$\fbox{[Toán 8] Chuyên đề ôn thi hsg toán 8}$

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hocmaitoanhoc

Tiếp:
Cho $x+4y=1$ .Tìm $MinA=x^2+4y^2$
...................................................................................................
 
N

noinhobinhyen

em này giả danh này

hocmaitoanhoc said:
Tiếp:
Cho $x+4y=1$ .Tìm $MinA=x^2+4y^2$
...................................................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$x+4y=1 \Rightarrow x=1-4y$

$M=x^2+4y^2 = (1-4y)^2+4y^2=20y^2-8y+1 \geq 20(y-\dfrac{1}{5})^2+\dfrac{1}{5} \geq \dfrac{1}{5}$



Ta đã trở lại và ăn hại hơn xưa
 
Last edited by a moderator:
N

nttthn_97

$(x^2+4y^2)(1^2+2^2)$[TEX]\geq[/TEX]$(x+4y)^2$ (Bunhiacopxki)

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$x^2+4y^2$[TEX]\geq[/TEX]$\frac{1}{5}$
 
T

thong7enghiaha

Khoảng còn 1 tháng nữa thôi là kì thi HSG đã đến rồi. Vì vậy chúng tôi-các mod toán sẽ luân phiên nhau lần lượt post đề lên cho các bạn luyện tập.Mong rằng pic này sẽ giúp ích cho các bạn...:D

Chú rằng rằng không được spam hay viết những gì không có ích cho box.

Bây giờ tôi xin mở đầu...;)

Đề 1:​
Câu 1: Giải phương trình: (2 điểm)

a) $x^2-4x+4=25$

b) $\dfrac{x-17}{1990}+\dfrac{x-21}{1986}+\dfrac{x+1}{1004}=4$

c) $(x-4,5)^4+(y-5,5)^4-1=0$

d) $(x-5)^4+(x-2)^4=17$

e) $8( x+\dfrac{1}{x})^2+4(x^2+\dfrac{1}{x^2})^2-4(x^2+\dfrac{1}{x^2})(x+\dfrac{1}{x})^2=(x+4)^2$

Câu 2: (2 điểm)
a) Cho $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+13=0$. Tính $N=\dfrac{3x^2y-1}{4xy}$

b) Nếu $a; b;c$ là các số dương đôi 1 khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương $A=a^3+b^3+c^3-3abc$

Câu 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (2 điểm)
a) $xy-4x=35-5y$

b) $x^6+3x^2+1=y^4$

Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ có đường chéo $AC$ lớn hơn đường chéo $BD$. Gọi $E; F$ lần lượt là hình chiếu của $B; D$ xuống $AC$. Gọi $H; K$ lần lượt là hình chiếu của $C$ xuống $AB; AD$.

a) Tứ giác $BEDF$ là hình gì?

b) CMR: $CH.CD=BC.CK$

c) CMR: $AB.AH+AD.AK=AC^2$

Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng $P=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2} < 1$

 
C

cry_with_me

em này giả danh này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
anh 2, ko phải mà là cao thủ giả danh đấy :D



làm từ dưới lên trên cho noá vếp :D

ta có :

$\dfrac{1}{2^2} < \dfrac{1}{1.2}$ , $\dfrac{1}{3^2} < \dfrac{1}{2.3}$..... , $\dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{99.100}$


~> $\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + ..... + \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{1.2} + ...+\dfrac{1}{99.100}$


= $\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ...+\dfrac{1}{99} + \dfrac{1}{100} = \dfrac{99}{100}< 1 $


(đpcm)
 
Last edited by a moderator:
C

cry_with_me



BÀI 4 :

a)

+ ) BE//DF ( vì BE $\bot$ AC , DF $\bot$ AC ) (1)

$\Delta$ BEO = $\Delta$ DFO

~> BE=DF (2)

Kết hợp (1),(2) ~> đpcm

b)

để CH.CD=CK.CB Cần phải có tỉ số đồng dạng $\dfrac{CH}{CK} = \dfrac{CB}{CD}$

Muốn có đc phải cm $\Delta$ CHB ~ $\Delta$ CKD

mà muốn cm 2 tam giác đó ~ ta cm $\Delta$ ABC = $\Delta$ ADC ~> $\Delta$HBC = $\Delta$ KDC


Đó là cách sử dụng sơ đồ ngược :D

c)
lần lượt cm các tam giác đồng dạng để có từng tỉ số :

$\dfrac{AF}{AK} = \dfrac{AD}{AC}$

~> AD.AK = AF.AC

$\dfrac{CF}{AH} = \dfrac{CD}{AC}$

<-> $\dfrac{CF}{AH} = \dfrac{AB}{AC} $ ( vì AB=CD)

~> AB.AH = CF.AC

~> AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC

<-> $(CF + AF).AC = AC^2$ (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
C

cry_with_me



a) xy−4x=35−5y
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

<-> $ xy - 4x = -5y + 20 + 15 $

<-> $ (x+5)(y-4) = 15$

đến đây thì ok rồi

$\left\{\begin{matrix} x +5 = +/-3\\ y - 4 = +/- 5 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x +5 = +/-15\\ y - 4 = +/- 1 \end{matrix}\right.$

giải và tìm nghiệm :(

P/S: làm bằng này đủ rồi cu nhở :))
 
Last edited by a moderator:
C

c2nghiahoalgbg

lược giải này


Câu 3
a)xy-4x=35-5y
\Leftrightarrow(y-4)(x+5)=15=1.15=3.5=...
Đến đây tự giải tiếp
b)
Ô hình như đầu bài sai. Bài này mình làm rồi nhưng là: $x^6+3x^3+1=y^4$ chứ ko phải là$x^6+3x^2+1=y^4$

(*)(*)(*)(*)(*)
 
Last edited by a moderator:
C

cry_with_me

câu 1 :

a,b là phần gỡ điểm liệt phải ko :)

c)

ta luôn có công thức giải

đặt y= x + $\dfrac{a+b}{2}$

thay vào phần c
đặt y = x + $\dfrac{-4,5 + -5,5}{2} $ = x -5

pt trở thành $(y-0,5)^4 + (y+0,5)^4 = -1$

tới đây đơn giải
d)
tương tự
e)
biến đổi và đặt $x+\dfrac{1}{x} = y$

~> $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = y^2 - 2$
__
mệt quá nghỉ thôi :)
 
C

c2nghiahoalgbg

lược giải này

Câu 2: (2 điểm)
a) Cho $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+13=0$. Tính $N=\dfrac{3x^2y-1}{4xy}$

b) Nếu $a; b;c$ là các số dương đôi 1 khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương $A=a^3+b^3+c^3-3abc$

a)$x^2-2xy+2y^2-2x+6y+13=0$
\Leftrightarrow$x^2-2xy+y^2-2(x-y)+1+y^2+4y+4+8=0$
\Leftrightarrow$(x-y)^2-2(x-y)+1+(y+2)^2+8=0$
\Leftrightarrow$(x-y-1)^2+(y+2)^2+8=0$
Mà $(x-y-1)^2+(y+2)^2+8$\geq8(vô lí)
b)A=$a^3+b^3+c^3-3abc$
=$(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc$
=$(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)$
=$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

=$\frac{1}{2}(a+b+c)(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)$

=$\frac{1}{2} (a+b+c)[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2]$
Vì a,b,c là số dương ~>a+b+c>0.Lại có $(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2$\geq0
\RightarrowA là số dương(đpcm)

(*)(*)(*)(*)(*)
 
Last edited by a moderator:
H

hiensau99

Một bài toán hình khá hay để góp vui :D

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME $\bot$ AB, MF$\bot$ AD.
a. Chứng minh: DE=CF
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
 
C

cry_with_me

ừm, hì hì, bài hay
:p, lười quá,làm phần c thôi, muộn rồi nên để não nghỉ :))

c)

Chu vi tức giác AEMF = ME + MF = FA + FD là số ko đổi


~> $S_{AEMF} =ME.MF$ lớn nhất khi ME=MF hay AEMF là h.v

M là Giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
 
Last edited by a moderator:
C

c2nghiahoalgbg

lược giải này


Bài này bọn mình luyện đề nhiều rồi
a)Chứng minh: AE=FM=DF
\RightarrowtgAED=tgDFC\Rightarrow...
b)DE,BF,Cm là 3 đg cao của tg EFC. Chứng mình lằng nhằng lắm, cách ngắn nhất là cm 2 tg bằng nhau. lúc nào rảnh post sau đi ngủ đã
(*)(*)(*)(*)(*)
 
P

pemiukon1921999

Thắc mắc

thong7enghiaha said:
Vì số chia là bậc hai nên dư sẽ là bậc nhất.Đặt số dư chúng chúng là $ax+b$

Theo định lí Bê-zu, thi ta có:

$f(1)=a+b$ \Rightarrow $a+b=1^{99}+1^{55}+1^{11}+1+7=11$ (1)

Và $f(-1)=-a+b$\Rightarrow $-a+b=(-1)^{99}+(-1)^{55}+(-1)^{11}+(-1)+7=3$ (2)

Cộng (1) với (2): ta được $2b=14$\Rightarrow $b=7$ \Rightarrow $a=4$

Vậy số dư của phép chia là $4x+7$.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn ơi, mình nhớ định lí Bê- du chỉ dùng được khi đa thức chia bậc một, ở đây bậc hai sao dùng được?
 
P

pemiukon1921999

Các bạn giải giúp mình bài này với

Chứng minh:n^6 + n^4 - 2n^2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n
Thanks nhiều [-O&lt;
 
C

cry_with_me

pemiukon1921999 said:
Chứng minh:n^6 + n^4 - 2n^2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n
Thanks nhiều [-O<
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lần sau bạn dùng màu mực đậm hơn nha :(

$n^6 + n^4 -2n^2$

phân tích đa thức thành nhân tử. kết quả

$n^2(n-1)(n+1)(n^2+2)$

lượt cm đúng với n=2k, n=2k+1

~> $n^6 + n^4 -2n^2$ chia hết cho 8 (1)

với n=3k, n=3k +/-1

~> $n^6 + n^4 -2n^2$ chia hết cho 9 (2)

kết hợp (1),(2) ~> đpcm
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom