ợ, 1 đồng chí giải bài này kinh dị quá
ĐK : [tex]x, y \geq 0 , y \not= -42x[/tex]
$HPT \leftrightarrow \begin{cases} & 3-\frac{5}{y+42x}=\frac{4}{\sqrt{2y}} \\ & 3+\frac{5}{y+42x} =\frac{2}{\sqrt{x}}\end{cases}$
$HPT \leftrightarrow \begin{cases} & 6 = \frac{4}{\sqrt{2y}}+\frac{2}{\sqrt{x}} (1) \\ \frac{10}{y+42x} =\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{4}{\sqrt{2y}} (2)\end{cases}$
[tex](1).(2) \leftrightarrow y^2+25xy-84x^2= 0[/tex]
[tex] \leftrightarrow (y+28x)(y-3x)=0 [/tex]
....
$HPT \leftrightarrow \begin{cases} & 6 = \frac{4}{\sqrt{2y}}+\frac{2}{\sqrt{x}} (1) \\ \frac{10}{y+42x} =\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{4}{\sqrt{2y}} (2)\end{cases}$
anh ấy ghi là (1).(2) rồi mà cậu................................................................Anh có thể giải thích rõ cho em đoạn này biến đổi như thế nào được không ạ?
thì anh ấy cộng từng vế của hệ này này là ra cái pt (1) đóý tớ hỏi là làm sao để ra được pt (1) mà anh ấy giải, có một năm ra đề cũng hơi tương tự thế này, cách giải như thế này y hệt, tuy nhiên cả hai đều không hướng dẫn rõ đoạn vì sao ra pt (1)
Mà tớ thì tệ lắm nên cũng chả hiểu biến đỗi bằng cách nào, cậu biết thì giải theo cách anh ấy và chi tiết ra được không?
Nhân 2 với (2) ta được $2(x^2y+2x^2+6y)=23.2=46$ (3)Các bạn thử giải một cái hệ của chuyên xem sao nhé:
$\begin{cases} & x^4+4x^2+y^2-4y=2 (1) \\ & x^2y+2x^2+6y=23 (2)\end{cases}$
Nhân 2 với (2) ta được $2(x^2y+2x^2+6y)=23.2=46$ (3)
Cộng (1) với (3) ta được $x^4+4x^2+y^2-4y+2(x^2y+2x^2+6y)=48$
\Leftrightarrow$x^4+2x^2y+y^2+8x^2+8y-48=0$
\Leftrightarrow$(x^2+y)^2+8(x^2+y)-48=0$ (4)
Đặt t=x^2+y,
(4)\Rightarrow$t^2+8t-48=0$, Giải pt này xong tìm x, y
Anh xem hộ em đúng chưa,
ANh ơi bài này anh có AD tí cô - sin...mà muốn áp dụng cô sin thì phải là hai số dương mới được chứ!..x,y ta đâu biết âm hay dương
cách này có vẻ ko khả thi vì khá là phức tạp và mang tính "trâu bò" - tức là nặng biến đổi đó em
Bài này anh đăng rồi, hic hic, anh quên mất
Sau đây là cách giải khác của anh:
Dễ dàng nhận thấy :
[tex]x^2+y^2 \geq 2xy[/tex]
[tex]1+x^2y^2 \geq 2xy[/tex]
[tex]\Longrightarrow (x^2+y^2)(1+x^2y^2) \geq 4x^2y^2[/tex]
Đẳng thức xảy ra [tex]\Longleftrightarrow x=y=+-1[/tex]
Lần lượt thay [tex]x=y=1[/tex] và [tex]x=y=-1[/tex] vào phương trình [tex](1)[/tex] , ta nhận thấy [tex]x=y=1[/tex] là nghiệm duy nhất của hệ phương trình
ANh ơi bài này anh có AD tí cô - sin...mà muốn áp dụng cô sin thì phải là hai số dương mới được chứ!..x,y ta đâu biết âm hay dương
Em sử màu xanh nhé! Không được viết chữ đỏ màĐố em nào giải được bài hệ này, ^^
$\begin{cases}&\text x^{4}+y^{4}=240 \\&\text x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y)\end{cases}$
Toàn cao thủ ...... +_+
Tiếp chiêu đi, xem bài này có bao nhiêu cách
$ \begin{cases} (1+xy)(x+y)=4xy\\(1+x^{2}y^{2})(x^{2}+y^{2})=4x^{2}y^{2} \end{cases}$
a ơi hình như bài này có ở trên rồi thì phải đó! .
$\begin{cases} & x^2+y^2+xy+1=4y \\ & y(x+y)^2=2x^2+7y+2\end{cases}$
Các em giải hệ khá tốt đấy.
Cày tiếp nhé !
$\begin{cases} & y^2-x\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}=2x-2 \ (1)\\ & \sqrt{y^2+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 \ (2)\end{cases}$
