Toán 12 Đấu trường toán 12

[nguyenbahiep1]

thử sức với đề thi tốt nghiệp 2014 nào:

$ \ I = \int {{{\left( {\frac{{\ln x}}{{\ln x + 2}}} \right)}^2}} dx\ $

[laTEX]I = \int (1 - \frac{4}{lnx+2} + \frac{4}{(lnx+2)^2})dx \\ \\ I = x - 4 ( \int \frac{1}{lnx+2}dx - \int \frac{1}{(lnx+2)^2}dx ) \\ \\ I = x - 4(I_1-I_2) \\ \\ I_1 : u = \frac{1}{lnx+2} \Rightarrow du = \frac{-dx}{x(lnx+2)^2} \\ \\ dv = dx \Rightarrow v = x \\ \\ I_1 = \frac{x}{lnx+2} + I_2 \\ \\ I = x - 4(\frac{x}{lnx+2} + I_2 - I_2) + C = x - \frac{4x}{lnx+2} + C[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I = \int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{1+x^4}dx[/laTEX]

Câu này khá cơ bản

 

[nednobita]

[laTEX]I = \int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{1+x^4}dx[/laTEX]

Câu này khá cơ bản

câu này em ko biết đúng hay sai nữa anh Hiệp xem sao:

I =$\int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{1+x^4}dx$
đặt $x^2$= tant dk t......
đổi cận x=0 \Rightarrow t=0
x=1 \Rightarrow t=$\frac{pi}{4}$
I =$\int_{0}^{pi/4} \frac{1-tan}{1+tan^2}dt$
I =$\int_{0}^{pi/4} (1-\frac{sin}{cos})cos^2dt$
I =$\int_{0}^{pi/4} cos^2dt$- $\int_{0}^{pi/4} sincosdt$
cái thứ nhất hạ bậc cái thứ hai đổi biên .keke
PS:còn cách khách ngắn hơn nhưng thử làm cách này coi có được ko

 

[nguyenbahiep1]

làm tiếp mấy bài cao đẳng 2014 nào:

$ \ I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}}}} \ $

Đi tới tổng quát:

$ \ I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^n}} \right)\sqrt[n]{{1 + {x^n}}}}}} \ $

@Linkin em đã giải bài đâu mà được post câu hỏi mới

@nen

CHưa đúng đâu em nếu em đặt

$x^2 = tant $

em đã có dx đâu

 

[consoinho_96]

[laTEX]I = \int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{1+x^4}dx[/laTEX]

Câu này khá cơ bản

CHưa đúng đâu em nếu em đặt

x2=tant

em đã có dx đâu

vậy em giải thế này thầy thấy sao?
[tex]I = \int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{1+x^4}dx[/tex]
đặt [tex]x=tanu \Rightarrow dx=(tan^u+1)du [/tex]
với x=0\Rightarrow tanu=0
[tex]x=1 \Rightarrow tanu =\frac{\pi}{4}[/tex]
[tex] I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1-tan^4u}{1+tan^4u}du[/tex]
[tex]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}du+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2}{tan^4u+1}du[/tex]
[tex]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}du+I_1[/tex]
[tex] I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^4u}{1-\frac{1}{2}sin^22u}du=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2}du+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos2u}{2-sin^22u}du[/tex]
đến đây biến đổi [tex]cos2udu=\frac{1}{2}d(sin2u)[/tex]
...
tiếp tục thay số vào

 

