$\fbox{[Toán 8] Chuyên đề ôn thi hsg toán 8}$

[erokl1]

cho tam giác abc cân tại a có góc bac 20 độ.Trên Ac lấy E sao cho EBC=20 độ. Cho Ab=Ac=b,Bc=a. CHứng minh a^3+b^3=3ab^2

 

[minhhieupy2000]

cho tam giác abc cân tại a có góc bac 20 độ.Trên Ac lấy E sao cho \hat{EBC}=20 độ. Cho $Ab=Ac=b,Bc=a.$ CHứng minh $a^3+b^3=3ab^2$

Kéo dài EB ra . Kẻ đường vuông góc từ A xuống BE. Lập tỉ lệ thức theo cái tam giác ấy và kết hợp với tỉ lệ đồng dạng từ tam giác CBE và tam giác ABC là ra bt trên

 

[coppydera@gmail.com]

1.Xác định đa thức f(x) biết f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=[TEX]2^2[/TEX]
2.Đa thức f(x) chia x+1 dư 4,chia x^2+1 dư 2x+3.Tìm dư hi chia f(x) cho(x+1)(x^2+1)

3. tìm a và b để đa thức x^4+x^3+3x^2+4x+4 chia hết cho đa thức x^2-x+b
mọi người nhớ giải kĩ một tí nha

Tìm GTLN,GTNN
4. A=[TEX]\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

B=[TEX]\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]

C=[TEX]\frac{27-12X}{X^2+9}[/TEX]

D=[TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX][SIZE]

E=[TEX]\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}[/TEX]

F=[TEX]\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

H=[TEX]\frac{x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

G=[TEX]\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}[/TEX]

K=[TEX]\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}[/TEX]


5.Cho [TEX]1/a+1/b+1/c=0 [/TEX].tính [TEX]M= (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c[/TEX]


6. cho a,b,c>0 và ab+bc+ca\geq3. chứng minh [TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX]

7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai [TEX]a,1-b>\frac{1}{4} b, 1-c>\frac{1}{4} c, 1-a>\frac{1}{4}[/TEX]

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

 

[huyotaku]

$x^8+98x^4+1$

$=(x^8+2x^4+1)+96x^4$

$=(x^4+1)^2+64x^4+32x^4$

$=(x^4+1)^2+(8x^2)^2+16x^2(x^4+1)-16x^2(x^4+1)+32x^4$

$=(x^4+8x^2+1)^2-16x^2(x^2-1)^2$

$=(x^4+8x^2+1-4x^3+4x)(x^4+8x^2+1+4x^3-4x)$

ncpt toán 8

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cm:
[TEX]\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}[/TEX]
có kết quả không là số nguyên

Đề bạn thiếu 1 điều kiện thì phải. Theo mình phải là
Cm: Với mọi giá trị x nguyên thì
[TEX]\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}[/TEX]
có kết quả không là số nguyên

Bài làm​

Ta có [TEX]\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}[/TEX]
=[tex]\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-2}+...-\frac{1}{x-6}[/tex]
=[tex]\frac{1}{x}-\frac{1}{x-6}[/tex]
=[tex]\frac{x-6-x}{x(x-6)}[/tex]
=[tex]\frac{-6}{x(x-6)}[/tex]
Giả sử phân thức trên là số nguyên=>[tex]x(x-6)\epsilon[/tex]Ư(-6)=[tex]\left \{ \pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 6 \right \}[/tex]
Thay vào từng trường hợp, ta thấy đều k có giá trị x nguyên thỏa mãn
Vậy giả thiết là sai=>đpcm