Giải phương trình lượng giác

[mua_sao_bang_98]

1. $\frac{4sin^22x+6sin^2x-9-3cos2x}{cosx}=0$

ĐK: $cosx \neq 0$ \Leftrightarrow $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$

pt \Leftrightarrow $4sin^22x+6sin^2x-9-3cos2x=0$

\Leftrightarrow $16sin^2xcos^2x - 3(1-2sin^2x)+6sin^2x-9=0$

\Leftrightarrow $16sin^2x(1-sin^2x)-3+6sin^2x+6sin^2x-9=0$

\Leftrightarrow $-16sin^4x+16sin^2x-12=0$

Đến đây giải pt trùng phương là ok! ^^

 

[mua_sao_bang_98]

2. $\frac{cosx(2sinx+3\sqrt{2})-2cos^2x-1}{1+sin2x}=1$

ĐK: $1+sin2x \neq 0$

pt \Leftrightarrow $2sinxcosx+3\sqrt{2}cosx-2cos^2x-1=1+sin2x$

\Leftrightarrow $3\sqrt{2}cosx-2cos^2x-2=0$

Phương trình mũ luôn oài!

 

[mua_sao_bang_98]

3. $5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x$

ĐK: $cosx \neq 0$

pt \Leftrightarrow $5sinx-2=3(1-sinx)\frac{sin^2x}{cos^2x}$

\Leftrightarrow $5sinxcos^2x-2cos^2x=3(1-sinx)sin^2x$

\Leftrightarrow $5sinx(1-sin^2x)-2(1-sin^2x)=3(1-sinx)sin^2x$

\Leftrightarrow $(1-sinx)(5sinx+5sin^2x-2-2sinx-3sin^2x)=0$

Rút gọn là ok! ^^

 

[mua_sao_bang_98]

5. $cos2x-4cosx+\frac{5}{2}=0$

\Leftrightarrow $2cos^2x-1-4cosx+\frac{5}{2}=0$

Dễ rồi ha@

 

[mua_sao_bang_98]

6. $2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x$

\Leftrightarrow $2cosx(2cos^2x-1)-1-(2cos^2x-1)-4cos^3x+3cosx=0$

\Leftrightarrow $4cos^3x-2cosx-1-2cos^2x+1-4cos^3x+3cosx=0$

Rút gọn đi lại giải pt là đc! ^^

 

[mua_sao_bang_98]

7. $sin^4x+cos^4x=sin2x-\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow $1-2sin^2xcos^2x=sin2x-\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow $1-\frac{1}{2}.sin^22x-sin2x+\frac{1}{2}=0$

Đó lại giải pt này

 

[xuanquynh97]

Bài 7 Đặt $tanx=t$ \Rightarrow $sin2x=\dfrac{2t}{1+t^2}$

PT \Leftrightarrow $\dfrac{2t}{1+t^2}+4t=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$

\Leftrightarrow $8t^3-9t^2\sqrt{3}+12t-9\sqrt{3}=0$

\Leftrightarrow $t=\sqrt{3}$

 

[xuanquynh97]

ĐK $cosx-sinx \not=0; cos(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})$

PT \Leftrightarrow $\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{2}sin(x+\dfrac{\pi}{4})}{-\sqrt{2}sin(x-\dfrac{\pi}{4})}=\dfrac{sin(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})}{cos(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1-sin(x+\dfrac{\pi}{4})}{sin(\dfrac{\pi}{4}-x)}=\dfrac{sin(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})}{cos(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1-sin(x+\dfrac{\pi}{4})}{2sin(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})cos(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})}=\dfrac{sin(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})}{cos(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{cos(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})}(\dfrac{1-sin(x+\dfrac{\pi}{4})}{2sin(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})-sin(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})})=0$

\Leftrightarrow $1-2sin^2(\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{x}{2})-sin(x+\dfrac{\pi}{4})=0$

\Leftrightarrow $cos(\dfrac{\pi}{4}-x)=sin(x+\dfrac{\pi}{4})$

 

[patranopcop]

Pt lượng giác lớp 11

1, $$sin^4 \frac{x}{2}+cos^4 \frac{x}{2}=1-2sinx$$

2, $$tanx+1-2cotx=0$$

3, $$5sin3x+cos6x+2=0$$

4, $$2(sin^4x+cos^4x)-cos(\frac{\pi}{2}-2x)=0$$

5, $$sin^4x+cos^4x+sinx.cosx=0$$

6,$$\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0$$

giúp mình nha, tks nhiều !

