Toán 9 [LỚp 9] Bất đẳng thức phương pháp làm trội

Sư tử lạnh lùng

Học sinh chăm học
Thành viên
25 Tháng mười một 2017
733
207
91
Nghệ An
Không biết
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có :
[tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2[/tex]
Bài 2: Với mọi n thuộc N, [tex]n\geq 3[/tex] . Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}< \frac{1}{2}[/tex]
 
Last edited:

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
17
Hà Nội
Dong Da secondary school
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có :
[tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2[/tex]
Bài 2: Với mọi n thuộc N, [tex]n\geq 3[/tex] . Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}< \frac{1}{2}[/tex]
1.
Áp dụng : [tex]\frac{1}{(n + 1)\sqrt{n}} = (\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}})(1 + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}) < 2(\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}})[/tex]

2.
Áp dụng : [tex]2n + 1 = n + ( n + 1) > 2\sqrt{n(n + 1)}[/tex] (Cosi nhưng không xảy ra dấu bằng)
Có [tex]\frac{1}{(2n + 1)(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1})} = \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{2n + 1} < \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{2\sqrt{n(n + 1)}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n+1}})[/tex]

Chưa chắc đâu nhưng cứ thử đi
 

Sư tử lạnh lùng

Học sinh chăm học
Thành viên
25 Tháng mười một 2017
733
207
91
Nghệ An
Không biết
1.
Áp dụng : [tex]\frac{1}{(n + 1)\sqrt{n}} = (\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}})(1 + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}) < 2(\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}})[/tex]

2.
Áp dụng : [tex]2n + 1 = n + ( n + 1) > 2\sqrt{n(n + 1)}[/tex] (Cosi nhưng không xảy ra dấu bằng)
Có [tex]\frac{1}{(2n + 1)(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1})} = \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{2n + 1} < \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{2\sqrt{n(n + 1)}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n+1}})[/tex]

Chưa chắc đâu nhưng cứ thử đi
Cảm ơn bạn nha, bạn giỏi quá!
 
Top Bottom