Toán 12 Đấu trường toán 12

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi trantien.hocmai, 31 Tháng một 2014.

Lượt xem: 8,675

  1. [laTEX]I = \int (1 - \frac{4}{lnx+2} + \frac{4}{(lnx+2)^2})dx \\ \\ I = x - 4 ( \int \frac{1}{lnx+2}dx - \int \frac{1}{(lnx+2)^2}dx ) \\ \\ I = x - 4(I_1-I_2) \\ \\ I_1 : u = \frac{1}{lnx+2} \Rightarrow du = \frac{-dx}{x(lnx+2)^2} \\ \\ dv = dx \Rightarrow v = x \\ \\ I_1 = \frac{x}{lnx+2} + I_2 \\ \\ I = x - 4(\frac{x}{lnx+2} + I_2 - I_2) + C = x - \frac{4x}{lnx+2} + C[/laTEX]
     
  2. [laTEX]I = \int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{1+x^4}dx[/laTEX]

    Câu này khá cơ bản
     
  3. nednobita

    nednobita Guest

    câu này em ko biết đúng hay sai nữa anh Hiệp xem sao:

    I =$\int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{1+x^4}dx$
    đặt $x^2$= tant dk t......
    đổi cận x=0 \Rightarrow t=0
    x=1 \Rightarrow t=$\frac{pi}{4}$
    I =$\int_{0}^{pi/4} \frac{1-tan}{1+tan^2}dt$
    I =$\int_{0}^{pi/4} (1-\frac{sin}{cos})cos^2dt$
    I =$\int_{0}^{pi/4} cos^2dt$- $\int_{0}^{pi/4} sincosdt$
    cái thứ nhất hạ bậc cái thứ hai đổi biên .keke

    PS:còn cách khách ngắn hơn nhưng thử làm cách này coi có được ko
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng hai 2014
  4. @Linkin em đã giải bài đâu mà được post câu hỏi mới

    @nen

    CHưa đúng đâu em nếu em đặt

    $x^2 = tant $

    em đã có dx đâu
     
  5. consoinho_96

    consoinho_96 Guest

    vậy em giải thế này thầy thấy sao?
    [tex]I = \int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{1+x^4}dx[/tex]
    đặt [tex]x=tanu \Rightarrow dx=(tan^u+1)du [/tex]
    với x=0\Rightarrow tanu=0
    [tex]x=1 \Rightarrow tanu =\frac{\pi}{4}[/tex]
    [tex] I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1-tan^4u}{1+tan^4u}du[/tex]
    [tex]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}du+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2}{tan^4u+1}du[/tex]
    [tex]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}du+I_1[/tex]
    [tex] I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^4u}{1-\frac{1}{2}sin^22u}du=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2}du+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos2u}{2-sin^22u}du[/tex]
    đến đây biến đổi [tex]cos2udu=\frac{1}{2}d(sin2u)[/tex]
    ...
    tiếp tục thay số vào
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng hai 2014
  6. có vài bước viết sai như đổi cận , tách

    $\frac{1-tan^4t}{1+tan^4t} = -1 + \frac{2}{1+tan^4t}$

    Tuy nhiên không quan trọng lắm

    cái chính là bước này

    $\frac{cos^4u}{1-\frac{1}{2}sin^22u} = ?$

    trên tử đang là $cos^4u$

    sau đó trở thành được $cos2u$ là thế nào
     
  7. consoinho_96

    consoinho_96 Guest

    ta có [tex] cos^4x= (cos^2x)^2=(\frac{1+cos2x}{2})^2=\frac{1+cos^22x+2cos2x}{4}[/tex]
    [tex] \int \frac{\frac{2-sin^22x}{4}+\frac{cos2x}{2}}{\frac{2-sin^22x}{2}}[/tex]
    [tex]=\int \frac{1}{2}dx+\int \frac{cos2x}{2-sin^22x}dx[/tex]
    nhắc nhở lần cuối ai giải cậu cuối cùng phải cho bài khác để người khác giải chứ, ai phạm luật bài viết cho câu hỏi đó sẽ bị xóa hết nhắc nhở lần cuối mong mọi người thông cảm, anh nednobita ra đề đi anh
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng hai 2014
  8. nednobita

    nednobita Guest

    ra rồi nè anh Hiệp xem sao.
    cảm ơn bạn consoinho_96 nhiều.
    ai post câu hỏi nưa đi cho mọi người cùng tham gia với

    em nhắc nhở anh nednobita chỉ có em có quyền xóa bài thôi nhá
    mà tại em vắng nhà nên em không tính nhá, mong anh thông cảm điều này có
    quy định trong nội quy rồi anh ạ
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng hai 2014

