Toán 8 $\fbox{[Toán 8] Chuyên đề ôn BDT 8 và cực trị 8}$

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi riverflowsinyou1, 28 Tháng tư 2014.

Lượt xem: 51,014

  1. Triệu Vân

    Triệu Vân Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    17
    Điểm thành tích:
    6

    Quên
    [tex]x>0[/tex]
     
  2. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    $Đặt \ A=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2017\\=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010\\=(2x-1)^2+x+\dfrac{1}{4x}+2010$
    Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương $x$ và $\dfrac{1}{4x}$
    => $x+\dfrac{1}{4x}\geq 2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=1$
    Mà $(2x-1)^2\geq 0$ => $A\geq 0+1+2010=2011$
    Dấu "=" xảy ra $\iff x=\dfrac{1}{2}$
    Vậy $Min \ A=2011\iff x=\dfrac{1}{2}$
     
    cậu là của tớ???Triệu Vân thích bài này.
  3. tienlunhxh

    tienlunhxh Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    6
    Điểm thành tích:
    41

    Bạn ơi có làm được bài này ko:
    cho 3 số thực x,y,z>0 và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]
    C/m rằng [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1[/tex]
     
  4. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

    [​IMG]
    cô-si: [​IMG]
    daauss "=" xảy ra<=>x=1/2
    Min=0+1+2016=2017
     
    Triệu Vân thích bài này.
  5. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

    Áp dụng hệ quả bđt Cô-si ta có:[​IMG]
    cmtt: [​IMG]
    [​IMG]
    cộng 3 vế lại với nhau ta có: [​IMG]
    Vậy ta có ĐPCM khi 1/x=1/y=1/z=4/3
     
    Last edited: 13 Tháng tư 2017
  6. Trần Đức Long

    Trần Đức Long Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    297
    Điểm thành tích:
    94
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Lương Văn Tụy

    CMR (x+y+x)(1/x +1/y +1/z) >=9 vớix;y;z>0
    Áp dụng bđt cô si 3 số ta có:
    x+y+z>=3 căn bậc 3 của xyz với mọi x;y;z>0.Dấu "="....khi x=y=z (1)
    1/x +1/y +1/z>=3 căn bậc 3 của 1/xyz với mọi x;y;z>0.Dấu"="...khi x=y=z (2)
    Nhân 2 vế bđt thức (1) và (2) ta được (x+y+z)(1/x +1/y +1/z) >=9 với mọi x;y;z;>0.Dấu"="...x=y=z(đpcm)

    1/x +1/y >=4/x+y
    Áp dụng bđt cô si 2 số ta được:
    x^2 +y^2>=2xy .Dấu''=''.....x=y
    => x^2 +y^2 +2xy>=4xy.__________
    => (x+y)^2 >=4xy. ___________ (nhân 2 vế với 1/xy(x+y) >0)
    => (x+y)^2 /xy(x+y) >=4xy/xy(x+y)._____________
    => x+y/xy >=4/x+y ._____________
    =>1/x +1/y >=4/x+y ._____________. =>ĐPCM
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng năm 2017
    cậu là của tớ??? thích bài này.
  7. hieu030103

    hieu030103 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    74
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Lâm Đồng
    Trường học/Cơ quan:
    Thpt Da Huoai

    tiếp tục nào yay yay
    upload_2017-5-2_22-18-16.png
     
  8. hocke2005

    hocke2005 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    7
    Điểm thành tích:
    26

    Bài 1:
    Áp dụng AM-GM cho 3 số x,y,z không âm, ta có:
    [tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}[/tex] (1)
    Áp dụng AM-GM cho 3 số [tex]\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}[/tex] không âm, ta có:
    [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}[/tex] (2)
    Nhân vế (1) với vê s(2), ta được đpcm.
     
  9. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    $x,y,z$ ở đâu ra vậy bạn?
    mk nhầm bạn làm bài trên
     
  10. hocke2005

    hocke2005 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    7
    Điểm thành tích:
    26

    đề cho đó bạn
     
  11. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    sorry mk nhầm tưởng bạn làm bài này
     
  12. shichibukaixyz

    shichibukaixyz Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    3
    Điểm thành tích:
    6

    ????
    cho a ,b,c duong thoa man ab+ bc+ca= 1.cm a/căn(1+a^2)+b/căn(1+b^2)+c/căn(1+c^2)<=3/2
     
  13. Nguyễn Lê Như Ý

    Nguyễn Lê Như Ý Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    5
    Điểm thành tích:
    1

    Giúp mình bài này với!
    1) Cho [tex]x>0[/tex].
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]N=\frac{x^3 +2000}{x}[/tex]
    2) Cho [tex]x>0; y>0[/tex] và [tex]x+y\geq 6[/tex]
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}[/tex]
     
    Last edited: 7 Tháng bảy 2017
  14. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

    [​IMG][​IMG]
    Co-si: [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    Dau "=" xay ra <=> x=2, y=4
     
  15. hailinh741

    hailinh741 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    2
    Điểm thành tích:
    41

    giúp mình voi
    Cho x,y,z Î[0;1] và x+y+z=1 tìm GTLN của A=√(8x^2+1)+√(8z^2+1)+√(8y^2+1)
     
  16. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,544
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    cho x,y,z thuộc [0;1] thỏa mãn x+y+z=1 tìm gtln căn 8x^2+1 + căn 8y^2+1+ căn 8z^2+1
    em cần gấp.....
     
  17. hailinh741

    hailinh741 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    2
    Điểm thành tích:
    41

    Cho x,y,z thuộc đoạn [0;1] và x+y+z=1 tìm GTLN của A=√(8x^2+1)+√(8z^2+1)+√(8y^2+1)
     
  18. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,544
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    yep bạn có làm đc ko?? giải hộ tớ vs
     
  19. Nguyễn Lê Như Ý

    Nguyễn Lê Như Ý Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    5
    Điểm thành tích:
    1

    Giúp mình với!
    Cho [tex]x>1[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=4x+\frac{25}{x-1}[/tex]
     
  20. Trịnh Hoàng Quân

    Trịnh Hoàng Quân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    169

    [​IMG][​IMG]
    Do x>1=>x-1>0
    Cô-si cho 2 số dương: [​IMG]
    [​IMG]
    Dấu "=" xảy ra [​IMG]
     
    cậu là của tớ??? thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->