Toán 9 [LỚp 9] Bất đẳng thức phương pháp làm trội

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Sư tử lạnh lùng, 4 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 325

  1. Sư tử lạnh lùng

    Sư tử lạnh lùng Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    728
    Điểm thành tích:
    91
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Không biết
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

    [NÓNG!!!] Mừng Tết Xanh - Tranh Quà Khủng


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có :
    [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2[/tex]
    Bài 2: Với mọi n thuộc N, [tex]n\geq 3[/tex] . Chứng minh rằng:
    [tex]\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}< \frac{1}{2}[/tex]
     
    Last edited: 4 Tháng tám 2019
  2. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    1.
    Áp dụng : [tex]\frac{1}{(n + 1)\sqrt{n}} = (\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}})(1 + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}) < 2(\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}})[/tex]

    2.
    Áp dụng : [tex]2n + 1 = n + ( n + 1) > 2\sqrt{n(n + 1)}[/tex] (Cosi nhưng không xảy ra dấu bằng)
    Có [tex]\frac{1}{(2n + 1)(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1})} = \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{2n + 1} < \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{2\sqrt{n(n + 1)}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n+1}})[/tex]

    Chưa chắc đâu nhưng cứ thử đi
     
    thaohien8c, Sư tử lạnh lùngTungtom thích bài này.
  3. Sư tử lạnh lùng

    Sư tử lạnh lùng Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    728
    Điểm thành tích:
    91
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Không biết

    Cảm ơn bạn nha, bạn giỏi quá!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY