D
drthanhnam
Có cái đề thi thử của thằng em, thấy cũng dễ, post lên cho anh em xem chơi, gọi là giải trí cho nó đỡ căng thẳng 
)
)
D
dinhhaivnn1994
xơi trước bài BĐT vậy
ta có : [tex] P = \frac{x^2(x-1)+y^2(y-1)}{(x-1)(y-1)} = \frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}[/tex]
tới đây áp dụng BĐT AM-GM ta có : [tex]\frac{x^2}{y-1}+4(y-1) \geq 4x , \frac{y^2}{x-1} + 4(x-1) \geq 4y[/tex]
cộng 2 cái trên lại và thu gọn 2 vế ta được [tex]P \geq 8[/tex] vậy GTNN của P là 8 .
Dấu "=" xảy ra khi x=y=2
ta có : [tex] P = \frac{x^2(x-1)+y^2(y-1)}{(x-1)(y-1)} = \frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}[/tex]
tới đây áp dụng BĐT AM-GM ta có : [tex]\frac{x^2}{y-1}+4(y-1) \geq 4x , \frac{y^2}{x-1} + 4(x-1) \geq 4y[/tex]
cộng 2 cái trên lại và thu gọn 2 vế ta được [tex]P \geq 8[/tex] vậy GTNN của P là 8 .
Dấu "=" xảy ra khi x=y=2
Q
quyenuy0241
câu Pt này: [TEX]x+x\sqrt{x^2+2}=(-x-1)+(-x-1).\sqrt{(-x-1)^2+2}[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=t+t\sqrt{t^2+2} // f'(x)=1+\sqrt{t^2+2}+\frac{t^2}{(t^2+2).\sqrt{t^2+2}}>0[/TEX] suy ra được. [tex]x=-x-1 \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/tex]
Xét [TEX]f(t)=t+t\sqrt{t^2+2} // f'(x)=1+\sqrt{t^2+2}+\frac{t^2}{(t^2+2).\sqrt{t^2+2}}>0[/TEX] suy ra được. [tex]x=-x-1 \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/tex]
Last edited by a moderator:
D
drthanhnam
Cách làm của bạn cũng rất sáng tạo.
Ta có thể làm cách khác như sau:
Dễ chứng minh được:[tex]P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y+1}[/tex]
Đặt x+y=t. t>2
Ta có:[tex]P=\frac{t^2}{t-2}[/tex]
Điều kiện: t>2
khảo sát hàm số f(t) ta dễ dàng suy ra kết quả.
S
suabo2010
Đây là đề thi thử vừa rồi của trường mình. Post lên cho cả nhà tham khảo.
Trong các nghiệm (x;y) của bất phương trình [tex]5x^{2}+5y^{2}-15x-5y+8\leq 0[/tex]. Hãy tìm nghiệm có tổng 3x+y nhỏ nhất.
Trong các nghiệm (x;y) của bất phương trình [tex]5x^{2}+5y^{2}-15x-5y+8\leq 0[/tex]. Hãy tìm nghiệm có tổng 3x+y nhỏ nhất.
S
suabo2010
Đây là đề thi thử vừa rồi của trường mình. Post lên cho cả nhà tham khảo.
Trong các nghiệm (x;y) của bất phương trình [tex]5x^{2}+5y^{2}-15x-5y+8\leq 0[/tex]. Hãy tìm nghiệm có tổng 3x+y nhỏ nhất.
p/s: Bắt đầu thích topic này rồi đó. Nhưng mà mình rỗng nhiều phần này quá. Ai có tài liệu nói về các bđt cơ bản thì share cho tớ với. Hi
Trong các nghiệm (x;y) của bất phương trình [tex]5x^{2}+5y^{2}-15x-5y+8\leq 0[/tex]. Hãy tìm nghiệm có tổng 3x+y nhỏ nhất.
p/s: Bắt đầu thích topic này rồi đó. Nhưng mà mình rỗng nhiều phần này quá. Ai có tài liệu nói về các bđt cơ bản thì share cho tớ với. Hi
N
nach_rat_hoi
Ai giúp bài BĐT này với, suy nghĩ 2 hôm rồi mà chưa ra.
