Toán Giải đề thi hsg toán 9 trên cả nước

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi forum_, 16 Tháng một 2014.

Lượt xem: 27,602

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. eye_smile

    eye_smile Guest

    Bài 2b, tỉnh Vĩnh Long:
    Ta có:
    $\dfrac{x-1}{x+1}$ \geq $\dfrac{x+1}{x-1}$ (ĐKXĐ: x khác 1;-1)
    \Leftrightarrow $\dfrac{{(x-1)^2}}{(x-1)(x+1)}$ \geq $\dfrac{{(x+1)^2}}{(x-1)(x+1)}$
    +/Với $(x-1)(x+1)>0$ \Leftrightarrow $x>1$ hoặc $x<-1$
    \Rightarrow ${(x-1)^2}$ \geq ${(x+1)^2}$
    \Leftrightarrow $x$ \leq 0
    Kết hợp với ĐK ,được: $x<-1$
    +/Với $(x-1)(x+1)<0$ \Leftrightarrow $-1<x<1$
    \Rightarrow ${(x-1)^2}$ \leq ${(x+1)^2}$
    \Leftrightarrow $x$ \geq 0
    Kết hợp với ĐK, được: $0$ \leq $x<1$
     
  2. n.hoa_1999

    n.hoa_1999 Guest

    C4_Vĩnh Long!

    Bài 4. (3 điểm) Hai thị xã A và B cách nhau 90 km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và một chiếc
    mô tô khởi hành từ B cùng một lúc và ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe ô tô chạy thêm
    30 phút nữa thì đến B, còn xe mô tô chạy thêm 2 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe
    (giả sử rằng hai xe chuyển động đều)


    Bl:
    Gọi vt ô to k.hành từ A là $v_1$ (km/h)
    Gọi vt moto k.hành từ B là $v_2$ (km/h)
    đk:$v_1,v_2>0$

    Sau khi gặp nhau, xe ô tô chạy thêm
    30 phút nữa thì đến B, còn xe mô tô chạy thêm 2 giờ nữa thì đến A nghĩa là:
    $0,5v_1+2v_2=90$
    => $v_2=\frac{90-0,5v_1}{2}$ (1)

    Theo đề bài ta có:
    $t(v_1+v_2)=90$
    =>$t=\frac{90}{v_1+v_2}$ (2)

    Và:
    $v_1(t+0,5)=90$
    => $t=\frac{90}{v_1}-0,5$ (3)

    Từ (1), (2) & (3) ta dễ dàng tính đc ra pt:
    $0,75v_1^2+90v_1-8100=0$
    =>$v_1=60km/h$
    Thay v1 vào (1), tính đc v2=30km/h


    P.s: Với bài này tớ tin còn nhiều cách hay hơn!!! và cách của tớ k đc hay cho lắm :(
     
  3. n.hoa_1999

    n.hoa_1999 Guest

    Vĩnh Long_ 2c

    c) Giải hệ phương trình
    $\begin{cases}
    & \dfrac{1}{x} -\dfrac{3}{y-2}=2\\
    & \dfrac{2}{x} -\dfrac{1}{2-y}=11
    \end{cases}$


    \Leftrightarrow
    $\begin{cases}
    & \dfrac{1}{x} -\dfrac{3}{y-2}=2\\
    & \dfrac{2}{x} +\dfrac{1}{y-2}=11
    \end{cases}$

    Đặt :
    $\frac{1}{x}=a$ và $\frac{1}{y-2}=b$ (*)

    =>$\begin{cases}
    & a -3b=2\\
    & 2a + b=11
    \end{cases}$ \Leftrightarrow $\begin{cases}
    & a =5\\
    & b=1
    \end{cases}$

    Thay a=5 và b=1 vào (*)
    => $x=\frac{1}{5}$
    và y=3
     
  4. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Câu 1 : (tỉnh Quảng Bình) Không ai làm thì mình làm nha.:D
    a) $P = \dfrac{{x\sqrt x+26\sqrt x-19}}{{x+2\sqrt{x} -3}} - \dfrac{2\sqrt{x}}{{\sqrt {x} - 1}} + \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}$
    Đk : $x \ge 0$ , $x \ne 1$.
    $P = \dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\dfrac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}+\dfrac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
    = $\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
    = $\dfrac{x\sqrt{x}+16\sqrt{x}-x-16}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
    = $\dfrac{(x+16)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
    = $\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}$
    b) $P = \dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3} = \dfrac{x-4\sqrt{x}+4+4(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3} = \dfrac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}+3}+4 \ge 4$
    Min = 4 khi $x = 4$.
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng một 2014
  5. Quảng Bình.