[nguyenbahiep1]

vậy em giải thế này thầy thấy sao?
[tex]I = \int_{0}^{1} \frac{1-x^2}{1+x^4}dx[/tex]
đặt [tex]x=tanu \Rightarrow dx=(tan^u+1)du [/tex]
với x=0\Rightarrow tanu=0
[tex]x=1 \Rightarrow tanu =\frac{\pi}{4}[/tex]
[tex] I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1-tan^4u}{1+tan^4u}du[/tex]
[tex]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}du+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2}{tan^4u+1}du[/tex]
[tex]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}du+I_1[/tex]
[tex] I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^4u}{1-\frac{1}{2}sin^22u}du=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2}du+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos2u}{2-sin^22u}du[/tex]
đến đây biến đổi [tex]cos2udu=\frac{1}{2}d(sin2u)[/tex]
...
tiếp tục thay số vào

có vài bước viết sai như đổi cận , tách

$\frac{1-tan^4t}{1+tan^4t} = -1 + \frac{2}{1+tan^4t}$

Tuy nhiên không quan trọng lắm

cái chính là bước này

$\frac{cos^4u}{1-\frac{1}{2}sin^22u} = ?$

trên tử đang là $cos^4u$

sau đó trở thành được $cos2u$ là thế nào

 

[consoinho_96]

có vài bước viết sai như đổi cận , tách

[tex]\frac{1-tan^4t}{1+tan^4t} = -1 + \frac{2}{1+tan^4t}[/tex]

Tuy nhiên không quan trọng lắm

cái chính là bước này

[tex]\frac{cos^4u}{1-\frac{1}{2}sin^22u} = ?[/tex]

trên tử đang là [tex]cos^4u[/tex]
sau đó trở thành được [tex]cos2u[/tex] là thế nào

ta có [tex] cos^4x= (cos^2x)^2=(\frac{1+cos2x}{2})^2=\frac{1+cos^22x+2cos2x}{4}[/tex]
[tex] \int \frac{\frac{2-sin^22x}{4}+\frac{cos2x}{2}}{\frac{2-sin^22x}{2}}[/tex]
[tex]=\int \frac{1}{2}dx+\int \frac{cos2x}{2-sin^22x}dx[/tex]
nhắc nhở lần cuối ai giải cậu cuối cùng phải cho bài khác để người khác giải chứ, ai phạm luật bài viết cho câu hỏi đó sẽ bị xóa hết nhắc nhở lần cuối mong mọi người thông cảm, anh nednobita ra đề đi anh

 

[nednobita]

ra rồi nè anh Hiệp xem sao.
cảm ơn bạn consoinho_96 nhiều.
ai post câu hỏi nưa đi cho mọi người cùng tham gia với
em nhắc nhở anh nednobita chỉ có em có quyền xóa bài thôi nhá
mà tại em vắng nhà nên em không tính nhá, mong anh thông cảm điều này có
quy định trong nội quy rồi anh ạ

 

[linkinpark_lp]

@nguyenbahiep1: thử xử lí bài toán bằng vài phép biến đổi thông thường

$ \ I = \int\limits_0^1 {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^4}}}dx = \int\limits_0^1 {\frac{{1 - {x^2}}}{{\left( {{x^2} + \sqrt 2 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 1} \right)}}dx = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{2x + \sqrt 2 }}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 1}} - \frac{{2x - \sqrt 2 }}{{{x^2} - \sqrt 2 x + 1}}} \right)dx} } } \ $

p/s: còn có cả luật nữa ah? không đọc mọi người thông cảm ). Thôi thì post lại cho anh em cùng thảo luận:
$ \ I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^n}} \right)\sqrt[n]{{1 + {x^n}}}}}} \ $

ví dụ cụ thể:

$ \ I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}}}} \ $

 

[consoinho_96]

[tex] I = \int\limits_0^1 {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^4}}}dx[/tex]
[tex] = \int\limits_0^1 {\frac{{1 - {x^2}}}{{\left( {{x^2} + \sqrt 2 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 1} \right)}}dx [/tex]
[tex]= \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{2x + \sqrt 2 }}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 1}} - \frac{{2x - \sqrt 2 }}{{{x^2} - \sqrt 2 x + 1}}} \right)dx} } } \ [/tex]

cho mình hỏi cậu ý tưởng bài toán ;

[tex] I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^n}} \right)\sqrt[n]{{1 + {x^n}}}}}} \ [/tex]