1.Cho a,b,c dương. [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}=3[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]P=\frac{{a}^{2}}{b+2c}+\frac{{b}^{2}}{c+2a}+\frac{{c}^{2}}{a+2b}[/TEX]
1.Cho a,b,c dương. [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}=3[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]P=\frac{{a}^{2}}{b+2c}+\frac{{b}^{2}}{c+2a}+\frac{{c}^{2}}{a+2b}[/TEX]
H
hung_ils
Đặt T=3x+y\Rightarrowy=T-3x
Thay vào bpt ban đầu \Rightarrow[TEX]5x^2+5(T-3x)^2-15x-5(T-3x)+8\leq 0\Leftrightarrow 50x^2-30Tx+5T^2-5T+8\leq 0\\\\a=5>0\Rightarrow \Delta \geq 0\Rightarrow 225T^2-50(5T^2-5T+8)\geq 0\Leftrightarrow 25T^2-250T+400\leq 0\\\\\Rightarrow 2\leq T\leq 8[/TEX]
\RightarrowT(min)=2\Leftrightarrowx=0,6;y=0,2
D
dinhhaivnn1994
Bài của bạn giải như sau nè :
[tex]P=\sum\frac{a^2}{b+2c}[/tex]
[tex]=\sum\frac{a^2}{\sqrt{(b+c+c)^2}[/tex]
[tex]\geq \sum\frac{a^2}{\sqrt{3(b^2+2c^2)}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\sqrt{3} \geq \sum\frac{a^2}{\sqrt{b^2+2c^2}}[/tex]
Đặt [tex] a^2=x[/tex]
[tex]b^2=y[/tex]
[tex]c^2=z[/tex]
Ta có [tex]x,y,z > 0[/tex]
[tex]x+y+z=3[/tex]
[tex]P\sqrt{3} \geq \sum\frac{x}{\sqrt{y+2z}}[/tex]
[tex]=\sum\frac{x^2}{\sqrt{x} \sqrt{xy+2xz}[/tex]
[tex]\geq\frac{(x+y+z)^2}{\sum\sqrt{x}\sqrt{xy+2xz}}[/tex] [tex](CS)[/tex]
[tex]\geq\frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{(x+y+z)(3xy+3yz+3zx)}[/tex] [tex](CS)[/tex]
[tex]\geq \frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{(x+y+z)(x+y+z)^2}[/tex]
[tex]=\sqrt{x+y+z}[/tex]
[tex]=\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow P \geq 1[/tex]
Vậy GTNN của P là 1 dấu " = " xảy ra khi a=b=c=1
[tex]P=\sum\frac{a^2}{b+2c}[/tex]
[tex]=\sum\frac{a^2}{\sqrt{(b+c+c)^2}[/tex]
[tex]\geq \sum\frac{a^2}{\sqrt{3(b^2+2c^2)}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\sqrt{3} \geq \sum\frac{a^2}{\sqrt{b^2+2c^2}}[/tex]
Đặt [tex] a^2=x[/tex]
[tex]b^2=y[/tex]
[tex]c^2=z[/tex]
Ta có [tex]x,y,z > 0[/tex]
[tex]x+y+z=3[/tex]
[tex]P\sqrt{3} \geq \sum\frac{x}{\sqrt{y+2z}}[/tex]
[tex]=\sum\frac{x^2}{\sqrt{x} \sqrt{xy+2xz}[/tex]
[tex]\geq\frac{(x+y+z)^2}{\sum\sqrt{x}\sqrt{xy+2xz}}[/tex] [tex](CS)[/tex]
[tex]\geq\frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{(x+y+z)(3xy+3yz+3zx)}[/tex] [tex](CS)[/tex]
[tex]\geq \frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{(x+y+z)(x+y+z)^2}[/tex]
[tex]=\sqrt{x+y+z}[/tex]
[tex]=\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow P \geq 1[/tex]
Vậy GTNN của P là 1 dấu " = " xảy ra khi a=b=c=1
T
truongduong9083
giúp mình bài này với
Cho x, y thỏa mãn điều kiện:
\[x^2 + y^2 = 4\]
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[A = \sqrt {5 - 2x} + \sqrt {54 - 2x - 14y} \]
Cho x, y thỏa mãn điều kiện:
\[x^2 + y^2 = 4\]
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[A = \sqrt {5 - 2x} + \sqrt {54 - 2x - 14y} \]
Last edited by a moderator:
T
truongduong9083
Bạn nào biết nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức giúp mọi ngưới đi. Nhất là sử dụng phương pháp hàm số mấy năm nay cho vào suốt. Mình kém phần này quá
T
truongduong9083
Các bạn thảo luận luôn hộ mình bài này nhé. Bó tay không làm được
1. Cho các số thực a,b,c thuộc [1;2] thỏa mãn điều kiện: 4a + 2b + c = 11. Chứng minh rằng
[tex] \frac{33}{10} \leq \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}a \leq \frac{11}{2} [/tex]
2. Cho các số thực a,b,c a thuộc [1;3]. Chứng minh rằng: [tex]\5(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\ge \frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+12[/tex]
1. Cho các số thực a,b,c thuộc [1;2] thỏa mãn điều kiện: 4a + 2b + c = 11. Chứng minh rằng
[tex] \frac{33}{10} \leq \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}a \leq \frac{11}{2} [/tex]
2. Cho các số thực a,b,c a thuộc [1;3]. Chứng minh rằng: [tex]\5(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\ge \frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+12[/tex]
Last edited by a moderator:
T
truongduong9083
B
bboy114crew
Ta có:
\[A = \sqrt {5 - 2x} + \sqrt {54 - 2x - 14y} \]
$$ = \sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(1-x)^2+(7-y)^2}$$
$$ \geq \sqrt{(1-x+x-1)^2+(y+7-y)^2}= \sqrt{7^2}=7 $$(Theo BĐT Mincopxki)
D
dreaminmyheart
cho các sô a, b,c dương thoả mãn [tex] a^4 + [tex] b^4 + [tex] c^4 =3. tìm max
P= [tex]\frac{1}{\frac{4 - ab}[/tex] + [tex]\frac{1}{\frac{4 - bc}[/tex] + [tex]\frac{1}{\frac{4 - ac}[/tex]
mod đánh laị cho mình nha
mod đánh laị cho mình nha
Last edited by a moderator:
J
jet_nguyen
Từ giả thiết thì ta suy ra được; $a^2,b^2,c^2<2$
Ta có:
$\dfrac{4}{8-2ab}$ \leq $\dfrac{4}{8-a^2-b^2}=\dfrac{4}{4-a^2+4-b^2}$ \leq $\dfrac{1}{4-a^2}+\dfrac{1}{4-b^2}$
Tương tự ta có:
$\dfrac{4}{8-2bc}$ \leq $\dfrac{1}{4-b^2}+\dfrac{1}{4-c^2}$
$\dfrac{4}{8-2ac}$ \leq $\dfrac{1}{4-a^2}+\dfrac{1}{4-c^2}$
Cộng 3 BĐT lại ta được:
$\dfrac{4}{8-2ab}+\dfrac{4}{8-2bc}+\dfrac{4}{8-2ac}$ \leq $\dfrac{1}{4-a^2}+\dfrac{1}{4-b^2}+\dfrac{1}{4-b^2}+\dfrac{1}{4-c^2}+\dfrac{1}{4-a^2}+\dfrac{1}{4-c^2}$
Hay: $\dfrac{1}{4 - ab} +\dfrac{1}{4 - bc} + \dfrac{1}{4 - ac}$ \leq $\dfrac{1}{4-a^2}+\dfrac{1}{4-b^2}+\dfrac{1}{4-c^2}$
Với $a^2<2$ thì: $\dfrac{a^4+5}{18}-\dfrac{1}{4-a^2}=\dfrac{(2-a^2)(a^2-1)^2}{18(4-a^2)}$ \geq $0$ nên $\dfrac{a^4+5}{18}$ \geq $\dfrac{1}{4-a^2}$
Vì thế:
$P$ \leq $\dfrac{a^4+5}{18}+\dfrac{a^4+5}{18}+\dfrac{a^4+5}{18}=1$
D
dreaminmyheart
giúp mình bài này nữa nha
cho P=[tex]\frac{3(b+c)}{2a}[/tex]+[tex]\frac{4a+3c}{3b}[/tex] +[tex]\frac{12(b-c)}{2a+3c}[/tex]
tìm min P
cho P=[tex]\frac{3(b+c)}{2a}[/tex]+[tex]\frac{4a+3c}{3b}[/tex] +[tex]\frac{12(b-c)}{2a+3c}[/tex]
tìm min P
D
duynhana1
D
duynhana1
Với $x < 2$ ta có: $$\frac{1}{4-x} \le \frac{1}{18} (x^2-1) + \frac13 \Leftrightarrow \frac13 \frac{(x-1)^2(x-2)}{4-x} \le 0 $$
Áp dụng bổ đề trên, ta có: $$P \le \frac{1}{18}(a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2a^2) + \frac56 \le \frac16 + \frac56 = 1 $$
Last edited by a moderator:
M
maxqn
Có cách nào để biết cái bổ đề đó k c?
Chắc dùng bên hàm số mà thấy còn mơ hồ quá. Hè