    2/

    a/

    Pt có hai nghiệm pb khi $\Delta'=(-m)^2-1.(m-4)>0$ (luôn đúng).

    Khi đó theo định lí Vi-ét thì $x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4.$ (*)

    Ta có $x_1^3+x_2^3=26m$ \Leftrightarrow $(x_1+x_2)^3-3.x_1.x_2.(x_1+x_2)=26m.$ %%-

    Thay (*) vào %%- ta đc $(2m)^3-3(m-4)2m=26m.$ Giải ra đc m = 1; 0; $\dfrac{-1}{4}.$

    b/

    Để pt có hai nghiệm nguyên thì $\Delta$ là scp và m thuộc z. Tức $(-2m)^2-4.1.(m-4)=n^2.$ (n thuộc Z)

    \Leftrightarrow $4m^2-4m+4=n^2.$

    Bài toán trở thành giải pt nghiệm nguyên m, n. Lúc này chỉ cần đưa pt về dạng tích là ok (tự làm). :D
     
  6. Mình sửa cách trình bày như sau:

    a/

    Pt cho là pt bậc II ẩn x nên có $\Delta = (-2)^2 - 4.1.(m + 2) = 4(-m - 1)$

    Để pt cho có 2 nghiệm thì $\Delta$ \geq 0 \Leftrightarrow m \leq -1. (*)

    Với đk (*) thì pt cho có 2 nghiệm là:

    $x_1=\dfrac{2+\sqrt{4(-m-1)}}{2}=1+\sqrt{-m -1}$

    $x_2=\dfrac{2-\sqrt{4(-m-1)}}{2}=1-\sqrt{-m -1}$

    Thay vào $x_1^2 + x_2^2 = 88$ ta đc ....

    @ Câu a mình nghĩ k nên tính nghiệm $x_1,x2$ ra theo $\Delta$ mà nên dùng Vi-ét cho nhanh.
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng hai 2014
  7. Xử hình vì hầu như mem nào cũng ngại cái này, có ai có ý kiến lần sau trích đề không đăng lên hình thì giơ tay điểm danh giúp để up cho dễ :(

    Vĩnh Long

    a/

    Mấy bác tự chém giúp em.

    b/

    Ta có $\widehat{CSP}=\dfrac{1}{2}$(sđ [TEX]\ \overline{CP}[/TEX] + sđ [TEX]\ \overline{AQ}[/TEX])=$\dfrac{1}{2}$(sđ [TEX]\ \overline{MC}[/TEX] + sđ [TEX]\ \overline{MA}[/TEX])=$\dfrac{1}{2}$ sđ [TEX]\ \overline{AC}[/TEX]=45 độ.

    c/

    Dễ thấy $\bigtriangleup OMA$ đều \Rightarrow $\widehat{MPH}=\widehat{MQP}=\widehat{MAP}=30^0.$

    \Rightarrow $\bigtriangleup MHP\sim \Delta MQP$ (g.g) \Rightarrow $\dfrac{MP}{MQ}=\dfrac{MH}{MP}$ \Leftrightarrow $MP^2=MH.MQ$ $(dpcm)$
     
  8. letsmile519

    letsmile519 Guest

    1)Cho phương trình $x^4+2x^2+2ax+(a+1)^2=0$

    Tìm a để nghiệm của phương trình
    a)đạt GTNN
    b)Đạt GTLN

    2)Cho phương trình $x^3+ax^2+bx+c$ với a,b,c là các số nguyên. Gọi x0 là nghiệm hữu tỉ. Chứng tỏ x0 là số nguyên và c chia hết cho x0

    3)cho bd<0 và ad=bc. Hãy giải phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$

    P/s: Các bác giúp em, em vừa mới học phần này kém lắm, có gì mong các bác thông cảm :D
     
  9. 1/

    Đưa về pt bậc II ẩn a, sau đó tính $\Delta_a$ tìm được min - max của x là 0 - 1.
     
