Toán Giải đề thi hsg toán 9 trên cả nước

[eye_smile]

Bài 2b, tỉnh Vĩnh Long:
Ta có:
$\dfrac{x-1}{x+1}$ \geq $\dfrac{x+1}{x-1}$ (ĐKXĐ: x khác 1;-1)
\Leftrightarrow $\dfrac{{(x-1)^2}}{(x-1)(x+1)}$ \geq $\dfrac{{(x+1)^2}}{(x-1)(x+1)}$
+/Với $(x-1)(x+1)>0$ \Leftrightarrow $x>1$ hoặc $x<-1$
\Rightarrow ${(x-1)^2}$ \geq ${(x+1)^2}$
\Leftrightarrow $x$ \leq 0
Kết hợp với ĐK ,được: $x<-1$
+/Với $(x-1)(x+1)<0$ \Leftrightarrow $-1<x<1$
\Rightarrow ${(x-1)^2}$ \leq ${(x+1)^2}$
\Leftrightarrow $x$ \geq 0
Kết hợp với ĐK, được: $0$ \leq $x<1$

 

[n.hoa_1999]

C4_Vĩnh Long!

Bài 4. (3 điểm) Hai thị xã A và B cách nhau 90 km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và một chiếc
mô tô khởi hành từ B cùng một lúc và ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe ô tô chạy thêm
30 phút nữa thì đến B, còn xe mô tô chạy thêm 2 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe
(giả sử rằng hai xe chuyển động đều)

Bl:
Gọi vt ô to k.hành từ A là $v_1$ (km/h)
Gọi vt moto k.hành từ B là $v_2$ (km/h)
đk:$v_1,v_2>0$

Sau khi gặp nhau, xe ô tô chạy thêm
30 phút nữa thì đến B, còn xe mô tô chạy thêm 2 giờ nữa thì đến A nghĩa là:
$0,5v_1+2v_2=90$
=> $v_2=\frac{90-0,5v_1}{2}$ (1)

Theo đề bài ta có:
$t(v_1+v_2)=90$
=>$t=\frac{90}{v_1+v_2}$ (2)

Và:
$v_1(t+0,5)=90$
=> $t=\frac{90}{v_1}-0,5$ (3)

Từ (1), (2) & (3) ta dễ dàng tính đc ra pt:
$0,75v_1^2+90v_1-8100=0$
=>$v_1=60km/h$
Thay v1 vào (1), tính đc v2=30km/h

P.s: Với bài này tớ tin còn nhiều cách hay hơn!!! và cách của tớ k đc hay cho lắm

 

[n.hoa_1999]

Vĩnh Long_ 2c

c) Giải hệ phương trình
$\begin{cases}
& \dfrac{1}{x} -\dfrac{3}{y-2}=2\\
& \dfrac{2}{x} -\dfrac{1}{2-y}=11
\end{cases}$

\Leftrightarrow
$\begin{cases}
& \dfrac{1}{x} -\dfrac{3}{y-2}=2\\
& \dfrac{2}{x} +\dfrac{1}{y-2}=11
\end{cases}$

Đặt :
$\frac{1}{x}=a$ và $\frac{1}{y-2}=b$ (*)

=>$\begin{cases}
& a -3b=2\\
& 2a + b=11
\end{cases}$ \Leftrightarrow $\begin{cases}
& a =5\\
& b=1
\end{cases}$

Thay a=5 và b=1 vào (*)
=> $x=\frac{1}{5}$
và y=3

 

[vipboycodon]

Câu 1 : (tỉnh Quảng Bình) Không ai làm thì mình làm nha.
a) $P = \dfrac{{x\sqrt x+26\sqrt x-19}}{{x+2\sqrt{x} -3}} - \dfrac{2\sqrt{x}}{{\sqrt {x} - 1}} + \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}$
Đk : $x \ge 0$ , $x \ne 1$.
$P = \dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\dfrac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}+\dfrac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
= $\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
= $\dfrac{x\sqrt{x}+16\sqrt{x}-x-16}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
= $\dfrac{(x+16)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
= $\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}$
b) $P = \dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3} = \dfrac{x-4\sqrt{x}+4+4(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3} = \dfrac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}+3}+4 \ge 4$
Min = 4 khi $x = 4$.

