S
soicon_boy_9x
2 ẩn không nguyên mà LinhChuyền -1 sang là được thôi có gì đâu............................
Với những điều kiện như thế thì chắc chắn là vô số nghệm
- Status
Với những điều kiện như thế thì chắc chắn là vô số nghệm
B
braga
Thì cũng phân tích ra, chỉ tội phức tạp hơn thôi
Với bài này thì có thể đặt [TEX]a=x-4,5[/TEX] cũng được, chỉ cần phân tích 1 cái, đỡ mệt hơn :-\":-\":-\"
B
braga
Đề 2:
Câu 1: Cho biểu thức:
[TEX]M=\frac{x^2}{(x+y)(x-y)}-\frac{y^2}{x+y+xy+x^2}+\frac{x^2y^2}{(1+x)(y-1)}[/TEX]
a, Rút gọn M
b, Tìm cặp [TEX](x;y)[/TEX] để giá trị của [TEX]M=7[/TEX]
Câu 2: Chứng minh rằng:
a. Nếu [TEX]a+b+c+d=0[/TEX] thì [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)[/TEX]
b. Nếu [TEX]a+b+c=1[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/TEX] thì [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
Câu 3:Tìm các sỗ x,y,z biết:
[TEX]|x-y|+|x-z|+|y-z|=6[/TEX] Với [TEX](0\le x;y;z\le 3)[/TEX]
Câu 4: Cho x,y,z,t có tổng bằng 2. Tìm GTNN của:
[TEX]A=\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}[/TEX]
Câu 5: Cho hình thoi ABCD cạnh a có [TEX]\hat{A}=60^o[/TEX]. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA lần lượt tại M và N.
a, Chứng Minh tích BM.DN có giá trị không đổi
b, Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính [TEX]\hat{BKD}[/TEX]
T
thong7enghiaha
Chém câu dễ nhất của đề,,,,,khuyến khích tinh thần các đồng chí lên cái....
2.
b) Ta có:
* $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$
\Leftrightarrow $\dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0$
\Leftrightarrow $ab+ac+bc=0$
Thay vào ta có:
$a+b+c=1$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2=1$
2.
b) Ta có:
* $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$
\Leftrightarrow $\dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0$
\Leftrightarrow $ab+ac+bc=0$
Thay vào ta có:
$a+b+c=1$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2=1$
P
passivedefender
Câu 2)a/ [tex]a+b+c+d=0 \Rightarrow a+b=-(c+d)[/tex]
[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)+c^{3}+d^{3}+3cd(c+d)-3ab(a+b)-3cd(c+d)=-(c+d)^{3}+(c+d)^{3}+3ab(c+d)-3cd(c+d)=3(c+d)(ab-cd)[/tex] (đpcm)
[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)+c^{3}+d^{3}+3cd(c+d)-3ab(a+b)-3cd(c+d)=-(c+d)^{3}+(c+d)^{3}+3ab(c+d)-3cd(c+d)=3(c+d)(ab-cd)[/tex] (đpcm)
S
soicon_boy_9x
Chém thêm câu nữa
Câu 3:
Không mất tính tổng quát ta đặt:
$x \geq y \geq z$
$\leftrightarrow |x-y|+|x-z|+|y-z|=x-y+x-z+y-z=2x-2z=6$
$\leftrightarrow x-z=3$
Vì $0 \leq x;y;z \leq 3$ nên $x-z \leq 3$
$\rightarrow x=3;z=0$
Thay vào biểu thức ta được:
$|3-y|+3+|y-0|=6 \leftrightarrow 3-y+y=3(t/m)$
Vậy trong 3 số cần tìm 1 số bằng 3, một số bằng 0 và 1 số là số thực thỏa mãn $0 \leq x;y;z \leq 3$
Câu 3:
Không mất tính tổng quát ta đặt:
$x \geq y \geq z$
$\leftrightarrow |x-y|+|x-z|+|y-z|=x-y+x-z+y-z=2x-2z=6$
$\leftrightarrow x-z=3$
Vì $0 \leq x;y;z \leq 3$ nên $x-z \leq 3$