  10. san1201

    san1201 Guest

    Giải hệ pt sau
    [TEX]\left\{\begin{} x+y+\sqrt{xy}=14\\x^{2}+y^{2}+xy=84[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng hai 2014
  11. letsmile519

    letsmile519 Guest

    [TEX]\left\{\begin{} (\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+y+\sqrt{xy})=14(\sqrt{x}-\sqrt{y})\\(x-y)(x^{2}+y^{2}+xy)=84(x-y)[/TEX]

    [TEX]\left\{\begin{} \sqrt{x}^3-\sqrt{y}^3=14(\sqrt{x}-\sqrt{y})\\x^3-y^3=84(x-y)[/TEX]

    Chia 2 vế cho nhau ta được:

    [TEX]\frac{\sqrt{x}^3-\sqrt{y}^3}{x^3-y^3}=\frac{14(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{84(x-y)}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}^3+\sqrt{y}^3}=\frac{1}{6(\sqrt{x}+\sqrt{y})}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{ x+y-\sqrt{xy}}=\frac{1}{6}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]x+y-\sqrt{xy}=6[/TEX]

    Công với phương trình đầu của hệ ta có [TEX]x+y=10[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]x=10-y[/TEX]

    thay vào pt 2 của hệ và giải ra @};-@};-@};-
     
  12. letsmile519

    letsmile519 Guest

    Mình cần câu 2, hix câu 1 thì mình làm được rồi bạn

    Nếu được giải cho mình bài tập ở http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=349639 nữa nhé!!! @};-@};-@};-
     
  13. forum_

    forum_ Guest

    Đề thi HSG tỉnh Yên Bái năm học 2012-2013​


    Câu 1.

    1, Giải phương trình:

    $\mid {x-1}\mid + \mid {x+1}\mid = 1+ \mid {x^2 - 1}\mid$

    2, Cho$ x+y=1, x^3 + y^3=a, x^5+y^5 = b$

    CMR: $9b+1=5a(a+1)$

    Câu 2. Giải hệ pt

    $\left\{\begin{matrix}x^2 +y^2+ xy = 1 \\ x^3 + y^3 =x+3y \end{matrix}\right.$

    Câu 3.

    Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

    $5(x^2+y^2)=13(x+y).$

    Câu 4

    Cho a,b,c thỏa 0 < a,b,c < 1 và ab + bc + ca = 1. Tìm GTNN của

    $P=\dfrac{a^{2}(1-2b)}{b}+\dfrac{b^{2}(1-2c)}{c}+\dfrac{c^{2}(1-2a)}{a}.$


    Còn đây là đề của bạn letsmile519, mình thấy nó cũng hay nên đưa lên để chúng ta tiếp tục giải @};-


    1)Cho phương trình $x^3+ax^2+bx+c$ với a,b,c là các số nguyên. Gọi x0 là nghiệm hữu tỉ. Chứng tỏ x0 là số nguyên và c chia hết cho x0

    2)cho bd<0 và ad=bc. Hãy giải phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$

     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng hai 2014
  14. eye_smile

    eye_smile Guest

    Câu 1:$|x-1|+|x+1|=1+|{x^2}-1|$
    +/$x$ \geq 1
    \Rightarrow PT \Leftrightarrow $x-1+x+1=1+{x^2}-1$
    \Leftrightarrow $x=2$ (tm) hoặc $x=0$ (ktm)
    +$-1$ \leq $x<1$
    \Rightarrow PT \Leftrightarrow $1-x+x+1=1+1-{x^2}$
    \Leftrightarrow $x=0$ (tm)
    +/$x<-1$
    \Rightarrow PT \Leftrightarrow $1-x-x-1=1+{x^2}-1$
    \Leftrightarrow $x=0$ (ktm) hoặc $x=-2$(tm)
    Vậy tập nghiệm của pt là 2;0;-2
     
  15. eye_smile

    eye_smile Guest

    Câu 2:
    Từ PT(2) \Rightarrow $(x+y)({x^2}-xy+{y^2})=x+3y$
    Lại có: ${x^2}+xy+{y^2}=1$ \Rightarrow ${x^2}-xy+{y^2}=1-2xy$
    Thay vào, ta được: $(x+y)(1-2xy)=x+3y$
    Nhân tung ra , được:
    $x+y-2x{y^2}-2{x^2}y=x+3y$
    \Leftrightarrow $2y({x^2}+xy+1)=0$
    +/Với y=0 \Rightarrow x= cộng trừ 1
    +/Với y khác 0 \Rightarrow ${x^2}+xy+1=0$
    \Leftrightarrow ${x^2}+xy+{x^2}+xy+{y^2}=0$
    \Leftrightarrow $2{x^2}+2xy+{y^2}=0$
    \Leftrightarrow ${x^2}+2x.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}{y^2}+\dfrac{1}{4}{y^2}=0$
    \Leftrightarrow ${(x+\dfrac{1}{2}y)^2}+\dfrac{1}{4}{y^2}=0$
    \Leftrightarrow $y=0$ và $x=0$ (ktm)
    Vậy cặp nghiệm tm là (x;y)=(1;0);(-1;0)
     
