Giải phương trình lượng giác

[nguyenducson89]

Giải PTLG

Các bạn giúp mình giải ptlg này nhé. Mình cần tối nay
$\frac{\sqrt{2}-sinx-cosx}{cosx-sinx} = tan\frac{\pi -4x}{8}$

Nhắc nhở: Gõ latex! (Có hướng dẫn ở mục chú ý => tự tìm)

 

[xuanquynh97]

Mình nghĩ với những câu hỏi thắc mắc kiểu này thay vì nhấn "Gửi câu hỏi" bạn hãy nhấn "Tạo chủ đề" thì hơn
Mình nghĩ các mod đọc kĩ bài trước kĩ xác nhận nữa nha tại có một số ý kiến của mod cũ trước đây nói mod mình bây giờ toàn xác nhận nhưng chả kiểm tra đúng sai
Ý kiên riêng mình thôi

 

[patranopcop]

1, [tex] sin^6 x + cos^6 x = cos4x [/tex]

2, [tex] 4(sin^4 x + cos^4 x)+ sin 4x -2 =0 [/tex]

3, [tex] tan^2 (\frac{\pi}{3} -2x ) -3 =0 [/tex]

4, [tex] sin 2x + \sqrt{2}cosx =0 [/tex]

5, [tex] 5sin(2x + 1) +1=0 [/tex]

6, [tex]cot4x -\frac{1}{2}=0 [/tex]

7, [tex] tan ( 2x - 75^o) +1 = 0[/tex]

giúp mình nha , tks nhiều !!

 

[buivanbao123]

1)
$sin^6 x + cos^6 x = cos4x$
\Leftrightarrow $(sin^{4}x-sin^{2}x.cos^{2}x+cos^{4}x=cos4x$
\Leftrightarrow $(1-3sin^{2}.cos^{2}x)=1-2sin^{2}2x$
\Leftrightarrow $(1-6sin^{2}2x)=1-2sin^{2}2x$
\Leftrightarrow $sin^{2}2x=0$
Đến đây dễ rồi

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 2} \\
PT \leftrightarrow 4(1-\frac{1}{2}sin^22x)+sin4x-2=0 \\
\leftrightarrow 4-2sin^22x+sin4x-2=0 \\
\leftrightarrow 4-(1-cos4x)+sin4x-2=0 \\
\leftrightarrow cos4x+sin4x+1=0 \\
\text{đến đây tự làm nhá}$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 4} \\
\sin 2x+\sqrt{3}cos x=0 \\
\leftrightarrow 2\sin x\cos x+\sqrt{3}\cos x=0 \\
\leftrightarrow \cos x(2\sin x+\sqrt{3})=0 \\
\text{đến đây là dễ rồi}$

 

[buivanbao123]

3)
Điều kiện
$cos(\dfrac{\pi}{3}-2x)$#0
\Leftrightarrow $\dfrac{\pi}{3}-2x$#$\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
x#$\dfrac{5\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}$

Ta có :
$tan^2 (\frac{\pi}{3} -2x ) -3 =0$
\Leftrightarrow $tan^2 (\frac{\pi}{3} -2x )=3$
\Leftrightarrow $ tan (\frac{\pi}{3} -2x )=3$ hoặc $tan(\frac{\pi}{3} -2x )=-3$
Giải bình thường

 

[buivanbao123]

4)Đk:
sin4x#0
4x#$k\pi$
x#$k\dfrac{\pi}{4}$
Cot4x=$\dfrac{1}{2}$
\Leftrightarrow 4x=$arcCot\dfrac{1}{2}+k\pi$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 7} \\
PT \leftrightarrow tan(2x+75^o)=-1 \\
\leftrightarrow tan(2x+75^o)=tan(-45^o) \\
\leftrightarrow 2x+75^o=-45^o+k180^o \\
\leftrightarrow x=-60^o+k90^o$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 6} \\
PT \leftrightarrow cot4x=\frac{1}{2} \leftrightarrow 4x=arccot\frac{1}{2}+k\pi \\
\leftrightarrow x=\frac{1}{4}.arccot \frac{1}{2}+k\frac{\pi}{4}$

 

[buivanbao123]

5)
5sin(2x + 1) +1=0
\Leftrightarrow sin(2x+1)=$\dfrac{-1}{5}$
\Leftrightarrow 2x+1=$arcSin\dfrac{-1}{5}+k2\pi$
hoặc 2x+1=$-arcSin\dfrac{-1}{5}+k2\pi$

 

[patranopcop]

Giải phương trình

[tex] 1. tan x + 1 - 2 cot x =0 [/tex]

[tex] 2. 5 sin 3x +cos 6x + 2 = 0 [/tex]

[tex] 3. 2 cos 2x + cos x =1 [/tex]

[tex] 4. 6sin^2x -5cosx -2 = 0 [/tex]

[tex] 5. 2 cos^2 2x + \sqrt{3} sin2x+1=0 [/tex]

[tex] 6. \frac{3}{sin^2 x} - 2 \sqrt{3} cotx -6 =0 [/tex]

[tex] 7 . sin 2x + 4 tanx = \frac{9\sqrt{3}}{2} [/tex]

giúp mình nha , tks nhiều !!!

 

[buivanbao123]

Câu 1:
Điều kiện: cosx#0 và sinx#0 \Leftrightarrow x#$k\dfrac{\pi}{2}$ k thuộc Z
1 \Leftrightarrow $tanx+1-2.\dfrac{1}{tanx}=0$
\Leftrightarrow $tan^{2}x+1+tanx-2=0$
Đến đây dễ rồi

 

[buivanbao123]

3)
2cos2x+cosx=1
\Leftrightarrow $2.(2cos^{2}x-1)+cosx=1$
\Leftrightarrow $4cos^{2}x-2+cosx=1$
\Leftrightarrow $4cos^{2}x+cosx-3=0$
Đây là phương trình bậc 2 với ẩn là cosx,giải bình thường

 

[buivanbao123]

4)
$6sin^2x -5cosx -2 = 0$
\Leftrightarrow $6(1-cos^{2}x)-5cosx-2=0$
\Leftrightarrow $6-6cos^{2}x-5cosx-2=0$
\Leftrightarrow $6cos^{2}x+5cosx-4=0$
PT bậc 2

 

[buivanbao123]

Tương tự
5. $2 cos^2 2x + \sqrt{3} sin2x+1=0$
\Leftrightarrow $2(1-sin^{2}2x)+\sqrt{3}.sin2x+1=0$
\Leftrightarrow $2sin^{2}2x-\sqrt{3}.sin2x-3=0$
Đây là pt bậc 2 với ẩn là sin2x

 

[duchieu300699]

[tex] 2. 5 sin 3x +cos 6x + 2 = 0 [/tex]

Pt tương đương: $5sin3x+1-2sin^23x+2=0$

Pt trình bậc 2

 

[buivanbao123]

6)
$\dfrac{3}{sin^2 x} - 2 \sqrt{3} cotx -6 =0$
\Leftrightarrow $3(1+cot^{2}x)-2\sqrt{3}cotx-6=0$
\Leftrightarrow $3cot^{2}x-2\sqrt{3}cotx-3=0$
Đến đây tự giải

 

[patranopcop]

Pt lượng giác

Giải phương trình :

1 , [tex] \frac{4sin^2 2x+6sin^2 x-9-3cos2x}{cosx}=0 [/tex]

2, [tex] \frac{cosx(2sinx+3\sqrt{2})-2cos^2 x-1 }{1+sin2x} =1 [/tex]

3, [tex] 5sinx-2=3(1-sinx).tan^2x [/tex]

4, [tex] sin^8x+cos^8x=\frac{17}{16}cos^22x [/tex]

5, [tex] cos2x-4cosx+\frac{5}{2}=0 [/tex]

6, [tex] 2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x [/tex]

7, [tex] sin^4x+cos^4x=sin2x-\frac{1}{2} [/tex]

giúp mình nha , tks nhiều !!

 

[toiyeu9a3]

Câu 3: Áp dụng công thức: $tan^2x = \dfrac{1}{cos^2x} - 1$
Câu 4: $sin^8x + cos^8x
= (sin^4x + cos^4x)^2 - 2sin^4xcos^4x
= (1 - 2sin^2x + cos^2x) - \dfrac{1}{8}sin^42x
= (1 - \dfrac{1}{2}sin^22x) - \dfrac{1}{8}sin^42x$
$cos^22x = 1 - sin^22x$
Đưa về phương trình ẩn $sin^22x$