Toán 12 Đấu trường toán 12

[trantien.hocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm nay nhân dịp năm mới chúc các mem trên diễn đàn năm mới vui vẻ gia đình hạnh phúc và làm ăn phát tài
Tôi tổ chức cái topic này là để các anh chị lớp 12 vào chém gió môn toán để chuẩn bị kì thi đại học sắp tới
nội dung post này gồm 3 nội dung sau
TÍCH PHÂN-MŨ-LOGARIT
để topic hoạt động có hiệu quả tất nhiên là phải có nội quy rồi nhỉ:
+ mỗi thành viên phải trả lời một câu hỏi trước mới được post thêm câu hỏi nhưng không quá 3 câu
+bài viết chỉ có chủ topic (tức là tôi) mới có quyền xóa, mặc dù các t-mod,mod có quyền xóa
+nếu người ra câu hỏi mà có người trả lời được thì người ra câu hởi phải có nghĩa vụ nhấn nút cảm ơn
+những bài viết không gõ latex thì sẽ bị xóa
+các câu hỏi có độ khó từ đề thi đại học trở lên, khuyến khích các đề thi học sinh giỏi
tất cả các thành viên có thể đóng góp thêm về nội quy trên để tôi sửa lại để hoàn thiện hơn
NÀO TẤT CẢ HÃY THAM GIA ĐỂ CHỨNG TỎA MÌNH LÀ MỘT MEM PRO NHẤT DIỄN ĐÀN
:khi (176)::khi (176)::khi (176):
KHAI TRƯƠNG NÀO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
:khi (4)::khi (4)::khi (4):

 

[trantien.hocmai]

tôi là người mở đầu nhá
3 bài thôi
$\sqrt{1+\sqrt{1-2^{2x}}}=(1+2\sqrt{1-2^{2x}}).2^x$
$(x+2)^{\sqrt{x-3}}=1$
$2003^{sinx}-2002^{sinx}=sinx$
khởi đầu mấy bài dễ thôi
nếu ai muốn bài khó hơn thì cứ gửi tin nhắn cho tôi để cùng thử sức với nhau mấy bài khó
NÀO VÀO CHÉM GIÓ ĐI CÁC MEM PRO

 

[nednobita]

cái này mà bảo dễ á đấm phát chết luôn
bài 1 đi nhá Đk : x \leq 0
bình phương cả hai vế ta được :
$1+\sqrt{1-{2}^{2x}}$=${(1+2\sqrt{1-{2}^{2x}})}^{2}{2}^{2x}$
hehe dễ rồi nè
tách vế phải ta được
${(1+2\sqrt{1-{2}^{2x}})}^{2}{2}^{2x}$=$(1+4(1-{2}^{2x})+4\sqrt{1-{2}^{2x}}){2}^{2x}$
ghép với cái vế trái gọi $\sqrt{1-{2}^{2x}}$ =t (đk t\geq 0)giải một hồi ko lâu ta được
$-4{t}^{4}-4{t}^{3}+3{t}^{2}+3t$=0
t=0(nhận) ; t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$(nhận) ; t=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$(loại) ; t=-1 (loại).
thay t vào thôi bước này khỏi ai mà chả biết làm hô hô :khi (88): cũng hơi mệt đấy còn 2 bài nữa .

 

[nednobita]

ta có thể chia làm hai trường hợp điều kiện x\geq 3
TH1:$\sqrt{x-3}$=0\Leftrightarrow x= 3 ok rồi nhá
TH2 :$\sqrt{x-3}$ khác 0
\Rightarrow pt ta có x+2=1 \Leftrightarrow x=-1 loại
kết luận nghiệm ok còn bài nữa mệt.

 

[nednobita]

câu 3 vẫn chưa nghĩ ra được. mấy ngày này ăn bánh nhiều quá lú lẫn rồi ,có chỗ nào ko phải ở 2 bài trên sửa hộ với nhá.

 

[trantien.hocmai]

bài 1 anh quên so với điều kiện
$x$\leq0
nghiệm
$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (loại)
lưu ý ai làm trái với quy định ở trên bài viết sẽ bị xóa, đến khi thành viên thực hiện theo quy đinh
nào connhikhuc cho bài đi chớ đó là câu cuối cùng nên cậu phải cho để mọi người còn chém gió nữa chứ
hiểu sai nhá cái trên là x cái dưới là t (nednobita)

 

[connhikhuc]

bài 3:

dùng pp đánh giá, đưa pt về pt tổng, sau đó nhận xét một vế luôn đồng biến trong đoạn [-1, 1] \Rightarrow pt có nghiệm sinx = 0 \Rightarrow [TEX]x = kpi[/TEX] hoặc sinx = 1 \Rightarrow [TEX]x = \frac{pi}{2} + k2pi[/TEX]


- ĐÚNG KHÔNG NHỈ ?

- mà mình làm nhiều đề rồi có thấy mấy câu khó thê này đâu cùng lắm là câu BPT với mấy câu khoảng cách ..... , ông bạn cho đề nhẹ tay thôi
ê sao không làm đúng luật đi chớ cho bài để các mem khác giải đi chứ
bị nhầm đang bực

 

[connhikhuc]

xin lỗi wên , sau đây là đề bài:


[TEX] I = \int_{\frac{pi}{4}}^{\frac{pi}{3}}(\frac{sin^2 3x}{sin^2 x} - \frac{cos^2 3x}{cos^2 x}).cosxdx[/TEX]

bài này dễ ấy mà

 

[connhikhuc]

bài 3:

dùng pp đánh giá, đưa pt về pt tổng, sau đó nhận xét một vế luôn đồng biến trong đoạn [-1, 1] \Rightarrow pt có nghiệm sinx = 0 \Rightarrow [TEX]x = kpi[/TEX] hoặc sinx = 1 \Rightarrow [TEX]x = \frac{pi}{2} + k2pi[/TEX]


- ĐÚNG KHÔNG NHỈ ?

- mà mình làm nhiều đề rồi có thấy mấy câu khó thê này đâu cùng lắm là câu BPT với mấy câu khoảng cách ..... , ông bạn cho đề nhẹ tay thôi
ê sao không làm đúng luật đi chớ cho bài để các mem khác giải đi chứ
sinx=0 nghiệm sai rồi chỉ có sinx=1 thôi ông bạn à

sai á! vô lí . nếu thay sinx = 0 vào pt thì vẫn thoả mãn 1-1 = 0 , không đúng hả ô bạn? .....

 

[trantien.hocmai]

ta có
$(\frac{sin^23x}{sin^2x}-\frac{cos^23x}{cos^2x})cosx$
$=(\frac{1-cos6x}{1-cos2x}-\frac{1+cos6x}{1+cos2x})cosx$
$=\frac{2(cos2x-cos6x)}{sin^22x}.cosx$
$=\frac{4sin4x.cosx}{sin2x}$
$=\frac{2sin4x}{cosx}$
$=8cosx.cos2x$
đến đây dễ rồi nhá
muốn làm khó tớ hả không dễ đâu nhá
giờ tới lượt tớ tiếp chiêu
$I=\int_2^3 \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt{x^2-4}}dx$
$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} ln \frac{(cosx+1)^{sinx+1}}{sinx+1}dx$

 

[nednobita]

connhikhuc bài kia khó quá lướt qua mỏi mắt rồi thử làm bài trantien.hocmai coi sao . tôi nhấn thank cho. kakaa

 

[nguyenbahiep1]

$I=\int_2^3 \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt{x^2-4}}dx$
$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} ln \frac{(cosx+1)^{sinx+1}}{sinx+1}dx$

Câu 1 liên hợp

[laTEX]I = \frac{1}{4}(\int_{2}^{3}\sqrt{x+2}.x.dx - \int_{2}^{3}\sqrt{x+2}.\sqrt{(x+2)(x-2)}dx) \\ \\ I_1 =\int_{2}^{3}\sqrt{x+2}.x.dx \\ \\ u = \sqrt{x+2} \\ \\ I_2 = \int_{2}^{3}(x+2)\sqrt{x-2}dx \\ \\ \sqrt{x-2} = t [/laTEX]

Vì cận thuộc từ 2 đến 3 nên x-2 dương

câu 2

[laTEX]I = \int_0^{\frac{\pi}{2}}(sinx+1)ln(cosx+1)dx - \int_0^{\frac{\pi}{2}}ln(sinx+1)dx \\ \\ \int_0^{\frac{\pi}{2}}sinxln(cosx+1)dx - \int_0^{\frac{\pi}{2}}[ln(cosx+1)-ln(sinx+1)]dx \\ \\ I_1: cosx+1 = u \\ \\ I_2: x = \frac{\pi}{2}-t[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Bài tiếp theo

câu 1

$I = \int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{1-x^2}}$

câu 2

$I = \int_{0}^{\pi} \frac{x.sinxdx}{9+4cos^2x}$

 

[nguyenbahiep1]

$\int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{1-x^2}}$
đặt $x=cost ->dx=-sintdt$
ta có
$-\int \frac{sintdt}{(cost-1)\sqrt{1-cos^2t}}$
$=-\int \frac{dt}{cost-1}$
$=-\int \frac{dt}{2cos^2 \frac{t}{2}-2}$
$=\frac{1}{2} \frac{dt}{sin^2 \frac{t}{2}}$
đến đây thế là xong
anh nednobita bài của connhikhuc em giải rồi anh coi có đúng không nhá

ko xong nhanh thế được đâu em

$\sqrt{A^2} = |A|$

 

[consoinho_96]

câu 1

[tex]I = \int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{1-x^2}}[/tex]
đặt [tex] 1-x=\frac{1}{t} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} dx= \frac{dt}{t^2} \\ x=1- \frac{1}{t} \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow [tex] I= -\int \frac {dt}{t\sqrt{\frac{1}{t}*(2-\frac{1}{t})}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{2t-1}}=-\frac{1}{2}*2 \sqrt{2t-1}+c=-\sqrt{\frac{2}{x}-1}+c[/tex]

 

[nednobita]

consoinho_96 cách làm của bạn hay lắm (cách làm này mình ko nghĩa ra được)
cảm ơn bạn rất nhiều.

 

[nednobita]

Bài tiếp theo


câu 2

$I = \int_{0}^{\pi} \frac{x.sinxdx}{9+4cos^2x}$

câu này tích phân từng phần đặt u= x ; v' =$\frac{sinxdx}{9+4cos^2x}$=$\frac{-d(cox)}{9+4cos^2x}$
\Rightarrow u'=1 còn v thì bạn đặt 2cosx = 3tant (dk cho t............)
thế này chắc đã giải được rồi !
anh nguyenbahiep nhỉ

 

[nguyenbahiep1]

câu này tích phân từng phần đặt u= x ; v' =$\frac{sinxdx}{9+4cos^2x}$=$\frac{-d(cox)}{9+4cos^2x}$
\Rightarrow u'=1 còn v thì bạn đặt 2cosx = 3tant (dk cho t............)
thế này chắc đã giải được rồi ![/SIZE]
anh nguyenbahiep nhỉ

chưa được em ah ...................................................................................................................................................... giải cụ thể mới biết là chưa được ở đâu nhé em

Mà chưa giải được thì em chưa được đưa ra câu hỏi mới ,

 

[linkinpark_lp]

Không phải mem pro nhưng vẫn xách bút lên và chém )
@nguyenbahiep1:
$ \ I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{9 + 4{{\cos }^2}x}}dx} \ $
Đặt: $ \ x = \pi - t\ $ \Rightarrow $ \ dx = - dt\ $ . Lúc đó:
$ \ I = \int\limits_0^\pi {\frac{{\left( {\pi - t} \right)\sin \left( {\pi - t} \right)}}{{9 + 4{{\cos }^2}\left( {\pi - t} \right)}}dt = \pi \int\limits_0^\pi {\frac{{\sin t}}{{9 + 4{{\cos }^2}\left( t \right)}}} } dt - \int\limits_0^\pi {\frac{{t\sin t}}{{9 + 4{{\cos }^2}t}}dt} = {I_1} - {I_2}\ $. Ta có:
$ \ {I_2} = \int\limits_0^\pi {\frac{{t\sin t}}{{9 + 4{{\cos }^2}t}}} dt = \int\limits_0^\pi {\frac{{x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{9 + 4{{\cos }^2}x}}dx = I} \ $
\Rightarrow $ \ 2I = \pi \int\limits_0^\pi {\frac{{\sin t}}{{9 + 4{{\cos }^2}t}}} dt\ $ tới đây xin nhường cao thủ
@nednobita:
$ \ I = \int {\frac{{{x^{2001}}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{1002}}}}dx = \int {\frac{{{x^{2004}}}}{{{x^3}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{1002}}}}dx} } = - \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^{1002}}}}d\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \ $

 

[linkinpark_lp]

thử sức với đề thi tốt nghiệp 2014 nào:

$ \ I = \int {{{\left( {\frac{{\ln x}}{{\ln x + 2}}} \right)}^2}} dx\ $