[tex] I_1=\int{\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^n}} \right)\sqrt[n]{{1 + {x^n}}}}}} [/tex]
[tex]=\int\frac{\frac{1}{x^{n+1}}dx}}{\frac{1+x^{n}}{x^{n}}\sqrt[n]{\frac{1+x^{n}}{x^n}}}[/tex]
[tex]=\frac{1}{n}\int \frac{d({\frac{1+x^n}{x^n})}}{\frac{1+x^{n}}{x^{n}}\sqrt[n]{\frac{1+x^{n}}{x^n}}}[/tex]
[tex]=(\frac{1}{x^n}+1)^{\frac{-1}{n}}+c [/tex]
thay giá trị vào

[tex] I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}}}} [/tex]

[tex] I_1 \int {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}}}} [/tex]
[tex] I_1=(\frac{1}{x^3}+1)^{\frac{-1}{3}}+c [/tex]
bài tập :
[tex] \int\frac{1}{lnx}dx[/tex]
[tex]\int tanxe^xdx[/tex]
bài viết bị lỗi kìa vào sửa lại cho anh em coi với không là xóa nhá
thông cảm cho em nhá

 

[linkinpark_lp]

cho mình hỏi cậu ý tưởng bài toán ;

$ \I_1=\int{\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^n}} \right)\sqrt[n]{{1 + {x^n}}}}}} \ =\int\frac{\frac{1}{x^{n+1}}dx}{\frac{1+x^{n}}{x^{n}}\sqrt[n]{\frac{1+x^{n}}{x^n}}}=1\frac{1}{n}\int \frac{d({\frac{1+x^n}{x^n})}{\frac{1+x^{n}}{x^{n}}\sqrt[n]{\frac{1+x^{n}}{x^n}}} =(\frac{1}{x^n}+1}^\frac{-1}{3}+c $
thay giá trị vào








$ I_1 \int {\frac{{dx}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}}}} \ $
$I_1=(\frac{1}{x^3}+1)^\frac{-1}{3}+c$
bài tập :
$ \int\frac{1}{lnx}dx$
$\int tanxe^xdx$
bài viết bị lỗi kìa vào sửa lại cho anh em coi với không là xóa nhá
thông cảm cho em nhá

@consoinho96: Ý tưởng bạn phải hỏi người ra đề chứ mình sao biết được @@ mình làm bừa thế )
p/s: bài bạn làm bị lỗi kìa, hình như bạn chia cho $ \ {x^{n + 1}}\ $ thì phải? chú ý tới cận, xem lại bài nhé bạn

 

[consoinho_96]

@consoinho96: Ý tưởng bạn phải hỏi người ra đề chứ mình sao biết được @@ mình làm bừa thế )
p/s: bài bạn làm bị lỗi kìa, hình như bạn chia cho $ \ {x^{n + 1}}\ $ thì phải? chú ý tới cận, xem lại bài nhé bạn

mình hỏi bạn sao nghĩ ra được vậy ?
xuất phát từ đâu để biết đó mà

 

[linkinpark_lp]

mình hỏi bạn sao nghĩ ra được vậy ?
xuất phát từ đâu để biết đó mà

cũng không có ý tưởng to tát gì chỉ là chuẩn bài của nó là chia cho $ \ {x^2}\ $ xong đặt nhưng ở đây có cận là 0 (như bài mình đấy cậu chia cho $ \ {x^{n + 1}}\ $ là tạch rồi ). Thế nên chuyển qua tách mẫu dùng hằng đẳng thức để đưa về 2 đa thức rồi đồng nhất hệ số thôi. Nhìn nó ngắn thế kia thôi chứ làm ra cũng không ngắn chút nào đâu )

 

[nednobita]

mình xin giải bài này coi thế nào nhé
$\int\frac{1}{lnx}dx$=$\int\frac{x}{xlnx}dx$ (1)
đặt lnx =u => du= $frac{1}{x}$
thay vào (1) ta được
$\int\frac{e^u}{u}du$
cái này dễ rồi nhá

 

