- 28 Tháng hai 2017
- 4,472
- 5,490
- 779
- Hà Nội
- THPT Đồng Quan
$Đặt \ A=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2017\\=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010\\=(2x-1)^2+x+\dfrac{1}{4x}+2010$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương $x$ và $\dfrac{1}{4x}$
=> $x+\dfrac{1}{4x}\geq 2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=1$
Mà $(2x-1)^2\geq 0$ => $A\geq 0+1+2010=2011$
Dấu "=" xảy ra $\iff x=\dfrac{1}{2}$
Vậy $Min \ A=2011\iff x=\dfrac{1}{2}$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương $x$ và $\dfrac{1}{4x}$
=> $x+\dfrac{1}{4x}\geq 2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=1$
Mà $(2x-1)^2\geq 0$ => $A\geq 0+1+2010=2011$
Dấu "=" xảy ra $\iff x=\dfrac{1}{2}$
Vậy $Min \ A=2011\iff x=\dfrac{1}{2}$
Bạn ơi có làm được bài này ko:
cho 3 số thực x,y,z>0 và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]
C/m rằng [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1[/tex]
cho 3 số thực x,y,z>0 và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]
C/m rằng [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1[/tex]
Áp dụng hệ quả bđt Cô-si ta có:
cmtt:
và
cộng 3 vế lại với nhau ta có:
Vậy ta có ĐPCM khi 1/x=1/y=1/z=4/3
Last edited:
- 24 Tháng tư 2017
- 297
- 60
- 94
- Thái Bình
- THPT Chuyên Lương Văn Tụy
CMR (x+y+x)(1/x +1/y +1/z) >=9 vớix;y;z>0
Áp dụng bđt cô si 3 số ta có:
x+y+z>=3 căn bậc 3 của xyz với mọi x;y;z>0.Dấu "="....khi x=y=z (1)
1/x +1/y +1/z>=3 căn bậc 3 của 1/xyz với mọi x;y;z>0.Dấu"="...khi x=y=z (2)
Nhân 2 vế bđt thức (1) và (2) ta được (x+y+z)(1/x +1/y +1/z) >=9 với mọi x;y;z;>0.Dấu"="...x=y=z(đpcm)
1/x +1/y >=4/x+y
Áp dụng bđt cô si 2 số ta được:
x^2 +y^2>=2xy .Dấu''=''.....x=y
=> x^2 +y^2 +2xy>=4xy.__________
=> (x+y)^2 >=4xy. ___________ (nhân 2 vế với 1/xy(x+y) >0)
=> (x+y)^2 /xy(x+y) >=4xy/xy(x+y)._____________
=> x+y/xy >=4/x+y ._____________
=>1/x +1/y >=4/x+y ._____________. =>ĐPCM
Áp dụng bđt cô si 3 số ta có:
x+y+z>=3 căn bậc 3 của xyz với mọi x;y;z>0.Dấu "="....khi x=y=z (1)
1/x +1/y +1/z>=3 căn bậc 3 của 1/xyz với mọi x;y;z>0.Dấu"="...khi x=y=z (2)
Nhân 2 vế bđt thức (1) và (2) ta được (x+y+z)(1/x +1/y +1/z) >=9 với mọi x;y;z;>0.Dấu"="...x=y=z(đpcm)
1/x +1/y >=4/x+y
Áp dụng bđt cô si 2 số ta được:
x^2 +y^2>=2xy .Dấu''=''.....x=y
=> x^2 +y^2 +2xy>=4xy.__________
=> (x+y)^2 >=4xy. ___________ (nhân 2 vế với 1/xy(x+y) >0)
=> (x+y)^2 /xy(x+y) >=4xy/xy(x+y)._____________
=> x+y/xy >=4/x+y ._____________
=>1/x +1/y >=4/x+y ._____________. =>ĐPCM
Last edited by a moderator:
Bài 1:
Áp dụng AM-GM cho 3 số x,y,z không âm, ta có:
[tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}[/tex] (1)
Áp dụng AM-GM cho 3 số [tex]\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}[/tex] không âm, ta có:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}[/tex] (2)
Nhân vế (1) với vê s(2), ta được đpcm.
Áp dụng AM-GM cho 3 số x,y,z không âm, ta có:
[tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}[/tex] (1)
Áp dụng AM-GM cho 3 số [tex]\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}[/tex] không âm, ta có:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}[/tex] (2)
Nhân vế (1) với vê s(2), ta được đpcm.
- 28 Tháng hai 2017
- 4,472
- 5,490
- 779
- Hà Nội
- THPT Đồng Quan
- 28 Tháng hai 2017
- 4,472
- 5,490
- 779
- Hà Nội
- THPT Đồng Quan
Giúp mình bài này với!
1) Cho [tex]x>0[/tex].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]N=\frac{x^3 +2000}{x}[/tex]
2) Cho [tex]x>0; y>0[/tex] và [tex]x+y\geq 6[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}[/tex]
1) Cho [tex]x>0[/tex].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]N=\frac{x^3 +2000}{x}[/tex]
2) Cho [tex]x>0; y>0[/tex] và [tex]x+y\geq 6[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}[/tex]
Last edited:
2) Chovà
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Co-si:
Dau "=" xay ra <=> x=2, y=4
cho x,y,z thuộc [0;1] thỏa mãn x+y+z=1 tìm gtln căn 8x^2+1 + căn 8y^2+1+ căn 8z^2+1
em cần gấp.....
em cần gấp.....
Giúp mình với!
Cho [tex]x>1[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=4x+\frac{25}{x-1}[/tex]
Cho [tex]x>1[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=4x+\frac{25}{x-1}[/tex]