  9. @nguyenbahiep1: thử xử lí bài toán bằng vài phép biến đổi thông thường

    $ \ I = \int\limits_0^1 {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^4}}}dx = \int\limits_0^1 {\frac{{1 - {x^2}}}{{\left( {{x^2} + \sqrt 2 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 1} \right)}}dx = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{2x + \sqrt 2 }}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 1}} - \frac{{2x - \sqrt 2 }}{{{x^2} - \sqrt 2 x + 1}}} \right)dx} } } \ $

    p/s: còn có cả luật nữa ah? không đọc mọi người thông cảm :)). Thôi thì post lại cho anh em cùng thảo luận:
    $ \ I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^n}} \right)\sqrt[n]{{1 + {x^n}}}}}} \ $

    ví dụ cụ thể:

    $ \ I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}}}} \ $
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng hai 2014
  10. consoinho_96

    consoinho_96 Guest

    cho mình hỏi cậu ý tưởng bài toán ;
    [tex] I_1=\int{\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^n}} \right)\sqrt[n]{{1 + {x^n}}}}}} [/tex]
    [tex]=\int\frac{\frac{1}{x^{n+1}}dx}}{\frac{1+x^{n}}{x^{n}}\sqrt[n]{\frac{1+x^{n}}{x^n}}}[/tex]
    [tex]=\frac{1}{n}\int \frac{d({\frac{1+x^n}{x^n})}}{\frac{1+x^{n}}{x^{n}}\sqrt[n]{\frac{1+x^{n}}{x^n}}}[/tex]
    [tex]=(\frac{1}{x^n}+1)^{\frac{-1}{n}}+c [/tex]
    thay giá trị vào







    [tex] I_1 \int {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}}}} [/tex]
    [tex] I_1=(\frac{1}{x^3}+1)^{\frac{-1}{3}}+c [/tex]
    bài tập :
    [tex] \int\frac{1}{lnx}dx[/tex]
    [tex]\int tanxe^xdx[/tex]

    bài viết bị lỗi kìa vào sửa lại cho anh em coi với không là xóa nhá
    thông cảm cho em nhá
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng hai 2014

  11. @consoinho96: Ý tưởng bạn phải hỏi người ra đề chứ mình sao biết được @@ mình làm bừa thế :))
    p/s: bài bạn làm bị lỗi kìa, hình như bạn chia cho $ \ {x^{n + 1}}\ $ thì phải? chú ý tới cận, xem lại bài nhé bạn
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng hai 2014
  12. consoinho_96

    consoinho_96 Guest

    mình hỏi bạn sao nghĩ ra được vậy ?
    xuất phát từ đâu để biết đó mà
     
  13. cũng không có ý tưởng to tát gì chỉ là chuẩn bài của nó là chia cho $ \ {x^2}\ $ xong đặt nhưng ở đây có cận là 0 (như bài mình đấy cậu chia cho $ \ {x^{n + 1}}\ $ là tạch rồi ). Thế nên chuyển qua tách mẫu dùng hằng đẳng thức để đưa về 2 đa thức rồi đồng nhất hệ số thôi. Nhìn nó ngắn thế kia thôi chứ làm ra cũng không ngắn chút nào đâu :))
     
  14. nednobita

    nednobita Guest

    mình xin giải bài này coi thế nào nhé
    $\int\frac{1}{lnx}dx$=$\int\frac{x}{xlnx}dx$ (1)
    đặt lnx =u => du= $frac{1}{x}$
    thay vào (1) ta được
    $\int\frac{e^u}{u}du$
    cái này dễ rồi nhá
     
  15. kirz_tk

    kirz_tk Guest

    thú thật là nhìn những bài viết này tớ thấy mình nhỏ bé vô cùng, :), tớ là một học sinh thiên nặng về văn học, nên toán có phần chậm hơn rất nhiều, rất mong mọi người sẽ giúp đỡ tớ thêm. Năm nay thi đại học, tớ lại chọn khối D nên rất mong cũng cố kiến thức của mình
     

  16. @consoinho96: theo mình với kiến thức THPT là không làm được bài này. Nếu bạn làm rồi xin đăng đàn giải cho anh em mở mang tầm mắt đi ạ
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng hai 2014
  17. bạn ôn thi khối D chắc cũng không khó như mấy bài trên kia đâu đừng sợ :)) . Nếu bạn có bài nào không hiểu cứ post lên cho mọi người cùng thảo luận
     
  18. consoinho_96

    consoinho_96 Guest

    mình làm thế này bạn xem đúng không nhé
    [tex] \int \frac{1}{lnx}dx[/tex]
    đặt [tex] lnx=u \Rightarrow \frac{1}{x}dx=du \Rightarrow dx=e^udu[/tex]
    \Rightarrow [tex] \int \frac{e^u}{u}du [/tex]
    ....
    còn ý kia
    mọi ng giúp mình nhé, ý này mình phân tích nó cứ vòng vòng không ra
     
  19. nednobita

    nednobita Guest

    cách của mình giống cách của @consoinho_96 nếu bạn biến đổi như vây thì xem lai nhé có lẽ sai rồi đấy
     
  20. bạn làm tiếp bài đó mình xem được không?

    Bài viết quá ngắn! Để tăng chất lượng bài viết cũng như hạn chế tình trạng spam, diễn đàn quy định nội dung bài viết phải có ít nhất là $vboptions[postminchars] từ
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->