 

[xuanquynh97]

Bài 1: PT \Leftrightarrow $\dfrac{3+cos2x}{4}=1-2sinx$

\Leftrightarrow $4-2sin^2x=4-2sinx$

\Leftrightarrow $2sinx(sinx-1)=0$

 

[xuanquynh97]

ĐK $sin2x \not=0$

PT \Leftrightarrow $tanx+1-\dfrac{2}{tanx}=0$

\Leftrightarrow $tan^2x+tanx-2=0$

\Leftrightarrow $tanx=1$ hoặc $tanx=-2$

 

[xuanquynh97]

Bài 3: $5sin3x+1-2sin^23x+2=0$

\Leftrightarrow $2sin^23x-5sin3x+3=0$

\Leftrightarrow $sin3x=1$

 

[xuanquynh97]

Bài 4: PT \Leftrightarrow $2.\dfrac{3+cos4x}{4}-sin2x=0$

\Leftrightarrow $4-2sin^22x-2sin2x=0$

\Leftrightarrow $sin2x=1$

 

[xuanquynh97]

Bài 5 : PT \Leftrightarrow $\dfrac{3+cos4x}{4}+\dfrac{1}{2}sin2x=0$

\Leftrightarrow $4-2sin^2x+2sin2x=0$

\Leftrightarrow $sin2x=-1$

 

[xuanquynh97]

Bài 6 ĐK $sinx \not=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

PT \Leftrightarrow $\dfrac{2.(5+3cos4x)}{8}-\dfrac{1}{2}sin2x=0$

\Leftrightarrow $8-6sin^22x-2sin2x=0$

\Leftrightarrow $sin2x=1$

Nhớ đối chiếu Đk

 

[thanhphampl]

[Lớp 11] Phương trình lượng giác

Sin (4pi/9+x)+cos (pi/16-x)=căn 3 4pi9 rồi mới +x nha
Chú ý tiêu đề
Sửa lại cái đề bài luôn

 

[nghi03]

[Toán 11] Hàm số lượng giác

Hàm số [TEX]y=2\sqrt{3}sinxcosx + 2cos^2x[/TEX] đạt giá trị lớn nhất trong khoảng (0; pi/2) tại x=?, giải chi tiết nha mọi người.tks nhiu
Nhắc nhở về tên tiêu đề lần 1: [Môn+lớp] Nội dung
Lần sau xoá bài

 

[demon311]

Ta đưa về dạng của hàm số bậc hai theo $\sin x$ hoặc $\cos x$
Vì $x \in (0;\dfrac{ \pi}{2})$ nên $0<\sin x < 1 \; ; \; 0 < \cos x < 1$
Ta có:

$f(x)=2\sqrt{ 3}\sin x \cos x+2\cos^2 x=2\sqrt{ 3} \sqrt{ \cos^2 x -\cos^4 x}+2\cos^2 x$

Đặt $t=\cos^2 x \; (0 < t < 1)$
$f(x)=2\sqrt{3}\sqrt{ t-t^2}+2t$
Đến đây thì mình chịu

 

[trantien.hocmai]

$\text{ta có} \\
y=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos ^2x=\sqrt{3}\sin 2x+1+\cos 2x \\
\leftrightarrow y-1=\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x \\
\text{để phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi } \\
(y-1)^2 \le 4 \leftrightarrow y^2-2y-3 \le 0 \leftrightarrow -1 \le y \le 3$

 

[nghi03]

$\text{ta có} \\
y=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos ^2x=\sqrt{3}\sin 2x+1+\cos 2x \\
\leftrightarrow y-1=\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x \\
\text{để phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi } \\
(y-1)^2 \le 4 \leftrightarrow y^2-2y-3 \le 0 \leftrightarrow -1 \le y \le 3$

tại sao lại có dc cái này z: để phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi:
[TEX](y-1)^2 \le 4[/TEX]