[kirz_tk]

thú thật là nhìn những bài viết này tớ thấy mình nhỏ bé vô cùng, , tớ là một học sinh thiên nặng về văn học, nên toán có phần chậm hơn rất nhiều, rất mong mọi người sẽ giúp đỡ tớ thêm. Năm nay thi đại học, tớ lại chọn khối D nên rất mong cũng cố kiến thức của mình

 

[linkinpark_lp]

mình xin giải bài này coi thế nào nhé
$\int\frac{1}{lnx}dx$=$\int\frac{x}{xlnx}dx$ (1)
đặt lnx =u => du= $frac{1}{x}$
thay vào (1) ta được
$\int\frac{e^u}{u}du$
cái này dễ rồi nhá

@consoinho96: theo mình với kiến thức THPT là không làm được bài này. Nếu bạn làm rồi xin đăng đàn giải cho anh em mở mang tầm mắt đi ạ

 

[linkinpark_lp]

thú thật là nhìn những bài viết này tớ thấy mình nhỏ bé vô cùng, , tớ là một học sinh thiên nặng về văn học, nên toán có phần chậm hơn rất nhiều, rất mong mọi người sẽ giúp đỡ tớ thêm. Năm nay thi đại học, tớ lại chọn khối D nên rất mong cũng cố kiến thức của mình

bạn ôn thi khối D chắc cũng không khó như mấy bài trên kia đâu đừng sợ ) . Nếu bạn có bài nào không hiểu cứ post lên cho mọi người cùng thảo luận

 

[consoinho_96]

nhầm rồi bạn ơi:
Đặt: [tex]\ \ln x = u\ [/tex]\Rightarrow\Rightarrow [tex] \ \frac{{dx}}{x} = du\ [/tex]\Leftrightarrow [tex] \ dx = x.du\ [/tex]. Lúc đó:
[tex]\ I = \int {\frac{{{e^u}.x}}{u}du} \ [/tex]
@consoinho96: theo mình với kiến thức THPT là không làm được bài này. Nếu bạn làm rồi xin đăng đàn giải cho anh em mở mang tầm mắt đi ạ

mình làm thế này bạn xem đúng không nhé
[tex] \int \frac{1}{lnx}dx[/tex]
đặt [tex] lnx=u \Rightarrow \frac{1}{x}dx=du \Rightarrow dx=e^udu[/tex]
\Rightarrow [tex] \int \frac{e^u}{u}du [/tex]
....
còn ý kia

[tex] \int e^xtanx[/tex]

mọi ng giúp mình nhé, ý này mình phân tích nó cứ vòng vòng không ra

 

[nednobita]

nhầm rồi bạn ơi:
Đặt: $ \ \ln x = u\ $ \Rightarrow\Rightarrow $ \ \frac{{dx}}{x} = du\ $ \Leftrightarrow $ \ dx = x.du\ $. Lúc đó:
$ \ I = \int {\frac{{{e^u}.x}}{u}du} \ $
@consoinho96: theo mình với kiến thức THPT là không làm được bài này. Nếu bạn làm rồi xin đăng đàn giải cho anh em mở mang tầm mắt đi ạ

cách của mình giống cách của @consoinho_96 nếu bạn biến đổi như vây thì xem lai nhé có lẽ sai rồi đấy

 

[linkinpark_lp]

mình làm thế này bạn xem đúng không nhé
[tex] \int \frac{1}{lnx}dx[/tex]
đặt [tex] lnx=u \Rightarrow \frac{1}{x}dx=du \Rightarrow dx=e^udu[/tex]
\Rightarrow [tex] \int \frac{e^u}{u}du [/tex]
....
còn ý kia
mọi ng giúp mình nhé, ý này mình phân tích nó cứ vòng vòng không ra

bạn làm tiếp bài đó mình xem được không?

Bài viết quá ngắn! Để tăng chất lượng bài viết cũng như hạn chế tình trạng spam, diễn đàn quy định nội dung bài viết phải có ít nhất là $vboptions[postminchars] từ