 

[angleofdarkness]

Quảng Bình.

2/

a/

Pt có hai nghiệm pb khi $\Delta'=(-m)^2-1.(m-4)>0$ (luôn đúng).

Khi đó theo định lí Vi-ét thì $x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4.$ (*)

Ta có $x_1^3+x_2^3=26m$ \Leftrightarrow $(x_1+x_2)^3-3.x_1.x_2.(x_1+x_2)=26m.$ %%-

Thay (*) vào %%- ta đc $(2m)^3-3(m-4)2m=26m.$ Giải ra đc m = 1; 0; $\dfrac{-1}{4}.$

b/

Để pt có hai nghiệm nguyên thì $\Delta$ là scp và m thuộc z. Tức $(-2m)^2-4.1.(m-4)=n^2.$ (n thuộc Z)

\Leftrightarrow $4m^2-4m+4=n^2.$

Bài toán trở thành giải pt nghiệm nguyên m, n. Lúc này chỉ cần đưa pt về dạng tích là ok (tự làm).

 

[angleofdarkness]

$x^2 - 2x + m + 2 = 0$
$\Delta = (-2)^2 - 4.1.(m + 2) = 4(-m - 1)$
a)
2 nghiệm của phương trình là:
$x_1 = \dfrac{2 + \sqrt{4(-m - 1)}}{2} = 1 + \sqrt{-m - 1}$
$x_2 = \dfrac{2 - \sqrt{4(-m - 1)}}{2} = 1 - \sqrt{-m - 1}$
$x_1^2 + x_2^2 = 88$
$<=> 1 + 2\sqrt{-m - 1} - m - 1 + 1 - 2\sqrt{-m - 1} - m - 1 = 88$
$<=> -2m = 88$
$<=> m = -44$
b)
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> $\Delta = 0 <=> m = -1$
P/s: Mọi người xem giúp mình cách trình bày được không Mình không biết trình bày thế nào cho được điểm tối đa

Mình sửa cách trình bày như sau:

a/

Pt cho là pt bậc II ẩn x nên có $\Delta = (-2)^2 - 4.1.(m + 2) = 4(-m - 1)$

Để pt cho có 2 nghiệm thì $\Delta$ \geq 0 \Leftrightarrow m \leq -1. (*)

Với đk (*) thì pt cho có 2 nghiệm là:

$x_1=\dfrac{2+\sqrt{4(-m-1)}}{2}=1+\sqrt{-m -1}$

$x_2=\dfrac{2-\sqrt{4(-m-1)}}{2}=1-\sqrt{-m -1}$

Thay vào $x_1^2 + x_2^2 = 88$ ta đc ....

@ Câu a mình nghĩ k nên tính nghiệm $x_1,x2$ ra theo $\Delta$ mà nên dùng Vi-ét cho nhanh.

 

[angleofdarkness]

Xử hình vì hầu như mem nào cũng ngại cái này, có ai có ý kiến lần sau trích đề không đăng lên hình thì giơ tay điểm danh giúp để up cho dễ

Vĩnh Long

a/

Mấy bác tự chém giúp em.

b/

Ta có $\widehat{CSP}=\dfrac{1}{2}$(sđ [TEX]\ \overline{CP}[/TEX] + sđ [TEX]\ \overline{AQ}[/TEX])=$\dfrac{1}{2}$(sđ [TEX]\ \overline{MC}[/TEX] + sđ [TEX]\ \overline{MA}[/TEX])=$\dfrac{1}{2}$ sđ [TEX]\ \overline{AC}[/TEX]=45 độ.

c/

Dễ thấy $\bigtriangleup OMA$ đều \Rightarrow $\widehat{MPH}=\widehat{MQP}=\widehat{MAP}=30^0.$