  16. goku123123

    goku123123 Guest

    Câu 3
    $5(x^2+y^2)=13(x+y)$
    \Rightarrow $5x^2-13x+5y^2-13y=0$ (*)
    \Rightarrow $\Delta=13^2-4.5.(5y^2-13y)$
    \Rightarrow $\Delta=-100y^2+260y-169+2.13^2$
    \Rightarrow $\Delta=-(10y-13)^2+2.13^2$
    Để (*) có nghiệm \Rightarrow $\Delta$ \geq 0
    \Rightarrow $-(10y-13)^2+2.13^2$ \geq 0
    Vậy là ra rồi :D:D:D
     
  17. [TEX]\left\{\begin{} x+y+\sqrt{xy}=14\\x^{2}+y^{2}+xy=84[/TEX]
    [TEX]<=>\left\{\begin{} x+y+\sqrt{xy}=14\\(x+y)^{2}-xy=84[/TEX]
    Đặt: $x+y=a;\sqrt{xy}=b$ ta có:
    [TEX]<=>\left\{\begin{} a+b=14\\a^{2}-b^{2}=84[/TEX]
    [TEX]<=>\left\{\begin{} b=14-a\\a^{2}-(14-a)^{2}=84[/TEX]
    [TEX]<=>\left\{\begin{} b=14-a\\a^{2}-a^{2}+28a-196=84[/TEX]
    [TEX]<=>\left\{\begin{} b=14-a\\28a=280[/TEX]
    [TEX]<=>\left\{\begin{} b=4\\a=10[/TEX]
    [TEX]<=>\left\{\begin{} xy=16\\x+y=10[/TEX]
    [TEX]<=>\left\{\begin{} x(10-x)=16\\y=10-x[/TEX]
    [TEX]<=>\left\{\begin{} x^{2}+16-10x=0\\y=10-x[/TEX]
    [TEX]<=>\left\{\begin{} x=8\\y=2[/TEX] hoặc [TEX]\left\{\begin{} x=2\\y=8[/TEX]
     
  18. Chủ pic đăng tiếp đề đi.

    @Fó rùm: ta nhắc mi đấy :))
     
  19. theanvenger

    theanvenger Guest

    Câu 2:
    [TEX]\left\{\begin{matrix}x^2 +y^2+ xy = 1 \\ x^3 + y^3 =x+3y \end{matrix}\right.[/TEX]
    Đặt 2 phương trình lần lượt là (1) và (2)
    [TEX](2)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x^3+y^3=(x+y).1+2y[/TEX]. Thế (1) vào (2),ta có:
    \Leftrightarrow[TEX]x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2+xy)+2y[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x^3+y^3=x^3+y^3+2y[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]2y=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]y=0[/TEX]
    Thế y=0 vào (1), ta có: [TEX]x^2=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x=\pm1[/TEX]
    Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm là (x;y)=(1;0);(-1;0)
    Cách này ngắn hơn của eye_smile
     
  20. Rảnh hôm nay post bài, mn chém nhé (mãi mới bỏ đi câu hình :)) )

    Chém đê:

    Đề thi HSG tỉnh Quảng Trị năm học 2012-2013


    Câu 1. (4,0 điểm)

    Cho biểu thức:

    P = $\left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \right )\left ( \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2} \right )^{2}$

    1. Rút gọn P.

    2.Tìm x để P > $2\sqrt{x}$.

    Câu 2. (3,0 điểm)

    1. Cho a,b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ \geq $\frac{4}{a+b}$.

    2. Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn $a+b+c = 1$. Chứng minh rằng $\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$ \geq 16.

    Câu 3. (3,0 điểm )
    Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dáy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?

    Câu 4. (5,0 điểm)

    1. Giải phương trình $4x^{2}+10x+9 = 5\sqrt{2x^{2}+5x+3}$ .

    2. Giả sử bộ ba số thực (x,y,z) thỏa mãn hệ:

    $\left\{\begin{matrix} x+1=y+z\\ xy+z^{2}-7z+10 = 0 \end{matrix}\right. (I)$ .

    Tìm tất cả các bộ ba (x,y,z) thỏa mãn hệ (I) sao cho $x^{2}+y^{2}=17$.

    Câu 5. (5,0 điểm)

    Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Một đường tròn đi qua B và C cắt AB,AC lần lượt ở M và N. Vẽ hình chử nhật AMDC.

    a) Chứng minh rằng $\frac{AM}{CH}=\frac{AN}{ẠH}$.

    b) Chứng minh rằng HN vuông góc với HD.

     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng ba 2014
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY