D
doccocaubinhtrieu
[TEX]pt\Leftrightarrow{Sin^4x +cos^4x +Sin^4 ( x + \frac{\pi}{4} )+cos ^4(x + \frac{\pi}{4} )= \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX]1) Tìm tổng tất cả các nghiệm [TEX]x \in [1;100][/TEX] của phtrình:
[TEX]Sin^4x + Sin^4 ( x + \frac{\pi}{4} ) + Sin^4 ( x + \frac{\pi}{2} ) +Sin^4 ( x + \frac{3\pi}{4} ) = \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{1-\frac{1}{2}sin^22x+1-\frac{1}{2}sin^2(2x+\frac{\pi}{2})= \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2-\frac{1}{2}[sin^22x+cos^22x]= \frac{3}{2} Sin^4 4x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{sin^44x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{ sin^24x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4}\ \ \ (k\in{Z)[/TEX]
Đến đây thì việc còn lại đơn giản rồi!