\Rightarrow $\bigtriangleup MHP\sim \Delta MQP$ (g.g) \Rightarrow $\dfrac{MP}{MQ}=\dfrac{MH}{MP}$ \Leftrightarrow $MP^2=MH.MQ$ $(dpcm)$

 

[letsmile519]

1)Cho phương trình $x^4+2x^2+2ax+(a+1)^2=0$

Tìm a để nghiệm của phương trình
a)đạt GTNN
b)Đạt GTLN

2)Cho phương trình $x^3+ax^2+bx+c$ với a,b,c là các số nguyên. Gọi x0 là nghiệm hữu tỉ. Chứng tỏ x0 là số nguyên và c chia hết cho x0

3)cho bd<0 và ad=bc. Hãy giải phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$

P/s: Các bác giúp em, em vừa mới học phần này kém lắm, có gì mong các bác thông cảm

 

[angleofdarkness]

1/

Đưa về pt bậc II ẩn a, sau đó tính $\Delta_a$ tìm được min - max của x là 0 - 1.

 

[san1201]

Giải hệ pt sau
[TEX]\left\{\begin{} x+y+\sqrt{xy}=14\\x^{2}+y^{2}+xy=84[/TEX]

 

[letsmile519]

Giải hệ pt sau
[TEX]\left\{\begin{} x+y+\sqrt{xy}=14\\x^{2}+y^{2}+xy=84[/TEX]

[TEX]\left\{\begin{} (\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+y+\sqrt{xy})=14(\sqrt{x}-\sqrt{y})\\(x-y)(x^{2}+y^{2}+xy)=84(x-y)[/TEX]

[TEX]\left\{\begin{} \sqrt{x}^3-\sqrt{y}^3=14(\sqrt{x}-\sqrt{y})\\x^3-y^3=84(x-y)[/TEX]

Chia 2 vế cho nhau ta được:

[TEX]\frac{\sqrt{x}^3-\sqrt{y}^3}{x^3-y^3}=\frac{14(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{84(x-y)}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}^3+\sqrt{y}^3}=\frac{1}{6(\sqrt{x}+\sqrt{y})}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{ x+y-\sqrt{xy}}=\frac{1}{6}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x+y-\sqrt{xy}=6[/TEX]

Công với phương trình đầu của hệ ta có [TEX]x+y=10[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x=10-y[/TEX]

thay vào pt 2 của hệ và giải ra @};-@};-@};-

 

[letsmile519]

1/

Đưa về pt bậc II ẩn a, sau đó tính $\Delta_a$ tìm được min - max của x là 0 - 1.

Mình cần câu 2, hix câu 1 thì mình làm được rồi bạn

Nếu được giải cho mình bài tập ở http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=349639 nữa nhé!!! @};-@};-@};-

 

[forum_]

Đề thi HSG tỉnh Yên Bái năm học 2012-2013​

Câu 1.

1, Giải phương trình:

$\mid {x-1}\mid + \mid {x+1}\mid = 1+ \mid {x^2 - 1}\mid$

2, Cho$ x+y=1, x^3 + y^3=a, x^5+y^5 = b$

CMR: $9b+1=5a(a+1)$

Câu 2. Giải hệ pt

$\left\{\begin{matrix}x^2 +y^2+ xy = 1 \\ x^3 + y^3 =x+3y \end{matrix}\right.$

Câu 3.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$5(x^2+y^2)=13(x+y).$

Câu 4

Cho a,b,c thỏa 0 < a,b,c < 1 và ab + bc + ca = 1. Tìm GTNN của

$P=\dfrac{a^{2}(1-2b)}{b}+\dfrac{b^{2}(1-2c)}{c}+\dfrac{c^{2}(1-2a)}{a}.$

Tiếp đề nào , có lẽ Huyền nói đúng, chúng ta nên lược bỏ những câu hình đi

Còn đây là đề của bạn letsmile519, mình thấy nó cũng hay nên đưa lên để chúng ta tiếp tục giải @};-


1)Cho phương trình $x^3+ax^2+bx+c$ với a,b,c là các số nguyên. Gọi x0 là nghiệm hữu tỉ. Chứng tỏ x0 là số nguyên và c chia hết cho x0

2)cho bd<0 và ad=bc. Hãy giải phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$

Các mem Học Mãi đâu cả rồi ? Sao thấy toàn Mod za ? (

 

[eye_smile]

Câu 1:$|x-1|+|x+1|=1+|{x^2}-1|$
+/$x$ \geq 1
\Rightarrow PT \Leftrightarrow $x-1+x+1=1+{x^2}-1$
\Leftrightarrow $x=2$ (tm) hoặc $x=0$ (ktm)
+$-1$ \leq $x<1$
\Rightarrow PT \Leftrightarrow $1-x+x+1=1+1-{x^2}$
\Leftrightarrow $x=0$ (tm)
+/$x<-1$
\Rightarrow PT \Leftrightarrow $1-x-x-1=1+{x^2}-1$
\Leftrightarrow $x=0$ (ktm) hoặc $x=-2$(tm)
Vậy tập nghiệm của pt là 2;0;-2

 

[eye_smile]

Câu 2:
Từ PT(2) \Rightarrow $(x+y)({x^2}-xy+{y^2})=x+3y$
Lại có: ${x^2}+xy+{y^2}=1$ \Rightarrow ${x^2}-xy+{y^2}=1-2xy$
Thay vào, ta được: $(x+y)(1-2xy)=x+3y$
Nhân tung ra , được:
$x+y-2x{y^2}-2{x^2}y=x+3y$
\Leftrightarrow $2y({x^2}+xy+1)=0$
+/Với y=0 \Rightarrow x= cộng trừ 1
+/Với y khác 0 \Rightarrow ${x^2}+xy+1=0$
\Leftrightarrow ${x^2}+xy+{x^2}+xy+{y^2}=0$
\Leftrightarrow $2{x^2}+2xy+{y^2}=0$
\Leftrightarrow ${x^2}+2x.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}{y^2}+\dfrac{1}{4}{y^2}=0$
\Leftrightarrow ${(x+\dfrac{1}{2}y)^2}+\dfrac{1}{4}{y^2}=0$
\Leftrightarrow $y=0$ và $x=0$ (ktm)
Vậy cặp nghiệm tm là (x;y)=(1;0);(-1;0)

 

[goku123123]

Câu 3
$5(x^2+y^2)=13(x+y)$
\Rightarrow $5x^2-13x+5y^2-13y=0$ (*)
\Rightarrow $\Delta=13^2-4.5.(5y^2-13y)$
\Rightarrow $\Delta=-100y^2+260y-169+2.13^2$
\Rightarrow $\Delta=-(10y-13)^2+2.13^2$
Để (*) có nghiệm \Rightarrow $\Delta$ \geq 0
\Rightarrow $-(10y-13)^2+2.13^2$ \geq 0
Vậy là ra rồi

 

[baochauhn1999]

[TEX]\left\{\begin{} x+y+\sqrt{xy}=14\\x^{2}+y^{2}+xy=84[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{} x+y+\sqrt{xy}=14\\(x+y)^{2}-xy=84[/TEX]
Đặt: $x+y=a;\sqrt{xy}=b$ ta có:
[TEX]<=>\left\{\begin{} a+b=14\\a^{2}-b^{2}=84[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{} b=14-a\\a^{2}-(14-a)^{2}=84[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{} b=14-a\\a^{2}-a^{2}+28a-196=84[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{} b=14-a\\28a=280[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{} b=4\\a=10[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{} xy=16\\x+y=10[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{} x(10-x)=16\\y=10-x[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{} x^{2}+16-10x=0\\y=10-x[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{} x=8\\y=2[/TEX] hoặc [TEX]\left\{\begin{} x=2\\y=8[/TEX]

 

[angleofdarkness]

Chủ pic đăng tiếp đề đi.

@Fó rùm: ta nhắc mi đấy )

 

[theanvenger]

Câu 2:
Từ PT(2) \Rightarrow $(x+y)({x^2}-xy+{y^2})=x+3y$
Lại có: ${x^2}+xy+{y^2}=1$ \Rightarrow ${x^2}-xy+{y^2}=1-2xy$
Thay vào, ta được: $(x+y)(1-2xy)=x+3y$
Nhân tung ra , được:
$x+y-2x{y^2}-2{x^2}y=x+3y$
\Leftrightarrow $2y({x^2}+xy+1)=0$
+/Với y=0 \Rightarrow x= cộng trừ 1
+/Với y khác 0 \Rightarrow ${x^2}+xy+1=0$
\Leftrightarrow ${x^2}+xy+{x^2}+xy+{y^2}=0$
\Leftrightarrow $2{x^2}+2xy+{y^2}=0$
\Leftrightarrow ${x^2}+2x.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}{y^2}+\dfrac{1}{4}{y^2}=0$
\Leftrightarrow ${(x+\dfrac{1}{2}y)^2}+\dfrac{1}{4}{y^2}=0$
\Leftrightarrow $y=0$ và $x=0$ (ktm)
Vậy cặp nghiệm tm là (x;y)=(1;0);(-1;0)

Câu 2:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^2 +y^2+ xy = 1 \\ x^3 + y^3 =x+3y \end{matrix}\right.[/TEX]
Đặt 2 phương trình lần lượt là (1) và (2)
[TEX](2)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x^3+y^3=(x+y).1+2y[/TEX]. Thế (1) vào (2),ta có:
\Leftrightarrow[TEX]x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2+xy)+2y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^3+y^3=x^3+y^3+2y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2y=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y=0[/TEX]
Thế y=0 vào (1), ta có: [TEX]x^2=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x=\pm1[/TEX]
Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm là (x;y)=(1;0);(-1;0)
Cách này ngắn hơn của eye_smile

 

[angleofdarkness]

Rảnh hôm nay post bài, mn chém nhé (mãi mới bỏ đi câu hình ) )

Chém đê:

Đề thi HSG tỉnh Quảng Trị năm học 2012-2013​

Câu 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức:

P = $\left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \right )\left ( \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2} \right )^{2}$

1. Rút gọn P.

2.Tìm x để P > $2\sqrt{x}$.

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Cho a,b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ \geq $\frac{4}{a+b}$.

2. Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn $a+b+c = 1$. Chứng minh rằng $\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$ \geq 16.

Câu 3. (3,0 điểm )
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dáy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?

Câu 4. (5,0 điểm)

1. Giải phương trình $4x^{2}+10x+9 = 5\sqrt{2x^{2}+5x+3}$ .

2. Giả sử bộ ba số thực (x,y,z) thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+1=y+z\\ xy+z^{2}-7z+10 = 0 \end{matrix}\right. (I)$ .

Tìm tất cả các bộ ba (x,y,z) thỏa mãn hệ (I) sao cho $x^{2}+y^{2}=17$.

Câu 5. (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Một đường tròn đi qua B và C cắt AB,AC lần lượt ở M và N. Vẽ hình chử nhật AMDC.

a) Chứng minh rằng $\frac{AM}{CH}=\frac{AN}{ẠH}$.

b) Chứng minh rằng HN vuông góc với HD.

hình nhỏ quá, mn chịu khó phóng to giúp vậy =))
@Đề to quá, các bạn làm xả láng =))

@angle: mụ này sửa đề làm gì để mn cùng luyện mắt =)) đã lược câu hình post lên sau cả tuần chưa có đáp án để post đề mới đâu )

@Á à ...thế mụ nghĩ tỉnh tôi tôi k có đáp án à )
Ờ, sáng tạo ; . Luyện mắt =)),tò mò tí xíu - mụ bị cận k ?