Toán Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,297
990
221
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a)$ $\sqrt{4x^{2}+6}-\sqrt{8x+7}=8x^{3}+40x^{2}-8x-29$
$b)$ $\sqrt{20x^{2}+3}-\sqrt{8x-2}=8x^{3}+4x^{2}-34x+11$
$c)$ [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2x & \\ (x-1)^3+y^3=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
$d)$ $x^{4}-4x^{3}-1=0$
$e)$ $\sqrt{8x^{2}+5}-\sqrt{8x-1}=8x^{3}+4x^{2}-38x+7$
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
ĐKXĐ:$x\geq \dfrac{-7}{8}$
[tex]a)\sqrt{4x^{2}+6}-\sqrt{8x+7}=8x^{3}+40x^{2}-8x-29\\\Leftrightarrow \sqrt{4x^{2}+6}-\sqrt{8x+7}+2x-1=8x^{3}+40x^{2}-8x-29+2x-1\\\Leftrightarrow (\sqrt{4x^{2}+6}-3)+[(2x+2)-\sqrt{8x+7}]=8x^3+40x^2-6x-30(1)[/tex]
Ta có:
[tex](\sqrt{4x^2+6}-3)(\sqrt{4x^2+6}+3)=4x^2+6-9=4x^2-3\\\Rightarrow \sqrt{4x^2+6}-3=\dfrac{4x^2-3}{\sqrt{4x^2+6}+3}[/tex]
[tex][(2x+2)-\sqrt{8x+7}][(2x+2)+\sqrt{8x+7}]\\=(2x+2)^2-(8x+7)\\=4x^2+8x+4-8x-7\\=4x^2-3\\\Rightarrow (2x+2)-\sqrt{8x+7}=\dfrac{4x^2-3}{(2x+2)+\sqrt{8x+7}}[/tex]
[tex]8x^3+40x^2-6x-30\\=2(4x^3+20x^2-3x-15)\\=2[4x^2(x+5)-3(x+5)]\\=2(x+5)(4x^2-3)[/tex]
Khi đó pt $(1)$ trở thành
$\dfrac{4x^2-3}{\sqrt{4x^2+6}+3}+\dfrac{4x^2-3}{(2x+2)+\sqrt{8x+7}}=2(x+5)(4x^2-3)$
[tex]\dfrac{4x^2-3}{\sqrt{4x^2+6}+3}+\dfrac{4x^2-3}{(2x+2)+\sqrt{8x+7}}=2(x+5)(4x^2-3)\\\Leftrightarrow \dfrac{4x^2-3}{\sqrt{4x^2+6}+3}+\dfrac{4x^2-3}{(2x+2)+\sqrt{8x+7}}-2(x+5)(4x^2-3)=0\\\Leftrightarrow (4x^2-3)\left (\dfrac{1}{\sqrt{4x^2+6}+3}+\dfrac{1}{2x+2+\sqrt{8x+7}}-2x-10 \right )=0\\\\..........\\\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
 
Last edited:

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
20
Đắk Nông
$a)$ $\sqrt{4x^{2}+6}-\sqrt{8x+7}=8x^{3}+40x^{2}-8x-29$
$b)$ $\sqrt{20x^{2}+3}-\sqrt{8x-2}=8x^{3}+4x^{2}-34x+11$
$c)$ [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2x & \\ (x-1)^3+y^3=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
$d)$ $x^{4}-4x^{3}-1=0$
$e)$ $\sqrt{8x^{2}+5}-\sqrt{8x-1}=8x^{3}+4x^{2}-38x+7$
a)[tex]\sqrt{4x^2+6}-\sqrt{8x+7}=8x^3+40x^2-8x-29 \\\Rightarrow 8x^3-6x+40x^2-30=\sqrt{4x^2+6}-3+(2x+2)-\sqrt{8x+7} \\\Rightarrow 2x(4x^2-3)+10(4x^2-3)=\dfrac{4x^2+6-9}{\sqrt{4x^2+6}+3}+\dfrac{(2x+2)^2-8x-7}{(2x+2)+\sqrt{8x+7}} \\\Rightarrow 2x(4x^2-3)+10(4x^2-3)=\dfrac{4x^2-3}{\sqrt{4x^2+6}+3}+\dfrac{4x^2-3}{(2x+2)+\sqrt{8x+7}} \\\Rightarrow (4x^2-3)(2x+10)=(4x^2-3)(\dfrac{1}{\sqrt{4x^2+6}+3}+\dfrac{1}{2x+2+\sqrt{8x+7}})[/tex]
Tới đây hoặc $4x^2-3=0$ hoặc là :
[tex]\dfrac{1}{\sqrt{4x^2+6}+3}+\dfrac{1}{2x+2+\sqrt{8x+7}}=2x+10[/tex]
Điều kiện xác định là $x \geq \dfrac{-7}{8}$.
Do đó dễ thấy VT<2.VP>2.
Do đó pt trên vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $4x^2=3$...
Bạn giải ra nhé
 
Top Bottom