$\rightarrow x=3;z=0$
Thay vào biểu thức ta được:
$|3-y|+3+|y-0|=6 \leftrightarrow 3-y+y=3(t/m)$
Vậy trong 3 số cần tìm 1 số bằng 3, một số bằng 0 và 1 số là số thực thỏa mãn $0 \leq x;y;z \leq 3$
S
soicon_boy_9x
Chém thêm bài nữa
Câu 4:
Áp dụng bdt $(a+b)^2 \geq 4ab$ ta được:
$(x+y+z+t)^2=4 \geq 4(x+y+z)t$
$(x+y+z)^2 \geq 4(x+y)z$
$(x+y)^2 \geq 4xy$
Nhân từng vế ta được:
$4(x+y+z)^2(x+y)^2 \geq 64(x+y+z)(x+y)xyzt$
Chia cả 2 vế cho $4(x+y+z)(x+y)$ ta được:
$(x+y+z)(x+y) \geq 16xyzt$
$\leftrightarrow \dfrac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}=\dfrac{1}{16}$
Dấu "=" xảy ra khi $t=1;z=0,5;y=x=0,25$
Câu 4:
Áp dụng bdt $(a+b)^2 \geq 4ab$ ta được:
$(x+y+z+t)^2=4 \geq 4(x+y+z)t$
$(x+y+z)^2 \geq 4(x+y)z$
$(x+y)^2 \geq 4xy$
Nhân từng vế ta được:
$4(x+y+z)^2(x+y)^2 \geq 64(x+y+z)(x+y)xyzt$
Chia cả 2 vế cho $4(x+y+z)(x+y)$ ta được:
$(x+y+z)(x+y) \geq 16xyzt$
$\leftrightarrow \dfrac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}=\dfrac{1}{16}$
Dấu "=" xảy ra khi $t=1;z=0,5;y=x=0,25$
N
ngothanhthai98
[tex]Bài 1 : cho hình bình hành ABCD ,E \in AD , CE và tia phân giác của \widehat{B} giao nhau tại I , AI \in BC tại F . Chứng minh :
a) \Delta AEK\sim \Delta DEC , \Delta AIK\sim \Delta FIC
b) \frac{AE}{\frac{AK}=\frac{IC}{\frac{IK}
c) AE = CF
Bài 2: Cho tam giác ABC đều , vẽ tia phân giác ngoài tại B và C là Bx và Cy . Trên cùng nửa mặt phẳng BC chứa A . Đường thẳng qua A cắt Bx tại D và cắt Cy tại E . Chứng minh :
a) \Delta DBA\sim \Delta ACE ; \Delta BCE\sim \Delta DBC[tex]
b) [tex]\hat{BIC} =120^o[tex] ( BE \cap CD tại I)[tex][/tex]
N
ngothanhthai98
hình học 8
Bài 1 : cho hình bình hành ABCD , E thuộc AD , CE và tia phân giác của góc B giao nhau tại I , tia CE giao nhau với tia DC tại F . Chứng minh :
a) tam giác AEK ~ tam giác DEC , tg AIK ~ FIC
b) AE/AK = IC/IK
c) AE = CF
Bài 2: Cho tam giác ABC đều , vẽ tia phân giác ngoài tại B và C là Bx và Cy . Trên cùng nửa mặt phẳng BC chứa A . Đường thẳng qua A cắt Bx tại D và cắt Cy tại E . Chứng minh :
a) tg DBA ~ tg ACE ; tg BCE ~ DBC
b) góc BIC = 120 độ ( BE giao nhau với CD tại I)
Bài 1 : cho hình bình hành ABCD , E thuộc AD , CE và tia phân giác của góc B giao nhau tại I , tia CE giao nhau với tia DC tại F . Chứng minh :
a) tam giác AEK ~ tam giác DEC , tg AIK ~ FIC
b) AE/AK = IC/IK
c) AE = CF
Bài 2: Cho tam giác ABC đều , vẽ tia phân giác ngoài tại B và C là Bx và Cy . Trên cùng nửa mặt phẳng BC chứa A . Đường thẳng qua A cắt Bx tại D và cắt Cy tại E . Chứng minh :
a) tg DBA ~ tg ACE ; tg BCE ~ DBC
b) góc BIC = 120 độ ( BE giao nhau với CD tại I)
Last edited by a moderator:
B
braga
Đây, đề thi tôi mứoi thi sáng nay đây
Câu 1: Cho biểu thức [TEX]A=\frac{x^3-3}{x^2-2x-3}-\frac{2(x-3)}{x+1}+\frac{x+3}{3-x}[/TEX]
a. Rút Gọn A
b. Tìm x để [TEX] A>0 [/TEX]
Câu 2:
1. Phân tích thần nhân tử: [TEX]x^4+2013x^2+2012x+2013[/TEX]
2. Giải pt và bpt sau:
[TEX]a. \ x(x-1)(x+1)(x+2)=24 \\ b. \ 3|2x-1|<2x+1[/TEX]
Câu 3:
1. Tìm số nguyên dương a sao cho [TEX]a^{1966}+a^{2006}+1[/TEX] là số nguyên tố
2. Cho [TEX]x,y[/TEX] không âm thỏa mãn [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
Chứng minh: [TEX]1 \leq x+y \leq \sqrt{2}[/TEX]
Câu 4: Cho [TEX]\Delta ABC, \ \hat{A}=90^o(AC>AB)[/TEX], đường cao [TEX]AH(H\in BC)[/TEX]. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
1. chứng minh [TEX]\Delta BEC \sim \Delta ADC[/TEX]. Tính độ dài đoạn BE theo AB
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh [TEX]\Delta BHM \sim BEC[/TEX]. Tính [TEX]\hat{AHM}[/TEX]
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh [TEX]\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}[/TEX]
Câu 5: Cho số thực a thỏa mãn [TEX]0\leq a \leq 1[/TEX]. Tìm Max và Min của:
[TEX]A=\frac{a}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}[/TEX]
Đi thi ngại nhất câu hình mà lại làm trọn vẹn câu hình, còn lại không làm được câu 3.1 mới điên chứ
Câu 1: Cho biểu thức [TEX]A=\frac{x^3-3}{x^2-2x-3}-\frac{2(x-3)}{x+1}+\frac{x+3}{3-x}[/TEX]
a. Rút Gọn A
b. Tìm x để [TEX] A>0 [/TEX]
Câu 2:
1. Phân tích thần nhân tử: [TEX]x^4+2013x^2+2012x+2013[/TEX]
2. Giải pt và bpt sau:
[TEX]a. \ x(x-1)(x+1)(x+2)=24 \\ b. \ 3|2x-1|<2x+1[/TEX]
Câu 3:
1. Tìm số nguyên dương a sao cho [TEX]a^{1966}+a^{2006}+1[/TEX] là số nguyên tố
2. Cho [TEX]x,y[/TEX] không âm thỏa mãn [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
Chứng minh: [TEX]1 \leq x+y \leq \sqrt{2}[/TEX]
Câu 4: Cho [TEX]\Delta ABC, \ \hat{A}=90^o(AC>AB)[/TEX], đường cao [TEX]AH(H\in BC)[/TEX]. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
1. chứng minh [TEX]\Delta BEC \sim \Delta ADC[/TEX]. Tính độ dài đoạn BE theo AB
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh [TEX]\Delta BHM \sim BEC[/TEX]. Tính [TEX]\hat{AHM}[/TEX]
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh [TEX]\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}[/TEX]
Câu 5: Cho số thực a thỏa mãn [TEX]0\leq a \leq 1[/TEX]. Tìm Max và Min của:
[TEX]A=\frac{a}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}[/TEX]
Đi thi ngại nhất câu hình mà lại làm trọn vẹn câu hình, còn lại không làm được câu 3.1 mới điên chứ
P
passivedefender
Câu 3) 1/
Với a = 0 thì không thoả mãn
Với a = 1 thì thoả mãn
Với a > 1 thì
[tex]a^{1966}+a^{2006}+1=(a^{1966}-a)+(a^{2006}-a^{2})+a^{2}+a+1=a(a^{1965}-1) + a^{2}(a^{2004} - 1) + (a^{2} + a + 1)[/tex]
[tex]a^{1965}-1=(a^{3})^{655}-1 \vdots a^{3}-1 \vdots a^{2}+a+1[/tex]
[tex]a^{1974}-1=(a^{3})^{668}-1 \vdots a^{3}-1 \vdots a^{2}+a+1[/tex]
[tex]\Rightarrow a(a^{1965}-1) + a^{2}(a^{2004} - 1) + (a^{2} + a + 1) \vdots a^{2}+a+1[/tex] là hợp số
Vậy chỉ có a = 1 thoả mãn
Với a = 0 thì không thoả mãn
Với a = 1 thì thoả mãn
Với a > 1 thì
[tex]a^{1966}+a^{2006}+1=(a^{1966}-a)+(a^{2006}-a^{2})+a^{2}+a+1=a(a^{1965}-1) + a^{2}(a^{2004} - 1) + (a^{2} + a + 1)[/tex]
[tex]a^{1965}-1=(a^{3})^{655}-1 \vdots a^{3}-1 \vdots a^{2}+a+1[/tex]
