Toán 12 Đấu trường toán 12

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi trantien.hocmai, 31 Tháng một 2014.

Lượt xem: 8,675

  1. consoinho_96

    consoinho_96 Guest

    chúng ta bắt đầu tiếp bài tập nào :
    chứng minh rằng : [tex]\frac{1}{2}C_{2n}^1+\frac{1}{4}C_{2n}^3+\frac{1}{6}C_{2n}^5+...+ \frac{1}{2n}C_{2n}^{2n-1}=\frac{2^{2n-1}-1}{2n+1}[/tex]
     
  2. Hên là vẫn còn giữ lại ít bí kíp của năm ngoái:

    Ta thấy các số trên đều có dạng: $\dfrac{1}{2k}C^{2k-1}_{2n}$. Cơ bản của dạng này là biến đổi công thức trên thành 1 công thức khác có đặc điểm là đưa được n từ trong chữ C ra ngoài:

    $\dfrac{1}{2k}C^{2k-1}_{2n}
    = \dfrac{1}{2k}.\dfrac{2n!}{(2k-1)(2n-2k+1)}
    = \dfrac{2n!}{2k!(2n+1-2k)}
    = \dfrac{1}{2n+1}.\dfrac{(2n_1)!}{(2k)!(2n+1-2k)!}
    = \dfrac{1}{2n+1}C^{2k}_{2n+1}$

    Việc tiếp theo là thay k=1,2,3,4,..n vào biểu thức mới:

    $\dfrac{1}{2n+1}(C^2_{2n+1}+C^4_{2n+1}+C^6_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}) = $
     
  3. ha_nb_9x

    ha_nb_9x Guest

    Bài tập nữa này
    1)$log_{2}(1+\sqrt{x})=log_{3}x$
    2)$\int_{\pi}^{0} sin^{5}xdx$
    Cho nhiều dạng bài tập vậy cho đa dạng hóa
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng hai 2014
  4. nednobita

    nednobita Guest

    bài 2 cho dễ nhá
    $\int_{\pi}^{0} sin^{5}xdx$
    \Leftrightarrow $\int_{\pi}^{0} sin^{4}xsinxdx $
    \Leftrightarrow $\int_{\pi}^{0} (({1-cos^{2}x})^{2})sinxdx $
    đổi cận ra rồi tính nha cái này dễ quá
    bài 1 chắc đặt ẩn phụ t=$log_{2}(1+\sqrt{x})$
    rồi dễ rồi nhá giải 1 hồi ta được
    $t$=$2log_{3}({2^t-1})$
    \Leftrightarrow $2^t-3^{t/2}$ =1
    nhận xét t=2 là 1 nghiệm rồi đạo hàm 2 vế lên 1cái đồng biến 1 cái =0 vậy
    t=2 là nghiệm duy nhất của pt trên . giải x thôi nhá

    xin lỗi các bạn và trantien.hocmai mải ôn thi đại học nên quên mất
     
  5. nednobita

    nednobita Guest

    câu này bạn nào thử xem cái này mình vừa học được
    $\int \frac {(x^2 +1)dx}{x^4 -2x^3 +2x^2 +1}$
    đề này hơi khó nếu ko biết làm
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng hai 2014
  6. nednobita

    nednobita Guest

    bạn nào cho ý kiến cái nếu không giải được để mình giải . bài để 1 ngày rồi
     
  7. consoinho_96

    consoinho_96 Guest

    $ \int \frac {(x^2 +1)dx}{x^4 -2x^3 +2x^2 +1}$
    $= \int \frac{ x^2+1}{(x^2+2x \sqrt{x}+1)(x^2-2x\sqrt{x}+1}dx$
    sau đó đặt $\sqrt{x}=u$
    ... làm tiếp là ra
     
  8. nednobita

    nednobita Guest

    bài này làm theo cách của bạn cũng được nhưng rất dài và rối lên
    cách làm bài này khá đơn giản nhận thấy pt bậc 4 trên là dạng đặc biệt chỉ cần chia cả tử và mẫu cho $x^2$
    là xong kha đơn giản nếu biết làm
    consoinho_96 ra đề đi
     
  9. ha_nb_9x

    ha_nb_9x Guest

    1)$I=\int_{ln2}^{e}\frac{xlnx+ln(xe^2)}{xlnx}dx$

    2)$I=\int_{0}^{ln2}\frac{x}{e^x+e^{-x}+2}dx$
     
  10. henry.le

    henry.le Guest

    $I=\int_{ln2}^{e}\frac{xlnx+ln(xe^2)}{xlnx}dx$
    =$\int_{ln2}^{e}dx$+$\int_{ln2}^{e}\frac{ln(x.e^2)}{xlnx}dx$
    =e-ln2+$\int_{ln2}^{e}\frac{ln(x.e^2)}{xlnx}dx$
    =e-ln2+$\int_{ln2}^{e}\frac{lnx+lne^2}{xlnx}dx$
    =e-ln2+$\int_{ln2}^{e}\frac{dx}{x}$+[TEX]\int_{ln2}^{e}\frac{2dx}{xlnx}[/TEX]
    Đến đây dễ rồi nhá
     
  11. vivietnam

    vivietnam Guest

    $I=\int_0^{ln2} \dfrac{xe^xdx}{(e^x+1)^2}$
    $I=\int_0^{ln2} x.d(\dfrac{e^x}{e^x+1})$
    $I=x.\dfrac{e^x}{e^x+1}|_0^{ln2}-\int_0^{ln2} \dfrac{e^xdx}{e^x+1}$
    $I=..........$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->