H
M
mua_sao_bang_98
$\left\{\begin{matrix}
x^2-y(x+y)+1=0(1) & \\ (x^2+1)(x+y-2)+y=0(2)
&
\end{matrix}\right.$
(1) \Leftrightarrow $x^2=y(x+y)-1 $ thế vào (2), ta có:
(2) \Leftrightarrow $y(x+y)(x+y-2)+y=0$
\Leftrightarrow $y[(x+y)(x+y-2)+1] = 0$
\Leftrightarrow y=0 hoặc (x+y)(x+y-2)+1=0
+ Với y=0 thế vào (1) ta có:
(1) \Leftrightarrow $x^2+1=0$ \Rightarrow Loại
+ Với (x+y)(x+y-2)+1=0
\Leftrightarrow $(x+y)^2-2(x+y)+1=0$
\Leftrightarrow $(x+y-1)^2=0$
\Leftrightarrow $x+y-1=0$
\Leftrightarrow $y=1-x$ thế vào (1), ta có:
(1) \Leftrightarrow $x^2-1+x+1=0$
\Leftrightarrow $x^2+x=0$
\Leftrightarrow $x=0$ hoặc x=-1
Vậy pt có nghiệm x=0 hoặc x=-1
x^2-y(x+y)+1=0(1) & \\ (x^2+1)(x+y-2)+y=0(2)
&
\end{matrix}\right.$
(1) \Leftrightarrow $x^2=y(x+y)-1 $ thế vào (2), ta có:
(2) \Leftrightarrow $y(x+y)(x+y-2)+y=0$
\Leftrightarrow $y[(x+y)(x+y-2)+1] = 0$
\Leftrightarrow y=0 hoặc (x+y)(x+y-2)+1=0
+ Với y=0 thế vào (1) ta có:
(1) \Leftrightarrow $x^2+1=0$ \Rightarrow Loại
+ Với (x+y)(x+y-2)+1=0
\Leftrightarrow $(x+y)^2-2(x+y)+1=0$
\Leftrightarrow $(x+y-1)^2=0$
\Leftrightarrow $x+y-1=0$
\Leftrightarrow $y=1-x$ thế vào (1), ta có:
(1) \Leftrightarrow $x^2-1+x+1=0$
\Leftrightarrow $x^2+x=0$
\Leftrightarrow $x=0$ hoặc x=-1
Vậy pt có nghiệm x=0 hoặc x=-1
H
heroineladung
Tiếp nhé 
$\left\{\begin{matrix}
7^{1+x-y} + 3^{1+x-y} + 7^{1-x+y}+ 3^{1-x+y} = 10^{1+x-y} + 10^{1-x+y}\\4x^2 + \sqrt{2x + 3} = 8y + 1
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
7^{1+x-y} + 3^{1+x-y} + 7^{1-x+y}+ 3^{1-x+y} = 10^{1+x-y} + 10^{1-x+y}\\4x^2 + \sqrt{2x + 3} = 8y + 1
\end{matrix}\right.$
H
hmu95
Tiếp nhé
$\left\{\begin{matrix}
7^{1+x-y} + 3^{1+x-y} + 7^{1-x+y}+ 3^{1-x+y} = 10^{1+x-y} + 10^{1-x+y}\\4x^2 + \sqrt{2x + 3} = 8y + 1
\end{matrix}\right.$
Giải:
Điều kiện: .....
Nhìn vào đầu tiên ta đã thấy bài này dùng tính chất đồng biến nghịch biến
Ta biến đổi phương trình 1:
Với x-y =t
$7(7^t+\frac{1}{7^t})+3(3^t+\frac{1}{3^t})=10(10^t+\frac{1}{10^t})$
chia cả hai vế cho $(10^t+\frac{1}{10^t})$
Ta có:
[TEX]7\frac{(7^t+\frac{1}{7^t})}{(10^t+\frac{1}{10^t})}+3\frac{(3^t+\frac{1}{3^t})}{(10^t+\frac{1}{10^t})}=10[/TEX]
Nhận xét : [TEX]VT\leq VP[/TEX]
Dấu "=" sảy ra khi t=0 tức là x=y
thay vào phương trình 2, ta có:
$4x^2+\sqrt{2x+3}=8x+1$ <--- đấy giải cái đấy đi nhá, he
T
tien10101996
đề:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+ \sqrt{x^2 - 1})^y + (x - \sqrt{x^2-1})^x =2 (1)\\ log_{x+1} (y+1)(x+1)= log_{y+1}(x+1)^2\end{array} \right.[/tex] (2)
giải:
DK: [TEX]1 \le x, 0\le y[/TEX]
(2) \Leftrightarrow [TEX]log_{x+1} (y+1)+log_{x+1}(x+1)= log_{y+1}(x+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1+ \frac{1}{log_{y+1}(x+1)} = log_{y+1}(x+1)^2[/TEX] (3)
đặt : [tex]t= {log_{y+1}(x+1)[\tex] (3) \Leftrightarrow 1+[tex] \frac{1}{t} [\tex] =t \Leftrightarrow [tex] t^2- t -1=0[\tex] \Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} t=1 \\ t=- \frac{1}{2} \end{array} \right.[/tex]
* với t=1 \Rightarrow [TEX]log_{y+1}(x+1)[/TEX] =1
\Leftrightarrow y+1 = x+1
\Leftrightarrow y=x thay vào (1) ta có:
[TEX](x+ \sqrt{x^2 - 1})^x + (x - \sqrt{x^2-1})^x =2[/TEX](4)
đạt [tex] k= (x+ \sqrt{x^2 -1})^x[\tex] (4) \Leftrightarrow k+ \frac{1}{k} =2 \Leftrightarrow [tex] k^2 -2k +1=0[\tex] \Leftrightarrow k=1 \Leftrightarrow [tex] (x+ \sqrt{x^2 -1})^x =1[\tex] xét: x=1 \Rightarrow [tex](1 +\sqrt{1^2 - 1})^1 =1 [\tex] (thoả mãn) \Rightarrow x=1 và \Rightarrow y=1 xét [TEX]t \geq 1[/TEX] \Rightarrow ( x + \sqrt{x^2 -1})^x =1
\Leftrightarrow x= [tex] log_{x+\sqrt{x^2 -1}} x+\sqrt {x^2 -1} = 1[\tex] \Rightarrow x=1 trùng nghiệm trên. * với t=[TEX] -\frac{1}{2}[/TEX]
ai giải típ giùm mình với, sửa giùm mấy cái công thức lun nhé .
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+ \sqrt{x^2 - 1})^y + (x - \sqrt{x^2-1})^x =2 (1)\\ log_{x+1} (y+1)(x+1)= log_{y+1}(x+1)^2\end{array} \right.[/tex] (2)
giải:
DK: [TEX]1 \le x, 0\le y[/TEX]
(2) \Leftrightarrow [TEX]log_{x+1} (y+1)+log_{x+1}(x+1)= log_{y+1}(x+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1+ \frac{1}{log_{y+1}(x+1)} = log_{y+1}(x+1)^2[/TEX] (3)
đặt : [tex]t= {log_{y+1}(x+1)[\tex] (3) \Leftrightarrow 1+[tex] \frac{1}{t} [\tex] =t \Leftrightarrow [tex] t^2- t -1=0[\tex] \Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} t=1 \\ t=- \frac{1}{2} \end{array} \right.[/tex]
* với t=1 \Rightarrow [TEX]log_{y+1}(x+1)[/TEX] =1
\Leftrightarrow y+1 = x+1
\Leftrightarrow y=x thay vào (1) ta có:
[TEX](x+ \sqrt{x^2 - 1})^x + (x - \sqrt{x^2-1})^x =2[/TEX](4)
đạt [tex] k= (x+ \sqrt{x^2 -1})^x[\tex] (4) \Leftrightarrow k+ \frac{1}{k} =2 \Leftrightarrow [tex] k^2 -2k +1=0[\tex] \Leftrightarrow k=1 \Leftrightarrow [tex] (x+ \sqrt{x^2 -1})^x =1[\tex] xét: x=1 \Rightarrow [tex](1 +\sqrt{1^2 - 1})^1 =1 [\tex] (thoả mãn) \Rightarrow x=1 và \Rightarrow y=1 xét [TEX]t \geq 1[/TEX] \Rightarrow ( x + \sqrt{x^2 -1})^x =1
\Leftrightarrow x= [tex] log_{x+\sqrt{x^2 -1}} x+\sqrt {x^2 -1} = 1[\tex] \Rightarrow x=1 trùng nghiệm trên. * với t=[TEX] -\frac{1}{2}[/TEX]
ai giải típ giùm mình với, sửa giùm mấy cái công thức lun nhé .
B
bboy114crew
H
hmu95
Giải:Vào box Toán suốt ngày
Góp buồn với các bạn bài này nhé !
Đặt :[TEX] 2^x=u,2^y=v;u,v>0[/TEX]
\Rightarrow$ \left\{\begin{matrix}
&(2u^2-1)(2v^2-1)=\frac{7}{2}uv \\
&u^2+v^2+uv-7u-6v+14=0
\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
&8(uv)^2-4(u^2+2uv+v^2)-2=-uv \\
&u^2+v^2=-uv+7u+6v-14
\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
&8(uv)^2-4(u+v)^2-2=-uv \\
& (u+v)^2=uv+7u+6v-14
\end{matrix}\right.$
Xin mời cao thủ ra tay tiếp ....
T
tien10101996
Khong ai giải típ giùm cái , đến dó là tui mid mất rùi giải ko đkk mong giúp nhé.......
N
nchs
Tiếp nhé:
$\left\{\begin{matrix}
x9^{y - x} + 2y.3^{-x-y} = 8.3^{-2x + y}\\3x.3^{2y + x} + 2y.3^{2x - y + 1} = 72.9^{x - y}
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
x9^{y - x} + 2y.3^{-x-y} = 8.3^{-2x + y}\\3x.3^{2y + x} + 2y.3^{2x - y + 1} = 72.9^{x - y}
\end{matrix}\right.$
N
nednobita
phương trình nhìn vô rối mắt nhưng cách làm khá đơn giản các bạn log cơ số x cho cả hệ rồi lấy 2 phương trình trừ cho nhau ta được pt mới khá "ngon" :
$(3y+2x)log_{x}{3}$=0 (các bạn thử tính lại xem chứ có thể mình sai)
\Leftrightarrow $3y+2x$=0
lấy một pt mà các bạn tính ở trên bỏ hết cơ số đi như mình thì mình lấy pt đầu để giải \Rightarrow$x-3^x-4+y$=1
thay y=$\frac{-2x}{3}$
từ đó giải ra.
$(3y+2x)log_{x}{3}$=0 (các bạn thử tính lại xem chứ có thể mình sai)
\Leftrightarrow $3y+2x$=0
lấy một pt mà các bạn tính ở trên bỏ hết cơ số đi như mình thì mình lấy pt đầu để giải \Rightarrow$x-3^x-4+y$=1
thay y=$\frac{-2x}{3}$
từ đó giải ra.
T
tien10101996
H
hmu95
Một cái hệ trong đề thi thử nữa nhé:
[tex] \left\{\begin{matrix}2x^2 + 2xy - 3x - y + 1 = 0\\4^{ \sqrt{x^2+y^2}} -2^{\sqrt{x^2+y^2}}-2=0\end{matrix}\right. [/tex]
[tex] \left\{\begin{matrix}2x^2 + 2xy - 3x - y + 1 = 0\\4^{ \sqrt{x^2+y^2}} -2^{\sqrt{x^2+y^2}}-2=0\end{matrix}\right. [/tex]
H
hmu95
Một cái hệ trong đề thi thử nữa nhé:
[tex] \left\{\begin{matrix}(1+4^{x-y}).5^{1-x+5} = 1 + 3^{x-y+2}\\x^{2} - 3y\sqrt{y-\frac{1}{x}} = 1 - 2y \end{matrix}\right. [/tex]
[tex] \left\{\begin{matrix}(1+4^{x-y}).5^{1-x+5} = 1 + 3^{x-y+2}\\x^{2} - 3y\sqrt{y-\frac{1}{x}} = 1 - 2y \end{matrix}\right. [/tex]
Last edited by a moderator:
S
soprano_tecnor
Các bạn giúp mình câu này nhé, cảm ơn các bạn
$\left\{\begin{matrix}
& 4x-y+3\sqrt{y+1}=0 \\
& 4\sqrt{(1+x)(1-y)}-6\sqrt{x+1}+1=0
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
& 4x-y+3\sqrt{y+1}=0 \\
& 4\sqrt{(1+x)(1-y)}-6\sqrt{x+1}+1=0
\end{matrix}\right.$
Last edited by a moderator:
[tex]giải phương trình : -2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}. Giúp mk bài này nhé :D.tks[/tex]
cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm K và L sao cho các điểm O1 và O2 ở về cùng một nữa mp bờ chứa đoạn KL. Tiếp tuyến tại K của đường tròn O1 cắt đường tròn O2 tại A . Tiếp tuyến tại K của đường tròn O2 cắt đường tròn O1 tại B. tính diện tích tam giác AKB, biết AL=3, BL=6 và tanAKB=-1/2