[tex]a^{1974}-1=(a^{3})^{668}-1 \vdots a^{3}-1 \vdots a^{2}+a+1[/tex]
[tex]\Rightarrow a(a^{1965}-1) + a^{2}(a^{2004} - 1) + (a^{2} + a + 1) \vdots a^{2}+a+1[/tex] là hợp số
Vậy chỉ có a = 1 thoả mãn
Last edited by a moderator:
V
violympicdhks
mình cũng có một bài toán mong mọi người giải dùm
*nếu a = x^2-yz
b = y^2-xz
c = z^2-yx
thì (ax+by+cz) chia hết cho (a+b+c)
*nếu a = x^2-yz
b = y^2-xz
c = z^2-yx
thì (ax+by+cz) chia hết cho (a+b+c)
P
passivedefender
Theo đề bài thì [tex]ax=x^{3}-xyz[/tex]; [tex]by=y^{3}-xyz[/tex]; [tex]cz=z^{3}-xyz[/tex]
[tex]\Rightarrow ax+by+cz=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz[/tex]
Phân tích đa thức này thành nhân tử rồi có đpcm
[tex]\Rightarrow ax+by+cz=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz[/tex]
Phân tích đa thức này thành nhân tử rồi có đpcm
V
vipboycodon
Cm:
[TEX]\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}[/TEX]
có kết quả không là số nguyên
[TEX]\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}[/TEX]
có kết quả không là số nguyên
Last edited by a moderator:
M
maithithuhuong98
buoc 1
chung minh $\frac{1}{x(x+1)}$=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$, tuong tu $\frac{1}{(x+5)(x+6)}$=$\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$
khai trien bieu thuc ra ta duoc $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6} $khong phai so nguyen
minh lam tat!
chung minh $\frac{1}{x(x+1)}$=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$, tuong tu $\frac{1}{(x+5)(x+6)}$=$\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$
khai trien bieu thuc ra ta duoc $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6} $khong phai so nguyen
minh lam tat!
Last edited by a moderator:
K
khinvadien
L
lamdetien36
Thay $b = -5 - a$ vào $a.b = 6$, ta có:
$(-5 - a)a = 6$
$<=> -5a - a^2 - 6 = 0$
$<=> a^2 + 5a + 6 = 0$
$<=> a^2 + 2a + 3a + 6 = 0$
$<=> a(a + 2) + 3(a + 2) = 0$
$<=> (a + 3)(a + 2) = 0$
$<=> a = -3$ hoặc $a = -2$
Với mỗi trường hợp trên, tính được b rồi thay vào biểu thức là xong
N
nuocmatthantien2
a)gọi O là giao điểm của AC VÀ BD\RightarrowPO//AM hay AM//BD\RightarrowAMDB là hình thang
b)Vì AM //BD \Rightarrowgóc EAM=góc ABD hay góc AEF = góc BAC (vì ÀEM là hcn nên ....)
\RightarrowEF//AC
gọi I là giao điểm AM và EF\RightarrowI là trung điểm EF\RightarrowIP//AC mà I thuộc EF\RightarrowE,F,P thẳng hàng
b)Vì AM //BD \Rightarrowgóc EAM=góc ABD hay góc AEF = góc BAC (vì ÀEM là hcn nên ....)
\RightarrowEF//AC
gọi I là giao điểm AM và EF\RightarrowI là trung điểm EF\RightarrowIP//AC mà I thuộc EF\RightarrowE,F,P thẳng hàng
V
vipboycodon
2. Giải pt và bpt sau:
Đặt $t = x^2+x$
(*) => $t(t-2) = 24$
<=> $t^2-2t-24 = 0$
<=> $(t+4)(t-6) = 0$
<=> $t = -4$ hoặc $t = 6$
thay $t = x^2+x$ rồi tìm x.
<=> $(x^2+x)(x^2+x-2) = 24$ (*)
Đặt $t = x^2+x$
(*) => $t(t-2) = 24$
<=> $t^2-2t-24 = 0$
<=> $(t+4)(t-6) = 0$
<=> $t = -4$ hoặc $t = 6$
thay $t = x^2+x$ rồi tìm x.
N
npminhtri1
- Status