^2+b^2) \ge \frac{28}{25} ab [/TEX]

tớ không hiểu phần ấy, cậu giải thích giúp mình đi cách cậu tìm ra bộ trên đánh giá ấy. BDT mình tệ, cậu có cách học thể loại này chỉ mình với! Thanks !

Cái này là BĐT Cauchy mà anh
[TEX]c^2 + \frac{36}{25} a^2 \geq 2\sqrt{c^2.\frac{36}{25} a^2}=\frac{12}{5} ac [/TEX]
Tương tự vs các BĐT còn lại

 

[quyenuy0241]

Tìm max: với [tex]a,b,c,d \in [\frac{1}{2} ,1 ] [/tex]

Tìm max :[tex]S=(a+b+c+d)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+ \frac{1}{d}) [/tex]

 

[duynhan1]

Tìm max: với [tex]a,b,c,d \in [\frac{1}{2} ,1 ] [/tex]

Tìm max :[tex]S=(a+b+c+d)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+ \frac{1}{d}) [/tex]

Tham khảo bài bên kia làm bài bên này

[TEX] (a - \frac12)( a- 1) \le 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 + \frac12 \le \frac32 a [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a + \frac{1}{2a} \le \frac32[/TEX]

[TEX]\frac12 S \le \frac{ (a + b + c + d + \sum \frac{1}{2a})^2}{4} \le 9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow S \le 18 [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX] x \not= y \not= z[/TEX]
[TEX] CM: \frac{|x-y|}{\sqrt{1+x^2}.\sqrt{1+y^2}}+\frac{|y-z|}{\sqrt{1+y^2}.\sqrt{1+z^2}}>\frac{|x-z|}{\sqrt{1+z^2}.\sqrt{1+x^2}}[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX] x \not= y \not= z[/TEX]
[TEX] CM: \frac{|x-y|}{\sqrt{1+x^2}.\sqrt{1+y^2}}+\frac{|y-z|}{\sqrt{1+y^2}.\sqrt{1+z^2}}>\frac{|x-z|}{\sqrt{1+z^2}.\sqrt{1+x^2}}[/TEX]

[TEX] tan \al - tan \be = \frac{sin ( \al - \be)}{cos\al. cos\be}[/TEX]

[TEX]BDT \Leftrightarrow |sin (a - b)| + | sin(b-c) | > | sin(c-a)| [/TEX]

[TEX]\left{ m = a-b \\ n = b- c [/TEX]

[TEX]BDT \Leftrightarrow |sin m| + | sin n| > |sin(m+n) | [/TEX]

Ta có :

[TEX]| sin (m+n) | = | sin m cosn + sin n cos m| \le |sin m . cosn| + | sinn . cosm | < | sin m | + | sin n| [/TEX] ( dấu bằng ko xảy ra chỗ này vì [TEX]cos m ; cosn \not= 1 [/TEX] do điều kiện.

 

[ngomaithuy93]

[TEX] x \not= y \not= z[/TEX]
[TEX] CM: \frac{|x-y|}{\sqrt{1+x^2}.\sqrt{1+y^2}}+\frac{|y-z|}{\sqrt{1+y^2}.\sqrt{1+z^2}}>\frac{|x-z|}{\sqrt{1+z^2}.\sqrt{1+x^2}}[/TEX]

C#:
[TEX]BDT \Leftrightarrow \sqrt{(x-y)^2+(xz-yz)^2}+\sqrt{(y-z)^2+(xz-yz)^2}>\sqrt{(x-z)^2+(xy-yz)^2}[/TEX]
[TEX]\vec{u}=(x-y;xz-yz)[/TEX]
[TEX]\vec{v}=(y-z;xy-xz)[/TEX]
[TEX]|\vec{u}|+|\vec{v}| \geq |\vec{u}+\vec{v}|[/TEX] \Leftrightarrow dpcm.
Dấu "=" ko xảy ra do x #y #z.

 

[ngomaithuy93]

1. [TEX] C/m: \sqrt{a^2+x^2-2axcos\alpha}+\sqrt{b^2+x^2-2bxcos\beta} \geq \sqrt{a^2+b^2-2abcos(\alpha+\beta)}[/TEX]
2. Tìm GTNN: [TEX]P=\sqrt{x^2+(y+1)^2}+\sqrt{x^2+(y-3)^2}[/TEX]
biết 2x-y=2

 

[phamduyquoc0906]

Chứng minh:

[TEX]\frac{1}{2011}<ln\frac{2011}{2010}<\frac{1}{2010}[/TEX]

 

[duynhan1]

2. Tìm GTNN: [TEX]P=\sqrt{x^2+(y+1)^2}+\sqrt{x^2+(y-3)^2}[/TEX]
biết 2x-y=2

Thế [TEX]y = 2x - 2 [/TEX]

[TEX]P = \sqrt{x^2 + ( 2x -1)^2 } + \sqrt{x^2 + ( 2x - 5)^2 [/TEX]

[TEX]P = \sqrt{5x^2 - 4x +1} + \sqrt{5x^2 - 20 x + 25} [/TEX]

[TEX]P = \sqrt{ ( \sqrt{5} x - \frac{2}{\sqrt{5}} )^2 +\frac15} + \sqrt{( \sqrt{5} x -2\sqrt{5} )^2 +5} [/TEX]

BDT vec tơ

 

[ngomaithuy93]

Thế [TEX]y = 2x - 2 [/TEX]

[TEX]P = \sqrt{x^2 + ( 2x -1)^2 } + \sqrt{x^2 + ( 2x - 5)^2 [/TEX]

[TEX]P = \sqrt{5x^2 - 4x +1} + \sqrt{5x^2 - 20 x + 25} [/TEX]

[TEX]P = \sqrt{ ( \sqrt{5} x - \frac{2}{\sqrt{5}} )^2 +\frac15} + \sqrt{( \sqrt{5} x -2\sqrt{5} )^2 +5} [/TEX]

BDT vec tơ

Cái dấu "=" ấy cơ! =((
Ko ra đc dấu "="! |-)
............!